輪胎微波硫化圓柱諧振腔的設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬研究

李 濤，孫 斌，陳海龍，張茂東，胡冰濤，李慶領(lǐng)

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

硫化是輪胎等橡膠制品在制造加工過(guò)程中必不可少的一道工序，對(duì)橡膠制品的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。微波硫化是一種新型橡膠硫化方式，其硫化快、效率高[1-2]。微波加熱最大的缺陷是橡膠內(nèi)外溫度不均勻，因此，設(shè)計(jì)一種專(zhuān)用于輪胎硫化的微波加熱裝置具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)諧振腔腔體設(shè)計(jì)進(jìn)行了相關(guān)研究。巨漢基等[3]對(duì)影響微波爐性能的各個(gè)因素進(jìn)行了仿真研究。W.Cha-um等[4]利用數(shù)值和試驗(yàn)方法對(duì)比研究了樣品位置、尺寸和微波功率對(duì)加熱效率的影響。孫鵬等[5]利用有限元分析軟件仿真了饋口位置、樣品大小、樣品位置和多饋口激勵(lì)時(shí)對(duì)微波利用率的影響。Y.Huang等[6]運(yùn)用實(shí)驗(yàn)輔助理論的方法分析了規(guī)則矩形諧振腔的場(chǎng)均勻性問(wèn)題。V.Sebera等[7]通過(guò)有限元法模擬模式攪拌器對(duì)多模腔內(nèi)微波加熱均勻性的影響。楊繼孔等[8]對(duì)高功率矩形微波反應(yīng)器加熱效率和均勻性仿真進(jìn)行了研究。曹湘琪等[9-10]對(duì)圓柱形微波加熱器的效率和均勻性仿真進(jìn)行了研究，并利用HFSS軟件仿真圓柱形微波加熱器饋口位置和長(zhǎng)度、內(nèi)筒半徑和高度以及負(fù)載厚度對(duì)微波吸熱效率的影響。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)用于輪胎微波硫化諧振腔的相關(guān)研究較少，僅有少數(shù)關(guān)于輪胎微波硫化矩形諧振腔的研究，而圓柱諧振腔具有品質(zhì)因數(shù)高、調(diào)諧方便、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固和易于加工制作等優(yōu)點(diǎn)。本工作對(duì)輪胎微波硫化圓柱諧振腔進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)圓柱諧振腔內(nèi)輪胎微波硫化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1 諧振腔尺寸理論計(jì)算

1.1 設(shè)計(jì)原理

對(duì)于圓柱形諧振腔，其諧振頻率的計(jì)算公式[11]如下：

式中，fr為諧振腔的諧振頻率；R為圓柱形諧振腔半徑；l為圓柱形諧振腔的高度；m，n，p為模式標(biāo)號(hào)，取值為正整數(shù)（0，1，2，3，4…），每一種組合稱(chēng)為一種工作模式，其組合數(shù)稱(chēng)為模式數(shù)；μmn為m階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)第n個(gè)根植。以上參數(shù)均采用國(guó)際單位制。

諧振頻率只有滿足公式（2）[12]時(shí)的模式才能在腔體內(nèi)生成。

式中，f0為工作頻率；Δf為頻寬。

確定工作頻率和頻寬后，對(duì)于一定半徑和高度的圓柱形諧振腔，可以計(jì)算該圓柱形諧振腔的模式數(shù)、簡(jiǎn)并比。通過(guò)計(jì)算不同尺寸圓柱形諧振腔的模式數(shù)、簡(jiǎn)并比，并從中選擇模式數(shù)較大、簡(jiǎn)并比為0的圓柱形諧振腔（此時(shí)諧振腔內(nèi)電磁場(chǎng)分布更為均勻且損耗低）。

1.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

（1）確定工作頻率和頻寬。目前，中國(guó)用于工業(yè)加熱設(shè)備的微波固定專(zhuān)用頻率為L(zhǎng)波段[（915±25） MHz]和S波段[（2 450±50） MHz]。915 MHz型的設(shè)備正受到重視，因?yàn)橄鹉z在915和2 450 MHz下的吸收性能并無(wú)明顯差異，但915 MHz卻有透射能力強(qiáng)、投資成本低、功率利用率高、磁控管壽命長(zhǎng)、可達(dá)功率高和維修較方便等優(yōu)點(diǎn)。

（2）確定圓柱形諧振腔的尺寸。模擬選用輪胎為7.50R20內(nèi)支撐外胎，確定圓柱形諧振腔的最小半徑為472 mm，最小高度為230 mm。設(shè)定R為472～682 mm，ΔR為15 mm；l為230～530 mm，Δl為30 mm。

