太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模與設(shè)計平臺

，，

中國空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室，北京 100094

太空發(fā)電站(Solar Power Satellite，SPS)，又稱空間太陽能電站，是一種在空間將太陽光轉(zhuǎn)化為電力、再通過無線能量傳輸?shù)姆绞綄⑵鋫鬏數(shù)降孛娴某笮桶l(fā)電系統(tǒng)。20世紀(jì)70年代，美國Glaser博士首次提出了太空發(fā)電站的設(shè)想[1]。進(jìn)入新世紀(jì)，專家學(xué)者已經(jīng)逐漸意識到，發(fā)展地面太陽能電站不能當(dāng)作替代消耗性燃料主力電站的有效途徑[2]，太空發(fā)電站將大大促進(jìn)能源和航天技術(shù)的可持續(xù)發(fā)展。

目前，國際太空發(fā)電站技術(shù)的研究進(jìn)展與趨勢主要為系統(tǒng)方案與關(guān)鍵技術(shù)同步進(jìn)行[3-6]。近幾年，太空發(fā)電站的總體方案及分系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)取得了較多的研究成果。在總體方案的設(shè)計上，侯欣賓等[7]提出了一種新的概念方案——多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)太空發(fā)電站，解決了傳統(tǒng)太空發(fā)電站方案中的極大功率導(dǎo)電旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)技術(shù)難題，并給出總體構(gòu)型和主要分系統(tǒng)初步方案設(shè)計結(jié)果。同時，研究人員在太陽能收集轉(zhuǎn)化技術(shù)[8]，熱控[9]、電站在軌結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測[10]、動力學(xué)與控制[11-14]等太空發(fā)電站關(guān)鍵技術(shù)領(lǐng)域也取得了較好的研究成果。

太空發(fā)電站尺寸及質(zhì)量巨大，其剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)特性用傳統(tǒng)衛(wèi)星的動力學(xué)分析與控制方法往往難以準(zhǔn)確描述?；谏鲜鲈颍瑖鴥?nèi)外學(xué)者在太空發(fā)電站的動力學(xué)與控制領(lǐng)域開展了一系列的研究討論。文獻(xiàn)[11]利用絕對節(jié)點坐標(biāo)方法研究繩系太空發(fā)電站在軌飛行的太陽能電池板動力響應(yīng)，分析了繩長、平臺系統(tǒng)的質(zhì)量、軌道高度對于梁中點撓度和軸向平均應(yīng)變的影響。文獻(xiàn)[12]研究了在考慮地球扁率的引力場中，高階重力和力矩對太空發(fā)電站姿軌運動的影響，認(rèn)為高階力對衛(wèi)星軌道的影響較大而對衛(wèi)星姿態(tài)運動影響則較小。

現(xiàn)今各國對太空發(fā)電站的研究仍處于方案設(shè)計與分析階段，在對太空發(fā)電站的動力學(xué)與控制研究時，由于其結(jié)構(gòu)尺寸龐大，單元與節(jié)點眾多，應(yīng)用常規(guī)的有限元手動建模方法必然需要反復(fù)操作，效率極低，特別是在需要反復(fù)參數(shù)迭代的初始設(shè)計階段。因此只能將其假設(shè)為剛體或剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，這種近似簡化處理必然會導(dǎo)致建模偏差。如何高效地通過太空發(fā)電站設(shè)計平臺建立有限元模型，是太空發(fā)電站動力學(xué)與控制技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

