機(jī)床主軸用角接觸球軸承零件體積和質(zhì)量的精確計(jì)算

劉勝超，王東峰，楊浩亮，尹延經(jīng)，張振強(qiáng)

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

為便于合套，角接觸球軸承通常在內(nèi)、外套圈中一個(gè)套圈上設(shè)置鎖口，另一套圈根據(jù)使用場(chǎng)合不同有帶斜坡和不帶斜坡2種結(jié)構(gòu)。為了確定軸承零部件材料的成本需先計(jì)算出各零件的質(zhì)量。除此之外，對(duì)軸承重量有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合也需先精確計(jì)算出各零件的質(zhì)量，計(jì)算質(zhì)量的前提是計(jì)算出各零件體積。

文獻(xiàn)[1]給出了深溝球軸承零件質(zhì)量計(jì)算方法，對(duì)角接觸球軸承不適用。文獻(xiàn)[2]給出了角接觸球軸承零件質(zhì)量的估算式，但其沒(méi)有考慮套圈上斜坡角度改變時(shí)的計(jì)算，并不具備通用性。目前SOLIDWORKS等三維建模軟件已普及，利用其自帶的測(cè)量功能，可在建模后得到零件的體積和質(zhì)量，但建模的前提是零件所有內(nèi)部參數(shù)都已知，只適于已有型號(hào)軸承的計(jì)算。故有必要探討合適的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算機(jī)床主軸用角接觸球軸承的體積和質(zhì)量。

1 軸承零件體積

對(duì)于內(nèi)、外圈，首先，不考慮倒角切下體積，根據(jù)套圈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將套圈劃分為若干區(qū)域，計(jì)算各區(qū)域體積，然后計(jì)算套圈各個(gè)倒角切下的體積，二者相減即可得到軸承套圈體積。對(duì)于保持架，首先計(jì)算內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)的體積，然后計(jì)算兜孔切下的體積和倒角切下的體積，內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)體積減去兜孔切下體積和倒角切下體積即可得到保持架體積。

1.1 外圈體積

外圈結(jié)構(gòu)如圖1所示，將外圈分為擋邊區(qū)域Ⅰ、溝道區(qū)域Ⅱ和斜坡區(qū)域Ⅲ3個(gè)區(qū)域，如圖2所示。外圈體積為

圖1 外圈結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 外圈區(qū)域劃分圖

Ve=VeΙ+VeⅡ+VeⅢ-(Vecr+Vecr1+Vecr3+Vecr8),

(1)

式中：VeΙ，VeⅡ，VeⅢ分別為外圈擋邊區(qū)域、溝道區(qū)域、斜坡區(qū)域的體積;Vecr，Vecr1分別為外圈裝配大、小倒角切下區(qū)域的體積；Vecr3為外圈擋邊倒角切下區(qū)域的體積；Vecr8為外圈斜坡倒角切下區(qū)域的體積。

1.1.1 擋邊區(qū)域

擋邊區(qū)域如圖3所示，其為由外圈外圓柱面和外圈擋邊包絡(luò)成的繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)體，則其體積為

圖3 外圈擋邊區(qū)域

(2)

Le1=C-ae-ae0,

式中:Le1為外圈擋邊區(qū)域圓柱高度；D為軸承外徑；D2為外圈擋邊直徑；C為外圈寬度；ae為外溝位置；ae0為外圈溝道與擋邊交點(diǎn)距外圈溝曲率中心的水平距離；Re為外溝曲率半徑；De為外圈溝道直徑。

1.1.2 溝道區(qū)域

圖4 外圈溝道區(qū)域

(3)

式中：ae1為外圈溝道與斜坡交點(diǎn)距外圈溝曲率中心的水平距離；te為外圈斜坡高度。

1.1.3 斜坡區(qū)域

圖5 外圈斜坡區(qū)域

(4)

