溫度加載過程中花崗巖缺陷處局部應(yīng)力和能量的變化規(guī)律

高紅梅，蘭永偉，趙延林，周 莉

(黑龍江科技大學(xué) a.建筑工程學(xué)院，b.礦業(yè)工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

核廢料地質(zhì)處置工程的污染物傳播問題是高溫?zé)醾鲗?dǎo)、地下水滲流、地應(yīng)力等多個(gè)因素互相耦合作用的結(jié)果。其核心科學(xué)問題是由于核廢料的殘余放射性物質(zhì)持續(xù)放熱，導(dǎo)致核廢料周圍的花崗巖溫度升高，在花崗巖內(nèi)部缺陷處出現(xiàn)應(yīng)力集中，引起缺陷發(fā)展、演化直至破壞；熱破裂后的花崗巖滲透性迅速增大，核廢料通過地下水滲流進(jìn)行擴(kuò)充流動(dòng)，造成環(huán)境污染。

天然花崗巖本身細(xì)觀結(jié)構(gòu)是由黑云母與石英、長石等晶粒及缺陷組成的復(fù)雜混合體。花崗巖由于成巖過程、成巖環(huán)境的差異，或者開挖擾動(dòng)、地震作用等因素都會(huì)產(chǎn)生缺陷。這些缺陷大大影響了花崗巖的力學(xué)性能，造成花崗巖力學(xué)性能的非連續(xù)性和均一性。含有缺陷的花崗巖在高溫作用下，會(huì)造成花崗巖缺陷處應(yīng)力集中，形成缺陷處能量積聚，從而加大了花崗巖缺陷擴(kuò)展演化的敏感性。天然存在或者后期擾動(dòng)形成的微缺陷演化成宏觀的裂紋，是核廢料處置工程中圍巖失穩(wěn)的主要原因。因此，研究溫度作用下缺陷花崗巖內(nèi)部熱應(yīng)力、缺陷處局部應(yīng)力變化情況、以及缺陷花崗巖能量的變化規(guī)律，對于研究溫度作用下缺陷花崗巖熱破裂起到至關(guān)重要的作用。

