北斗三頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)與修復(fù)方法研究

許亞輝,姚宜斌

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)目前能夠播發(fā)B1,B2,B3 3個(gè)頻段的信號(hào)，是國際導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部分[1]。北斗三頻載波信號(hào)的周跳探測(cè)與修復(fù)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度定位的前提保證。目前常用的周跳探測(cè)方法有偽距相位組合法、無幾何相位法、電離層殘差法、多普勒積分法等方法[2]。本文聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法進(jìn)行北斗三頻數(shù)據(jù)周跳的探測(cè)與修復(fù)，構(gòu)成了2個(gè)偽距相位組合以及1個(gè)無幾何相位組合共3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測(cè)量。通過對(duì)實(shí)測(cè)的北斗三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，可以探測(cè)出包括1周在內(nèi)的所有周跳組合，且無敏感周跳組合。

1 北斗三頻觀測(cè)值周跳的探測(cè)與修復(fù)

1.1 北斗三頻組合觀測(cè)值

當(dāng)采樣間隔較小時(shí)，由于在相鄰歷元間求單差可以消除或減弱衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、多路徑效應(yīng)等誤差的影響，因此這些誤差在本文中不予考慮[3]。

北斗單頻非差載波相位觀測(cè)方程為

(1)

式中：i=1,2,3分別為北斗信號(hào)的B1,B2,B3 3個(gè)頻率；λi,φi,Ni,εφi分別為相應(yīng)頻率的載波波長，載波相位， 整周模糊度和觀測(cè)噪聲；R為測(cè)站和衛(wèi)星之間的幾何距離；τtrop為對(duì)流層延遲誤差；δr為衛(wèi)星軌道誤差；Iion,1為北斗B1載波相位的電離層延遲。

根據(jù)三頻組合理論[4-6]，北斗三頻載波相位組合觀測(cè)值為

(R+τtrop+δr)-(iN1+jN2+kN3)-

(2)

將(2)式整理得：

λ(i,j,k)φ(i,j,k)=R+τtrop+δr+λ(i,j,k)N(i,j,k)-

Q(i,j,k)Iion,1+λ(i,j,k)ε(i,j,k)，

(3)

其中，λ(i,j,k),N(i,j,k),Q(i,j,k)分別為組合觀測(cè)值的波長、整周模糊度以及電離層延遲系數(shù)。(i,j,k)均為整數(shù)，且不全為零，由此可保證組合觀測(cè)值整周模糊度的整數(shù)特性。

北斗單頻非差偽距觀測(cè)方程為

(4)

式中，Pi為單頻偽距觀測(cè)值；εPi為單頻偽距觀測(cè)噪聲。

北斗三頻偽距組合觀測(cè)值為

P(α,β,γ)=α·P1+β·P2+γ·P3=

R+τtrop+δr+Q(α,β,γ)·Iion,1+ε(α,β,γ).

(5)

式(5)中偽距組合系數(shù)之和為1，即α+β+γ=1，因此可以保證組合后的觀測(cè)值衛(wèi)地距離、對(duì)流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差保持不變。Q(α,β,γ),ε(α,β,γ)分別

為三頻偽距組合觀測(cè)值的電離層延遲系數(shù)和觀測(cè)噪聲。

1.2 北斗三頻偽距相位組合法探測(cè)周跳

1.2.1 偽距相位組合法

由式(3)減去式(5)可得：

K·Iion,1+ε(i,j,k,α,β,γ)，

(6)

將式(6)在相鄰歷元間求差，即：

ΔN(i,j,k)=N(i,j,k)(t1)-N(i,j,k)(t2)=

(7)

其中，Δ表示在歷元t1,t2間求差。ΔN(i,j,k)即為北斗三頻偽距相位組合觀測(cè)值的周跳檢測(cè)量。由式(7)可知，組合觀測(cè)值的周跳探測(cè)精度取決于組合噪聲、組合波長以及電離層延遲在相鄰歷元間的變化[7]。在采樣率為1 Hz/s或更高采樣率的條件下，歷元間電離層延遲變化非常小，因此在較高采樣率情況下，可忽略歷元間電離層延遲量[8]。假設(shè)北斗3個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)值以及偽距觀測(cè)值都是相互獨(dú)立的，則有載波相位觀測(cè)噪聲σφ1=σφ2=σφ3=σφ=0.01周，偽距觀測(cè)值噪聲σP1=σP2=σP3=σP=0.5m[8]，根據(jù)誤差傳播定律可得

(8)

1.2.2 偽距相位組合法組合系數(shù)的選取

當(dāng)周跳檢測(cè)量大于其n倍中誤差時(shí)，認(rèn)為發(fā)生了周跳，即：

ΔN(i,j,k)>nσΔN(i,j,k).

