“面積和面積單位”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思（1）

張巖 邢淑文 史春波

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)3年級下冊第五單元P61例1～例3。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合實(shí)例初步認(rèn)識面積的含義，認(rèn)識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米；并形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象。

2.通過觀察、比較、操作、舉例等活動(dòng)，理解統(tǒng)一面積單位的必要性，培養(yǎng)初步的度量意識，發(fā)展空間觀念。積累操作經(jīng)驗(yàn)、豐富學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。

3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，初步感知面積和面積單位在實(shí)際生活中的重要意義，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊事物的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識面積的意義。認(rèn)識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象。

教學(xué)難點(diǎn)：理解面積的意義，培養(yǎng)學(xué)生度量意識。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：PPT課件、微信電腦版軟件、長方形卡紙兩張、面積1平方米的正方形紙板一塊。

學(xué)具：學(xué)習(xí)單，同樣大小的圓形、三角形、小正方形若干。1平方厘米、4平方厘米、1平方分米、2.25平方分米的正方形各一個(gè)。

教學(xué)流程：

一、 就題質(zhì)疑，問題引領(lǐng)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)面積和面積單位。（板書：面積和面積單位。）

（生齊讀課題。）

師：讀了課題，你覺得本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

…………

師：同學(xué)們真會(huì)提問題，一節(jié)課的時(shí)間我們可學(xué)不了這些內(nèi)容。這節(jié)課我們就來解決3個(gè)最基本的問題：什么是面積？什么是面積單位？常用的面積單位有哪些？（板書。）

二、實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知

活動(dòng)一：直觀感知，認(rèn)識面積

1.基于學(xué)情，認(rèn)識物體的面積。

師：你認(rèn)為什么是面積呢？可以舉例說一說。

生：數(shù)學(xué)書的表面就是它的面積。

…………

師：這名同學(xué)還加上了動(dòng)作，邊摸邊說。還有不同的想法嗎？

生：黑板面的大小就是黑板面的面積。

師：這名同學(xué)不光關(guān)注到了“面”，還關(guān)注到了“面的大小”。

…………

師：同學(xué)們舉了這么多的例子，我們發(fā)現(xiàn)物體上都有“面”。（板書：面。）

師：比如這本數(shù)學(xué)書，我們一起摸一摸。這是數(shù)學(xué)書的封面，那這是數(shù)學(xué)書的——

生：（邊摸邊說）側(cè)面。

師：（帶領(lǐng)學(xué)生邊摸邊說）這是黑板的面，這是課桌的面。

師：比較一下，這些面怎樣？

…………

（板書：大小。）

師：我們發(fā)現(xiàn)，物體上都有“面”，而且這些“面”有大有小，物體表面的大小就是它們的面積。比如，數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積。

