一種求解熱電聯(lián)產經濟調度問題的改進粒子群算法

李 磊, 吳亞麗(.西安理工大學 自動化與信息工程學院, 陜西 西安 70048; .陜西省復雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室, 陜西 西安 70048)

熱電聯(lián)產(combined heat and power,CHP)與傳統(tǒng)的純電生產相比,能夠同時產生電能和熱能兩種形式的能量,可顯著提高能源利用率,減少溫室氣體排放量。據(jù)相關統(tǒng)計,傳統(tǒng)電力系統(tǒng)機組的能效不足60%,而熱電聯(lián)產機組的能效可達到90%[1]。在熱電聯(lián)產經濟調度系統(tǒng)中,需在滿足電力和熱力需求及運行約束的前提下,確定出電力和熱力資源處理的最優(yōu)組合,這樣才能夠充分利用系統(tǒng)能源。

在實際熱電聯(lián)產系統(tǒng)中,需考慮傳統(tǒng)電力機組的閥點效應,這使得目標花費函數(shù)變?yōu)榉蔷€性,從而使熱電聯(lián)產問題的求解變得相當復雜。傳統(tǒng)的數(shù)學方法如二次規(guī)劃法[2]、梯度下降法、拉格朗日松弛法[3]已被廣泛應用到CHPED問題中,但在面對非線性復雜問題優(yōu)化時,傳統(tǒng)的數(shù)學方法在最優(yōu)解求解方面較為困難。為了克服傳統(tǒng)數(shù)學方法的不足,眾多的群智能優(yōu)化算法被提出用來解決CHPED問題。Huen S[4]等引入了一種新的交叉機制,提高了遺傳算法精確度,并應用到CHPED問題中,取得了良好結果。Basu M[5]等首次將差分進化算法應用到CHPED問題中并取得一定的成果。Behnam M[6]等設計了加速度系數(shù)隨時間變化的粒子群優(yōu)化算法(TVAC-PSO),該算法使兩個加速度系數(shù)隨著迭代次數(shù)增加而進行調整,在一定程度上克服了標準粒子群算法(CPSO)的早熟早收斂。Agrawal S[7]等設計了基于模糊聚類的粒子群算法,該算法在求解熱電聯(lián)產問題時其收斂速度比標準粒子群優(yōu)化算法更快。除此之外,還有一些其他的啟發(fā)式搜索算法,例如蟻群算法(BCO)[8]、改進蟻群算法(ACO)[9]、人工免疫算法(AIS)[10]等等,相比于傳統(tǒng)數(shù)學方法,群智能優(yōu)化算法在求解非線性CHPED調度問題中取得了重要的進展,但在求解高維復雜CHPED問題時仍易陷入局部最優(yōu)。

本文在二階振蕩粒子群算法的基礎上,通過對迭代后的粒子進行差分變異操作,來增加種群多樣性以避免早熟早收斂。為證實融合差分變異操作的改進二階振蕩粒子群算法(DEPSO)在求解CHPED問題時的有效性,本文將該算法應用到熱電聯(lián)產24機組測試案例中,驗證DEPSO算法在求解CHPED問題時的優(yōu)越性。

1 熱電聯(lián)產經濟調度問題的數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

CHPED問題的目標函數(shù)為:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,αi,βi,γi是對應純凝機組花費系數(shù);φk,ηk,λk是對應供熱機組花費系數(shù);熱電聯(lián)產機組對應的花費系數(shù)是aj,bj,cj,dj,ej,fj。

實際熱電聯(lián)產系統(tǒng)中,機組調門的開放數(shù)量隨著發(fā)電單元的功率增加而增多,當前級調門開啟時,蒸汽流通受到阻礙,使得耗能增加,產生閥點效應,耗能特性曲線向上凸起,如圖1所示。

圖1 考慮閥點效應后的電力能耗曲線[11]Fig.1 Power cost curve after considering valve-point effects

僅使用光滑的二次函數(shù)[12]是無法表達發(fā)電機組實際的輸入輸出特性的,需在原有的純凝機組花費函數(shù)基礎上添加一個正弦函數(shù)。考慮閥點效應后的純凝機組花費函數(shù)表達式擴展為:

(5)

式中,eei,ffi為第i臺純凝機組閥點效應耗能系數(shù)。

1.2 約束條件

1) 負荷平衡約束

(6)

(7)

式中,Pd,Hd分別為總電能和熱能需求。

2) 機組輸出上下限約束

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2 熱電機組適宜運行區(qū)域Fig.2 Heat-power feasible operation region for cogeneration unit

在熱電聯(lián)產系統(tǒng)中,電力和熱力是不可分開且相互關聯(lián)的,圖2為熱電機組適宜運行區(qū)域。圖2[13]曲線ABCDEF顯示了熱電機組的適宜運行區(qū)域及范圍邊界。