參數(shù)化有限元建模是提高動力學(xué)設(shè)計分析效率的一種重要途徑，已在眾多工程技術(shù)領(lǐng)域取得了較好的效益。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用PCL語言開發(fā)了三角形機(jī)翼的參數(shù)化建模模塊，文獻(xiàn)[16]實現(xiàn)了以縱向和橫向構(gòu)件的數(shù)量變化為基礎(chǔ)自動進(jìn)行機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型的構(gòu)建及分析。但是以上所提方法主要應(yīng)用于機(jī)械、航空等部件級結(jié)構(gòu)，當(dāng)航天器存在大量模塊化組裝結(jié)構(gòu)時往往缺乏系統(tǒng)的建模方法，所以無法應(yīng)用于太空發(fā)電站結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模。對此，文獻(xiàn)[17]對160 m邊長的五點連接太陽帆進(jìn)行參數(shù)化有限元建模與后處理，計算得到了0.533 m的變形結(jié)果，與國外同級別的150 m邊長的五點連接太陽帆得到的帆面最大變形0.513 m結(jié)果一致[18]，驗證了所采用的太陽帆有限元建模方法的準(zhǔn)確性。因此，本文將上述太陽帆參數(shù)化有限元建模方法拓展應(yīng)用到太空發(fā)電站的參數(shù)化有限元建模中，并根據(jù)太空發(fā)電站模塊化的特點進(jìn)行了有效的建模改進(jìn)，旨在提高建模方法的準(zhǔn)確性和精度。

因此，為彌補參數(shù)化有限元建模在太空發(fā)電站領(lǐng)域的研究空白，提高其動力學(xué)建模效率，本文將探討太空發(fā)電站的參數(shù)化建模方法，結(jié)合有限元節(jié)點與編號規(guī)則的設(shè)置以及設(shè)計平臺的建立，并通過一具體實例證明本文所提方法的有效性，本文的最終目的旨在從一定程度上提高太空發(fā)電站動力學(xué)與控制分系統(tǒng)設(shè)計與分析的效率。

1 太空發(fā)電站及其有限元模型

1.1 太空發(fā)電站概述

目前，多個國家和組織已提出了幾十個太空發(fā)電站概念方案，大致可以分為非聚光和聚光式兩大類，其中非聚光式又可分為集中式和分布式。本文建立的太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模與設(shè)計平臺是基于如圖1所示的平臺式概念[9]。該概念由太陽電池陣、發(fā)射天線陣及導(dǎo)電旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成。南北兩側(cè)各有一巨型太陽電池陣，其中：電池陣由“日”字形主桁架結(jié)構(gòu)作為主承力結(jié)構(gòu)，方形100 m邊長的薄膜電池陣模塊由次桁架支撐并與主桁架連接；天線陣為外接直徑1 km的正八邊形，其主桁架為八邊形-十字交叉結(jié)構(gòu)，天線陣模塊及次桁架構(gòu)型，與電池陣模塊及次桁架模塊的構(gòu)型基本一致，具體如圖2所示。

圖1 平臺式太空發(fā)電站概念Fig.1 Concept of planar SPS

圖2 平臺式太空發(fā)電站組成示意Fig.2 Component scheme of planar SPS

1.2 有限元模型概述

太空發(fā)電站的力學(xué)特性將直接影響結(jié)構(gòu)設(shè)計、動力學(xué)分析及控制，有限元方法作為力學(xué)特性計算的有效途徑，可以從多種角度提供太空發(fā)電站的靜力學(xué)、動力學(xué)等結(jié)論，給出整體結(jié)構(gòu)的剛?cè)嵝畔ⅰ?/p>

在太空發(fā)電站結(jié)構(gòu)中，主桁架與次桁架的有限元模型為梁-桿組合結(jié)構(gòu)，薄膜電池陣模塊為殼單元，天線陣模塊為板單元，附加無剛度的儀器設(shè)備為分布的質(zhì)量單元。坐標(biāo)軸按照如下規(guī)則設(shè)置：原點位于天線陣幾何中心，即平臺式電站的幾何形心；x軸方向指向北；z軸指向地心，y軸按右手法則規(guī)定。初步估算平臺式太空發(fā)電站約為萬噸量級，有限元模型的節(jié)點與單元數(shù)量約為百萬量級，由此可見，對于如此龐大的有限元模型，手動建模必然效率過低，因此，本文參數(shù)化建模及設(shè)計平臺的建立十分必要。

