基于最優(yōu)分配系數(shù)的應(yīng)急救援人員分組方法

李 懷 明， 王 連 慶， 宋 方 方

(大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

近年來，如自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、社會安全事件等各類突發(fā)事件的頻發(fā)造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟損失，因此針對突發(fā)事件應(yīng)急管理的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外眾多學(xué)者的重視.突發(fā)事件會造成持續(xù)性的傷害，因此在突發(fā)事件發(fā)生后，需要相關(guān)部門馬上對受災(zāi)地點進(jìn)行救援，而派遣救援人員前往受災(zāi)現(xiàn)場進(jìn)行救援是應(yīng)急救援開始階段重要的決策之一.因此，依據(jù)受災(zāi)地區(qū)和救援人員的特點，合理有效地安排救援人員執(zhí)行救援任務(wù)，最大程度降低受災(zāi)地區(qū)的各項損失，是一個具有現(xiàn)實意義的課題.

目前，國內(nèi)外學(xué)者就應(yīng)急救援人員分組問題做了很多研究，針對救援過程中出現(xiàn)的不同狀況取得了一定的進(jìn)展.救援人員派遣過程實際上是一個對人員的指派過程，其目的是為了使整體效果最佳.Sampson針對公共服務(wù)活動中志愿者的指派問題，綜合考慮志愿者的總體數(shù)量、各志愿者的能力以及自身的意愿，建立人員指派的線性規(guī)劃模型，最終得到了最優(yōu)的志愿者指派方案[1].Falasca等則針對人道組織中志愿者指派問題，考慮志愿者對各項任務(wù)的參與意愿建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并得出結(jié)論[2].上述兩項研究中均考慮了人本身的能力和意愿進(jìn)行人員的指派，但指派的最終目的是志愿者服務(wù)各項公益事業(yè)等，并非是應(yīng)對緊急狀況.Topaloglu在考慮救援過程中醫(yī)護(hù)人員換班的問題時，提出了對人員約束存在彈性的必要性[3]，解決了面對緊急狀況時，人員自身能力的發(fā)揮存在上下浮動的問題.在上述研究中，更多的是考慮個人的能力問題，但在緊急救援情況下，往往采用分組的方式更能解決問題.樊治平等根據(jù)救援人員綜合表現(xiàn)值進(jìn)行人員分組，然后派遣救援小組執(zhí)行救援任務(wù)[4].在救援人員分組過程中，往往不能只考慮救援人員自身的綜合表現(xiàn)值，還需要考慮救援人員之間的協(xié)同關(guān)系，進(jìn)而實現(xiàn)救援小組綜合能力最大化.為此Ren等針對人員的分組考慮了救援人員之間的協(xié)同關(guān)系，并提出其必要性[5].Chen等給出了應(yīng)急響應(yīng)管理中的協(xié)同框架[6].葉鑫等考慮了人員之間的協(xié)同效應(yīng)以及救援人員的自身屬性進(jìn)行人員分組[7].康凱等提出了在救援過程中有時還需要各個部門、區(qū)域之間協(xié)同進(jìn)行，這樣使得職業(yè)搭配更加合理[8].上述研究中，僅考慮了救援人員的能力對受災(zāi)地區(qū)提供的幫助，忽略了救援人員抵達(dá)受災(zāi)地區(qū)花費的時間成本，為此袁媛等考慮救援人員抵達(dá)受災(zāi)地區(qū)需要花費一定時間的現(xiàn)狀，并考慮受災(zāi)地區(qū)的最佳救援時間，提出了基于時間滿意度的人員分組方法[9].朱莉等考慮傷員在物資運輸過程中堅持的時間提出應(yīng)急救援運輸過程的時間最優(yōu)化[10].但是，目前各項研究中在考慮救援人員數(shù)量時，往往假設(shè)救援人員數(shù)量充分滿足了所有救援任務(wù)對人員的需求，然而在實際情況中，消息的傳遞、救援人員的動員組織等過程，使得在救援前期救援人員的數(shù)量無法滿足所有任務(wù)的需求，因此需要決策者根據(jù)現(xiàn)場情況對各項救援任務(wù)的人員需求數(shù)量縮減.目前對于這種情況的研究還不多見，但可以看到當(dāng)救援物資不足時對救援物資分配的研究，Yang等提出了利用多種物資組合分配的方式，延長救災(zāi)地區(qū)的保障時間，并建立相應(yīng)的優(yōu)化模型[11].葛洪磊等提出了基于受災(zāi)人員的損失數(shù)量對應(yīng)急物資進(jìn)行分配[12]，Chen等研究了以受災(zāi)點損失最小為目標(biāo)的救援物資分配模型[13]，李永義等提出了基于區(qū)間數(shù)可能度的地震救援物資分配[14]，陳瑩珍等提出了基于公平的原則對物資進(jìn)行分配[15].上述研究中都根據(jù)不同的規(guī)則對不充足的救援物資進(jìn)行了分配.

