熵權(quán)法-正態(tài)云模型在云南省水生態(tài)承載力評價中的應用

蔣汝成, 顧世祥

(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院， 云南 昆明 650021)

1 研究背景

水生態(tài)承載力是指一定時期及區(qū)域內(nèi)，在滿足生態(tài)需水、棲息地環(huán)境和水功能區(qū)水質(zhì)目標的前提下，基于一定條件下的取、用、排水方式，區(qū)域水資源量和水環(huán)境所能承載的最大經(jīng)濟規(guī)模和人口數(shù)量[1]。近年來，隨著我國經(jīng)濟社會迅猛發(fā)展和工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進程不斷加快的同時，水資源短缺、水污染加劇、水生態(tài)惡化等問題在一定程度上制約了我國經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展，研究水生態(tài)承載力評價的模型及方法對于推進水生態(tài)文明建設(shè)、貫徹落實習總書記“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷具有重要意義。目前用于水生態(tài)承載力評價的方法有系統(tǒng)動力學法[2]、模糊綜合評價法[3]、投影尋蹤法[4]、SD模型法[5]以及生態(tài)足跡法[6]等，均在水生態(tài)承載力評價中取得了積極成效。然而，水生態(tài)承載力是一個多元動態(tài)復雜巨系統(tǒng)，涉及水資源、水環(huán)境、經(jīng)濟、社會等系統(tǒng)，不但評價因子多，而且評價指標和分級標準同時具有模糊性和隨機性，上述評價方法很難有效解決這一問題。針對自然界中存在的模糊性和隨機性評價問題，李德毅院士提出了定性與定量相互轉(zhuǎn)換模型，即云模型，其已在災害風險評價[7]、水質(zhì)評價[8]、膨脹土脹縮等級分類[9]、水利現(xiàn)代化評價[10]、水安全評價[11]、河流健康評價[12]等領(lǐng)域得到應用。但在云模型評價過程中，如何客觀確定指標權(quán)重已成為制約云模型能否廣泛應用的關(guān)鍵因素。當前，指標權(quán)重的確定分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，主觀賦權(quán)法包括層次分析法[13]、Delphi法[14]等；客觀賦權(quán)法包熵權(quán)法[7-8]、投影尋蹤法[15]等。主觀法由于受人為主觀意愿的影響，使得評價結(jié)果存在偏離客觀實際的現(xiàn)象。

鑒于此，本文通過建立水生態(tài)承載力評價指標體系和分級標準，將正態(tài)云模型引入水生態(tài)承載力評價。利用熵權(quán)法計算各指標權(quán)重，基于云模型正向發(fā)生器計算水生態(tài)承載力分級評價指標的隸屬度，建立熵權(quán)法-正態(tài)云水生態(tài)承載力評價模型，以云南省2006-2016年水生態(tài)承載力評價為例進行實例研究，評價結(jié)果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法進行對比，旨在驗證熵權(quán)法-正態(tài)云模型用于水生態(tài)承載力評價的可行性和有效性。

2 評價指標體系構(gòu)建

為能客觀評價云南省近10年水生態(tài)承載力水平，基于云南省區(qū)域自然條件、社會經(jīng)濟發(fā)展特點，遵循代表性、獨立性、可操作性和可度量等原則，充分考慮水生態(tài)承載力各評價指標間的復雜關(guān)系，并借鑒國內(nèi)相關(guān)研究成果[4,16]，從資源系統(tǒng)、水環(huán)境系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)和社會系統(tǒng)選取19個指標用于構(gòu)建云南省水生態(tài)承載力評價指標體系，并將其分為目標層、準則層和指標層3個層次；為科學衡量云南省近10年水生態(tài)承載力水平，將水生態(tài)承載力分為“絕對可承載/Ⅰ級”、“可承載/Ⅱ級”、“基本可承載/Ⅲ級”和“不可承載/Ⅳ級”4個等級，并合理確定水生態(tài)承載力評價分級標準閾值及各指標上下限值。見表1。