目前，眾多國內(nèi)外學(xué)者對于均質(zhì)巖石在溫度、加壓狀態(tài)時(shí)的物理、力學(xué)特性做了廣泛的研究。宋修海[1]把巖體的破裂演化看成是失穩(wěn)瞬時(shí)平衡的轉(zhuǎn)態(tài)，研究考慮溫度和自由能的耦合對巖石動(dòng)力學(xué)方程的非線性影響。王小瓊[2]研究巖石在壓力作用下微裂隙產(chǎn)生、擴(kuò)展、貫通成核并引發(fā)最后巖石的整體破裂。曹文貴等[3]把微裂紋缺陷看作是巖石內(nèi)部隨機(jī)分布的,提出了巖石顆粒單元強(qiáng)度、應(yīng)力狀態(tài)對巖石損傷變形的影響。王明洋等[4]從理論上研究該局部應(yīng)力的影響因素，推導(dǎo)了出巖石缺陷處的應(yīng)力集中主要與缺陷的大小、應(yīng)力集中系數(shù)等參數(shù)有關(guān)。陳琳等[5]研究了加載速率不同的情況下巖石彈性模量和峰值的變化規(guī)律。孟林等[6]應(yīng)用數(shù)值模擬的方法，研究了溫度、熱導(dǎo)率對巖石破裂的影響。郭璇等[7]建立了內(nèi)能、自由能等熱力學(xué)能量函數(shù)來表征巖石熱損傷本構(gòu)模型。彭俊等[8]研究了巖石內(nèi)部微裂紋的閉合壓密效應(yīng)及其定量評價(jià)方法。高平[9]研究了巖石的微觀空隙對巖石和熱導(dǎo)系數(shù)之間的關(guān)系。謝衛(wèi)紅等[10]通過實(shí)驗(yàn)測試得出加載歷史與巖石損傷破壞是非線性的關(guān)系。尹土兵[11]通過先進(jìn)的測試技術(shù)，得到了巖石的峰值動(dòng)態(tài)隨溫度升高而降低的結(jié)論。張連英[12]利用電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)，測試不同溫度壓力加載時(shí)泥巖的峰值強(qiáng)度變化規(guī)律。劉慧[13]采用了CT掃描技術(shù)，研究溫度作用下巖石細(xì)觀晶體變化規(guī)律。仵彥卿等[14]利用CT技術(shù)研究了巖石應(yīng)力和損傷的關(guān)系。李地元等[15]研究了單軸應(yīng)力下缺陷巖石破裂演化規(guī)律。徐小麗等[16]通過聲發(fā)射圖像，得出了巖石強(qiáng)度和耗散能之間關(guān)系。譚志宏等[17]通過實(shí)驗(yàn)室單軸壓縮測試實(shí)驗(yàn)，研究了花崗巖裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。林鵬等[18]研究了不同預(yù)制裂紋角度對玄武巖破壞強(qiáng)度的影響規(guī)律。王利等[19]建立了基于微缺陷累計(jì)成核數(shù)序列的裂紋尺度生長模型和損傷演化模型。韓同春等[20]通過編制程序，研究了缺陷數(shù)目對巖石聲發(fā)射的影響規(guī)律。鄭達(dá)等[21]通過電鏡掃描實(shí)驗(yàn)，研究圍壓對巖石強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)的敏感性。張飛等[22]用編制的程序研究分形維數(shù)對巖石破裂的影響。謝衛(wèi)紅等[23-24]通過理論推導(dǎo)，研究了溫度、應(yīng)力對巖石損傷余能釋放率的影響。肖曉春等[25]建立了巖石熱應(yīng)力、有效應(yīng)力作用下?lián)p傷理論模型。張力民[26]研究了裂隙長度、裂隙傾角對巖石整體強(qiáng)度的宏觀影響。盧志堂等[27]研究了高溫作用對花崗巖的強(qiáng)度峰值影響規(guī)律。唐世斌等[28]通過數(shù)值模擬，研究了巖石隨溫度升高損傷破裂的規(guī)律。邱一平等[29]研究了熱應(yīng)力是花崗巖單元破裂形成裂紋擴(kuò)展演化的主要原因。劉泉聲等[30]研究溫度對巖石熱損傷能量釋放率的影響規(guī)律。鄧廣哲等[31]通過北山花崗巖流變性實(shí)驗(yàn)，研究了溫度損傷和時(shí)間效應(yīng)對花崗巖損傷的影響效應(yīng)。付文生等[32]通過實(shí)驗(yàn)研究了巖石強(qiáng)度受溫度影響規(guī)律。許錫昌等[33]研究了溫度效應(yīng)對花崗巖彈性模量、強(qiáng)度的影響規(guī)律。特別應(yīng)該指出的是太原理工大學(xué)趙陽升教授的研究團(tuán)隊(duì)[34-36]對完整花崗巖的熱破裂開展了全面的實(shí)驗(yàn)室研究工作，研究發(fā)現(xiàn)完整花崗巖受熱破裂存在溫度門檻值，花崗巖熱破裂過程中伴隨著強(qiáng)烈的聲發(fā)射和能量釋放，并從微觀角度研究花崗巖受熱裂紋發(fā)展規(guī)律。

