超聲波對(duì)膠料混煉效果影響的有限元分析

邊慧光，程耀華，胡紀(jì)全，晁宇琦，汪傳生

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

高分子材料因物理性能優(yōu)良、加工性能好、價(jià)格低廉等原因發(fā)展迅速并廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活的各方面[1-2]。而國(guó)民經(jīng)濟(jì)和高新技術(shù)的飛速發(fā)展對(duì)高性能高分子材料的需求也愈加強(qiáng)烈。近年來(lái)，為進(jìn)一步提高高分子材料的物理性能或改善其加工性能，人們?cè)诜e極探討和研發(fā)新加工方法，將超聲波引入到聚合物加工過(guò)程便是方法之一[3-4]。超聲波引發(fā)聚合物分子斷鏈很早就引起了研究者們的注意。1933年有人對(duì)橡膠等溶液加載超聲波，發(fā)現(xiàn)超聲波能顯著降低聚合物的粘度，改善其流動(dòng)性[5]。此后，研究者們又對(duì)多種聚合物溶液加載超聲波進(jìn)行研究[6-7]，發(fā)現(xiàn)在超聲波的作用下，幾乎所有聚合物的相對(duì)分子質(zhì)量分布都變窄，相對(duì)分子質(zhì)量降低并趨于一個(gè)穩(wěn)定值，使通過(guò)超聲波控制聚合物相對(duì)分子質(zhì)量成為可能。將超聲波引入到聚合物加工過(guò)程的方法可以克服常規(guī)方法加工高分子材料的一些缺點(diǎn)，提高其綜合性能或賦予其新的特殊性能。

本工作采用自行設(shè)計(jì)的超聲混煉裝置，從粘彈性流體理論出發(fā)，通過(guò)Pro/E軟件分別建立轉(zhuǎn)子和流道的三維模型，運(yùn)用專業(yè)的粘彈性流體軟件Polyflow對(duì)混煉過(guò)程進(jìn)行三維等溫?cái)M穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)模擬分析，計(jì)算超聲波作用下混煉流場(chǎng)的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、剪切速率場(chǎng)、粘度場(chǎng)、混合指數(shù)和濃度場(chǎng)的分布，并與未施加超聲波作用的混煉流場(chǎng)特性進(jìn)行對(duì)比分析，為以后的試驗(yàn)研究和數(shù)據(jù)處理分析提供參考依據(jù)。

1 模型的建立

自行設(shè)計(jì)的超聲混煉裝置包括超聲振動(dòng)系統(tǒng)和混煉裝置。其中超聲振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為20 kHz，功率在300～1000 W范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，發(fā)波模式有連續(xù)式和脈沖式可選；混煉裝置的密煉室容積為625 cm3。二者結(jié)合首次將超聲波引入到橡膠混煉過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)橡膠與配料的物理共混。

1.1 物理模型

采用Pro/E軟件對(duì)剪切型轉(zhuǎn)子和流場(chǎng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中流場(chǎng)模型如圖1所示。

圖1 流場(chǎng)的物理模型

轉(zhuǎn)子的特點(diǎn)是長(zhǎng)棱、短棱分置兩側(cè)。轉(zhuǎn)子以一定的速度在密煉室內(nèi)相對(duì)回轉(zhuǎn)，膠料被壓砣壓入密煉室，最后被轉(zhuǎn)子推出密煉室。在混煉過(guò)程中，膠料在密煉室壁和轉(zhuǎn)子外表面形成的狹小空隙內(nèi)流動(dòng)。

轉(zhuǎn)子的基本幾何參數(shù)為：中心距 65 mm，內(nèi)直徑 31 mm，外直徑 37 mm，長(zhǎng)度 91 mm。密煉室直徑和長(zhǎng)度分別為40和91 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

考慮到流場(chǎng)幾何形狀、物料性質(zhì)、流動(dòng)狀態(tài)、加工條件等因素造成的流場(chǎng)復(fù)雜性及滿足工程的近似要求，做以下基本假設(shè)[8]：物料完全充滿整個(gè)流道；流體為穩(wěn)定、等溫、層流流動(dòng)、不可壓縮的非牛頓流體；流體的慣性力和重力等遠(yuǎn)小于粘滯力，忽略不計(jì)；流體的壁面無(wú)滑移。