2 太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模

太空發(fā)電站仍處于設(shè)計階段，各種電站的概念、方案及設(shè)計層出不窮，為滿足設(shè)計者對結(jié)構(gòu)動力學(xué)及控制領(lǐng)域的研究需求，同時減少設(shè)計階段有限元建模的重復(fù)工作量，太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模需實現(xiàn)參數(shù)化的實用性與可調(diào)性，因此需建立完善的節(jié)點與編號規(guī)則，以下將從太陽電池陣、天線陣與連接結(jié)構(gòu)的建模分別介紹。

2.1 太陽電池陣節(jié)點編號定義

太陽電池陣主要由主桁架模塊、次桁架模塊及薄膜電池陣模塊構(gòu)成。

2.1.1 主桁架模塊

節(jié)點編號格式：

(1)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為

(2)

圖3 主桁架模塊編號示意Fig.3 Numbers of nodes on main truss module

2.1.2 次桁架模塊

節(jié)點編號格式：

(3)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為:

(4)

圖4 次桁架模塊編號示意Fig.4 Numbers of nodes on sub-truss module

2.1.3 薄膜電池陣模塊

由于薄膜電池陣模塊受到次桁架的拉伸預(yù)緊，故電池陣模塊的最外側(cè)與次桁架模塊共用節(jié)點，因此，只需生成電池陣模塊內(nèi)部節(jié)點，節(jié)點編號格式：

(5)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為:

(6)

2.2 天線陣節(jié)點編號定義

天線陣主要由主桁架模塊、次桁架模塊及天線陣模塊構(gòu)成。天線陣參數(shù)化有限元建模與太陽電池陣基本一致，需要注意的是為防止節(jié)點編號干擾，需要在節(jié)點編號的最高位前再添加一位2。

2.2.1 主桁架模塊

節(jié)點編號格式：

(7)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為

(8)

2.2.2 次桁架模塊

節(jié)點編號格式：

(9)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為:

(10)

2.2.3 天線陣模塊

由于天線陣模塊受到次桁架的拉伸預(yù)緊，故電池陣的最外側(cè)與次桁架共用節(jié)點，因此，只需生成天線陣模塊內(nèi)部節(jié)點，節(jié)點編號格式：

(11)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為:

(12)

2.3 太陽電池陣與天線陣連接關(guān)節(jié)的節(jié)點編號定義

節(jié)點編號格式：

(13)

對應(yīng)的節(jié)點編號數(shù)值計算格式為

(14)

2.4 單元編號定義

單元按照第2.1～2.3節(jié)生成的有限元節(jié)點按照一定的順序自動生成，根據(jù)節(jié)點編號規(guī)則，單元編號顯示格式為:

N=eNj

(15)

相應(yīng)的數(shù)值計算格式為

N=e×108+Nj

(16)

表1 單元編號定義

2.5 參數(shù)設(shè)置

在太空發(fā)電站的初步方案給定后，通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)(見圖5)，便可以建立電站的有限元模型，具體待設(shè)置參數(shù)包括幾何參數(shù)、材料參數(shù)及對接參數(shù)可參見文獻(xiàn)[6-7]。

圖5 太空發(fā)電站參數(shù)設(shè)置過程Fig.5 Parameter set process for SPS

2.5.1 幾何參數(shù)

主要包括尺寸及位置參數(shù)，其中尺寸參數(shù)又包括整體尺寸及單元尺寸。整體尺寸參數(shù)包括南北兩側(cè)電池陣的邊長及電池陣模塊的邊長，還包括天線陣的直徑及天線陣模塊的邊長；單元尺寸參數(shù)包括各部件的梁、索、殼及板單元的長度與厚度；位置參數(shù)主要為各部件之間的裝配關(guān)系及距離，通過建立有限元模型也可以發(fā)現(xiàn)前期設(shè)計環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的幾何干涉問題。

2.5.2 材料參數(shù)

材料參數(shù)主要包括各部件的梁、桿、殼及板單元的彈性模量、泊松比，對于有可能出現(xiàn)的薄膜屈服情況，還應(yīng)考慮薄膜的彈性極限及切線模量等參數(shù)。

2.5.3 對接參數(shù)