在突發(fā)事件發(fā)生后，相關(guān)決策者對受災(zāi)地區(qū)現(xiàn)場狀況進(jìn)行了解，從而對各項任務(wù)的狀況、人員需求量等因素進(jìn)行評估，但該評估往往存在一定誤差.本文考慮實際救援人員數(shù)量無法滿足決策者實際需要的現(xiàn)狀，提出通過區(qū)間數(shù)可能度的方式得到最優(yōu)分配系數(shù)，從而減少對各項救援任務(wù)的人員分配量，同時考慮各救援人員對各項任務(wù)做出的貢獻(xiàn)，以整體救援效果最佳為目標(biāo)，建立救援人員分組模型，最后對模型進(jìn)行求解，以實現(xiàn)在救援人員數(shù)量不足的情況下，最大化救援效果的人員分組.

1 問題描述

下列符號用來表示在突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分組時相關(guān)的集和量.

A={Ai|i=1,2,…,m}：突發(fā)事件救援人員的出發(fā)點集合，其中Ai表示第i個出發(fā)點，假設(shè)出發(fā)點Ai中可派出的救援人員數(shù)量為ai.

P={Pij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,ai}：突發(fā)事件救援人員集合，其中Pij表示第i個出發(fā)點中的第j個救援人員.

R={Rk|k=1,2,…,n}：突發(fā)事件受災(zāi)地區(qū)的救援任務(wù)集合，其中Rk表示第k項救援任務(wù).

B={Bg|g=1,2,…,q}：表示完成救援任務(wù)過程中需要救援人員掌握的技能集合，其中Bg表示完成任務(wù)所需要的第g項技能.這里假設(shè)所有的技能都是效益型技能，即技能評價得分越高，對救援任務(wù)帶來的貢獻(xiàn)越大.

Bk={Bg|g∈(1,2,…,q)}：表示針對救援任務(wù)Rk需要救援人員掌握的技能.其中k=1,2,…n,B1∪B2∪…∪Bn=B.

D={dk|k=1,2,…,n}：表示各項救援任務(wù)所需要的救援人員數(shù)量，其中dk表示完成救援任務(wù)Rk所需要的救援人員數(shù)量，該數(shù)據(jù)并不一定是具體數(shù)字，一定情況下為區(qū)間形式.

圖1是突發(fā)事件應(yīng)急救援人員分組問題示意圖.本文所要解決的問題是：針對實際救援人員數(shù)量無法滿足所有救援任務(wù)需求的問題，通過區(qū)間數(shù)可能度的方式得到最優(yōu)分配系數(shù)，對各項救援任務(wù)的人員需求量進(jìn)行縮減，進(jìn)而進(jìn)行人員分組；針對各救援人員從不同地點出發(fā)抵達(dá)救援地點花費一定時間的問題，通過時間成本的方式考慮救援人員可以為各項任務(wù)帶來的效益值，從而進(jìn)行人員分配.最后綜合考慮各項任務(wù)對救援人員的要求，各救援人員對各項救援任務(wù)的勝任程度，以完成救援任務(wù)效果最佳為目標(biāo)，構(gòu)建救援人員分組模型，并求出最佳的人員分組方案.其中救援人員掌握的各項技能對各項任務(wù)的貢獻(xiàn)為基礎(chǔ)效益值，結(jié)合救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場消耗的時間成本為綜合效益值.