根據(jù)以上假設(shè)可得描述流場(chǎng)的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和廣義本構(gòu)方程：

式中，v為速度，p為壓力，τ為應(yīng)力張量，η為剪切粘度，γ˙為剪切速率，D為形變速率張量。

為了描述高剪切速率下假塑性流體和低剪切速率下牛頓流體的流變性質(zhì)，采用Bird-Carreau 模型：

式中，η0和η∞分別為零剪切粘度和無(wú)窮剪切粘度，λ為膠料的粘彈性特征時(shí)間，n為非牛頓指數(shù)。

模擬膠料的參數(shù)值分別為：η0＝1×106Pa·s，η∞＝10 Pa·s，λ＝3.02，n＝0.385。

1.3 邊界條件

采用轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、密煉室靜止的真實(shí)速度邊界條件。假設(shè)流體在密煉室和轉(zhuǎn)子表面無(wú)滑移，轉(zhuǎn)子表面流體速度等于轉(zhuǎn)子邊界的線速度；兩轉(zhuǎn)子相向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為60 r·min-1，左右兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1∶1。

本研究針對(duì)左轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周的流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬。左轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間是1 s，模擬步長(zhǎng)是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)7.2°，較小步長(zhǎng)可以得到精度較高的計(jì)算結(jié)果，回轉(zhuǎn)一個(gè)周期可以得到50個(gè)瞬態(tài)的模擬結(jié)果。為了簡(jiǎn)化分析，選取0.1，0.4，0.7和1 s四個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行討論。

在混煉過(guò)程中膠料充滿密煉室，因此以轉(zhuǎn)子基圓為內(nèi)徑和密煉室尺寸（轉(zhuǎn)子凸棱與密煉室內(nèi)壁的間隙為 1.5 mm）確定流場(chǎng)的三維網(wǎng)格模型，并劃分為六面體網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 流場(chǎng)的網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格的數(shù)量為5 838個(gè)，網(wǎng)格的密度很大，而且Qevs值在0.4以內(nèi)的網(wǎng)格為5 519個(gè)，占94.54%，說(shuō)明網(wǎng)格的密度質(zhì)量非常高，可以保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.4 參考面

轉(zhuǎn)子螺棱混合區(qū)域最有代表性，因此選取兩轉(zhuǎn)子螺棱匯合的截面作為參考面，輸出模擬結(jié)果。3個(gè)軸向參考截面1-1，2-2和3-3如圖3所示。

圖3 軸向參考截面示意

2 結(jié)果與分析

根據(jù)需要，選取轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)0.4和0.7 s兩個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)分析壓力、速度和剪切速率分布，選取0.4和1 s兩個(gè)時(shí)刻分析粘度分布，選取0.1，0.4，0.7和1 s四個(gè)時(shí)刻分析混合指數(shù)和濃度分布。

2.1 壓力分布

未加載與加載超聲波流場(chǎng)的壓力分布分別如圖4和5所示。

圖4 未加載超聲波流場(chǎng)的壓力分布

由圖4所知，未加載超聲波時(shí)，轉(zhuǎn)子流場(chǎng)中存在兩個(gè)壓力區(qū)域，分別是轉(zhuǎn)子螺棱推進(jìn)面的高壓區(qū)域和螺棱背面的低壓區(qū)域，最大壓力在轉(zhuǎn)子棱峰頂部。這是因?yàn)槟z料被帶到棱峰頂部與密煉室內(nèi)壁的狹小縫隙中時(shí)壓力驟然增大形成高壓區(qū)域。其后隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)進(jìn)入螺棱背面，空間突然變大，壓力減小形成低壓區(qū)域。在高壓區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)使棱峰對(duì)膠料產(chǎn)生剪切、擠壓作用，膠料發(fā)生劇烈變形，隨后在低壓區(qū)域迅速流走。這樣周而復(fù)始達(dá)到混煉的目的。