由于太空發(fā)電站尺寸巨大，在對其進(jìn)行有限元建模的初始設(shè)計過程中，包括對接機(jī)構(gòu)在內(nèi)的細(xì)節(jié)模型由于建模規(guī)模原因無法詳細(xì)考慮。但另一方面，對接機(jī)構(gòu)廣泛分布在電站結(jié)構(gòu)中，其剛度和質(zhì)量對電站整體力學(xué)性能影響較大，因此有必要采用簡化處理方法進(jìn)行對接機(jī)構(gòu)的剛度與質(zhì)量建模。在本設(shè)計中，考慮通過改變對接位置的桁架剛度來模擬實際對接機(jī)構(gòu)的剛度，通過添加附加質(zhì)量來模擬實際對接機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，這樣處理的最大優(yōu)勢在于，既能簡化有限元模型，又能考慮對接機(jī)構(gòu)的存在及其影響，實現(xiàn)高效率參數(shù)化建模。

3 太空發(fā)電站結(jié)構(gòu)有限元設(shè)計平臺

基于ANSYS自帶的APDL參數(shù)化設(shè)計語言及UIDL用戶界面開發(fā)語言，并結(jié)合TCL/TK編寫界面，建立太空發(fā)電站設(shè)計平臺。

APDL(ANSYS Parametric Design Language)是一種參數(shù)化設(shè)計語言，它允許用戶通過指定程序給參數(shù)賦值，通過改變參數(shù)即可改變模型；UIDL語言可編寫ANSYS支持的、允許用戶根據(jù)需要設(shè)置并不復(fù)雜的菜單系統(tǒng)及簡單功能的對話框系統(tǒng)；TCL/TK可嵌入UIDL語言中，并可實現(xiàn)對APDL語言的調(diào)用，實現(xiàn)與ANSYS系統(tǒng)的交互訪問，并可定制復(fù)雜的對話框，從而彌補UIDL定制的標(biāo)準(zhǔn)對活框的不足。利用UIDL、TCL/TK及APDL在ANSYS平臺中進(jìn)行太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模并搭建設(shè)計平臺的流程如圖5所示，具體過程如下：

1) 針對平臺式太空發(fā)電站基本構(gòu)型，首先利用APDL語言建立電站有限元模型，實現(xiàn)其參數(shù)化仿真；

2) 根據(jù)太空發(fā)電站動力學(xué)仿真過程建立各具體功能模塊，借助ANSYS平臺的宏技術(shù)協(xié)調(diào)APDL參數(shù)化程序，獲得各功能的宏文件(.mac文件)；

3) 針對不同的模塊功能，利用UIDL語言編制標(biāo)準(zhǔn)的功能菜單、交互界面及對話框，借助TCL/TK語言搭建非標(biāo)準(zhǔn)交互界面；

4) 功能菜單、交互界面及對話框中預(yù)留宏文件輸入?yún)?shù)接口，添加宏文件調(diào)用程序，對APDL參數(shù)化有限元建模程序進(jìn)行界面封裝；

5) 利用UIDL和TCL/TK兩種語言提取宏文件執(zhí)行結(jié)果并在對話框中顯示及后臺輸出。

因此，基于上述3種語言的特點，按照如圖5所示的流程建立太空發(fā)電站設(shè)計平臺。通過3種語言的編制以及調(diào)用，建立太空發(fā)電站設(shè)計平臺菜單。至此，太空發(fā)電站的參數(shù)化有限元與平臺搭建完畢，將通過一具體實例說明本文的有效性。

4 實例

基于上述提到的APDL、UIDL及TCL/TK的混合編程技術(shù)，結(jié)合本文提出的太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模方法及建立的設(shè)計平臺，按照第1.1節(jié)提出的平臺式太空發(fā)電站方案的構(gòu)型進(jìn)行電站的參數(shù)化建模與分析。電站初始設(shè)計時采用的材料屬性與幾何尺寸如表2所示，為簡單介紹，表2與表1中的各行一一對應(yīng)。

