淺談例題的變式教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

謝天春

數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決實(shí)際問題的思維形式。這種思維形式是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐漸形成的一種思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要落實(shí)的核心素養(yǎng)之一。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力可以從教材入手，充分發(fā)揮教材的功能，因?yàn)閿?shù)學(xué)教材不僅僅是承載著知識(shí)的工具， 更是培養(yǎng)學(xué)生思維的最好素材?；诶}教學(xué)，教師要充分挖掘例題資源，采用變式教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 利用“一題多問”策略，培養(yǎng)學(xué)生求異思維

“問題是思維的心臟”，如果教師在教學(xué)中能有意識(shí)地對(duì)例題做適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充和拓展，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)例題資源“一題多問”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位、不同層次思考，不僅可激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生求異思維和創(chuàng)新意識(shí)。

例如：在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法例3”。

在學(xué)生解決了題目中的兩個(gè)問題“56元可以買幾個(gè)地球儀”和“如果24元買了6輛小汽車。一輛小汽車多少元”后，設(shè)計(jì)“做小老師”活動(dòng)：你能提出問題來考考大家嗎？

有的學(xué)生還提出“買4只小熊多少錢”，教師通過這一問題引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法口訣及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。還有的學(xué)生提出了“買4個(gè)皮球的價(jià)錢可以買幾只小熊”……

可見，教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多問，可以極大地激發(fā)學(xué)生探究的欲望，鞏固加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決問題的能力，鍛煉學(xué)生思維的求異性。

二、利用“一題多變”策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

“一題多變”就是對(duì)某一問題的引申、發(fā)展和拓寬，通過變換條件或問題，增大發(fā)散程度。對(duì)一題變出的多個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度、多層面的探究，在變化的相互比較中，思維能力迅速提高，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解決問題的能力。

在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在學(xué)生理解了例題之后，我適時(shí)地對(duì)例題進(jìn)行了如下變式：

1.改變紅蘿卜的數(shù)量。（演示小兔子吃掉一根紅蘿卜。）

師：貪吃的小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與紅蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：白蘿卜與紅蘿卜比較，紅蘿卜5根，白蘿卜有2個(gè)5根，白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍。 （板書：將白蘿卜每5根圈起來。）

2.改變白蘿卜的數(shù)量。

師：小兔子吃掉了一根白蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生1：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，不夠5倍了，比5倍少1根。

生2：白蘿卜與紅蘿卜比較，胡蘿卜2根，白蘿卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一個(gè)白蘿卜，白蘿卜有4個(gè)2根，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4倍。

然后，教師引領(lǐng)學(xué)生思考：什么是倍，可以舉例說明。學(xué)生暢所欲言表達(dá)自己對(duì)倍的理解。通過不斷改變所比較的兩個(gè)量，在豐富的比較活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步理解倍的含義，即用其中的一個(gè)較小量做為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量包含了幾個(gè)這個(gè)量就是它的幾倍，感受比較過程中的“標(biāo)準(zhǔn)”的重要。例題的“一題多變”教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，在舉一反三的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散性。

三、利用“一題多解”策略，培養(yǎng)學(xué)生靈活性思維

所謂“一題多解” ，就是同一個(gè)題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，進(jìn)而探究和解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用一題多解，可以提高學(xué)生綜合分析問題的能力，訓(xùn)練思維的靈活性，促使學(xué)生智慧的發(fā)展。

人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角——《植樹問題》，教材中主要呈現(xiàn)了兩個(gè)例題：例1主要研究兩端都要栽的植樹問題；例2研究的是兩端都不栽樹的情況。而一端栽樹的情況，是在練習(xí)中呈現(xiàn)的。如果按照教材的安排授課，雖比較容易理解，但缺乏拓展性，也容易導(dǎo)致學(xué)生的思維定式，講一個(gè)題型他們會(huì)一個(gè)題型，放在一起可能就無從下手了。所以，我在教學(xué)時(shí)將課本中的例題進(jìn)行了重組和加工，把書中的3種植樹問題綜合在一起，變成一道開放題：在一條長20米的路旁一側(cè)種樹，每隔5米種一棵，我們可以種多少棵樹呢？這樣開放性的問題，對(duì)于學(xué)生來說探索的空間更大。首先讓學(xué)生提出自己的猜想，接著通過畫一畫或擺一擺，再用算一算的方法，驗(yàn)證自己的猜想，探索出了植樹問題中的3種情況，掌握了植樹問題的解題規(guī)律。總結(jié)歸納出了棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，利用手指與指縫間的關(guān)系，幫助學(xué)生記憶規(guī)律，并抽象出數(shù)學(xué)模型，更有利于學(xué)生靈活地解決生活中的實(shí)際問題。

可見，通過一題多解，可以使學(xué)生從多角度、多方位分析同一問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索新方法。一題多解的數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以促進(jìn)學(xué)生在課堂上的思維靈活性，可以開闊學(xué)生的解題思路。

四、利用“多題一解”策略，培養(yǎng)學(xué)生求同性思維

多題一解是指雖然內(nèi)容不同，但在解答時(shí)都運(yùn)用了同一種方法。即多解歸一，從而提煉出解決多道同類題目的方法，構(gòu)建模型。

“雞兔同籠”是我國的一道歷史名題，既有趣又益智。人教版教材把“雞兔同籠問題”安排在四年級(jí)下冊(cè)?！盎\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？”課堂上我們呈現(xiàn)了最“樸素”的想法——猜測。分別猜測雞和兔子的只數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、代數(shù)法、假設(shè)法、畫圖法等多種方法進(jìn)行有序思考，通過比較觀察發(fā)現(xiàn)每一種方法中都蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律——當(dāng)雞的只數(shù)每減少1只，兔的只數(shù)每增加1只，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。由此規(guī)律，學(xué)生不難總結(jié)出一個(gè)數(shù)學(xué)模型：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）。 假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（4-2）。值得注意的是在教學(xué)中，要讓學(xué)生都積極參與，要知道雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和馬，仍然是雞兔同籠問題。雖然承載問題的情境在不斷變化，但問題的本質(zhì)——數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)去解決生活中的實(shí)際問題。因?yàn)椤半u兔同籠”其實(shí)只是這類問題一個(gè)模型，所以我們要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一方法去解決這一類的問題，從而實(shí)現(xiàn)多題一解，加深學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的理解，拓展學(xué)生求同思維的空間。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑是多渠道的，方法是多樣化的，而利用例題的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是最便捷、最有效的途徑之一。這種教學(xué)形式需要教師不斷探索、積累經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用教育智慧靈活運(yùn)用到常規(guī)教學(xué)中，長期積淀才能形成數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：哈爾濱市新疆第一小學(xué)）

編輯/魏繼軍