數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

摘 要：數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題進(jìn)行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的改變，使其條件、結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而本質(zhì)不變，也就是所謂的“萬變不離其宗”。變式訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、探索和多向發(fā)散的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括思維能力，且對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)極其重要。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；思維能力培養(yǎng)；一題多變

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)“兩極分化”的現(xiàn)象，一部分學(xué)生反映數(shù)學(xué)難學(xué)，“題海戰(zhàn)術(shù)”和單一的教學(xué)方法是重要因素，學(xué)生在過程與方法和情感上無法體驗(yàn)到成功，那么在知識(shí)與技能目標(biāo)上就很難達(dá)到預(yù)期。而同樣的一道題，另一部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為極其簡(jiǎn)單，這是因?yàn)樗麄円呀?jīng)掌握了數(shù)學(xué)相關(guān)的系統(tǒng)知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是教會(huì)學(xué)生解題，更重要的是幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思想，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)?！笆谌艘贼~不如授人以漁”這句話充分說明了教師教學(xué)方法的重要性，而數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的變式訓(xùn)練就是激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)方法。

一、 一題多用培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

如果說一題多變培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，那么一題多用則是使知識(shí)系統(tǒng)化，提高歸納綜合能力，是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的有效途徑。

例 某中學(xué)八年級(jí)一班共有48人，每?jī)扇宋找淮问?，一共需要握幾次手?/p>

解：48×47=2256

2256÷2=1128

分析：這是我們初一學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，每個(gè)人與班級(jí)余下47人握手，每個(gè)人握手47次，又由于彼此握手只是握手一次，因此得數(shù)需要除二。應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，能夠解決很多數(shù)學(xué)問題。

變式：n邊形中，共有多少條對(duì)角線？

答：共有n·n-32條對(duì)角線。

分析：n邊形中共n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)與不相鄰的所有頂點(diǎn)連接形成對(duì)角線。

應(yīng)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，我們很容易得到答案。同一模型我們還可以解決許多問題，如“八年級(jí)二班共有60人，圣誕節(jié)每位同學(xué)互贈(zèng)賀卡，共需多少?gòu)埧ㄆ?？”等等。這些問題形式上雖然千差萬別，但是所建立的數(shù)學(xué)模型是相同的，由點(diǎn)及面可見，一題多變可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納整理概括能力，與此同時(shí)，深化了學(xué)生的建模思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的聚合思維，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)整合起來解決問題。

二、 一題多解培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，中學(xué)教師運(yùn)用得最多的變式訓(xùn)練之一則是一題多解，一題多解和一題多用恰好相反，通過一道題來發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生能夠多角度分析問題，靈活運(yùn)用已有知識(shí)，使學(xué)過的知識(shí)融會(huì)貫通，構(gòu)建完整地知識(shí)系統(tǒng)。

下面以九年級(jí)的一道幾何題為例，淺談一題多解的應(yīng)用與作用。

例 如圖一，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=60°，AB=6，BC=4，求CD的長(zhǎng)度。

方法一：

解：如圖二，延長(zhǎng)AB與DC交于點(diǎn)E

∵∠A=90°，∠D=60°∴∠E=30°（三角形三個(gè)內(nèi)角和為180度）

∴AD=12DE（直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

在Rt△BCE中，同理可得：BE=2BC=8

∴AE=AB+BE=14

由勾股定理可得CE=43

在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2

即DE=2833

∵DC=DE-CE

∴DC=1633

分析：當(dāng)問題的條件不足時(shí)，添加輔助線構(gòu)成新的圖形，形成新的關(guān)系，使得看似分散的已知條件集中，把問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)。

方法二：

解：如圖三，過點(diǎn)A作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線交CD于點(diǎn)F

∵∠A=90°，∠C=90°，∠D=60°∴∠ABC=120°（四邊形四個(gè)內(nèi)角和為360度）

∴∠ABE=60°∴∠BAE=30°則BE=12AB=3

∵BC=4

∴AF=CE=CB+BE=7

在Rt△ADF中，由勾股定理可得：DF=733

同理可得：CF=AE=33

∴CD=CF+DF=1633

一題多解可以使學(xué)生多角度，從不同知識(shí)領(lǐng)域看同一個(gè)問題，而教師在講解了不同的解法之后，一定要引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路更加簡(jiǎn)單快捷，更容易理解，拓寬學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

三、 小結(jié)

學(xué)習(xí)的起因是思考，思考起源于疑問，而疑問誘導(dǎo)創(chuàng)新。變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂中教師和學(xué)生良好地交流方式，也是學(xué)生與數(shù)學(xué)素養(yǎng)間的一道堅(jiān)不可摧的橋梁。

參考文獻(xiàn)：

[1]張成文.數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].讀寫算（教師版）.素質(zhì)教育論壇，2012（23）.

[2]趙華.變式訓(xùn)練是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（1）.

作者簡(jiǎn)介：王婉心，四川省南充市，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院。