黃土地基不良地質界面瞬態(tài)地質雷達波形FDTD正演分析

呂 高, 楊 杰, 李 寧, 胡德秀, 張 巖(.西安理工大學 水利水電學院, 陜西 西安 70048;.西安科技大學 建筑與土木工程學院, 陜西 西安 70054)

中國西北地區(qū)的持續(xù)開發(fā)促使黃土填方工程日益增加,對黃土地區(qū)坳、溝、梁地質進行改造的過程中,受原黃土地基的承載力以及降水、地質活動等外在因素影響,極易導致黃土填層出現(xiàn)缺陷形成不良地質體[1，2]。填方地層的缺陷以及不良地質體的有效監(jiān)測方法一直是國內外專家的熱點話題。因此借助地質雷達(Ground Penetrating Radar,GPR)方法對填土層中的缺陷進行分析,可及時有效確認其空間位置及填充形態(tài)。而地質雷達對土層缺陷的識別與分析,必須以地質雷達波在土層-缺陷界面的反射規(guī)律研究為基礎[3-5]。

目前,針對高填方工程的安全監(jiān)測方法主要有沉降監(jiān)測、土應力監(jiān)測等。朱才輝等[6,7]對黃土填方工程中的沖溝和暗穴,以變形和應力變化的形式,進行穩(wěn)定性和時空效應分析;劉奉銀等[8]利用孔壓系數(shù)法及非飽和土一維固結,計算并分析了黃土填方高路堤的變形及沉降;葛苗苗等[9]通過室內壓實黃土一維固結蠕變試驗,分析含水率及壓實度對黃土蠕變特性的影響。Sass等[10]基于地質雷達在土壤與巖石界面的反射特征,在德國巴伐利亞山脈調查邊坡基巖位置;Gerber等[11]通過室內實驗研究土壤的含水率與相對介電常數(shù)之間的變化關系以及巖層含水率的增加對地質雷達圖像的影響;Zieliński等[12]從GPR圖像中提取界面反射特征,對比分析了土質滑移面的含水率以及土壤結構性特征。

以上研究中,對土質填層的沉降變形機理及探測手段均有深入研究,而從不良地質界面的地質雷達波瞬態(tài)反射特性入手,研究實際工程中的潛在地質災害還鮮有文獻提及。本文結合黃土填土層的具體特點,基于時域有限差分方法,針對潛在不良地質體建立地電模型,研究不同介電性能的介質界面反射特性及規(guī)律,從而為實際探測中不良地質體的分析解譯提供佐證。

1 黃土填層介電特性及界面反射規(guī)律研究

1.1 黃土填層的介電特性研究

黃土由固、氣、液三相組成,黃土的相對介電常數(shù)是三相介質的相對介電常數(shù)的混合值。本文引入三種應用較為廣泛的土壤相對介電常數(shù)計算模型作為參考,以揭示我國西北地區(qū)黃土混合相對介電常數(shù)的取值范圍以及不同含水率下,黃土相對介電常數(shù)的變化規(guī)律和趨勢。

1) Topp公式[13]。Topp等人研究“固-液”混合試樣，并調整其固相材料,以時域反射儀測試混合體的相對介電常數(shù),擬合得出介質相對介電常數(shù)與含水率的經驗關系式:

(1)

θv=-5.3×10-2+2.92×10-2εr-

(2)

式中,εr是相對介電常數(shù);θv是體積含水率。

2) 復合折射系數(shù)模型(Complex Reflective Index Model，CRIM)[14]:

(3)

式中,εm、εw、εa分別為土中固體顆粒、水及空氣的相對介電常數(shù);φ為含水率;Sw為含水飽和度。式中水的相對介電常數(shù)值為81,黃土相對介電常數(shù)的參考值為5,因此式(3)可簡化為:

(4)

3) Dobson[15]公式。Dobson認為土壤中的水是由結合水和自由水組成。因此Dobson將土壤的混合介質由固、氣、液三相分解為固體、孔隙、結合水與自由水組成的四項混合物?；谝陨涎芯?Dobson得到非飽和土相對介電常數(shù)與含水率的簡化計算模型為:

(5)

式中,εsoil是指土壤相對介電常數(shù);ρb為干土密度；ρss為土骨架密度;εss為土中固體顆粒相對介電常數(shù);mv為固體顆粒質量;經驗系數(shù)α=0.65;β=1.0～1.17(砂土到黏土);εfw為自由水相對介電常數(shù)。