（3）計(jì)算各尺寸腔體的模式數(shù)、簡(jiǎn)并比。根據(jù)公式（2）計(jì)算不同尺寸腔體的模式數(shù)、簡(jiǎn)并比。

（4）初步確定圓柱形諧振腔尺寸。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行篩選，選擇模式數(shù)大于或者等于9且簡(jiǎn)并比為0的圓柱形諧振腔，初步確定圓柱形諧振腔尺寸及其對(duì)應(yīng)的模式數(shù)和簡(jiǎn)并比如表1所示。

表1 模式數(shù)大于8的圓柱形諧振腔尺寸及其對(duì)應(yīng)的模式數(shù)和簡(jiǎn)并比

2 數(shù)值模型與物理模型

2.1 模型簡(jiǎn)化

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間和降低CPU使用率，對(duì)模型進(jìn)行合理假設(shè)，具體如下：

假設(shè)1：構(gòu)成輪胎的橡膠材料均勻且各向同性；

假設(shè)2：介電性能不變；

假設(shè)3：輪胎和空氣的初始溫度均勻；

假設(shè)4：傳質(zhì)過(guò)程忽略不計(jì)；

假設(shè)5：空氣與輪胎之間的化學(xué)反應(yīng)忽略不計(jì)；

假設(shè)6：空氣的介電損耗忽略不計(jì)；

假設(shè)7：波導(dǎo)和腔體的材質(zhì)為銅；

假設(shè)8：空氣中熱傳導(dǎo)忽略不計(jì)；

假設(shè)9：輪胎邊界完全絕緣；

假設(shè)10：端口由Y方向的橫向電磁駐波場(chǎng)激勵(lì)。

2.2 物理模型

將7.50R20內(nèi)支撐外胎簡(jiǎn)化為5層，分別為胎面、胎肩、胎側(cè)、氣密層和帶束層，輪胎輪廓如圖1所示。根據(jù)工作頻率（915 MHz）選擇BJ8型號(hào)波導(dǎo)，波導(dǎo)長(zhǎng)度定為100 mm，放置在圓柱形諧振腔側(cè)面正中位置。輪胎、諧振腔和波導(dǎo)的相對(duì)位置如圖2所示。

圖1 7.50R20輪胎輪廓示意

圖2 輪胎、諧振腔和波導(dǎo)相對(duì)位置示意

2.3 控制方程

COMSOL Multiphysics軟件用于輪胎微波硫化過(guò)程數(shù)值模擬，該數(shù)值模擬過(guò)程耦合了電磁方程和傳熱方程。COMSOL Multiphysics軟件使用了有限元方法（FEM）的數(shù)值計(jì)算模型，采用麥克斯韋方程計(jì)算數(shù)值模擬過(guò)程中的電磁傳播。電場(chǎng)波控制方程如下：

式中，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；k0為自由空間的波數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；ω為角頻率；ε0為真空介電常數(shù)（8.85×10-12F·m-1）；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V·m-1。

k0根據(jù)公式（4）計(jì)算：

式中，c0為真空光速。

介電常數(shù)為復(fù)數(shù)形式，表達(dá)式如下：

式中，ε*為復(fù)介電常數(shù)，F(xiàn)·m-1；ε′為介電常數(shù)實(shí)部；ε″為介電常數(shù)虛部，F(xiàn)·m-1；j=（-1）1/2。

微波場(chǎng)傳熱方程用傅里葉能量平衡公式來(lái)耦合，表達(dá)式如下：

式 中，ρ為 密 度，kg·m-3；cp為 常 壓 比 熱 容，J·kg-1·K-1；T為熱力學(xué)溫度，K；k為熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；f為頻率；δ為介電損耗角；Q為體積熱源。

2.4 網(wǎng)格質(zhì)量

采用物理控制網(wǎng)格構(gòu)建整個(gè)幾何體。網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為細(xì)化。為得到準(zhǔn)確的結(jié)果，最大網(wǎng)格單元尺寸精細(xì)到到微波波長(zhǎng)的1/10。輪胎構(gòu)建網(wǎng)格單元（見(jiàn)圖3）數(shù)目為153 633。網(wǎng)格單元質(zhì)量評(píng)價(jià)如圖4所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)單元質(zhì)量值大于0.6時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果是可靠的。

圖3 網(wǎng)格單元

圖4 網(wǎng)格單元質(zhì)量評(píng)價(jià)