Le2=C-ae-ae1，

式中：Le2為外圈斜坡區(qū)域?qū)挾?；αte為外圈斜坡角度。

1.1.4 裝配倒角切下區(qū)域

裝配大倒角切下區(qū)域如圖6a所示，其體積為

(5)

式中：re為外圈裝配大倒角。

裝配小倒角切下區(qū)域如圖6b所示，其體積為

圖6 外圈裝配倒角

(6)

式中：re1為外圈裝配小倒角。

1.1.5 擋邊倒角切下區(qū)域

圖7 外圈擋邊倒角

(7)

式中：re3為外圈擋邊倒角。

1.1.6 斜坡倒角切下區(qū)域

圖8 外圈斜坡倒角

[(x-ae8)tanαte+Het]2}dx，

(8)

ae8=re8sinαte,

Hre8=Het+re8cosαte，

式中：re8為外圈斜坡倒角。

1.2 內(nèi)圈體積計(jì)算

內(nèi)圈結(jié)構(gòu)如圖9所示，同外圈體積計(jì)算方法，將內(nèi)圈也分為擋邊區(qū)域Ⅰ、溝道區(qū)域Ⅱ和斜坡區(qū)域Ⅲ3個(gè)區(qū)域，如圖10所示。內(nèi)圈體積為

圖9 內(nèi)圈結(jié)構(gòu)示意圖

圖10 內(nèi)圈區(qū)域劃分圖

Vi=ViΙ+ViⅡ+ViⅢ-(Vicr+Vicr1+Vicr3+

Vicr8)，

(9)

式中：ViΙ，ViⅡ，ViⅢ分別為內(nèi)圈擋邊區(qū)域、溝道區(qū)域、斜坡區(qū)域的體積;Vicr，Vicr1分別為內(nèi)圈裝配大、小倒角切下區(qū)域的體積；Vicr3為內(nèi)圈擋邊倒角切下區(qū)域的體積；Vicr8為內(nèi)圈斜坡倒角切下區(qū)域的體積。

內(nèi)圈擋邊區(qū)域的體積ViΙ為

(10)

Li1=B-ai-ai0，

式中：d2為內(nèi)圈擋邊直徑；d為軸承內(nèi)徑；B為內(nèi)圈寬度；Li1為內(nèi)圈擋邊區(qū)域圓柱的高度；ai為內(nèi)溝位置；ai0為內(nèi)圈溝道與內(nèi)圈擋邊交點(diǎn)距內(nèi)圈溝曲率中心的水平距離。

內(nèi)圈溝道區(qū)域的體積ViⅡ?yàn)?/p>

(11)

式中：di為內(nèi)圈溝道直徑；Ri為內(nèi)溝曲率半徑；ai1為內(nèi)圈溝道與內(nèi)圈斜坡交點(diǎn)距內(nèi)圈溝曲率中心的水平距離；ti為內(nèi)圈斜坡高度。

內(nèi)圈斜坡區(qū)域體積ViⅢ為

(12)

Li2=B-ai-ai1，

式中：αti為內(nèi)圈斜坡角度。

內(nèi)圈裝配大倒角切下區(qū)域的體積Vicr為

(13)

式中：ri為內(nèi)圈裝配大倒角半徑。

內(nèi)圈裝配小倒角切下區(qū)域的體積Vicr1為

(14)

式中：ri1為內(nèi)圈裝配小倒角半徑。

內(nèi)圈擋邊倒角切下區(qū)域的體積Vicr3為

(15)

式中：ri3為內(nèi)圈擋邊倒角半徑。

內(nèi)圈斜坡倒角切下區(qū)域的體積Vicr8為

(16)

ai8=ri8sinαti,

Hri8=Hit-ri8cosαti,

式中：ri8為內(nèi)圈擋邊倒角半徑。

1.3 保持架體積

保持架結(jié)構(gòu)如圖11所示，其體積為

圖11 保持架結(jié)構(gòu)

Vcage=Vc1-ZVp-2(Vbcr+Vbcr1)，

(17)