師：課桌面的大小就是課桌面的——

生：（齊）面積。

師：你能像老師這樣舉例子說一說物體表面的面積嗎？

生1：這張紙面的大小就是這張紙面的面積。

師：看到了嗎？她摸到這張紙的每一個(gè)角落。表達(dá)也很準(zhǔn)確，誰還能再舉例？

生2：這個(gè)多媒體大屏幕的面就是多媒體大屏幕面的面積。

生3：我補(bǔ)充，這個(gè)多媒體大屏幕的面的大小才是它的面積。

師：是誰的面積？能把話說完整嗎？

生：多媒體大屏幕的面的大小是多媒體大屏幕面的面積。

生：（齊）同意。

師：這名同學(xué)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來說明物體表面的面積，真好！

…………

師：現(xiàn)在我們知道了物體表面的大小就是它們的面積。

2.完善概念，認(rèn)識封閉圖形的面積。

師：（課件演示）如果把物體的一個(gè)面沿它的一周畫下來，就會(huì)得到一個(gè)什么圖形？

生：（齊）封閉圖形。

師：那什么是封閉圖形的面積呢？比如這個(gè)圓的面積？

生1：圓中間的部分，就是圖中藍(lán)色部分表示圓的面積。

師：黃色部分表示什么呢？

生：黃色部分表示圓的周長。

師：能用語言表述圓的面積嗎？

生2：圓的周長里面藍(lán)色的部分就是圓的面積。

師：我們知道，物體表面的大小就是物體表面的面積，這個(gè)圓的面積怎樣描述更合適呢？

生3：圓面的大小就是圓面的面積。

師：我們可以更簡練地說，圓的大小就是圓的面積。你能像這樣再說說其他圖形的面積嗎？

生3：長方形的大小就是長方形的面積。

…………

師：看來封閉圖形的大小就是封閉圖形的面積。

師：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。同學(xué)們知道什么是面積了吧。

（擦去第一個(gè)“？”）

活動(dòng)二：探究操作，引出單位

1. 制造沖突，探究比較兩個(gè)圖形面積大小的最佳 方法。

師：這一組封閉圖形中誰的面積最?。?/p>

生：（齊）圓的面積最小。

師：我們用觀察法一眼就能比較出它們面積的大小。老師手中的這兩個(gè)長方形的面積誰大誰小呢？你能比較出它們面積的大小嗎？用什么方法比較呢？

（出示兩張形狀不同的長方形卡片。）

生1：可以用格尺測量它們的邊長。

生2：補(bǔ)充。就是測量這兩個(gè)長方形的周長，誰的周長長，誰的面積就大。

生3：我不同意，咱們要比的是面積，不是周長。

師：是的。不是周長長面積就一定大，后面的練習(xí)中，你就會(huì)知道了。

生4：我覺得可以把它們兩個(gè)重合在一起，然后把多余的部分剪下來再重合，再比較，最后，哪一個(gè)圖形多出了，哪個(gè)圖形的面積就大。

生5：我覺得這種方法雖然能比較出這兩個(gè)長方形的面積，但是都把圖形剪壞了。我有更好的方法，用圖形把里面擺滿，哪個(gè)圖形擺得多，哪個(gè)圖形的面積就大。比如，用圓擺，這兩個(gè)圖形就都得用圓擺。用三角形擺，就都得往一個(gè)方向擺。

師：也就是說，擺的圖形要有統(tǒng)一的大小標(biāo)準(zhǔn)才行。他們說的辦法好嗎？

2.合作探究，感受用正方形做面積單位最合適。

師：我也覺得這個(gè)方法挺好的，我們就用這種方法來試試。老師為大家準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單和若干個(gè)同樣大小的正方形、三角形、圓形，（課件出示：學(xué)習(xí)單和各種圖形的圖片）誰來讀要求？

（課件出示合作要求：1.組內(nèi)分工，分別用 在學(xué)習(xí)單上擺一擺，比出兩個(gè)長方形面積的大小，并記錄結(jié)果。2.說一說，用哪種圖形測量面積最合適。3.活動(dòng)時(shí)間：4分鐘。）

指名讀要求。

師：誰讀懂要求了？能用自己的話說一說嗎？

師：現(xiàn)在要求都明確了嗎？活動(dòng)開始。

（學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，拍攝學(xué)生完成的學(xué)習(xí)單，為組織匯報(bào)備用。）

師：剛才同學(xué)們在小組活動(dòng)中會(huì)分工，會(huì)合作，都能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)?，F(xiàn)在我們隨機(jī)抽取一組來匯報(bào)。（抽取一組學(xué)生匯報(bào)。）

生1：我們用 擺，圖1擺了10個(gè)，圖2擺了12個(gè)，所以圖1的面積比圖2的面積小。用 擺，圖1擺了10個(gè)，圖2擺了12個(gè)，所以圖1的面積比圖2的面積小。用 擺，圖1擺了10個(gè)，圖2擺了12個(gè)，所以圖1的面積比圖2的面積小。