3 試驗(yàn)研究

3.1 微波加熱裝置

試驗(yàn)選用Milestone Microwave Laboratory Systems系列中的High Performance Microwave Digestion Unit MLS 1200 mega作為加熱橡膠的微波加熱器（工作頻率為2 450 MHz），微波加熱器如圖5所示。

圖5 微波加熱器示意

微波加熱器的主要部件包括諧振腔（微波加熱腔體）、磁控管、功率放大器、波導(dǎo)、變壓器、電源、爐門(mén)、控制面板和通風(fēng)裝置。微波加熱器接通電源后，磁控管開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)，其輸出的能量經(jīng)功率放大器放大后，再通過(guò)波導(dǎo)傳輸，最后由耦合窗耦合到諧振腔中，微波在加熱腔體內(nèi)來(lái)回反射從而起到加熱物料的作用。該微波加熱器的優(yōu)勢(shì)在于能夠在一個(gè)較大范圍內(nèi)對(duì)加熱功率和時(shí)間進(jìn)行設(shè)定，且可以進(jìn)行功率、時(shí)間組合加熱條件的設(shè)定。

3.2 溫度測(cè)量裝置

通常情況下，采用熱電偶、溫度計(jì)等對(duì)物料進(jìn)行測(cè)溫，但無(wú)論是熱電偶還是溫度計(jì)中都含有金屬，將金屬放置在微波環(huán)境中，會(huì)發(fā)生打火現(xiàn)象，這使得傳統(tǒng)的測(cè)溫方式束手無(wú)措。測(cè)溫儀器在微波加熱橡膠環(huán)境中必須滿足以下兩點(diǎn)要求：

（1）測(cè)溫元件不受微波強(qiáng)電磁場(chǎng)的影響，能夠精確無(wú)誤測(cè)量物料的溫度；

（2）測(cè)溫元件中不含金屬材料，并且使用的材料能夠耐200 ℃以上溫度。

經(jīng)過(guò)篩選，光纖溫度傳感器和紅外熱成像儀滿足以上兩點(diǎn)要求。試驗(yàn)中選用光纖溫度傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量膠片在微波加熱時(shí)的溫度，選用紅外熱成像儀測(cè)量膠片加熱后的最終表面溫度。試驗(yàn)中所用光纖溫度在線檢測(cè)裝置如圖6所示，其通過(guò)數(shù)據(jù)線與筆記本電腦連接，測(cè)溫端與橡膠試樣連接，另一端與光纖溫度在線監(jiān)測(cè)裝置連接。傳感器技術(shù)參數(shù)如下：

圖6 光纖溫度在線監(jiān)測(cè)裝置示意

電源電壓 220 V，測(cè)量范圍 －50～＋200 ℃，測(cè)量精度 ±0.5 ℃FS，分辨率 0.1 ℃，采樣頻率 1 Hz，數(shù)字接口 RS485，波特率 9 600 bps，工作溫度 －40～＋75 ℃。

3.3 橡膠塊測(cè)溫點(diǎn)布置

對(duì)不同尺寸的橡膠塊（如表2所示）微波加熱。為得到微波加熱過(guò)程中橡膠塊的溫度分布規(guī)律，在橡膠塊內(nèi)布置9個(gè)測(cè)溫點(diǎn)并對(duì)測(cè)溫點(diǎn)標(biāo)號(hào)，如圖7所示。

表2 微波諧振腔、波導(dǎo)、聚四氟乙烯板和橡膠塊尺寸 mm

圖7 橡膠塊測(cè)溫點(diǎn)布置示意

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

使用微波加熱裝置對(duì)橡膠塊加熱并采用光纖溫度在線檢測(cè)裝置測(cè)量橡膠塊內(nèi)測(cè)溫點(diǎn)的溫度。使用COMSOL Multiphysics模擬橡膠塊的微波加熱過(guò)程。將幾個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。數(shù)據(jù)分析表明：試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果中測(cè)溫點(diǎn)的溫升規(guī)律相似，模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)密切相符；所有測(cè)溫點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差在5%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬模型的可靠性。

圖8 測(cè)溫點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果

4 結(jié)果與分析

微波激發(fā)頻率為915 MHz，模式為T(mén)E10，微波輸出功率為10 kW。受熱的輪胎橡膠初始溫度為20 ℃，加熱時(shí)間為1 800 s。為使7.50R20輪胎加熱均勻，讓其在諧振腔內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。對(duì)選定的10組尺寸圓柱形諧振腔內(nèi)的輪胎微波硫化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到微波作用（加熱）720 s時(shí)的輪胎溫度云圖（見(jiàn)圖9）。

