一元一次方程的教學分析

孫威威

一、學情分析

學生已學過等式、等式的基本性質以及方程、方程的解、解方程等知識，經歷了分析簡單數(shù)量的關系，并根據(jù)數(shù)量關系列出方程、求解方程、檢驗結果的過程。對方程已有初步認識， 但并沒有學習“一元一次方程”準確的理性的概念。

二、教學重難點

本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學生結合已有知識，得出一元一次方程。

本節(jié)的重點：學生在實際問題中分析、找到等量關系，準確列出方程，并總結所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。

本節(jié)的難點：由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。

三、教學目標

1.在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；

2.借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；

3.使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。

四、教學過程

環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖

內容1：閱讀章前圖中關于“丟番圖”的故事。

目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學們探索丟番圖年齡的興趣，進而引導學生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。

環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學習

內容：讓學生閱讀本節(jié)教材P131隨堂練習之前的內容，并完成書上的填空題。

目的：首先讓學生回憶學過的等式、方程概念，對課本上的實例中各種量的關系分析清楚，找出等量關系，列出方程，體會不同類型的方程.

實際效果：多數(shù)學生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數(shù)量關系，并列出方程。要注意學生書寫不規(guī)范，錯誤的地方，給予指正。

環(huán)節(jié)三：情境引入

內容：與學生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境：

（1）如果設小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21

組織活動：做猜年齡的游戲

如：我的年齡乘2減5等于67，你知道老師多大了嗎？ 學生算出老師36歲了。

（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？

如果設 x 周后樹苗長高到 1 m，那么得到方程： 40 + 5 x = 100

（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1 km，因此提前 10 min 到達乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？

設張叔叔原計劃每時行走x km，可以得到方程：

（4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時，全國每 10 萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 147.30%.

如果設 2000 年第五次全國人口普查時每 10 萬人中約有 x 人具有大學文化程度，可以得到方程： （ 1 + 147.30% ） x = 8 930

（5）某長方形操場的面積是 5 850m2，長和寬之差為 25 m，這個操場的長與寬分別是多少米？

設這個操場的寬為 x m，那么長為（x + 25） m.

可以得到方程x（x+25）=5850

目的：通過準確列五個方程，感受：

1.列方程解應用題的關鍵是：尋找等量關系；

2.五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

學生在列方程時要注意以下問題：

1.讓學生讀題、審題，鍛煉學生的審題能力；

2.（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；

3.（3）中單位換算：10分=小時。等量關系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提前時間；

4.（4）中數(shù)字在前，字母在后。

環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義內容1：P131 議一議

（1）由上面的問題你得到了哪些方程？有你熟悉的方程嗎？與同伴進行交流。

共得到五個方程。其中方程（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1。

目的：由（1）引導學生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程。

實際效果：逐步引發(fā)學生對方程特點的研究，由此讓學生自己說出一元一次方程的定義，并判斷上述五個方程只有三個一元一次方程。結論的得出源于學生在實際問題中分析，并不斷地綜合總結，體現(xiàn)了學生思維的主動性.

內容2：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“x”。

（1） -2+5=3 （ ） （2） 3 x -1=0 （ ）

（3） y=3 （ ） （4） x +y=2 （ ）

（5） 2 x -5 x +1=0 （ ） （6） x y-1=0 （ ）

（7） 2m -n （ ） （8） （ ）

目的：鞏固定義，準確判斷一元一次方程的形式。

效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。學生易出現(xiàn)以下錯誤：

1.漏掉（3）；事實上（3）是最簡潔的方程形式；

2.錯選（6），次數(shù)不滿足條件。

內容3：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

完成隨堂練習2題：

x = 2 是下列方程的解嗎？

（1）3 x + （ 10 - x ） = 20；

（2）2 x2 + 6 = 7 x

目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。

實際效果：

1.學生有之前學習的基礎，能理解方程解的含義；

2.學生熟練將方程的解帶入方程進行驗證，得出結論。

環(huán)節(jié)五：課堂練習

完成教材上的隨堂練習1

目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習

實際效果：

1.學生基本能很好地對隨堂練習的問題給出準確的解答。

2.由同學選自己組的代表發(fā)言，對P133隨堂練習 1中的各個量及所表示的意義進行說明，加深對背景下的數(shù)學模型的理解。

環(huán)節(jié)六：課堂小結

內容：師生互動，梳理本節(jié)內容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑）

目的：鼓勵學生結合學習本節(jié)課本內容及課前的預習，談談自己的收獲與感想，包括如何調整自己的讀書方法.

實際效果：

學生總結出了：

1.本節(jié)給出了四個知識點：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），一元一次方程及一元一次的解（根）.

2.感覺在解決實際問題時，列方程相比算術法，給出的思維方式與途徑更具普遍性.

3.列方程的核心：實際問題“數(shù)學化”，關鍵是找到等量關系。

五、作業(yè)

1.習題5.1

2.思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？

六、教學反思

讓學生學會在簡單的背景問題中，一點一滴地體會分析已知量、未知量之間的數(shù)量關系，學會從實際問題中找出相等關系，列出方程；要了解一元一次的概念，及了解方程的解的含義；在教學中更多的滲透數(shù)學文化的教育，保持學生學習數(shù)學的興趣。