師：用三角形擺時(shí)，盡管擺的個(gè)數(shù)不一樣，那是因?yàn)閿[的方法或是形式不同，但是比較的結(jié)果是否一樣呢？

師：就是說比較出了兩個(gè)長方形面積的大小了，達(dá)到了合作要求。通過合作，我們知道哪個(gè)圖形的面積大？

生：（齊）圖2的面積大。

師：那么，用什么圖形做測量面積的工具最合適？

生：（齊）正方形。

生1：圓形和三角形在擺的時(shí)候有縫隙，正方形擺的時(shí)候沒有縫隙。

生2：因?yàn)檎叫嗡倪呄嗟龋瑪[放時(shí)更方便，不受限制，能鋪滿整個(gè)長方形。

師：不僅說出用哪種圖形做測量面積的工具最合適，還能說明理由。這就叫回答問題有理有據(jù)，我要向你們學(xué)習(xí)。

師：測量長度時(shí)需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是長度單位。測量面積時(shí)，通過操作，我們知道用正方形做測量面積的工具最合適，那這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大小的正方形就是面積單位。

師：我們又知道什么是面積單位了。那么第二個(gè)問題我們解決了?。ú寥サ诙€(gè)“？”。）

活動(dòng)三：比較抽象，建立觀念

1. 自主交流，認(rèn)識常用面積單位。

師：你知道常用的面積單位有哪些嗎？

生1：我覺得面積單位應(yīng)該有幾方米。

生2：糾正。是米。

生3：不對，米是長度單位，不是面積單位。

生4：我認(rèn)為應(yīng)該是平方厘米、平方分米、平方米等等。

生5：還有平方千米。

師：同學(xué)們知道的還真不少。我們一起來認(rèn)識最常用的3個(gè)面積單位。

師：國際上規(guī)定，邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米（cm2）?？矗@就是1平方厘米的大小。（師實(shí)物展示）看到它了嗎？

生：好小呀！

師：你知道1平方分米是多大了嗎？

生4：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：說對了，國際上也是這么規(guī)定的，邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米（dm2）。這就是1平方分米的大小。（師實(shí)物展示。）

師：1平方米又是多大呢，你們知道嗎？

生：邊長是1米的正方形，面積是1平方米（m2）。（板書。）

師：閉上眼睛想一想1平方米有多大呢？

2.豐富體驗(yàn)，建立空間表象。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，那你們能找出它們嗎？

生：（齊）能！

師：學(xué)具袋里裝了一些不同面積的正方形，試一試，看誰最先完成要求的活動(dòng)。

（指名讀要求。）

（課件出示活動(dòng)要求：找一找，從學(xué)具袋中找出1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形；比一比，用1平方厘米、1平方分米的正方形分別和身邊的物體比一比，哪些物體的面積大約是1平方厘米、1平方分米。做一做，用手比畫1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。）

師：活動(dòng)的步驟清楚嗎？先做什么？再做什么？最后做什么？

生：先按要求找出正方形，再和身邊的物體比一比，最后還要用手比畫出它的大小。

師：概括得真準(zhǔn)確?；顒?dòng)開始。

（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。）

師：活動(dòng)先到這兒。請同學(xué)來匯報(bào)1平方厘米。

生：這是我找到的1平方厘米的正方形（實(shí)物展示），一個(gè)手指甲的面積大約是1平方厘米的大小，1平方厘米有這么大。（比畫1平方厘米的大小。）

…………

師：這名同學(xué)匯報(bào)得很有條理。其他同學(xué)能及時(shí)補(bǔ)充，真會(huì)學(xué)習(xí)。

師：你們的1平方厘米的正方形都找對了嗎？舉起來互相看一看。接著匯報(bào)1平方分米。

生1：我在學(xué)具袋中找到了1平方分米的正方形（實(shí)物展示），開關(guān)盒的面積大約是1平方分米的大小，它大約有這么大。（比畫1平方分米的大小。）

…………

師：那1平方米呢？誰找到了？

生：沒有1平方米的正方形。文具袋里放不下。

師：看，這是1平方米大小的正方形，感覺怎么樣？

師：我們今天學(xué)了3個(gè)常用的面積單位，都有——

生：（齊）平方厘米、平方分米、平方米。

（課件展示：平方厘米、平方分米、平方米之間的進(jìn)率關(guān)系。）

師：平方厘米、平方分米、平方米是最常用的面積單位。（擦去第三“？”）

師：我們知道了什么是面積，常用的面積單位有哪些，我們就用這些知識來解決下面的幾個(gè)問題。

三、鞏固練習(xí)，綜合運(yùn)用

1.下圖中每格代表1平分厘米，說出這個(gè)圖形的面積是多少。

（指名讀題。）

生：兩個(gè)圖形的面積都是5平方分米，完整的正方形有4個(gè)就是4平方分米，兩個(gè)不夠1平方分米的可以拼成一個(gè)正方形，是1平方分米，加起來是5平方分米。