圖1 應(yīng)急救援人員分組問題示意圖

2 綜合效益值計算

綜合效益值的計算分為兩部分，一是根據(jù)救援人員自身掌握的技能帶來的基礎(chǔ)效益值，二是救援人員出發(fā)至救援現(xiàn)場消耗的時間成本.

2.1 時間成本

基于Fiedrich等關(guān)于地震被困人員生存概率函數(shù)的研究[16]，以及Jin等構(gòu)建的治愈概率函數(shù)[17-18]，結(jié)合受災(zāi)地點的實際情況，認(rèn)為某項救援任務(wù)對時間的要求類似于被困人員生存概率函數(shù)的形態(tài)，針對救援任務(wù)Rk，給出救援人員抵達(dá)現(xiàn)場所消耗的時間成本函數(shù)：

(1)

式中：t表示救援人員抵達(dá)現(xiàn)場執(zhí)行救援任務(wù)Rk所需要的時間；λk是一個常量，表示救援任務(wù)Rk的重要度；K表示任務(wù)的最大時間成本，可根據(jù)實際情況任意取值；c是一個常量，與突發(fā)事件類型和救援任務(wù)特點有關(guān)，表示該項救援任務(wù)的最佳救援時間.在地震災(zāi)害中，取K=10，由于各項任務(wù)的最佳救援時間不同、重要度不同，取不同的λk和c時，該時間成本函數(shù)走勢如圖2所示，其中橫坐標(biāo)表示救援人員出發(fā)抵達(dá)救援現(xiàn)場所消耗的時間，縱坐標(biāo)表示救援人員所消耗的時間成本.

從該函數(shù)中可以看出，隨著時間的增加，受災(zāi)人員的生存概率降低，救援人員的救援時間成本增加，因此在進(jìn)行人員分組時考慮救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場的時間是必要的.

(a) λk不變，改變c

(b)c不變，改變λk

圖2 針對時間成本的函數(shù)分析

Fig.2 Function analysis of time cost

2.2 綜合效益值

考慮救援人員自身掌握的技能不同、掌握的各項技能的熟練度不同、救援任務(wù)所需要的救援技能不同以及各項技能在救援任務(wù)中所占的權(quán)重不同，計算出各救援人員對各項救援任務(wù)提供的基礎(chǔ)效益值.

(2)

在計算救援人員的綜合效益值時，考慮救援人員的分組只是比較各個救援人員的效益值，因此基礎(chǔ)效益值和時間成本兩者之間無須考慮權(quán)重問題[19].實際救援過程中，決策者希望得到的救援人員是基礎(chǔ)效益值高且時間成本低的人員，因此綜合效益值的計算方法如下：

(3)

3 救援人員分組模型建立與求解

3.1 初始模型建立

由于救援人員數(shù)量不足，無法滿足所有任務(wù)的需求，設(shè)D′={d′k|k=1,2,…,n}表示對n項救援任務(wù)實際分配的人員數(shù)量，根據(jù)本文的問題和變量定義以及前文對綜合效益值的計算，可構(gòu)建如下的救援人員分組模型：

(4)

3.2 模型的優(yōu)化與求解

救援過程中決策者根據(jù)現(xiàn)場情況進(jìn)行決策，但精確確定相關(guān)的參數(shù)往往很難，通常給出相關(guān)參數(shù)的大致范圍，如受災(zāi)群眾人數(shù)、受災(zāi)面積、救援人員需求量等，因此采用區(qū)間數(shù)的方式描述相關(guān)參數(shù)更容易揭示救援現(xiàn)場的復(fù)雜性和客觀性.

定義1在實數(shù)域內(nèi)，稱閉區(qū)間[z1,z2]為區(qū)間數(shù)，特別的，當(dāng)z1=z2時，退化為一個實數(shù).