式中：Vc1為保持架內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)區(qū)域體積；Vp為保持架單個(gè)兜孔切下區(qū)域的體積；Vbcr為單個(gè)外倒角切下區(qū)域的體積；Vbcr1為單個(gè)內(nèi)倒角切下區(qū)域的體積；Z為球數(shù)。

1.3.1 內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)區(qū)域體積

內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)區(qū)域?yàn)橛蓛?nèi)、外圓柱面包絡(luò)區(qū)域繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)成的回轉(zhuǎn)體，如圖12所示，其體積為

圖12 保持架內(nèi)、外圓柱面包絡(luò)區(qū)域

(18)

式中：Bc為保持架寬度；Dc為保持架外徑；Dc1為保持架內(nèi)徑。

1.3.2 兜孔切下區(qū)域體積

單個(gè)兜孔切下區(qū)域如圖13所示，通過(guò)三重積分得到其體積為

圖13 單個(gè)兜孔切下區(qū)域

(19)

式中：Δc為兜孔直徑。

1.3.3 倒角切下體積

單個(gè)外倒角切下區(qū)域?yàn)橛杀３旨芡鈭A柱面和倒角直線包絡(luò)區(qū)域繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)成的回轉(zhuǎn)體，如圖14所示。其體積為

圖14 保持架單個(gè)外倒角

(20)

式中：rb為保持架倒角。

單個(gè)內(nèi)倒角切下區(qū)域?yàn)橛傻菇侵本€和保持架內(nèi)圓柱面包絡(luò)區(qū)域繞軸承軸線旋轉(zhuǎn)成的回轉(zhuǎn)體，如圖15所示。其體積為

圖15 保持架單個(gè)內(nèi)倒角

(21)

2 軸承零件質(zhì)量

外圈密度為ρe,內(nèi)圈密度為ρi,保持架密度為ρcage,球密度為ρball,則外圈質(zhì)量為

me=ρeVe，

(22)

內(nèi)圈質(zhì)量為

mi=ρiVi，

(23)

保持架質(zhì)量為

mcage=ρcageVcage，

(24)

球質(zhì)量為

(25)

式中：Vball為球體積；Dw為球徑。

軸承總質(zhì)量為

m=me+mi+mcage+mball。

(26)

3 實(shí)例分析與驗(yàn)證

f(b)]。

(27)

n越大，區(qū)間越多，區(qū)間寬度越小，計(jì)算的精準(zhǔn)度越高。由于數(shù)值積分方法求解中計(jì)算量較大，一般采用計(jì)算機(jī)編程的方法進(jìn)行計(jì)算。采用VB進(jìn)行編程計(jì)算，程序運(yùn)行界面如圖16所示。

圖16 運(yùn)行程序

以H7021C角接觸球軸承為例，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，利用文中方法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在SOLIDWORKS中建立零件的三維模型，SOLIDWORKS中自帶了零部件的體積和質(zhì)量屬性，將文中計(jì)算結(jié)果與SOLIDWORKS中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。由表2可知，兩者零件體積和質(zhì)量誤差在允許的范圍之內(nèi)，其中的誤差來(lái)源是復(fù)化梯形求積分時(shí)函數(shù)的余項(xiàng)。

表1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 理論計(jì)算結(jié)果和三維模型對(duì)比表

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立機(jī)床主軸用角接觸球軸承各零件體積的數(shù)學(xué)計(jì)算方法對(duì)軸承體積進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出體積后根據(jù)各零件的密度計(jì)算出各零件的質(zhì)量。將所述方法計(jì)算的體積和質(zhì)量與三維軟件中的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所述方法與三維模型十分吻合，可用于精確計(jì)算主軸軸承零件的體積和質(zhì)量。在利用軟件進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)時(shí)，可以將文中所述方法編制為所需的子程序，在完成軸承設(shè)計(jì)后便可直接得到軸承各零件的體積和質(zhì)量。