3 熵權(quán)法-正態(tài)云評價模型

3.1 熵權(quán)法確定指標權(quán)重

按照信息論基本原理，熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量，評價指標攜帶的信息熵越小，則該指標提供的信息量就越大，在評價中所起作用越大，權(quán)重就越大。本文根據(jù)水生態(tài)承載力評價中n個指標m年數(shù)據(jù)值，構(gòu)建經(jīng)歸一化處理后的水生態(tài)承載力評價矩陣X=(xij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，其中：xij表示第i個指標第j年數(shù)據(jù)值[7-8]。根據(jù)信息熵定義，第i個指標的熵值為：

(1)

式中：K=-lnn，為標準化系數(shù)。

由于評價指標攜帶的信息熵越小，則該指標提供的信息量就越大，因此可以給出評價指標的權(quán)重表達式：

(2)

由此可以得出水生態(tài)承載力評價指標權(quán)重矩陣W=(w1,w2,…,wn)。

3.2 云模型簡介

云模型是基于正態(tài)分布與鐘形隸屬函數(shù)，用來實現(xiàn)客觀世界中某個現(xiàn)象和事物的定性與定量相互發(fā)生不確定性轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，能夠有效解決水生態(tài)承載力評價過程中的模糊性、隨機性和離散性問題，具有較廣的普適性特征[7,13]。云模型通過期望值Ex(Ex代表這個定性概念的中心值)、熵值En(En表示對定性概念模糊度的度量)和超熵值He(He是對Ex的不確定性度量，由熵的隨機性和模糊性共同決定，反映云滴的離散程度)將水資源短缺風險評價過程中的模糊性、隨機性和離散性有機結(jié)合起來，實現(xiàn)不確定性語言和定量數(shù)量之間的轉(zhuǎn)換[13]。云模型計算過程如下：

(1)采用云模型正向發(fā)生器生成正態(tài)隨機數(shù)Eni=norm(En,He2)，其中En和He2分別表示期望和方差， norm()表示正態(tài)分布函數(shù)。

(2)再次生成正態(tài)隨機數(shù)xi=norm(Ex,En′2)，其中Ex和En′2分別表示期望和方差。

(3)計算μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)。

(4)利用(xi,μi)構(gòu)成數(shù)域中任意一個云滴。

(5)重復上述步驟，產(chǎn)生設(shè)定的n個云滴為止。

表1 水生態(tài)承載力評價指標體系和分級標準

注：“+”表示正向指標，指標值越大，水生態(tài)承載力越大；“-”表示負向指標，指標值越小，水生態(tài)承載力越大。

3.3 評價實現(xiàn)步驟

(1)評價指標權(quán)重的確定

Step1基于表1，用公式(3)、(4)分別對正向、負向指標進行處理。

(3)

(4)

Step2 基于熵權(quán)法基本原理和公式(1)、(2)，求出水生態(tài)承載力評價指標權(quán)重矩陣W=(w1,w2,…,w19)。

(2)隸屬度矩陣的確定

Step1 云模型參數(shù)的計算?；诒?，云模型參數(shù)通過下式計算：

(5)

在水生態(tài)承載力評價中，由于評價標準的邊界具有一定模糊性，可以分屬相鄰等級，故隸屬度應當相等，即：

(6)

得到云模型的熵值En：

(7)

He=k

(8)

式中：k為常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗取值，反映云模型的離散程度。

通過上述方法可以確定水生態(tài)承載力分級云模型的特征參數(shù)(Ex,En,He)。限于篇幅，僅給出水資源系統(tǒng)云模型特征參數(shù)(Ex,En,He)，見表2。根據(jù)云模型特征參數(shù)信息，由云模型正向發(fā)生器在matlab程序上生成水資源開發(fā)利用率等19個評價指標的正態(tài)云圖。

限于篇幅，僅給出水資源開發(fā)利用率、產(chǎn)水量模數(shù)和人均水資源量的正態(tài)云圖，見圖1。程序計算時，設(shè)置生成3000個云滴，以平均值為最終的確定度值。