2 融合差分變異操作的改進二階振蕩粒子群算法

2.1 基于二階振蕩的改進粒子群算法[14]

在標準PSO算法的速度更新部分引入二階振蕩環(huán)節(jié),可提高群體多樣性,改善算法的全局收斂性。引入二階振蕩環(huán)節(jié)后的速度更新公式為:

v(g+1)=ωv(g)+c1r1[Pbest(g)-

(1+ξ1)x(g)+ξ1x(g-1)]+c2r2[Gbest(g)-

(1+ξ2)x(g)+ξ2x(g-1)]

(12)

其中ξ1、ξ2為隨機數(shù),在算法迭代前期取:

在算法迭代后期取:

式中,v(g)、x(g)分別為粒子的當前速度和位置;ω是粒子的慣性權重值;c1、c2為加速度常數(shù),或者稱為學習因子;r1、r2是介于0和1之間的隨機數(shù);Pbest為局部最優(yōu),即迭代后自身的最好位置;Gbest為全局最優(yōu),即全局的最好位置,是整個群體所經歷的最好位置。

在算法迭代前期ξ1、ξ2較大,根據(jù)改進后的速度更新公式可知,算法全局搜索能力較強;在迭代后期ξ1、ξ2較小,能夠增強算法的局部搜索能力,易于尋找最優(yōu)解。如圖3所示,引入二階振蕩后,粒子的飛行速度同當前位置和當前位置的變化有關,這可使粒子向更好的方向運動。

圖3 二階振蕩粒子學習方向示意圖Fig.3 Study direction of second order oscillation particle

ω是平衡算法搜索能力的重要參數(shù)。如果ω隨迭代次數(shù)增加而遞減,則算法在初期有較大的ω,增強了算法全局搜索能力,在算法后期ω較小,增強了算法局部搜索能力。

(13)

式中,ωmax和ωmin分別是迭代的初始和最終慣性權重,取ωmax=0.9,ωmin=0.4;max_iter是最大迭代次數(shù);iter是當前迭代次數(shù)。

標準PSO算法中的c1和c2代表著當前粒子對個體位置和全局位置的認知。本文對兩個學習因子采用如下更新方式:

(14)

(15)

式中,c1,ini和c1,fin分別為c1的初始值和最終值,取c1,ini=2.5,c1,fin=0.5;c2,ini和c2,fin分別為c2的初始值和最終值,取c2,ini=0.5,c2,fin=2.5。

由改進后的更新公式可以看出,隨著迭代次數(shù)增加,c1下降而c2增加,使得算法在迭代初期粒子的全局搜索能力很強,而在迭代后期算法的局部搜索能力很強。

2.2 融合差分變異策略的二階振蕩粒子群算法

標準二階振蕩PSO算法在參數(shù)方面的改進可以很大程度提高算法的性能,但是無論如何改進,粒子之間的信息交流始終是在種群內部自身原有粒子之間進行,一旦產生錯誤的信息,容易被錯誤信息誤導。針對這種不足,本文對改進后的二階振蕩PSO算法引入差分變異操作,通過種群內粒子產生新解,從而在算法的整個生命周期中增加種群多樣性,有效避免了陷入局部最優(yōu)。

差分變異操作為:

yid=

(16)

式中,yid是產生的新個體;xid是當前個體;xad和xbd是從當前代隨機選擇的兩個個體;Ld和Hd是原有群體的上下界;Pr是一個選擇概率,通常設定為0.005。

式(16)中,當在0到1之間隨機產生的數(shù)小于Pr,則按原有的法則產生新個體;如果隨機產生的數(shù)大于Pr,則按照差分變異操作產生新個體。經分析可知,在整個種群迭代初期,xad-xbd較大,而產生的新個體差異性越大,多樣性越強;在整個種群迭代后期,種群多樣性會減小,xad-xbd也會較小,產生的新個體差異性較小,能夠接近全局最優(yōu)。所以,隨著迭代過程的進行,差分變異操作能夠使算法較好的平衡全局最優(yōu)和局部最優(yōu)。

對改進的二階振蕩PSO算法進行融合差分變異操作后,得到融合差分變異操作的改進二階振蕩粒子群算法,步驟如下:

1) 對種群規(guī)模、種群維數(shù)、最大迭代次數(shù)、仿真輪數(shù)等參數(shù)進行設置;

2) 初始化種群速度和位置,初始化適應度值;

3) 評價每個粒子的適應度值,將當前粒子的位置和適應度值存儲在Pbest中,將所有Pbest中最優(yōu)個體的位置和適應度值存儲在Gbest中;

4) 對個體按照式(12)進行速度和位置更新;

5) 根據(jù)式(13)～(15)更新慣性權重系數(shù)ω和學習因子c1、c2;