通過整理、分析前人研究成果可知，對于高溫下完整的花崗巖從熱破裂機(jī)理、裂紋擴(kuò)展規(guī)律、熱損傷能量釋放的實(shí)驗(yàn)室研究成果較多。但由于高溫研究設(shè)施的局限性，對于高溫環(huán)境內(nèi)部含缺陷的花崗巖巖樣熱破壞、損傷機(jī)理的研究較少。特別是關(guān)于不同溫度加載速率的缺陷處局部應(yīng)力、能量釋放、裂紋損傷演化規(guī)律的科學(xué)研究相對匱乏。針對以上研究存在的不足，本文充分考慮內(nèi)部缺陷對高溫花崗巖破壞的影響效應(yīng)，研究溫度加載過程中含有缺陷花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力、花崗巖缺陷處局部應(yīng)力變化機(jī)理，得出花崗巖缺陷處局部應(yīng)力與溫度加載速率之間的函數(shù)關(guān)系。把花崗巖熱加載速率和熱自由能參數(shù)引入損傷方程中，推導(dǎo)出缺陷花崗巖能量釋放率函數(shù)的表達(dá)式。通過理論分析和數(shù)值模擬，探究溫度加載速率對缺陷花崗巖熱應(yīng)力、局部應(yīng)力、能量釋放規(guī)律的影響。

1 加溫速率對花崗巖內(nèi)部缺陷處的局部應(yīng)力的影響規(guī)律

1.1 溫度作用下花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力

花崗巖是各種礦物結(jié)晶成分和含初始缺陷的天然材料?；◢弾r中各種顆粒結(jié)晶的熱膨脹系數(shù)不相同，在加溫后花崗巖內(nèi)部顆粒變形也不相同。為了保證花崗巖熱變形的整體協(xié)調(diào)性，每種顆粒不能自由熱膨脹，受到周邊顆粒變形的約束，這種顆粒之間的相互約束作用即是熱應(yīng)力。

圖1 溫度效應(yīng)下花崗巖裂紋初始狀態(tài)Fig.1 Sketch map of model crack growth under the action of temperature

溫度作用下花崗巖裂紋初始狀態(tài)如圖1所示。應(yīng)用Terzaghi原理，有效應(yīng)力σ可以表示為:

σ=σe-σT=Eε-σT(i=1,2,3) .

(1)

式中：σ為花崗巖顆粒骨架的有效應(yīng)力；σe為缺陷處顆粒的彈性應(yīng)力；σT為花崗巖溫度作用下顆粒產(chǎn)生的應(yīng)力；ε為缺陷花崗巖顆粒骨架在溫度、應(yīng)力效應(yīng)下顆粒產(chǎn)生的形變；E為花崗巖的彈性模量。

溫度變化過程中花崗巖內(nèi)部熱力學(xué)變量溫度T(T0+ΔT,t)是隨時(shí)間變化的函數(shù)，T0為花崗巖內(nèi)部缺陷處零應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)時(shí)的溫度，ΔT為任一時(shí)刻溫度的變化量。結(jié)合Hooke，Biot定律，得到缺陷花崗巖內(nèi)部的花崗巖本構(gòu)關(guān)系為：

σ=Eε-α(T-T0)(3λ+2G) .

(2)

1.2 溫度作用下花崗巖內(nèi)部缺陷附近局部應(yīng)力

溫度作用引起花崗巖缺陷附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，花崗巖內(nèi)部缺陷處局部應(yīng)力可以表示為σloc，缺陷處彈性應(yīng)力可以表示為σe.花崗巖因?yàn)槿毕菀鸬母郊討?yīng)力為Δσ，局部應(yīng)力σloc可以表示為

σloc=σe+Δσ.

(3)

根據(jù)Maxwell應(yīng)力模型，花崗巖缺陷處附加應(yīng)力隨時(shí)間變化為

(4)

式(4)可以變形為

(5)

1.3 加溫速率對局部應(yīng)力的影響

假設(shè)花崗巖只有溫度作用，側(cè)向、軸向不受任何應(yīng)力。溫度的函數(shù)表達(dá)式為

(6)

式中：Tmax為溫度加載的目標(biāo)溫度；tmax為試件加載時(shí)間；t為任意時(shí)間參數(shù)。

花崗巖缺陷處應(yīng)力為

(7)

將公式(7)變形可得

(8)

公式(8)變形為

(9)

其中，σp為花崗巖抗拉極限應(yīng)力。

把公式(9)帶入公式(5)可得

(10)