圖6～圖8分別為利用本文提出的太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模方法及搭建的設(shè)計平臺，建立平臺式太空發(fā)電站各部分及整體的有限元模型。經(jīng)統(tǒng)計，電站整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點總數(shù)為258萬，單元總數(shù)為444萬；另外，兩側(cè)電池陣的總質(zhì)量為4 969 t，天線陣為3 435 t，合計為8 404 t。3個軸的轉(zhuǎn)動慣量依分別為：7.4×1011kg·m2，3.1×1013kg·m2與3.2×1013kg·m2。在剔除前六階剛體模態(tài)后，求解得到的固有頻率及模態(tài)振型分別如圖9與表3所示。不難發(fā)現(xiàn)，計算得到的太空發(fā)電站振動基頻為0.003 2 Hz，與初步估算的公里級航天器基頻處于0.001 Hz的量級相符。

表2 材料屬性與幾何尺寸

圖6 主桁架有限元模型Fig.6 Finite element model of main structures

圖7 次桁架有限元模型Fig.7 Finite element model of sub-structures

圖8 太空發(fā)電站有限元模型細(xì)節(jié)Fig.8 Detailed finite element model of SPS

整個建模過程只需要用戶在第3節(jié)所示設(shè)計平臺的人機(jī)交互界面輸入約30個參數(shù)，首次使用該平臺的設(shè)計人員從輸入?yún)?shù)到開始建模的前處理時間不會超過2 min，工作量極小，該平臺的建模時間約為6 h，而使用傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行建模的時間將至少數(shù)日。由此可見，本文提出的參數(shù)化建模方法與設(shè)計平臺非常高效。

此外，太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模也通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的離散及選用單元類型有效地降低了有限元建模誤差。首先，本文所建立的平臺式太空發(fā)電站有限元模型沒有曲線、曲面結(jié)構(gòu)，故不存在邊界上以直線代曲線導(dǎo)致離散化模型與實際物體差異的網(wǎng)格離散誤差。其次，本文根據(jù)實際的電站構(gòu)型，將桁架建立為桿、梁復(fù)合有限元單元，能夠合理承受拉壓彎扭多個自由度方向的載荷；將天線陣和電池陣分別建立為板和殼有限元單元，能較好地承受面外光壓與面內(nèi)預(yù)緊載荷。這些結(jié)構(gòu)的有限元模型均與實際結(jié)構(gòu)的真實受力相符，因此單元位移函數(shù)誤差較小。

圖9 前五階模態(tài)振型云圖Fig.9 Cloud figures of the first five mode shapes

續(xù)圖9 前五階模態(tài)振型云圖Fig.9 Cloud figures of the first five mode shapes

表3 前五階頻率與模態(tài)振型

5 結(jié)束語

本文以平臺式太空發(fā)電站為對象探索參數(shù)化有限元建模方法與設(shè)計平臺，概述電站構(gòu)型及其有限元模型，定義易用的有限元節(jié)點與單元編號規(guī)則并給出了參數(shù)設(shè)置過程，借助混合編程技術(shù)，建立太空發(fā)電站參數(shù)化有限元模塊及設(shè)計平臺，通過一具體實例給出參數(shù)化建模過程及動力學(xué)特性結(jié)果。本文為太空發(fā)電站結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與控制研究奠定了基礎(chǔ)，形成具有借鑒意義的結(jié)論如下：

1)按照太空發(fā)電站各部件的組裝關(guān)系，定義了簡單易懂的有限元節(jié)點與單元編號規(guī)則，并給出了參數(shù)設(shè)置過程。

2)借助混合編程技術(shù)建立的太空發(fā)電站參數(shù)化有限元模塊及設(shè)計平臺，可以使電站設(shè)計人員較為方便地實現(xiàn)有限元快速建模。

3)通過太空發(fā)電站參數(shù)化有限元建模與設(shè)計平臺可方便獲得節(jié)點、單元、質(zhì)量、慣量、變形及模態(tài)等太空發(fā)電站動力學(xué)特性基本參數(shù)。

4)本文提出的針對平臺式太空發(fā)電站的參數(shù)化有限元建模方法亦可拓展為非聚光式太空發(fā)電站概念，且電池陣與天線陣為周邊桁架式構(gòu)型的動力學(xué)建模。