在救援人員分組過程中，針對各項任務(wù)通過多個區(qū)間數(shù)進(jìn)行綜合排序是人員分配的重要過程，對區(qū)間數(shù)排序的方法很多，這里采用可能度方法進(jìn)行區(qū)間數(shù)排序.關(guān)于可能度的求解，一些學(xué)者給出了相應(yīng)的計算模型[20-23]，在文獻(xiàn)[24]中證明了各種計算模型的關(guān)系，因此本文結(jié)合實際情況對可能度的定義如下：

定義2對于任意兩個區(qū)間數(shù)，設(shè)區(qū)間數(shù)h=[h1,h2]，b=[b1,b2]，記lh=h2-h1，lb=b2-b1，則h≥b的可能度為

(5)

在救援人員分組過程中，決策者根據(jù)現(xiàn)場情況給出相關(guān)參數(shù)的區(qū)間數(shù)，可以得到各個區(qū)間數(shù)之間的可能度，進(jìn)而得到各項救援任務(wù)之間的可能度，從而對各項任務(wù)的重要程度進(jìn)行排序，這樣就可以根據(jù)對任務(wù)的排序結(jié)果進(jìn)行救援人員的分配.根據(jù)可能度的定義可以得到一些性質(zhì)，正是這些性質(zhì)決定了它可以幫助完成人員分配的過程，具體如下：

(1)0≤p(h≥b)≤1；

心肺耐力是指持續(xù)體力活動中循環(huán)和呼吸系統(tǒng)的供氧能力，是健康相關(guān)體適能的重要組成部分。心肺耐力水平低與早期全因死亡風(fēng)險明顯增加有關(guān)，特別是心血管疾病所致的死亡相關(guān)[1]。本研究入選99例來我院體檢的北京白領(lǐng)人群，通過測定其peakVO2以了解心肺耐力水平，并探討影響心肺耐力的相關(guān)因素，以警示白領(lǐng)人群對健康生活方式的重視。

(2)p(h≥h)=0.5；

(3)在h2>b1的前提下，p(h≥b)=0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2=b1+b2，p(h≥b)>0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2>b1+b2，p(h≥b)<0.5當(dāng)且僅當(dāng)h1+h2

決策者針對某項任務(wù)進(jìn)行決策時，會對該項任務(wù)的多種因素以區(qū)間數(shù)的方式進(jìn)行描述，因此對于各項任務(wù)之間的排序過程是考慮多個區(qū)間數(shù)的.決策者往往考慮根據(jù)不同任務(wù)的現(xiàn)場情況來揭示該項任務(wù)的重要程度，這里給出幾個相關(guān)的集合量來說明.

決策集：在人員分配過程中，決策者考慮多個不同的決策方案，這里設(shè)X={xk|k=1,2,…,n}表示n個決策方案，在人員分組過程中，xk表示的就是某一項任務(wù).

根據(jù)可能度的定義，方案xk≥xt的可能度為

(6)

兩個方案可能度的比較實際上是比較兩個方案的優(yōu)劣性，在人員分組過程中表示的是兩項不同任務(wù)的重要程度，這里對數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理，定義方案xk的最優(yōu)分配系數(shù)為λk，其中

(7)

根據(jù)求出的各項任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)λk可以得到實際分配給各項任務(wù)的救援人員數(shù)量：

d′k=λkY

(8)

通過對各項救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)以及各項任務(wù)實際分配人員數(shù)量的計算，對人員分組的模型優(yōu)化如下：

或1；i=1,2,…,m，j=1,2,…,ai，k=1,2,…,n

(9)

可以發(fā)現(xiàn)該模型是單目標(biāo)的0-1線性規(guī)劃問題，這種問題已經(jīng)被證明是NP-hard問題，因此是有解的.對于人員分組的實際問題，當(dāng)人員數(shù)量不是很大時，可以采用一些傳統(tǒng)的方法進(jìn)行求解.由于每項任務(wù)的實際分配人數(shù)為區(qū)間數(shù)，可以將該問題理解為產(chǎn)銷不平衡的運輸問題.具體的轉(zhuǎn)化過程如下：

(1)每一位救援人員視為一個產(chǎn)地，其產(chǎn)量都是1.

將該問題理解為運輸問題后，可直接通過表上作業(yè)法進(jìn)行求解[25].在運籌學(xué)中，對于運輸問題一般是利用表上作業(yè)法進(jìn)行求解，該方法最終求得的結(jié)果可能不是唯一的，但是求得的結(jié)果卻是使得整體的運費最小.因此將救援人員分組問題的模型轉(zhuǎn)化為運輸問題進(jìn)行求解時，得到的結(jié)果就是使得整體效益值最大的分組方式，即整體救援效果最佳的人員分組方式.