從圖5可以看出，加載超聲波并未改變壓力場(chǎng)的分布趨勢(shì)，但流場(chǎng)出現(xiàn)最高壓力的時(shí)間變短，即膠料隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)很快被帶到螺棱頂部與密煉室內(nèi)壁的狹窄縫隙中，在較高壓力下被剪切和拉伸，縮短混煉時(shí)間。同時(shí)，加載超聲波流場(chǎng)的最高壓力增大，更利于膠料在整個(gè)密煉室混煉腔體內(nèi)完成混煉過(guò)程，使膠料分子間的作用力盡快破壞，有利于左右混煉腔體內(nèi)物料的分布混合以及沿Z軸方向的返混。

圖5 加載超聲波流場(chǎng)的壓力分布

2.2 速度分布

未加載與加載超聲波流場(chǎng)的速度分布分別如圖6和7所示。

圖6 未加載超聲波流場(chǎng)的速度分布

在密煉機(jī)混煉過(guò)程中，膠料混煉形成的流體包含3種流動(dòng)狀態(tài)：伴隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)子交匯的交換運(yùn)動(dòng)、沿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的軸向運(yùn)動(dòng)。

由圖6可知，軸向運(yùn)動(dòng)的最大速度也出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子間棱峰交界的位置。在該區(qū)域的膠料出現(xiàn)回流返煉運(yùn)動(dòng)，膠料在混煉腔體內(nèi)反復(fù)經(jīng)受擠壓、拉伸和剪切作用，能夠更充分地完成混煉過(guò)程。

由圖7所知，加載超聲波可使螺棱交匯區(qū)前后的速度差略有增大，有利于混煉過(guò)程中左右混煉腔體的物料交換，對(duì)于消除膠料在混煉過(guò)程中產(chǎn)生的軸向分布不均勻是很有幫助的。

圖7 加載超聲波流場(chǎng)的速度分布

2.3 剪切速率分布

未加載與加載超聲波流場(chǎng)軸向截面的剪切速率分布分別如圖8和9所示。

由圖8和9可知，凸棱與密煉室內(nèi)壁間膠料的剪切速率最大，這是因?yàn)榇颂幍目臻g最小，膠料會(huì)快速流過(guò)此處。在轉(zhuǎn)子基圓附近時(shí)空間增大，物料大量涌入，剪切速率較低。而膠料中粒子本身的運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)不斷交換位置的過(guò)程，因此膠料在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不斷改變位置，這對(duì)膠料的分散和混合是非常有利的。加載超聲波后，物料在轉(zhuǎn)子的螺棱頂部與混煉室內(nèi)壁間隙處承受的剪切作用變大，膠料中配合劑的粒徑不斷減小，隨著輸送作用，物料到達(dá)相互作用區(qū)域，受到強(qiáng)烈的拉伸作用而進(jìn)行分布混合，從而均勻分布于混煉腔體各處。

圖8 未加載超聲波流場(chǎng)軸向截面的剪切速率分布

2.4 粘度分布

未加載與加載超聲波流場(chǎng)的粘度分布分別如圖10和11所示。

圖9 加載超聲波流場(chǎng)軸向截面的剪切速率分布

由圖10可以看出，在轉(zhuǎn)子凸棱附近粘度很小，至轉(zhuǎn)子基圓附近粘度逐漸變大。隨著時(shí)間的推移，膠料的整體粘度不僅有變小的趨勢(shì)，而且越來(lái)越均勻，螺棱的作用區(qū)域比較均勻，并且范圍較大，瞬時(shí)左右轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)不對(duì)稱分布。

圖10 未加載超聲波流場(chǎng)的粘度分布

由圖11可以看出，加載超聲波后，轉(zhuǎn)子凸棱處的粘度更小，這是因?yàn)樵谡駝?dòng)條件下膠料更容易向平滑區(qū)域流動(dòng)所致。粘度峰值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子軸端，主要是由此區(qū)域剪切速率較小所致，此部分物料會(huì)隨著混煉的進(jìn)行逐漸被帶入高剪切速率區(qū)。