求解一階常系數(shù)非奇次線性微分方程(10)可得缺陷處附加應(yīng)力為

(11)

綜上，花崗巖缺陷處局部應(yīng)力為

(12)

由公式(12)可以看出在溫度作用下花崗巖缺陷處的局部應(yīng)力為拉應(yīng)力，和花崗巖的溫度加載速率、溫度初始值、溫度最終值等參數(shù)有關(guān)。在時(shí)間為t=ti時(shí)刻，缺陷處局部應(yīng)力達(dá)到了花崗巖材料的拉應(yīng)力強(qiáng)度，使得花崗巖裂紋處的顆粒單元破壞，缺陷微觀裂縫開始演化發(fā)展，致使裂紋尺寸進(jìn)一步擴(kuò)展演化。

2 溫度效應(yīng)對損傷過程中缺陷花崗巖能量的影響

先假設(shè)不考慮熱能損耗和變形能損耗，那么缺陷花崗巖裂紋擴(kuò)展能可以用缺陷花崗巖缺陷前端部局部應(yīng)力做功來表示，即為局部應(yīng)力和缺陷端形成新的裂紋位移的乘積。缺陷裂紋及其局部應(yīng)力集中如圖2所示。

圖2 初始裂紋狀態(tài)圖Fig.2 Initial crack state

圖3 加溫過程裂紋狀態(tài)圖Fig.3 Crack in the process of heating condition

為了求解方便，建立新的坐標(biāo)系如圖3所示?；◢弾r內(nèi)部裂紋長度為l，缺陷裂紋端正前方的拉伸應(yīng)力的極限值可以表達(dá)為

(13)

式中：σloc(xi,yi)為缺陷處某一點(diǎn)的局部應(yīng)力；KI為花崗巖應(yīng)力強(qiáng)度因子；xi，yi為缺陷處某一點(diǎn)在新坐標(biāo)下位置參數(shù)。

在溫度應(yīng)力作用下，兩端缺陷裂紋端延長長度為l1和l2，裂紋的長度擴(kuò)展為l+l1+l2的新裂紋，如圖3.在距離原坐標(biāo)系的x=xi處，缺陷裂紋擴(kuò)展后的位移為yi(xi)，缺陷花崗巖位移場計(jì)算公式通過I型開裂表達(dá)為

(14)

式中：[KI]l+l1+l2為缺陷尺寸變化為l+l1+l2時(shí)，缺陷花崗巖的應(yīng)力強(qiáng)度因子；υ為花崗巖的泊松比。

當(dāng)花崗巖內(nèi)部裂紋張開表面至圖3時(shí)，缺陷處局部應(yīng)力對裂紋上表面擴(kuò)展位移所做的功W為

(15)

按照Griffith能量釋放的觀點(diǎn)，假設(shè)花崗巖裂縫厚度為A.缺陷一邊的長度擴(kuò)展到l1和l2，I型裂紋缺陷花崗巖的釋放能量WI可以表示成

(16)

式中：WI1，WI2分別表示裂紋兩個(gè)尖端分別擴(kuò)展了l1,l2的釋放能量。

那么，可求得缺陷花崗巖的釋放能量為

(17)

3 數(shù)值模擬

計(jì)算模型寬度5 cm，高度10 cm，花崗巖巖樣端面是光滑端面。其中，參數(shù)m=3反映了材料的均勻程度，花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度163 MPa，泊松比0.187，彈性模量為38 GPa，花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)為2.677 W/(m·K)，比熱容為0.789 kJ/(kg·K).設(shè)η=2×10-7m/s，k=2，極限抗拉強(qiáng)度σp=16 MPa，裂紋缺陷長度分別為l(8 mm)的試樣。裂紋的傾角固定在45°的花崗巖模型，進(jìn)行溫度作用下花崗巖局部應(yīng)力損傷模擬。

