非等接觸角球軸承組配剛度及預緊力分析

張振強，王東峰，李凌鑫，李東亞，張偉

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

角接觸球軸承被大量應用于機床主軸和各類精密機械中，為提高主軸的剛度和旋轉(zhuǎn)精度，作為支承部件的軸承必須具有足夠的剛度。為提升軸系剛度，使用過程中通常將軸承組配使用，軸承組配方式不同，其軸系剛度也不同。文獻[1]討論了軸承采用不同組配方式時的軸向剛度及預緊力，但討論僅局限于具有相同接觸角的軸承，對采用非等接觸角軸承進行組配時的預緊力及組配后的剛度尚無人探討，文中對此展開了分析。

1 單列軸承

單列角接觸球軸承軸向載荷與軸向位移的關(guān)系如圖1所示，在軸向載荷Fa作用下，軸承產(chǎn)生軸向位移δa，接觸角由初始接觸角α0變?yōu)棣?，軸向位移δa在球與溝道接觸法線方向上的位移分量δn為

圖1 軸向載荷與軸向位移的關(guān)系

δn=δasinα。

(1)

對于單個球，法向接觸載荷Qn與法向位移δn的關(guān)系為[2-4]

(2)

式中：kn為載荷-位移系數(shù)，與軸承的材料和幾何尺寸有關(guān)。

將(1)式代入(2)式可得

(3)

Z個球共同承擔外部軸向載荷Fa，則

(4)

由(4)式可得軸向位移與軸向載荷的關(guān)系為

(5)

則軸向剛度為

(6)

將(5)式代入(6)式中可得

(7)

從以上分析中可以看到，軸承軸向剛度是根據(jù)其受到的軸向載荷和實際接觸角進行計算。為便于分析，下文計算過程中忽略接觸角的變化，根據(jù)文獻[3]對實際接觸角計算，計算公式為

(8)

式中：Ri，Re分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑;Dw為球直徑。

可采用Newton-Raphson法對(8)式進行數(shù)值求解，需要滿足的迭代方程為

α′=α+

(9)

當α′-α趨近于0時，即可求得在軸向載荷Fa作用下的實際接觸角α。

2 雙聯(lián)組配軸承

DB(背對背)組配型軸承如圖2所示，為消除因凸出量而形成的間隙δ0，需施加預緊力F0。δ0A,δ0B分別為預緊力作用下軸承A、軸承B的軸向位移。軸向載荷可表示為

圖2 DB組配型軸承

Fa=Kaδ，

(10)

則預緊力F0為

F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B，

(11)

式中：K0A,K0B分別為軸承A、軸承B的軸向剛度。

由(11)式可得

(12)

式中：αA,αB分別為軸承A、軸承B的實際接觸角。

由圖2幾何關(guān)系可得

δ0A+δ0B=δ0，

(13)

由(12)，(13)式可得

(14)

DB組配型軸承在實際使用過程中的受力如圖3所示，在外力Fz(軸承左端施加力)的作用下，組配軸承會產(chǎn)生大小相等的軸向位移Δδ0A(軸承A位移增大，軸承B位移減小)，軸承載荷-位移曲線如圖4所示。則兩列軸承的載荷可表示為

(15)

軸承組的實際載荷增加量為

ΔF=F1-F2=

(16)

則雙聯(lián)組配軸承的軸向剛度為

(17)

同理可得當外載荷位于圖示軸承組的右端時，雙聯(lián)組配軸承的軸向剛度為

(18)

根據(jù)(12)，(17)，(18)式可得

(Ka)2z=(Ka)2y。

(19)

這說明，雙聯(lián)組配軸承的整體軸向剛度與外載荷方向無關(guān)。

3 三聯(lián)組配軸承

圖5 TBT組配型軸承預緊示意圖

(20)

又

δ2+δ3=δ0，

(21)

由(20)，(21)式可得

(22)

(23)

聯(lián)立(6)式和(23)式可得1#，2#，3#軸承的剛度分別為

(24)

K3=p30.5K0B,

(25)

故TBT三聯(lián)軸承的整體軸向剛度為

(Ka)3=K1+K2+K3=

(26)

由(4)式可得TBT組配軸承的軸向預緊力為

(27)

4 四聯(lián)組配軸承

4.1 QBC組配

圖6 QBC組配型軸承預緊示意圖

(Ka)4=2(Ka)2=

(28)

4.2 QBT組配

QBT(三列串聯(lián))且與另一列背對背組合時組配軸承示意圖如圖7所示，此時四列軸承的軸向位移分別為δ01，δ02，δ03，δ04。四列軸承內(nèi)部獲得相應的預載荷為F?0/3,F?0/3,F?0/3,F?0。

圖7 QBT組配型軸承

由(5)式可得

(29)

由于δ03+δ04=δ0，則

(30)

(31)

故1#，2#，3#軸承的剛度分別為

(32)

4#軸承的剛度為

K4=p40.5K0B，

(33)

故QBT四聯(lián)軸承的整體軸向剛度為

(Ka)4=K1+K2+K3+K4=

(34)

由(4)式可得QBT組配軸承的軸向預緊力為

(35)

5 實例分析

對于接觸角分別為15°和25°的同規(guī)格角接觸球軸承，采用上述組配方式所需要施加的預載荷及施加預載荷后的軸向剛度見表1。從表中可以看出，非等接觸角軸承組配時所需的預緊力及對應的軸向剛度與等接觸角軸承組配時不同，當軸承在實際使用過程中采用表中組配方式時，可按照表中所列的預載荷值對組配軸承施加預緊力。

表1 預載荷與軸向剛度對比

6 結(jié)束語

組配角接觸球軸承的軸向剛度與預緊力密切相關(guān)，與軸向載荷施加方向無關(guān)，其整體剛度等于各參與組配軸承的剛度之和。采用同規(guī)格不同接觸角的軸承進行組配使用時，必須施加足夠的預緊力，文中計算方法可為預緊力的計算提供參考。