(9)

n=3或4時(shí)，其置信水平分別為99.7%和 99.9%。為了使組合觀測(cè)值具有組合波長較長、組合電離層延遲系數(shù)較小、組合噪聲較小的特性，應(yīng)選取優(yōu)良的組合系數(shù)以滿足上述特點(diǎn)。

根據(jù)表1所示，組合系數(shù)(-1,-5,6)所構(gòu)成的偽距相位組合觀測(cè)值有著較長的波長，但電離層延遲誤差系數(shù)較大。組合系數(shù)(1,1,-2)所構(gòu)成的組合觀測(cè)值雖然有著較小的電離層延遲誤差系數(shù)，但組合波長較小，觀測(cè)噪聲較大。因此，通過比較幾組組合觀測(cè)值的特性，本文選取(0,-1,1),(1,4,-5)作為偽距相位組合法的兩組系數(shù)。

表1 偽距相位組合法不同系數(shù)的組合觀測(cè)值及其屬性

1.3 北斗三頻無幾何相位法探測(cè)周跳

無幾何相位法指組合后的載波相位觀測(cè)值的衛(wèi)地距離為零，即組合系數(shù)之和a+b+c=0，其方程為

B(a,b,c)=aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=

-(aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3)-

(10)

其中，B(a,b,c)為無幾何相位組合觀測(cè)值，N(a,b,c)為組合觀測(cè)值整周模糊度，Q(a,b,c)為電離層延遲系數(shù)，ε(a,b,c)為組合觀測(cè)值噪聲。

將式(10)在歷元間求差可得:

ΔN(a,b,c)=-ΔB(a,b,c)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c)=

-(aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3)-Q(a,b,c)·

ΔIion,1/λ1+Δε(a,b,c).

(11)

當(dāng)電離層延遲系數(shù)較小時(shí)，可忽略其影響，根據(jù)誤差傳播定律，無幾何相位法周跳檢測(cè)量的中誤差為

(12)

無幾何相位法周跳檢測(cè)量主要受組合觀測(cè)值的電離層延遲誤差以及觀測(cè)噪聲的影響，在選取組合系數(shù)時(shí)，應(yīng)滿足電離層延遲誤差較小、觀測(cè)噪聲較小的特性。根據(jù)以上要求，本文在[-5,5] 整數(shù)范圍內(nèi)，選取較優(yōu)的無幾何相位組合系數(shù)。

根據(jù)表2所示，組合系數(shù)(1,3,-4)所構(gòu)成的無幾何相位法組合觀測(cè)值有著最小的電離層延遲誤差系數(shù)，但觀測(cè)噪聲較大。通過比較幾組組合觀測(cè)值的特性，本文選取(1,1,-2)作為無幾何相位法的組合系數(shù)。

表2 無幾何相位法不同系數(shù)的組合觀測(cè)值及其屬性

1.4 不敏感周跳的探測(cè)

無論是偽距相位組合法還是無幾何相位法，當(dāng)三頻載波存在的周跳恰好能使組合后觀測(cè)值的周跳檢測(cè)量接近于零時(shí)，兩種周跳探測(cè)方法失效，三頻載波上存在的周跳即為不敏感周跳組合。對(duì)于偽距相位組合法，前文已確定其最優(yōu)組合系數(shù)為(0,-1,1),(1,4,-5)，現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)組合系數(shù)下三頻載波相位觀測(cè)值的不敏感周跳組合為ΔN1,ΔN2,ΔN3，忽略電離層延遲和觀測(cè)噪聲的影響，該方法的周跳檢測(cè)量為

ΔN(i,j,k)=i·ΔN1+j·ΔN2+k·ΔN3,

(13)

將兩組系數(shù)代入上式，可得

(14)

解方程組可知，ΔN1=ΔN2=ΔN3為不敏感周跳組合，即三個(gè)載波的周跳值相同時(shí)，利用偽距相位組合法無法探測(cè)出周跳的存在，為了避免這種情況，現(xiàn)聯(lián)合無幾何相位法共同探測(cè)周跳。

對(duì)于無幾何相位法，組合觀測(cè)值的周跳檢測(cè)量為

ΔN(a,b,c)=a·λ1·ΔN1+b·λ2·

ΔN2+c·λ3·ΔN3.