Step2 隸屬度矩陣的確定。利用云模型的特征參數(shù)(Ex,En,He)和μ=e-(-x-Ex)2/(2En′2)可計算出云南省2006-2016年各指標數(shù)據(jù)xi隸屬于某分級云的隸屬度U。

(3)水生態(tài)承載力評價。

基于上述計算獲得的各評價指標權(quán)重W=(w1，w2,…,w19)和各年度隸屬度U，利用V=WTU計算獲得V=[V1,V2,…,V4]。結(jié)合最大確定度原則，獲得水生態(tài)承載力評價分級。

表2 水資源系統(tǒng)正態(tài)云模型特征參數(shù)

圖1 水生態(tài)承載力評價部分指標等級云圖

4 應用實例

4.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

云南省地處祖國西南邊陲，轄16個州(市)，國土面積39.4×104km2，分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系，多年平均降水量1 280 mm，水資源總量2 222×108m3，僅次于西藏、四川兩省區(qū)，居全國第三位。云南水資源總量雖然豐富，但由于地形地貌復雜、水資源開發(fā)利用難度大、成本高、邊際效益低，加之降水時空分布極不均勻，使得云南省面臨水資源短缺風險高，水環(huán)境污染日益加劇，水生態(tài)承載力挑戰(zhàn)巨大等問題。研究水生態(tài)承載力評價模型及方法，并將之用于云南省2006-2016年水生態(tài)承載力評價，對于科學提出改善水生態(tài)承載力水平的應對措施，實現(xiàn)水生態(tài)承載力保障區(qū)域經(jīng)濟社會持續(xù)、健康發(fā)展具有重要意義。本文研究數(shù)據(jù)來源于《2006-2016年云南省水資源公報》、《2006-2016年云南省統(tǒng)計年鑒》等；2020年指數(shù)數(shù)據(jù)來源于《云南省水利發(fā)展規(guī)劃(2016-2020年)》和《云南省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三五規(guī)劃》，水資源系統(tǒng)指標采用近10年均值。指標數(shù)據(jù)見表3。

4.2 評價結(jié)果與分析

(1)指標權(quán)重計算。利用上述熵權(quán)法指標權(quán)重計算方法，經(jīng)計算，水生態(tài)承載力評價各指標權(quán)重 W=[ 0.0707,0.0482,0.0515,0.0554,0.0538,0.0477,0.0574,0.0457,0.0521,0.0548,0.0508,0.0573,0.0504,0.0488,0.0474,0.0539,0.0516,0.0560,0.0465]。

(2)隸屬度計算。以2006年為例，基于上述隸屬度矩陣確定方法，經(jīng)計算，2006年隸屬度矩陣 確定如下：

表3 云南省2006-2016年水生態(tài)承載力評價指標

同理，可計算2007-2016年及2020年隸屬度矩陣。

(3)分級評價。利用V=WTU計算獲得V=[V1,V2,V3,V4]，并依據(jù)最大確定度原則，確定水生態(tài)承載力評價分級，并與模糊綜合評價法、投影尋蹤方法的評價結(jié)果進行對比(限于篇幅，模糊綜合評價法、投影尋蹤法的評價過程從略。其中，模糊綜合評價法權(quán)重采用本文權(quán)重；投影尋蹤法采用布谷鳥搜索算法在最大迭代次數(shù)L=1 000，鳥窩位置數(shù)n=25，發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，搜索空間[0,1]的參數(shù)設(shè)置條件下優(yōu)化最佳投影向量，歸一化后各指標權(quán)重W=[ 0.0000,0.0021,0.0000,0.0261,0.0200,0.0466,0.0590,0.0000,0.1017,0.1050,0.1032,0.1076, 0.1087,0.0000,0.0802,0.0573,0.1009,0.0000,0.0815])，評價結(jié)果見表4。

