例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的框架式設(shè)計(jì)

侯珊紅

[摘 要]從小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題出發(fā)，根據(jù)新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出在新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)“點(diǎn)線面體”的框架式設(shè)計(jì)方法，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo)；課堂練習(xí)；點(diǎn)線面體；框式架構(gòu)

新課程實(shí)施以來，課堂教學(xué)已經(jīng)從理念意識(shí)和內(nèi)容實(shí)踐上有了本質(zhì)上的變化，但課堂練習(xí)的改革力度還應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)。當(dāng)前，仍有一些教師把作業(yè)的功能簡單化，僅定位于“知識(shí)的鞏固”與“技能的強(qiáng)化”，對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合發(fā)展關(guān)注不足，將學(xué)生困在缺體系、缺思維和缺應(yīng)用的題海中。為此，在“一切為了學(xué)生發(fā)展”的理念指導(dǎo)下，提出數(shù)學(xué)課堂練習(xí)“點(diǎn)線面體”的框架式設(shè)計(jì)。

一、“點(diǎn)線面體”框架式練習(xí)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

1.基本內(nèi)涵

所謂“點(diǎn)”，就是圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行新知的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，指向本課；所謂“線”，就是以知識(shí)點(diǎn)為核心聯(lián)系前后知識(shí)進(jìn)行同一領(lǐng)域的縱向設(shè)計(jì)，指向本領(lǐng)域；所謂“面”，就是尋找與知識(shí)點(diǎn)或思想方法相匹配的知識(shí)進(jìn)行不同領(lǐng)域的橫向設(shè)計(jì)，指向本學(xué)科；所謂“體——就是融知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀為一體的探究實(shí)踐知識(shí)，進(jìn)行跨學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的立體設(shè)計(jì)，指向綜合學(xué)科。

所謂框架式，就是指練習(xí)的設(shè)計(jì)不是隨意跳躍的，而是由點(diǎn)到線再到面最后到體的逐層遞進(jìn)的立體式結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。不僅為教師提供解讀、挑選與設(shè)計(jì)練習(xí)的依據(jù)，也充分體現(xiàn)循序漸進(jìn)、分層達(dá)標(biāo)的設(shè)計(jì)意圖，而且能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)練習(xí)的辨析和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。長此以往，學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，將形成自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.基本結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)、智力結(jié)構(gòu)與形式結(jié)構(gòu)是設(shè)計(jì)習(xí)題的邏輯依據(jù)?？紤]小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，可從課堂練習(xí)的制題目標(biāo)、制題依據(jù)與方法等角度形成框架式設(shè)計(jì)構(gòu)想。

二、框架式練習(xí)設(shè)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐

1.點(diǎn)式練習(xí)

點(diǎn)式練習(xí)是圍繞教學(xué)目標(biāo)對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行基本練習(xí)。其中重點(diǎn)內(nèi)容集中練習(xí)，難點(diǎn)內(nèi)容抓住關(guān)鍵分散練習(xí)。主要有以下幾種形式。

一是專項(xiàng)練習(xí)。這是針對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)以及學(xué)生薄弱方面而專門設(shè)計(jì)的作業(yè)。教師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可預(yù)見學(xué)生的一些常見誤區(qū)和多發(fā)問題，從學(xué)生容易發(fā)生錯(cuò)誤和經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤的地方入手，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化。如三年級(jí)“幾分之一”一課，為了考查及強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解，掌握平均分的不同形式，教師在新課后參考教材例題設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，它需要學(xué)生先判斷圖形是否平均分，然后再確定分?jǐn)?shù)（見圖1）。

二是復(fù)制練習(xí)。一般是與新知識(shí)同類型的基本練習(xí)，在學(xué)生初學(xué)新知后安排。通常教材上的“做一做”題目都屬于此類作業(yè)，常采用少數(shù)學(xué)生板演，多數(shù)學(xué)生同時(shí)演算的方式，主要用于鞏固新知識(shí)。

三是花式練習(xí)。這種作業(yè)旨在通過變換信息呈現(xiàn)的角度和方式，保留知識(shí)的本質(zhì)屬性，使學(xué)生打破思維定勢(shì)，全面靈活地解決數(shù)學(xué)問題。它可以變換問題的事件、數(shù)據(jù)、形式等，讓學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變，突出知識(shí)的建模。如“幾分之一”一課的花式作業(yè)：將數(shù)和形的出場順序調(diào)換，通過提供已知分?jǐn)?shù)，要求用不同的方法畫出正方形紙的四分之一。通過變換題目要求，從畫圖中了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2.線型練習(xí)

練習(xí)不宜固定樣式，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生思維“惰性”。為此，應(yīng)采用縱向聯(lián)系或整合的方式設(shè)計(jì)課堂作業(yè)供學(xué)生練習(xí)。

一是階段練習(xí)。某一知識(shí)在不同課型中的運(yùn)用，可以是把同一單元內(nèi)的前后知識(shí)設(shè)計(jì)成一道綜合題目或一串題組，如一年級(jí)20以內(nèi)數(shù)的加減法運(yùn)用于解決問題；也可以是同一學(xué)段內(nèi)不同單元知識(shí)的綜合，如二年級(jí)認(rèn)識(shí)時(shí)間與角的度數(shù)結(jié)合，根據(jù)時(shí)針和分針形成的不同夾角寫出相應(yīng)時(shí)間；又如四年級(jí)方向與位置的知識(shí)與平行四邊形的認(rèn)識(shí)結(jié)合，根據(jù)兩線位置關(guān)系形成平面圖形等。將知識(shí)的來龍去脈聯(lián)系在一起，體現(xiàn)知識(shí)的有序性和系列性，以便學(xué)生完整掌握。