圖11 加載超聲波流場(chǎng)的粘度分布

綜上可知，超聲波振動(dòng)對(duì)膠料中粒子的分散混合是非常有利的，并且能夠加快這一過(guò)程。

2.5 流場(chǎng)的混合指數(shù)分布

混合指數(shù)是流場(chǎng)中剪切作用與拉伸作用之比，混合指數(shù)為0.5表示純剪切。分析混合指數(shù)分布只需選取一個(gè)截面即可。本工作只選取軸向截面1-1上轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的混合指數(shù)分布模擬結(jié)果，如圖12和13所示。

由圖12和13可以看出，在每個(gè)時(shí)刻，混合指數(shù)數(shù)值在0.7及以上的區(qū)域大部分在轉(zhuǎn)子棱峰相互嚙合的區(qū)域。這是因?yàn)閲Ш蠀^(qū)域的體積最小，膠料會(huì)迅速被擠壓出去。在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，嚙合區(qū)域的體積不斷發(fā)生變化，當(dāng)兩轉(zhuǎn)子凸棱互相擠壓膠料時(shí)，膠料被迫從縫隙小的區(qū)域流向縫隙大的區(qū)域，不斷承受剪切和拉伸作用。而在密煉室內(nèi)壁處膠料的混合指數(shù)處于中間值，說(shuō)明此處膠料近似于純剪切流動(dòng)。

圖12 未加載超聲波流場(chǎng)軸向截面1-1的混合指數(shù)分布

由圖13可知，轉(zhuǎn)子在超聲波振動(dòng)作用下，轉(zhuǎn)子對(duì)膠料的混合產(chǎn)生更大的作用，混合指數(shù)比無(wú)振動(dòng)條件下小一些，這說(shuō)明更多的粒子在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中受到了剪切作用，對(duì)膠料中粒子粒徑的減小大有幫助。

圖13 加載超聲波流場(chǎng)軸向截面1-1的混合指數(shù)分布

2.6 流場(chǎng)的濃度分布

模擬流場(chǎng)時(shí)，在主任務(wù)下創(chuàng)建一個(gè)子任務(wù)來(lái)定義濃度場(chǎng)并設(shè)置相關(guān)參數(shù)。在流場(chǎng)范圍內(nèi)定義濃度場(chǎng)，將y＞0.001部分的濃度設(shè)置為1，y＜ 0.001部分設(shè)置為0。在整個(gè)混合過(guò)程中，膠料濃度隨時(shí)間的變化如圖14和15所示。

圖14 未加載超聲波流場(chǎng)的濃度分布

由圖14和15可知：0.1 s時(shí)的濃度不是很大，說(shuō)明膠料混合才剛剛開(kāi)始；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，在0.7 s時(shí)兩部分膠料熔體相互混合，膠料大部分已經(jīng)混合在一起；轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時(shí)膠料混合的情況比剛開(kāi)始時(shí)好很多，即在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期內(nèi)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，具有均一濃度值的兩部分熔體在不斷混合。另外在混煉過(guò)程中，螺棱與密煉室內(nèi)壁的嚙合區(qū)域?qū)儆诟邼舛葏^(qū)域，此處的膠料不斷被轉(zhuǎn)子帶到低濃度區(qū)域完成混煉。

從圖15可以看出，加載超聲波使?jié)舛瘸霈F(xiàn)最大值的時(shí)間縮短，這是因?yàn)槌曊駝?dòng)加快了膠料相互交換的速度，使膠料更快完成混煉過(guò)程。

圖15 加載超聲波流場(chǎng)的濃度分布

3 結(jié)論

運(yùn)用專業(yè)的粘彈性流體軟件Polyflow對(duì)有無(wú)超聲波兩種試驗(yàn)條件下的混煉流場(chǎng)進(jìn)行了三維等溫?cái)M穩(wěn)態(tài)分析。與不加載超聲波的普通混煉流場(chǎng)相比，加載超聲波加快了粒子的分散速度，增強(qiáng)了膠料在轉(zhuǎn)子螺棱頂部與混煉室內(nèi)壁間隙處的剪切作用，縮短了混煉流場(chǎng)出現(xiàn)最高壓力和濃度的時(shí)間，減小了轉(zhuǎn)子凸棱處的粘度，可促進(jìn)橡膠和配合劑粒子在兩個(gè)混煉腔體內(nèi)的分布混合，更快地完成分散和混合過(guò)程，提高混煉效率和膠料質(zhì)量。