在溫度作用下，花崗巖試樣的熱損傷演化的數(shù)值模擬如圖4，圖5，圖中黑點(diǎn)代表花崗巖結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷單元。由圖4-圖7可以看出，在溫度升高到60 ℃時(shí)，花崗巖熱損傷首先出現(xiàn)在缺陷裂紋處。溫度繼續(xù)升高，花崗巖裂紋周邊開始出現(xiàn)不間斷損傷點(diǎn)，在缺陷處仍然會(huì)出現(xiàn)局部應(yīng)力。隨著溫度繼續(xù)升高，花崗巖裂紋周邊的不間斷損傷點(diǎn)繼續(xù)增加。溫度繼續(xù)升高，花崗巖缺陷處剪切破壞特征明顯，花崗巖裂紋處的熱損傷繼續(xù)增大，花崗巖內(nèi)部不間斷損傷點(diǎn)繼續(xù)增加。當(dāng)溫度升高到300 ℃，花崗巖內(nèi)部裂紋擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷單元增加顯著。比較圖4和圖5可以看出，溫度加載速率大的花崗巖缺陷處的局部應(yīng)力大，破壞程度也要高一些。比較圖6和圖7可以看出，不同溫度加載速率，花崗巖能量釋放不同，溫度加載速率大的花崗巖聲發(fā)射能量變化梯度大。

圖4 溫度(每步5 ℃的增長速度)作用時(shí)缺陷花崗巖熱損傷演化Fig.4 Thermal damage evolution of defective granite under the action of temperature(the growth rate with each step of 5 ℃)

圖5 溫度(每步10 ℃的增長速度)作用時(shí)缺陷花崗巖熱損傷演化Fig.5 Thermal damage evolution of defective granite under the action of temperature(the growth rate with each step of 10 ℃)

圖6 每步5 ℃時(shí)的能量Fig.6 AE energy variation under growth rate with each step of 5 ℃

圖7 每步10 ℃時(shí)的能量Fig.7 AE energy variation under growth rate with each step of 10 ℃

結(jié)合理論計(jì)算所得的缺陷處的局部應(yīng)力和數(shù)值模擬分析數(shù)據(jù)結(jié)果對比如圖8所示。數(shù)值模擬花崗巖的附加應(yīng)力的結(jié)果在理論推導(dǎo)值附近浮動(dòng)，大小變化趨勢基本一致，能在一定的范圍內(nèi)反映真實(shí)情況。

圖8 局部應(yīng)力理論值與數(shù)值模擬值對比圖Fig.8 Sketch of local stress between theoretical results and numerical simulation results

4 結(jié)論

通過本文研究可以得出如下結(jié)論：

1) 缺陷花崗巖在溫度加載過程中，在花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生了對應(yīng)溫度的熱應(yīng)力，同時(shí)在缺陷尖端附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，該應(yīng)力為局部應(yīng)力。當(dāng)缺陷尖端局部應(yīng)力達(dá)到花崗巖的抗拉強(qiáng)度時(shí)，花崗巖缺陷周圍的顆粒單元破壞，花崗巖原有裂紋快速擴(kuò)展、裂紋進(jìn)一步演化?；◢弾r缺陷處的局部應(yīng)力與溫度初始值、溫度最終值、溫度變化率、花崗巖初始缺陷的尺寸、缺陷處的應(yīng)力集中系數(shù)緊密相關(guān)。

2) 應(yīng)用損傷理論，引入加溫速率、花崗巖自由能參數(shù)對缺陷花崗巖損傷演化效應(yīng)的影響，得到了花崗加溫速率不同時(shí)局部應(yīng)力做功原理，推理出花崗巖在考慮加溫速率和花崗巖損傷耦合效應(yīng)時(shí)花崗巖的能量函數(shù)。

3) 通過數(shù)值模擬方法，進(jìn)行了單裂紋缺陷花崗巖在加溫時(shí)熱應(yīng)力、熱損傷定性數(shù)值模擬，得出溫度加載速率大的花崗巖缺陷處的局部應(yīng)力和能量較大，破壞程度也要高一些，模擬結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果一致。