師：有幾個(gè)這樣的面積單位，它的面積就是幾，不足一個(gè)面積單位的，可以拼在一起后再計(jì)數(shù)。

師：大家仔細(xì)看。你發(fā)現(xiàn)了什么？

課件演示：兩個(gè)圖形的形狀發(fā)生變化。

生1：這兩個(gè)圖形的面積都是5平方分米，面積沒變。

師：同學(xué)們都能用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題。

師：圖形的形狀和位置發(fā)生變化時(shí)，圖形的面積是不變的。

2. 小明的數(shù)學(xué)日記。

師：學(xué)習(xí)了面積和面積單位，小明寫了一篇數(shù)學(xué)日記。誰來讀讀？

課件出示：清晨，我從面積約2平方厘米的大床上起來，走進(jìn)洗手間洗臉?biāo)⒀?。我先是仔仔?xì)細(xì)地刷牙，把我那面積大約1平方米的板牙刷得白白的。接著洗臉，用面積為450平方分米的小兔毛巾把臉擦干。最后站在面積是1米的大鏡子前一照，真帥！

師：大家都在笑。找一找你笑什么呢？

師：要根據(jù)生活實(shí)際正確使用面積單位。用錯(cuò)面積單位會(huì)鬧笑話。

3.創(chuàng)意拼擺。

師：下面我來玩一個(gè)創(chuàng)意拼擺的游戲。用4個(gè)面積是1平方厘米的正方形拼出一個(gè)你喜歡的圖形，算一算它的面積和周長各是多少。

（學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)意拼擺，教師巡視，拍攝照片。）

師：同學(xué)們都很有創(chuàng)意，來看看大家的作品。

生：我擺的這個(gè)圖形面積是4平方厘米，周長是10厘米。

師：觀察這組圖形的周長和面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這幾個(gè)圖形的面積是相等的，周長不相等。

師：面積相等的圖形，周長不一定相等，周長相等的圖形，面積也不一定相等。前面有同學(xué)提到的“哪個(gè)圖形的周長長，它的面積就大”的說法對嗎？

…………

四、總出收獲，質(zhì)疑延伸

師：回顧一下，這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識？有什么感受？

…………

師：我們通過動(dòng)手操作、合作探究，初步認(rèn)識了面積和面積單位。課前大家提出的其他問題，我們在后面會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們能像今天這樣勤于動(dòng)手、善于思考，去探索更多的知識！

反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！懊娣e和面積單位”是“圖形與幾何”領(lǐng)域中非常重要的一課。其中，初步認(rèn)識“面積”概念是重中之重。同時(shí)體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性，以及常用面積單位的表象的建立對學(xué)生來說也是難點(diǎn)。所以，這節(jié)課我以有效的問題引領(lǐng)學(xué)生展開探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、思考、合作、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)探究，初步認(rèn)識面積的概念，親身體驗(yàn)引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，并初步建立常用面積單位的表象，目的是使學(xué)生在習(xí)得知識的同時(shí)，積累操作的經(jīng)驗(yàn)和探究學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思考力。

一、在操作體驗(yàn)中理解概念

引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)數(shù)學(xué)。積累操作、體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能更好地理解“面積”概念。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往將“面”等同于面積，為了糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識，第一稿設(shè)計(jì)時(shí)，我?guī)е鴮W(xué)生先認(rèn)識物體的“面”，再認(rèn)識“面的大小”，最后理解面的大小就是面積。學(xué)生的操作活動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上都是在教師的“命令”下進(jìn)行的，并沒有積極地參與到面積概念的形成過程中。所以，學(xué)生對“面積”概念理解還停留在表面，語言表述也不夠清晰、明確。