綜上所述，考慮人員數(shù)量不足時救援人員分組方法的步驟如下：

步驟1根據(jù)式(7)，計算出各項救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，即任務(wù)重要度.

步驟2根據(jù)式(8)，計算出實際分配給各項任務(wù)的救援人員數(shù)量.

步驟3根據(jù)式(1)，計算出各救援人員抵達(dá)救援現(xiàn)場所花費的時間成本.

步驟4根據(jù)式(2)、(3)，計算出各救援人員對各項任務(wù)提供的綜合效益值.

步驟5建立該情況下救援人員分組的線性規(guī)劃模型(9).

步驟6將模型轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡運輸問題，并根據(jù)運輸問題的求解方式求出最優(yōu)解.

在實際計算過程中可根據(jù)具體情況將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以便計算方便.

4 算 例

以地震事件中的醫(yī)護(hù)人員參與救援任務(wù)為背景，通過一個算例來說明本文提出的分組方法的合理性和實用性.假設(shè)某地區(qū)的地震事件中，醫(yī)護(hù)人員需要參與的救援任務(wù)共有3個，分別是：

(1)現(xiàn)場救援任務(wù)(R1)：醫(yī)護(hù)人員直接進(jìn)入受災(zāi)現(xiàn)場對受災(zāi)人員現(xiàn)場施救和對傷口進(jìn)行緊急處理，該任務(wù)的最佳救援時間為2 h.

(2)安置點醫(yī)療任務(wù)(R2)：醫(yī)護(hù)人員對從現(xiàn)場救回來的受災(zāi)人員進(jìn)行安全救治，包括進(jìn)行各項手術(shù)任務(wù)，該任務(wù)的最佳救援時間為3 h.

(3)受災(zāi)現(xiàn)場的衛(wèi)生防疫任務(wù)(R3)：醫(yī)護(hù)人員對災(zāi)區(qū)進(jìn)行消毒、防疫等工作，該任務(wù)的最佳救援時間為5 h.

救援人員出發(fā)點共有4個，其中出發(fā)點A1出發(fā)人員為1人，出發(fā)點A2出發(fā)人員為2人，出發(fā)點A3出發(fā)人員為3人，出發(fā)點A4出發(fā)人員為3人，即共有9名救援人員參與救援.假設(shè)同一出發(fā)點出發(fā)的人員到達(dá)現(xiàn)場的時間一致，各出發(fā)點抵達(dá)現(xiàn)場的預(yù)估時間分別為t1=4 h，t2=1 h，t3=3 h，t4=6 h.

對于上述3項救援任務(wù)需要救援人員掌握的救援技能共有6項，分別是：急救經(jīng)驗(B1)、傷病分診能力(B2)、臨床經(jīng)驗(B3)、疾病預(yù)防能力(B4)、溝通協(xié)調(diào)能力(B5)、災(zāi)難危害知識水平(B6).采用1～5表示各救援人員對各項技能的掌握情況，相關(guān)數(shù)據(jù)如表1、2所示.

表1 救援人員技能評價得分

表2 救援任務(wù)所需技能的權(quán)重

對于上述3項任務(wù)，決策者需要現(xiàn)場考慮的和救援任務(wù)有關(guān)的參數(shù)包括任務(wù)所需救援人員數(shù)量(u1)、任務(wù)困難程度(u2，從易到難等級為1～5)、任務(wù)涉及區(qū)域受災(zāi)群眾密度(u3/(人·km-2))、任務(wù)涉及的面積(u4/km2).將這4個參數(shù)作為實際分配救援人員的影響參數(shù)，符號表示為參數(shù)集U={u1,u2,u3,u4}，各個參數(shù)的權(quán)重為W={0.4,0.2,0.3,0.1}，具體的區(qū)間數(shù)和含義如表3所示.