對比Topp、CRIM、Dobson公式可知,Topp公式主要針對整體含水率,CRIM公式考慮到了各組分體積比對相對介電常數(shù)的影響,Dobson公式則更為細致的對土壤固體密度、自由水、結合水等組分進行分析和實驗。將固、氣、液各成分相對介電常數(shù)代入三種計算模型,即可得到黃土相對介電常數(shù)與含水率的基本關系曲線,如圖1所示。

圖1 黃土相對介電常數(shù)與含水率的經驗模型曲線Fig.1 Empirical model of the loess moisture content and permittivity

通過三種計算模型對比,黃土相對介電常數(shù)隨含水率增加而增加。當含水率為10%時,黃土相對介電常數(shù)值約為5～8;當含水率為極限狀態(tài)的100%時,黃土相對介電常數(shù)值為69～82。該規(guī)律基本揭示了黃土相對介電常數(shù)與含水率的關系以及干土與水的取值范圍。

三種計算模型在含水率為10%～50%的范圍內,土壤相對介電常數(shù)值差異并不明顯,而Topp計算模型采用的計算參數(shù)較少,對現(xiàn)場土層相對介電常數(shù)值的計算更為簡易方便。因此,本文采用Topp模型計算壓實黃土的相對介電常數(shù)值以及空氣、純水和金屬的相對介電常數(shù)值,如表1所示，并將這三種特殊介質作為不良地質體進行數(shù)值模擬,以獲得地質雷達波在幾種特殊介質界面的反射特性和規(guī)律。

表1 相對介電常數(shù)、電導率表[13-15]Tab.1 Parameters table of permittivity and resistivity

1.2 地質雷達波界面反射機理及規(guī)律研究

黃土分層填方工程中,每層填土的碾壓夯實過程相同,理論而言并不存在相對介電常數(shù)的差異。但受氣候等因素影響,雨季填土的含水率相對較高,從而導致土層出現(xiàn)相對介電常數(shù)差異,這種差異為地質雷達探測創(chuàng)造了條件。

在不同介電屬性的地層界面,地質雷達波在界面出現(xiàn)反射與折射現(xiàn)象。圖2是電磁波從介質1以角度θ入射至介質2,在界面產生反射波與折射波的示意圖。

圖2 地質雷達波的界面?zhèn)鞑ヌ匦訤ig.2 Reflection and refraction of GPR interface

圖2中,地質雷達入射波以θ角度從介質1進入介質2,在界面產生反射角為θ′的反射波以及折射角為θ″的折射波。E、E′、E″分別為入射波、反射波和折射波的電場強度,H、H′、H″分別為入射波、反射波和折射波的磁場強度。

設R12為反射系數(shù),T12為折射系數(shù),n為折射率,則反射與折射公式[16，17]為:

(6)

(7)

為簡化計算,當?shù)刭|雷達波垂直入射至介質時，可令θ=0，帶入式(6)～(7),有:

R12=(1-n)/(1+n)

(8)

T12=2/(1+n)

(9)

根據(jù)式(8)、式(9),反射系數(shù)R12、折射系數(shù)T12與折射率的關系如圖3所示。

圖3 反射系數(shù)與折射系數(shù)的關系曲線Fig.3 The relationship curve of reflection and refraction

圖3中反射系數(shù)R12和折射系數(shù)T12均隨著折射率增大而減小，根據(jù)圖中的關系可進行如下討論：

1) 當n> 1時，即地質雷達波由低相對介電常數(shù)介質入射至高相對介電常數(shù)介質，基本規(guī)律為R12< 0，T12< 1，說明地質雷達入射波電場方向發(fā)生反轉，且E>E″。

2) 當n< 1時，即地質雷達波由高相對介電常數(shù)介質入射至低相對介電常數(shù)介質，基本規(guī)律為R12> 0，T12> 1，說明地質雷達入射波電場與反射波電場方向一致，且E

根據(jù)以上規(guī)律可歸納如下：反射系數(shù)和界面兩側介質的相對介電常數(shù)的差值相關，差值越大，反射系數(shù)越大，且回波幅值越大。

1.3 多層界面的地質雷達波成像特征研究

在黃土工程的實際探測過程中，地質雷達波從表層入射至黃土深層，在土性分界面必然發(fā)生反射與折射現(xiàn)象，而最終反射至地表的電磁波即為回波，回波蘊含著地質雷達波在地層中經歷的反射、折射信息，對回波信息的解譯有助于認識地質深層的構造。設入射波的能量為1，通過解析方法研究地質雷達波在地層中的傳播規(guī)律，見圖4。