二是整體練習(xí)?？梢詫⒉煌瑢W(xué)段的同一知識(shí)進(jìn)行綜合，讓學(xué)生感受知識(shí)的相關(guān)性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。這類練習(xí)的設(shè)計(jì)要有梯度，從易到難拾級(jí)而上。其目的既是鞏固對(duì)新知的理解，也是打破“今天學(xué)什么就一定用什么”的思維定勢(shì)，做到先建構(gòu)再解構(gòu)，突出知識(shí)體系。如六年級(jí)學(xué)習(xí)了圓的面積后，聯(lián)系學(xué)過的長方形、正方形面積，設(shè)計(jì)用同一條繩子圍成面積最大圖形的作業(yè)；三年級(jí)“幾分之一”一課，點(diǎn)式練習(xí)后的線型練習(xí)可設(shè)計(jì)為：一米長的繩子平均分成10份，每份是它的幾分之幾？每份長多少分米？這些練習(xí)的目的都是為了考查并提高學(xué)生將新知識(shí)和學(xué)過的知識(shí)綜合并加以運(yùn)用的能力。

3.面狀練習(xí)

練習(xí)可以打通數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的不同領(lǐng)域，如以四大領(lǐng)域的內(nèi)容為載體，使問題看似不同，但所包含的原理相同，以突出知識(shí)的本質(zhì)。設(shè)計(jì)跨域練習(xí)時(shí)可以采用拓展的方式，將學(xué)科內(nèi)各領(lǐng)域間的相關(guān)知識(shí)橫向聯(lián)系起來。如“幾分之一”一課，線型練習(xí)后可設(shè)計(jì)面狀練習(xí)（見圖2）：先估一估，再用完整的紙條圖驗(yàn)證，最后抽象成線段圖，根據(jù)圖示填空，你還能想到哪些？這一問題，將分?jǐn)?shù)與代數(shù)領(lǐng)域的數(shù)概念以及估算、空間與圖形領(lǐng)域的線段知識(shí)融合，既有助于鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)并初步接觸線段，也能培養(yǎng)估算和抽象思維的能力。

4.體式練習(xí)

此類練習(xí)可以設(shè)計(jì)成跨學(xué)科的應(yīng)用，也可以是動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，還可以是對(duì)生活問題的解決，需要學(xué)生聯(lián)系綜合知識(shí)和實(shí)踐能力多角度地思考和探究。常用的練習(xí)形式有以下兩種。

一是跨科練習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)注重跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)課程與生活、課程與課程之間的關(guān)聯(lián)同構(gòu)。這種練習(xí)不僅要能夠使學(xué)生對(duì)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，還要能運(yùn)用其他學(xué)科并聯(lián)系生活來解決實(shí)際問題，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。如“幾分之一”一課中，給學(xué)生出示一張人體圖，讓學(xué)生估計(jì)圖中成人頭部的長度約占身體總長的幾分之一，然后呈現(xiàn)醫(yī)學(xué)科普知識(shí)加以驗(yàn)證，接下來可拓展到估計(jì)嬰兒、兒童時(shí)期人的身體部位之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)一步拓寬知識(shí)面。

二是探究練習(xí)。當(dāng)一個(gè)問題按照常規(guī)方法難以解決時(shí)，需要變換角度進(jìn)行思考。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)問題表面現(xiàn)象的分析，去偽存真，突出數(shù)學(xué)思想方法。如常見的求陰影圖形面積，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，以發(fā)散思維使一題多解，通過對(duì)顯性問題的解決發(fā)現(xiàn)其背后隱性的數(shù)學(xué)思想方法。在“幾分之一”一課，可設(shè)計(jì)面狀練習(xí)后的體式練習(xí)（見圖3）：兩根彩帶被一個(gè)矩形遮擋，露出的部分一樣長。第一條露出了四分之一，第二條露出了五分之一，請(qǐng)比較哪一根彩帶更長？如果學(xué)生認(rèn)為露出1/4的第一條長于露出1/5的第二條，說明學(xué)生受到可見信息的影響，未能從本質(zhì)上理解。這時(shí)可根據(jù)露出的部分，還原出第一條總共有這樣的四份，而第二條總共有這樣的五份。這種探究式練習(xí)，可鞏固分?jǐn)?shù)比較的知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

三、對(duì)課堂練習(xí)框架式設(shè)計(jì)的教學(xué)思考

把握教材體系是起點(diǎn)。教師要有豐富而扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，這樣才能準(zhǔn)確把握整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和脈絡(luò)體系，熟悉各部分內(nèi)容在體系中所處的地位、作用及內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握教材的真實(shí)意圖，以及知識(shí)的內(nèi)涵和外延。這樣才能使在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)做到精準(zhǔn)高效。

靈活選取知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵。在實(shí)踐點(diǎn)線面體的框式架構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)情的分析，既可采用完整的設(shè)計(jì)程序，也可以靈活選取部分階段，或調(diào)換同一階段里的次序、將同階段里的層次內(nèi)容融合等。

促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是終點(diǎn)。教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)要有清晰的意識(shí)和準(zhǔn)確的目標(biāo)定位。練習(xí)不應(yīng)是機(jī)械呆板的題目堆砌，練習(xí)的目的是促進(jìn)知識(shí)的消化吸收與靈活運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的興趣和潛能，并將數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

總之，設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)應(yīng)以新課程理念為指導(dǎo)，以學(xué)生為本，以教材為綱，根據(jù)基本知識(shí)點(diǎn)，連起知識(shí)串，跨越知識(shí)面，綜合知識(shí)體，幫助學(xué)生構(gòu)建出完整而立體的知識(shí)框架。

（責(zé)任編輯 郭向和）