表3 救援任務(wù)影響參數(shù)列表

基于上面給出的實際情況對該醫(yī)護(hù)人員的分組計算過程如下：

(1)根據(jù)步驟1和步驟2，分別計算出各項救援任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)和實際分配給各救援任務(wù)的人員數(shù)量.首先以各項任務(wù)為各個決策方案并結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)得出各個方案優(yōu)于其他方案的可能度，用矩陣P表示，根據(jù)可能度的定義知道，無須對表3中的各項數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，因此得到具體數(shù)值如下：

然后計算出各項任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，并得出實際分配給各項任務(wù)的人員數(shù)量，即λk和d′k，結(jié)果為λ1=0.436 2，λ2=0.336 3，λ3=0.227 5，d′1=3.925 8，d′2=3.026 7，d′3=2.047 5.此時所求得的最優(yōu)分配系數(shù)實際上為各項任務(wù)的重要度，實際分配人員數(shù)量通過上下取整使其成為區(qū)間數(shù).

(2)根據(jù)步驟3求出各救援人員抵達(dá)現(xiàn)場所消耗的時間成本，其中式(1)的λk即為上面所求的λk，由于人員分配過程中只是為了比較各個人員的效益值大小，因此為了使數(shù)值明顯，可將上述λk統(tǒng)一擴大50倍，如表4所示.

(3)根據(jù)步驟4計算出各救援人員提供的綜合效益值，具體數(shù)據(jù)如表5所示.

(4)根據(jù)分組步驟5、6對該問題進(jìn)行建模并轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡運輸問題.其中銷售地R1、R2的最高需求量為4，最低需求量為3；銷售地R3的最高需求量為3，最低需求量為2.該運輸問題的情況如表6所示.

表4 時間成本

表5 救援人員對各項任務(wù)的綜合效益值

表6 產(chǎn)銷不平衡運輸問題

通過表上作業(yè)法對上述產(chǎn)銷不平衡問題進(jìn)行求解，得出最優(yōu)分組結(jié)果為X*.

根據(jù)前面的描述知道通過表上作業(yè)法求得的結(jié)果即為最優(yōu)解，因此可知救援人員最終分組結(jié)果為醫(yī)護(hù)人員P22、P32、P42負(fù)責(zé)現(xiàn)場救援任務(wù)；醫(yī)護(hù)人員P11、P33、P41負(fù)責(zé)安置點醫(yī)療任務(wù)；醫(yī)護(hù)人員P21、P31、P43負(fù)責(zé)衛(wèi)生防疫任務(wù).

對這兩組試驗結(jié)果進(jìn)行對比，根據(jù)模型的特點，運輸模型中，總體運費越小，綜合效益值越大，采用最優(yōu)分配系數(shù)得到的結(jié)果的總體運費為31.726，不采用最優(yōu)分配系數(shù)得到的結(jié)果的總體運費為38.921.因此，采用最優(yōu)分配系數(shù)對任務(wù)重要度排序之后得到的結(jié)果更優(yōu)，能更多地降低受災(zāi)地區(qū)的損失.

5 結(jié) 語

在應(yīng)急救援人員分組過程中，針對救援前期的人員數(shù)量不足以滿足所有任務(wù)的人員需求及救援人員執(zhí)行救援任務(wù)需要消耗一定時間的問題，本文首先采用時間成本的方式具體量化了救援人員消耗的時間對救援任務(wù)的影響，然后基于影響各項任務(wù)的具體參數(shù)的區(qū)間數(shù)，通過可能度的方式對各項任務(wù)進(jìn)行排序，得到了各項任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)，從而得出實際分配給各項任務(wù)的人數(shù).在此基礎(chǔ)上，以整體救援效果最佳為目標(biāo)建立了0-1的二次規(guī)劃模型，并利用運輸問題的思想對該模型進(jìn)行了求解，最后通過一個算例證明了本文方法的有效性.

本文方法彌補了傳統(tǒng)分組方法中人員充足的假設(shè)，得到的結(jié)果更符合人員分組的實際需求.不足的是本文方法在計算各項任務(wù)的最優(yōu)分配系數(shù)時增大了整體的計算量，同時在最終的分組計算過程中存在不唯一解，因此在接下來的研究中將逐漸克服這些問題，同時針對模型的特點設(shè)計出高效的求解方法.