圖4 地質雷達波垂直入射與反射機理Fig.4 Refraction and reflection mechanism of GPR waves

圖4中,h1、h2分別為第一層、第二層的厚度;R1為第一層的反射系數(shù),T1為第一層中地質雷達波的衰減系數(shù);同理,R2、T2分別為第二層表面的反射系數(shù)、第二層雷達波的衰減系數(shù)。根據(jù)圖4中地質雷達波的傳播規(guī)律,顯然，回波信息中包含著各地層中的折射波信號，因此雷達設備接收到的信號E是多次反射信號的集合。

(10)

代入式(8)、式(9)可得:

(11)

式中,E回波、E入射分別為地質雷達回波的電場強度、入射波的電場強度;A波幅為地質雷達回波的振幅;ε1、ε2分別為第一層、第二層的相對介電常數(shù);f(ε1,ε2)為ε1、ε2的非線性函數(shù)。

式(11)為地質雷達回波強度的解析模型，該模型中，地質雷達回波強度和土層相對介電常數(shù)值相關。對回波信息中的波幅進行分解以及遞推計算各層相對介電常數(shù)，就可以對各地層巖土體介電性質及其對應的地質結構進行初步分析和判斷。

2 特殊界面的反射機理及規(guī)律研究

僅考慮地質雷達波垂直入射這種特殊情況。設地質雷達波由真空入射至黃土表面，在界面處產生反射波和傳播至黃土內的折射波。電磁波的界面反射系數(shù)及波幅解析表達式為[18]:

(12)

式中,E、E′分別為入射波強度、回波強度;σ為電導率(S/m);ω為回旋角頻率;ε0為真空的介電常數(shù);i為虛數(shù)單位。

本節(jié)對三種特殊情況的反射系數(shù)進行分析和討論，以研究自然條件下，地質雷達波回波幅值的上限和下限。

1) 黃土-金屬界面的反射系數(shù)分析：

(13)

式中,R為反射系數(shù)。

式(13)表明，相對介電常數(shù)值不變，電導率σ值越大時，反射系數(shù)R越接近于1。金屬體的相對介電常數(shù)的參考值為380，地質雷達波在黃土-金屬界面必然產生波幅、電場的全反射現(xiàn)象，回波的絕對值等于入射波絕對值。因而在地質雷達的回波成像中表現(xiàn)出強烈的反射信號。

2) 黃土-空氣界面的反射系數(shù)分析：

(14)

式(14)中，空氣的電導率σ可視為0，反射系數(shù)R為-1。因而，當?shù)刭|雷達波在空氣-金屬界面產生全透射現(xiàn)象時，波幅及能量產生反轉。

3) 黃土-水界面的反射系數(shù)分析：

(15)

式(15)表明,水的反射系數(shù)R接近于1,說明在水中地質雷達波傳播能力有限,導致地質雷達對水的探測深度較淺。

綜合以上三種特殊介質的反射系數(shù)分析結果，本文可以得出以下結論：①黃土-金屬界面，地質雷達波發(fā)生全反射現(xiàn)象，入射波經反射后全部成為回波返回至雷達接收設備，界面反射系數(shù)為1;②黃土-空氣界面,地質雷達波信號全部透射,反射系數(shù)為-1;③黃土-水界面,地質雷達波反射能量較多,反射系數(shù)為0.99。經對比分析,在填土層中,隨著底層黃土的相對介電常數(shù)由5增加到81,地質雷達波反射系數(shù)由0逐漸增加至0.99,因此,非飽和黃土界面的地質雷達波反射強度逐漸增強。

3 地質雷達瞬態(tài)回波FDTD正演

為了進一步揭示地質雷達波在三種特殊界面的反射與折射特征，研究黃土層中的地質雷達波傳播和回波機理，以時域有限差分方法[19]對解析模型進行進一步分析，研究黃土地層中，地質雷達波在黃土-空氣、黃土-水、黃土-金屬界面的反射波幅及波場的瞬時分布情況。具體方案如圖5所示。