從表4可以得出以下結(jié)論：

(1)本文方法評價結(jié)果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法評價結(jié)果基本一致，表明熵權(quán)法-正態(tài)云模型用于水生態(tài)承載力評價是可行的，可作為一種新的水生態(tài)承載力評價模型。其中，與模糊綜合評價法評價結(jié)果比較，其僅在2016年存在1個等級的差異；與投影尋蹤法評價結(jié)果比較，在2006、2010和2011年存在1個等級差異。由于采用布谷鳥搜索算法優(yōu)化獲得的各指標權(quán)重(C1、C3、C8、C14、C18指標權(quán)重為0)與熵權(quán)法獲得的各指標權(quán)重存在差異，致使評價結(jié)果存在一定差異，同時表明指標權(quán)重對評價結(jié)果具有重大影響。

(2)采用熵權(quán)法-正態(tài)云模型評價云南省2006-2016年水生態(tài)承載力水平，結(jié)果為：2006-2009年水生態(tài)承載力水平為基本可承載，2010-2016年為可承載，2020年為絕對可承載。從確定度來看，2006-2009年Ⅲ級和Ⅱ級確定度均隨時間呈增大趨勢；2010-2016年Ⅱ級和Ⅰ級確定度同樣隨時間呈增大趨勢。表明云南省水生態(tài)承載力水平隨時間呈提升趨勢。至2020年水生態(tài)承載力達到較高水平，即絕對可承載水平。

(3)從表4評價結(jié)果來看，云南省在2006-2016年間，由于水資源系統(tǒng)各指標受氣候因素的影響，各指標值表現(xiàn)出較大的隨機性和不確定性，對水生態(tài)承載力的影響也表現(xiàn)出較大的隨機性；水環(huán)境指標中的生態(tài)環(huán)境用水率、水功能區(qū)達標率變化趨勢不明顯，城市飲用水水源地水質(zhì)達標率略呈提升趨勢。人均COD環(huán)境容量由于人口的增加而呈減小趨勢，綜合來看，水環(huán)境系統(tǒng)指標對云南省近10年水生態(tài)承載力水平的提升貢獻不大。近10年來，由于云南省經(jīng)濟的快速發(fā)展，民生的持續(xù)改善，全省在用水效率和用水效益，供水實施和供水條件等方面得到的較大提升，經(jīng)濟系統(tǒng)和社會系統(tǒng)指標對云南省近10年水生態(tài)承載力水平的提升貢獻最大。“十四五”期間，通過加大水環(huán)境治理投入，改善水環(huán)境質(zhì)量；進一步加大工業(yè)、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造力度，提高用水效率和效益；興建水源工程，提高供水保證率等措施，云南省水生態(tài)承載力還有進一步提升的空間，但受水資源條件和人口增長等因素的制約，水生態(tài)承載力水平提升空間有限。

表4 熵權(quán)法-云模型水生態(tài)承載力評價結(jié)果及比較

5 結(jié) 論

(1)本文構(gòu)建了具有云南省區(qū)域特征的水生態(tài)承載力評價指標體系和分級標準，將正態(tài)云模型引入水生態(tài)承載力評價中，建立熵權(quán)法-正態(tài)云水生態(tài)承載力評價模型。通過熵權(quán)法求出各指標權(quán)重，由云模型正向發(fā)生器計算水生態(tài)承載力分級評價指標的隸屬度，再根據(jù)權(quán)重矩陣和隸屬度矩陣給出水生態(tài)承載力評價結(jié)果。評價結(jié)果與模糊綜合評價法、投影尋蹤法的評價結(jié)果進行比較，驗證了熵權(quán)法-正態(tài)云模型用于水生態(tài)承載力評價的可行性和合理性。

(2)利用熵權(quán)法-正態(tài)云模型對云南省2006-2016年和2020年水生態(tài)承載力水平進行評價，結(jié)果為2006-2009年水生態(tài)承載力水平為基本可承載，2010-2016年為可承載，2020年為絕對可承載。該模型對解決評價指標和評價標準具有的隨機性和模糊性問題具有較大優(yōu)勢，模型及方法同樣適用于其他類型的綜合評價。