(15)

當(dāng)ΔN1=ΔN2=ΔN3時(shí)，偽距相位組合法失效，若此時(shí)無幾何相位法的周跳檢測(cè)量也小于3倍中誤差，即ΔN(a,b,c)<3·σΔN(a,b,c)=0.024，則兩種方法均失效。將ΔN1=ΔN2=ΔN3帶入式(15)及不等式，解得

-0.743<ΔN1=ΔN2=ΔN3<0.743.

(16)

即當(dāng)兩種方法均失效時(shí)，北斗三個(gè)頻段的周跳值應(yīng)該都相等且絕對(duì)值小于0.743，但這種情況不存在。因此聯(lián)合偽距相位法和無幾何相位法可以探測(cè)到包括1周在內(nèi)的所有周跳組合。

1.5 周跳的確定與修復(fù)

聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法，可以構(gòu)造出3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測(cè)量。令組合系數(shù)矩陣為A，原始載波周跳矩陣為X，周跳檢測(cè)量矩陣為L，三者滿足如下關(guān)系：

AX=L.

(17)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本文采用北斗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分析使用的衛(wèi)星是北斗C12號(hào)衛(wèi)星，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2017-04-17T23:00—24:00，采集地點(diǎn)為珠海，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 s，共720個(gè)歷元。利用本文提出的周跳探測(cè)方法，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，圖1是利用偽距相位組合法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的探測(cè)，探測(cè)結(jié)果顯示原始數(shù)據(jù)無周跳。

2.1 高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳組合探測(cè)

本小結(jié)使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數(shù)據(jù)，為探測(cè)出在高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳，實(shí)驗(yàn)中人為在原始數(shù)據(jù)的第100、200、400歷元處分別添加(1,0,0)、(0,2,1)、(0,2,1)3個(gè)周跳組合，這3種情況下周跳檢測(cè)量的理論值如表3所示。利用前文所述方法，對(duì)本節(jié)人為添加的小周跳組合進(jìn)行探測(cè)，結(jié)果如圖2(a)—圖2(c)所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)無周跳

表3 高采樣率數(shù)據(jù)加入小周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測(cè)量理論值

圖2 高采樣率小周跳組合探測(cè)

圖2(a)—圖2(c)分別是在高采樣率的原始數(shù)據(jù)上添加不同小周跳組合后的周跳檢測(cè)量變化圖。從表3可以得知，當(dāng)只有B1波段發(fā)生周跳時(shí)，即人為添加(1,0,0)周跳組合后，偽距相位組合法組合系數(shù)(0,-1,1)構(gòu)成的周跳檢測(cè)量小于3倍中誤差，理論上無法探測(cè)出該周跳。但組合系數(shù)(1,4,-5)及無幾何相位法組合系數(shù)(1,1,-2)構(gòu)成的周跳檢測(cè)量，理論上可以分別探測(cè)出該周跳，且理論值分別為1和0.192，均大于3倍中誤差，圖2(a)驗(yàn)證了該結(jié)論。圖2(b)中，3個(gè)組合均可單獨(dú)探測(cè)出高采樣率數(shù)據(jù)中的小周跳組合。當(dāng)3個(gè)波段的周跳值相同，偽距相位組合法出現(xiàn)不敏感周跳時(shí)，該方法失效，實(shí)驗(yàn)中在3個(gè)波段加入(1,1,1)周跳組合，雖然偽距相位組合法無法探測(cè)出，但理論上可以利用無幾何相位法探測(cè)出該周跳組合，周跳檢測(cè)量為-0.032，圖2(c)驗(yàn)證了該結(jié)論。

2.2 高采樣率數(shù)據(jù)中的大周跳組合探測(cè)