圖5 地質雷達波界面反射模型Fig.5 Forward model for special medium reflection

如圖5所示，地質雷達主頻為100 MHz，模型的水平距離為20 m，有效測試深度為10 m。反射模型分為兩層，表層為黃土，厚度為5m，相對介電常數(shù)為5，電導率為0.000 1 S/m；墊層為特殊介質，厚度5 m，其介電參數(shù)如下：①空氣層，相對介電常數(shù)為1，電導率為0 S/m；②水層，相對介電常數(shù)為81，電導率為0.03 S/m；③金屬層，相對介電常數(shù)為380，電導率為1 S/m。

1) 黃土-空氣界面的瞬態(tài)波場數(shù)值模擬

圖6是地質雷達在黃土-空氣地電模型中的地質雷達波傳播瞬態(tài)波場分布圖。

圖6 黃土層與空氣層界面的瞬態(tài)電磁場分布圖Fig.6 Distribution of transient electromagnetic field of soil layer with air layer interface

對比在深度為5 m處的波幅與電場分布，可直觀發(fā)現(xiàn)，地質雷達波在黃土-空氣界面產生較為明顯的透射波和反射波，且透射波的振幅方向與入射波相反。因此，在實際探測過程中，容易從地質雷達掃描圖中識別出土層中的脫空、空洞等不良地質現(xiàn)象。

2) 黃土-水界面的瞬態(tài)波場數(shù)值模擬

圖7是地質雷達在黃土-水地電模型中的地質雷達波傳播瞬態(tài)波場分布圖。

圖7 黃土層與水層界面的瞬態(tài)電磁場分布圖Fig.7 Distribution of transient electromagnetic field of soil layer with water layer interface

由圖7可知，地質雷達波在黃土-水界面產生明顯的反射現(xiàn)象，其中大部分能量反射到地表，小部分電磁波透射至水層中，但透射能量明顯減弱，探測能力急劇下降。實際探測過程中,黃土填層中的充水、溶洞等不良地質的地質雷達掃描圖,均呈現(xiàn)反射信號明顯,但透射信號削弱的現(xiàn)象。

3) 黃土-金屬界面的瞬態(tài)波場數(shù)值模擬

圖8是地質雷達在黃土-金屬地電模型中的地質雷達波傳播瞬態(tài)波場分布圖。

圖8 黃土層與金屬層界面的瞬態(tài)電磁場分布圖Fig.8 Distribution of transient electromagnetic field of soil layer with metal layer interface

由圖8可知，地質雷達波在黃土-金屬界面的反射現(xiàn)象最為明顯，文中已提到，入射信號及能量全部反射至地表，不會發(fā)生透射現(xiàn)象。實際探測過程中,當黃土填層中出現(xiàn)金屬填埋物時,會形成具有較為明顯反射,但無透射信號的地質雷達掃描圖。

綜上所述,地質雷達波在黃土-空氣、黃土-水、黃土-金屬界面的瞬態(tài)反射特征差異較大,在地質雷達探測過程中,可以根據(jù)本文研究得出的反射特征對填土層不良地質體進行區(qū)分。

4 結 論

通過對黃土相對介電常數(shù)的經驗關系的歸納、對特殊界面的地質雷達反射波與透射波的理論分析以及利用時域有限差分方法對特殊界面地質雷達波瞬態(tài)特征數(shù)值的模擬,得出幾點主要結論:

1) 黃土相對介電常數(shù)隨含水率增加而增加,當含水率為10%時,黃土相對介電常數(shù)值約為5～8；當含水率為極限狀態(tài)的100%時,黃土相對介電常數(shù)值為69～82;

2) 黃土-金屬界面,地質雷達波信號具有最為明顯的反射,幾乎所有的地質雷達波能量均被完全反射,反射系數(shù)為1;黃土-空氣界面,地質雷達波信號全部透射,反射系數(shù)為-1;黃土-水界面,地質雷達波反射能量較多,反射系數(shù)為0.99。經對比分析,在填土層中,隨著底層黃土的相對介電常數(shù)由5增加到81,地質雷達波反射系數(shù)由0逐漸增加至0.99,因此,非飽和黃土界面的地質雷達波反射強度逐漸增強;

3) 通過瞬態(tài)時域有限差分數(shù)值模擬分析可知:黃土-空氣界面的入射波與反射波均較為明顯,容易從地質雷達掃描圖中識別出黃土填層的脫空、空洞等不良地質;黃土-水界面的反射信號明顯,但透射信號削弱;黃土-金屬界面反射信號明顯,但無透射信號。