通過團(tuán)隊(duì)成員的研討，大家認(rèn)為應(yīng)該基于學(xué)生對“面積”含義的模糊理解，通過摸一摸、比一比、說一說等一系列活動(dòng)，體會(huì)“面”與“面積的不同”，再讓學(xué)生多舉例、多表達(dá)，正確描述物體的面積，最后擴(kuò)充到封閉圖形的面積，這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，又完善了對概念的理解。從課堂看，這樣實(shí)施學(xué)生較好地理解了面積的概念。

二、 用有效的問題引領(lǐng)有效的探究活動(dòng)

讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)面積單位統(tǒng)一的重要性，初步建立3個(gè)常用單位的空間表象，同時(shí)積累探究學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。為了使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)一面積單位的必要性，使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實(shí)，我設(shè)計(jì)了比較兩個(gè)圖形面積大小的活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)尋找合適的比較面積大小的方法。順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生用他們想到的巧妙的方法（用統(tǒng)一的圖形拼擺測量）來解決問題。通過小組合作的拼擺活動(dòng)，體驗(yàn)、感受“用正方形做面積單位最合適”這一教學(xué)內(nèi)容。在前兩次試講中，由于學(xué)生對活動(dòng)的目的不明確，對合作探究的步驟和方法不理解，所以單純?yōu)榱吮容^圖形的大小而拼擺，使得活動(dòng)的價(jià)值沒有真正發(fā)揮出來。

針對這一問題，這一稿設(shè)計(jì)中，我認(rèn)真思考，提出了有效的合作探究的要求（1.組內(nèi)分工，分別用圓 、三角形 、正方形在學(xué)習(xí)單上擺一擺，比出兩個(gè)長方形面積的大小，并記錄結(jié)果。2.說一說，用哪種圖形測量面積最合適。3.活動(dòng)時(shí)間：4分鐘。）有了這些合作提示，學(xué)生帶著目的活動(dòng)，帶著問題合作，帶著思考探索，因此合作更有效，積累了探究的方法，認(rèn)識了面積單位產(chǎn)生的必要性，激發(fā)對認(rèn)識面積單位的需求。

在幫助學(xué)生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正確表象時(shí)，我同樣設(shè)計(jì)了具體的要求（找一找：在學(xué)具袋中找出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。比一比：身邊哪些物體的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。做一做：動(dòng)手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小），通過有效的問題，幫助學(xué)生有序、有效地學(xué)習(xí)。

三、 把話語權(quán)交給學(xué)生，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)

比如，引導(dǎo)學(xué)生用語言表述“面積”的概念時(shí)，關(guān)注學(xué)生語言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性；討論用什么圖形做面積的單位最合適時(shí)，關(guān)注學(xué)生思維表達(dá)的邏輯性；在認(rèn)識面積單位時(shí)，關(guān)注學(xué)生思維表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性等。通過“說”的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但是，這節(jié)課上，我有很多時(shí)候急于得出結(jié)論，對學(xué)生思維表達(dá)的訓(xùn)練關(guān)注還不是特別到位。如果多重視生生互動(dòng)，多些有效的評價(jià)引導(dǎo)，給學(xué)生更充分的時(shí)間“說”，我想會(huì)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

回顧課堂教學(xué)，這節(jié)課上還有很多不足之處：

1.應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生更充分地利用感官認(rèn)識概念。如，在體會(huì)1平方米大小的這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該再次引導(dǎo)學(xué)生用手比畫一下1平方米的大小，這樣能更好地幫助學(xué)生形成正確表象。個(gè)別學(xué)生比畫的是1米的長度，課堂上沒能及時(shí)糾正，這樣不利于他們對1平方米表象的正確建立。

2.應(yīng)利用課堂生成，發(fā)展學(xué)生不同層次的思維。在小組合作拼擺過程中，大多數(shù)學(xué)生是整齊地拼擺，擺滿整個(gè)長方形。也有個(gè)別學(xué)生只擺了一橫行和一豎行，即可知道擺了多少個(gè)圖形。如果及時(shí)抓住這一生成資源，在匯報(bào)過程中將兩種擺法展示出來進(jìn)行對比，更能凸顯不同層次學(xué)生的思維發(fā)展。

編輯/魏繼軍