6) 將每個粒子的適應度值與當前最優(yōu)適應度值作比較,將較好的值作為當前最好位置Pbest;

7) 對粒子按照公式(16)進行變異操作,并計算變異后個體的適應度值,若變異后個體值更優(yōu),則取變異后個體位置存儲在Pbest;

8) 比較所有的Pbest和Gbest,更新Gbest;

9) 迭代次數(shù)加1,查看是否滿足停止條件,若滿足則搜索結束,否則返回第4步。

3 基于DEPSO算法的熱電聯(lián)產經濟調度問題的實現(xiàn)

基于DEPSO算法的熱電聯(lián)產經濟調度問題實現(xiàn)的具體步驟為:

1) 初始化種群和適應度值

熱電聯(lián)產經濟調度問題的最優(yōu)解由群體迭代最終的最優(yōu)個體決定,個體的各維信息代表著熱電聯(lián)產經濟調度系統(tǒng)的資源分配信息和解決方案。第m個個體的表達式為:

(17)

對個體Xm的每維信息的初始化,需分別滿足總供能平衡、電能供需平衡、熱能供需平衡。

2) 初始化Pbest和Gbest;

3) 按公式(12)對粒子的速度和位置進行更新；

4) 對產生的新個體速度和位置進行范圍約束,對不同機組按照具體參數(shù)進行相應的越界處理;

5) 將更新后的位置代入到適應度值求取函數(shù)中,與當前最優(yōu)適應度值比較,選取較優(yōu)適應度值和對應個體位置存儲在Pbest;

6) 按照公式(16)進行差分變異操作;

7) 將變異后的個體按照第4步進行范圍約束;

8) 將變異后個體代入適應度值求取函數(shù)中,與當前最優(yōu)適應度值比較,選取較優(yōu)適應度值和對應個體的位置存儲在Pbest;

9) 比較所有的Pbest和Gbest,更新Gbest;

10) 查看是否滿足停止準則,若滿足,則算法結束運行,否則跳轉到步驟3。

4 仿真實例及結果分析

本案例是24機組熱電聯(lián)產測試系統(tǒng),案例參數(shù)設置為:max_iter=1000,種群大小swarmsize=100,案例考慮了閥點效應,24機組包括13個純凝機組、6個熱電聯(lián)產機組和5個供熱機組。其中,各熱電聯(lián)產機組適宜運行區(qū)域如圖4所示,14號和16號機組選擇A型熱電聯(lián)產機組模型;15號和17號機組選擇B型熱電聯(lián)產機組模型;18號機組選擇C型熱電聯(lián)產機組模型,19號機組選擇D型熱電聯(lián)產機組模型,系統(tǒng)的總電需求為2350 MW,總熱需求1250 MWth。

表1～表3為各類型機組系統(tǒng)參數(shù),表4是各類型算法花費及運行時間,表5為各類型算法仿真結果。

圖4 四種不同類型熱電機組適宜運行區(qū)域[6]Fig.4 Heat-power feasible operation for four types

表1 純凝機組系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Power supply unit cost function parameters of 24-units system

表2 熱電聯(lián)產機組系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 CHP unit cost function parameters of 24-units system

表3 供熱機組系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Heat supply unit cost function parameters of 24-units system

表4 各類型優(yōu)化算法的總花費及運行時間Tab.4 Heat and power total cost and running time results of 24-units system

表5 各類型優(yōu)化算法的24機組仿真結果Tab.5 Heat and power distribution results of 24-units system

由表5可知,TLBO(教與學優(yōu)化算法)和OBTLBO(反向教與學優(yōu)化算法)中,19號機組的熱電負荷優(yōu)化分配已經越過D型熱電聯(lián)產機組的適宜運行范圍,存在一定的錯誤之處。

各優(yōu)化算法對熱電聯(lián)產系統(tǒng)的花費及運行時間如表4所示。結果顯示,DEPSO算法相比于其他優(yōu)化算法,其花費最小。

DEPSO算法收斂圖如圖5所示。由圖可知,在熱電聯(lián)產24機組條件下,DEPSO算法的結果較TVAC-PSO(加速度系數(shù)隨時間變化的粒子群優(yōu)化算法)更好。

圖5 24機組花費收斂曲線Fig.5 Cost convergence curve of 24-units system

5 結 語

本文針對傳統(tǒng)優(yōu)化方法在求解非線性復雜CHPED問題中易陷入局部最優(yōu)以及搜索精度不高等缺點,提出一種融合差分操作的改進二階振蕩粒子群算法,并將其應用到CHPED實際問題中求解,結果顯示,相較于其他進化算法,本文提出的算法其仿真結果更優(yōu),具有更好的尋優(yōu)能力,適用于解決復雜CHPED問題。