重視概念生成，關(guān)注方法歸納
——聽公開課《反比例函數(shù)》后的思考

福建永安六中 張菊英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展!”如何能在課堂上實(shí)現(xiàn)這三個(gè)目標(biāo)呢?尤其是在概念課的教學(xué)中，我們往往會(huì)陷入困惑：怎樣讓學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念?用什么方法引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題?一直以來，都是我們?nèi)M數(shù)學(xué)教師思考并努力想解決的問題。2017年，地區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研討會(huì)在我校召開，羅老師上示范課，上了《反比例函數(shù)》(北師大版第六章第一節(jié))這節(jié)課，聽完課讓我對(duì)概念課教學(xué)又多了一些認(rèn)識(shí)：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的有意義的富有挑戰(zhàn)性的；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)重視概念生成，關(guān)注方法歸納。

案例：《反比例函數(shù)》(北師大版第六章第一節(jié))教學(xué)案

一、課前準(zhǔn)備、引入新課

1.請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖象，它們是否反映y是x的函數(shù)？你是怎么理解函數(shù)概念的？

圖1

圖2

2.李大爺要圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍的養(yǎng)雞場是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是_________；y是x的函數(shù)嗎？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。羅老師以舊帶新設(shè)計(jì)的題目，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

變式：籬笆足夠多，要使圍成的矩形養(yǎng)雞場面積始終是24m2，則y與x之間的關(guān)系式是___________；y是x的函數(shù)嗎？

羅老師及時(shí)對(duì)題目進(jìn)行變式，利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)，提供產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的背景，為新課的學(xué)習(xí)指明方向。

二、識(shí)記目標(biāo)、明確要求

1.領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解并掌握反比例函數(shù)的概念。

2.會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)。

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。

學(xué)生齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開門見山地告訴學(xué)生：本節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；提綱挈領(lǐng)，明確本節(jié)課知識(shí)的重難點(diǎn)。

三、整合知識(shí)、指導(dǎo)方法

1.每位同學(xué)都思考一個(gè)類似于矩形養(yǎng)雞場中變量x，y的變化關(guān)系的實(shí)際例子，并寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，用列表法說明兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。

2.小組交流實(shí)例，派代表展示。

3.分析所建立的函數(shù)模型的共同特征。

4.抽象概括：一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以表示成k為常數(shù)，且k≠0）的形式，那么稱y是x的函數(shù).自變量x不能為零。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。羅老師以實(shí)際問題作為載體，開展小組合作活動(dòng),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供交流和展示的平臺(tái)。很好地體現(xiàn)了：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式的教學(xué)理念，使得反比例函數(shù)概念的生成變得水到渠成。

四、合作探究、展示交流

1.某村有耕地246.2hm2，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

3.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，相應(yīng)的k值等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。

5.下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？相應(yīng)的k值是多少？

6.已知：y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，求當(dāng)x=-3時(shí)y的值。

數(shù)學(xué)概念來源于生活，也要在生活中得到運(yùn)用。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效手段。羅老師在題目的選擇上作了精心的布置：第一題是實(shí)際問題，直接對(duì)概念進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；第二題是對(duì)概念的充要條件的理解；接著安排題目有針對(duì)性的進(jìn)行訓(xùn)練，利用題目幫助學(xué)生理解概念。

五、當(dāng)堂鞏固、內(nèi)化提升

1.下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）.

2.當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）.

A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù)

C.反比例函數(shù) D.以上均不正確

3.若函數(shù) y=（a-2）xa2-5是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，則a=______。

4.已知y是x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，則a=_____；b=______；c=______。

由于數(shù)學(xué)概念的抽象性,學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中往往不容易抓住概念的本質(zhì)屬性,羅老師結(jié)合概念本身特點(diǎn)及學(xué)生認(rèn)知水平恰當(dāng)?shù)鼐幹埔恍┝?xí)題,使學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上更好的應(yīng)用概念，教學(xué)中不忘引導(dǎo)學(xué)生歸納解題的方法。

5.小結(jié)反思:本節(jié)課有何收獲和體會(huì)？

讓學(xué)生暢所欲言,發(fā)表自己的看法,從而更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,羅老師適當(dāng)補(bǔ)充,將反比例函數(shù)的概念具體化。

六、布置作業(yè)、課后思考

《優(yōu)化設(shè)計(jì)》反比例函數(shù)第1課時(shí)

案例分析與思考：

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、公式、法則、性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)，是學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點(diǎn)。所以，概念教學(xué)是教師幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，是幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路.數(shù)學(xué)概念來源于生活，也要在生活中得到運(yùn)用。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效手段。

羅老師在課堂上始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)向，始終關(guān)注學(xué)生的心理活動(dòng)，始終關(guān)注學(xué)生的情感變化，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽,學(xué)會(huì)交流,學(xué)會(huì)展示；教學(xué)過程的整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)了:重視概念生成,關(guān)注方法歸納。

1.重視概念生成。

抽象概念的教學(xué)要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。以情境作為教學(xué)工具，引導(dǎo)學(xué)生從特殊過渡到一般，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還兼具設(shè)疑釋疑的功能。我們知道，數(shù)學(xué)概念具有：(1)反映一類對(duì)象在數(shù)與形方面內(nèi)在的，固有的屬性；(2)是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括的反映，并且都由反映概念本質(zhì)特征的符號(hào)來表示。這兩個(gè)特點(diǎn)。羅老師在課前引入部分：設(shè)計(jì)兩道題，一是再現(xiàn)函數(shù)的概念，結(jié)合圖形理解函數(shù)定義減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)；二是用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中存在量的變化，體驗(yàn)量的變化又有密切的相互依賴。在復(fù)習(xí)舊知的前提下，對(duì)原題進(jìn)行變式，列出新的表達(dá)式，引出新函數(shù)。符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律；符合概念生成的漸進(jìn)性原則。教學(xué)以”五步教學(xué)法”進(jìn)行，每個(gè)環(huán)節(jié)都為了讓學(xué)生感受函數(shù)概念的生成。

2.關(guān)注方法歸納。

抽象概念的教學(xué)其目的是讓學(xué)生能在理解概念的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用概念解決問題，也就是能在解題過程中，關(guān)注解題方法的歸納。羅老師在第二環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)小組活動(dòng),讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，學(xué)生不僅有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，還能了解概念的條件，把握概念形成的規(guī)律，學(xué)生在小組合作交流中與小組成員共同實(shí)踐、思考、探索、歸納新知識(shí)、找到新方法。例題與習(xí)題的編制，逐層深入地引導(dǎo)學(xué)生理解概念、尋找解決問題的最佳途徑。這樣的教學(xué)思路。有利于學(xué)生關(guān)注利用函數(shù)概念解決問題的方法。