使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采樣間隔為5 s的高采樣率原始數(shù)據(jù)，為探測(cè)出在高采樣率數(shù)據(jù)中的大周跳，試驗(yàn)中人為在原始數(shù)據(jù)的第100、200、400歷元處分別添加(30,10,40)、(130,25,53)、(9,7,18)3個(gè)周跳組合，這3種情況下周跳檢測(cè)量的理論值如表4所示。利用前文所述方法，對(duì)本節(jié)人為添加的大周跳組合進(jìn)行探測(cè)，結(jié)果如圖3(a)—圖3(c)所示。

圖3(a)—圖3(c)分別是在高采樣率的原始數(shù)據(jù)上添加不同大周跳組合后的周跳檢測(cè)量變化圖。

表4 高采樣率數(shù)據(jù)加入大周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測(cè)量理論值

圖3 高采樣率大周跳組合探測(cè)

當(dāng)在100歷元處人為添加(30,10,40)周跳組合時(shí)，兩種方法聯(lián)合探測(cè)周跳的理論檢驗(yàn)量分別為30、-130、-10.669，圖3(a)驗(yàn)證了該結(jié)論。以此類推，圖3(b)、圖3 (c)也分別驗(yàn)證了理論值。因此，圖3所示的周跳檢測(cè)量探測(cè)值與表2中周跳檢測(cè)量理論值均一致，即在高采樣率的情況下，無論原始數(shù)據(jù)哪一個(gè)波段發(fā)生周跳，周跳無論大小，利用偽距相位組合法以及無幾何相位法，均可以探測(cè)出這些周跳。

2.3 低采樣率數(shù)據(jù)中的隨機(jī)周跳組合探測(cè)

將原始數(shù)據(jù)提取成采樣間隔為15 s，共240個(gè)歷元的低采樣率數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上人為添加隨機(jī)周跳組合，所添加周跳組合的位置、大小和周跳檢測(cè)量理論值如表5所示。通過本節(jié)實(shí)驗(yàn)，來檢驗(yàn)兩種方法對(duì)于低采樣率數(shù)據(jù)，不同大小的周跳組合的探測(cè)與修復(fù)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)—圖4(f)分別是在低采樣率數(shù)據(jù)上添加隨機(jī)周跳組合后的周跳檢測(cè)量變化圖。同前面的分析，圖4所示的周跳檢測(cè)量探測(cè)值與表3中周跳檢測(cè)量理論值均一致。當(dāng)在低采樣率的情況下出現(xiàn)偽距相位組合法不敏感周跳時(shí)，即圖4(f)所示的在3個(gè)波段分別發(fā)生1周的跳變，利用無幾何相位法依然可以探測(cè)出該周跳，周跳檢測(cè)量大于無幾何相位法觀測(cè)噪聲3倍中誤差。因此，對(duì)于低采樣率數(shù)據(jù)，不同大小的隨機(jī)周跳組合，利用偽距相位組合法和無幾何相位法聯(lián)合探測(cè)，均能將各類周跳探測(cè)出，也不存在不敏感周跳組合。

表5 低采樣率數(shù)據(jù)加入隨機(jī)周跳組合的位置和相應(yīng)周跳檢測(cè)量理論值

圖4 低采樣率隨機(jī)周跳組合探測(cè)

3 結(jié) 論

本文聯(lián)合偽距相位組合法以及無幾何相位法進(jìn)行北斗三頻數(shù)據(jù)周跳的探測(cè)與修復(fù)，通過篩選優(yōu)良的組合系數(shù)，構(gòu)成了2個(gè)偽距相位組合(0,-1,1),(1,4,-5)以及1個(gè)無幾何相位組合(1,1,-2)共3個(gè)線性無關(guān)的周跳檢測(cè)量。本文實(shí)驗(yàn)選取了實(shí)測(cè)的北斗三頻數(shù)據(jù)，并分別對(duì)高采樣率數(shù)據(jù)的小周跳組合、高采樣率數(shù)據(jù)的大周跳組合以及低采樣率數(shù)據(jù)的隨機(jī)周跳組合進(jìn)行探測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，無論是高采樣率數(shù)據(jù)還是低采樣率數(shù)據(jù)，兩種方法結(jié)合可以探測(cè)出包括1周在內(nèi)的所有周跳組合，且無敏感周跳。本文以2范數(shù)最小為準(zhǔn)則進(jìn)行周跳修復(fù)，保證了周跳探測(cè)的準(zhǔn)確性。

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