從圖9可以看出，隨著模式數(shù)增加，輪胎微波硫化的均勻性有所不同，即使同一模式數(shù)的諧振腔，輪胎微波硫化的均勻性也有所不同。其中5#諧振腔和6#諧振腔內(nèi)輪胎溫度分布較均勻，最大溫差分別為36.3和48.7 ℃；1#，4#和7#諧振腔內(nèi)輪胎溫度分布相對(duì)不均勻，最大溫差分別為76.9，70.0和105.1 ℃。

圖9 微波加熱720 s時(shí)的輪胎溫度分布云圖

模擬得到微波加熱720 s時(shí)1#—10#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度、回波損耗S參數(shù)和最大溫差，通過(guò)S=10log（P反射/P入射）對(duì)S參數(shù)計(jì)算，得到各諧振腔的微波利用率。將微波加熱720 s時(shí)1#—10#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度、微波利用率、回波損耗S參數(shù)和最大溫差統(tǒng)計(jì)于表3中。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)作圖，探索微波利用率和輪胎體平均溫度的關(guān)系，如圖10所示。

從表3和圖10可以看出，輪胎體平均溫度變化趨勢(shì)與微波利用率變化趨勢(shì)相同，即隨著微波利用率增大而增大，反之亦然，即微波利用率越大，輪胎體平均溫度越高。這是因?yàn)槲⒉ɡ寐试礁?，則在相同的加熱時(shí)間內(nèi)，輪胎獲得的能量越多，輪胎的加熱體積就越大，輪胎體平均溫度就越高。為了更好地得到微波利用率和輪胎體平均溫度的關(guān)系，對(duì)輪胎體平均溫度和微波利用率進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖11所示。

圖10 圓柱形諧振腔的微波利用率及其加熱720 s時(shí)的輪胎體平均溫度

表3 模式數(shù)大于8的圓柱形諧振腔性能參數(shù)

從圖11可以看出，擬合曲線與輪胎體平均溫度和微波利用率兩組數(shù)據(jù)切合程度較高，輪胎體平均溫度隨著微波利用率增大而增大。通過(guò)擬合得到y(tǒng)＝80.107x＋22.047，可決系數(shù)R2＝0.990 52，這表明擬合曲線能夠較好地表征輪胎體平均溫度和微波利用率之間的關(guān)系，且輪胎體平均溫度與微波利用率呈現(xiàn)良好的一次函數(shù)關(guān)系。

圖11 輪胎體平均溫度和微波利用率關(guān)系的擬合曲線

根據(jù)表3中輪胎體平均溫度和最大溫差數(shù)據(jù)作圖，結(jié)果如圖12所示。

圖12 圓柱諧形振腔的最大溫差及其加熱720 s時(shí)的輪胎體平均溫度

從圖12可以看出：1#，2#，3#，4#，7#和10#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度均大于90 ℃，微波利用率較大；1#，3#，4#，7#，9#和10#諧振腔內(nèi)輪胎最大溫差大于60 ℃且加熱相對(duì)不均勻；2#諧振腔的輪胎最大溫差較小，輪胎微波硫化不均勻；5#，6#，8#和9#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度在80～90 ℃，低于其他諧振腔，微波利用率較小；8#和9#諧振腔的輪胎最大溫差大于5#和6#諧振腔且輪胎微波硫化不均勻；5#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度大于6#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度且輪胎最大溫差小于6#諧振腔內(nèi)的輪胎最大溫差，雖然5#諧振腔內(nèi)輪胎體平均溫度較小、微波利用率較低，但輪胎最大溫差最小，輪胎微波硫化也最為均勻。為取得更好的加熱效果，確定5#諧振腔的尺寸為最終圓柱形諧振腔的尺寸，即圓柱形諧振腔半徑為652 mm、高度為470 mm。

5 結(jié)論

（1）隨著圓柱形諧振腔模式數(shù)增大，輪胎微波硫化的均勻性有所不同，即使同一模式數(shù)諧振腔，輪胎微波硫化的均勻性也有所不同。

（2）輪胎體平均溫度變化趨勢(shì)與微波利用率變化趨勢(shì)相同，呈現(xiàn)良好的一次函數(shù)關(guān)系。

（3）確定5#諧振腔的尺寸為最終圓柱形諧振腔尺寸，即圓柱形諧振腔半徑為652 mm，高度為470 mm。