新疆 于彥軍
應(yīng)用數(shù)學(xué)中的組合數(shù)計算式 在遺傳題中的配子種類及概率、基因型種類、表現(xiàn)型概率等計算中,尤其是在有關(guān)復(fù)等位基因及基因累加效應(yīng)的遺傳題的計算中,可凸顯出 化繁為簡,快速解題的優(yōu)勢,本文將對 在遺傳計算題中的應(yīng)用展開探討。
從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素組成一組,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號表示。
【例1】基因型為AaBbCc的個體,三對等位基因均可獨立遺傳,可產(chǎn)生幾種配子?
【解析】常規(guī)解法:減數(shù)分裂時,同源染色體分離,非同源染色體上的非等位基因自由組合,可用分支法表示(圖略)。可知,基因型為AaBbCc的個體能產(chǎn)生8種類型的配子。
【答案】8種
【例2】基因型為AABBb的個體,能產(chǎn)生幾種配子?其中產(chǎn)生ABb配子的概率是多少?
【解析】常規(guī)解法:A、A分別位于一對同源染色體上,假設(shè)為1號和2號,B、B、b分別位于三條染色體上(互為同源),假設(shè)為3號、4號、5號。減數(shù)分裂時,1號與2號分離(即得到A基因);3號、4號、5號可能是3號和4號與5號分離(即得到BB、b)或3號和5號與4號分離(即得到Bb、B)或4號和5號與3號分離(即得到Bb、B);將A基因與B、Bb、BB、b基因分別組合,可以得到AB∶ABb∶ABB∶Ab = 2∶2∶1∶1,產(chǎn)生基因型為ABb配子的概率為2/6 = 1/3。
【答案】4種 1/3
【例3】研究發(fā)現(xiàn),豚鼠毛色由以下等位基因決定:Cb—黑色、Cs—銀色、Cc—乳白色、Cx—白化。該豚鼠群體中與毛色有關(guān)的基因型共有幾種?
【解析】應(yīng)用的解法:基因型有純合和雜合兩種類型,因此利用組合數(shù)公式其計算式為種。
【答案】10種
【例4】某自花閉花受粉植物的株高受第1號染色體上的A、a基因,第7號染色體上的B、b基因和第11號染色體上的C、c基因控制,且三對等位基因作用效果相同,該植物會在基本高度8 cm的基礎(chǔ)上,每增加一個顯性基因,植株高度就增加2 cm。當(dāng)株高為14 cm時該植株基因型有幾種?
【解析】應(yīng)用的解法:本題中出現(xiàn)三個顯性基因,可分為兩種情況:(1)含有A、B、C基因,利用組合思想其計算式為;(2)含有A、B、C基因中的任意兩個,但有一個基因為重復(fù)的(如基因型為AABbcc等),利用組合思想,先選出重復(fù)的基因,再在剩下的兩個基因中選一個基因,其計算式為。因此株高為14 cm的植株基因型種類計算式為種。
【答案】7種
【例5】某種植物果實重量由三對等位基因控制,這三對基因分別位于三對同源染色體上,對果實重量的增加效應(yīng)相同且具有疊加性。已知隱性純合子和顯性純合子果實重量分別為150 g和270 g。現(xiàn)將三對基因均為雜合子的兩植株雜交,F(xiàn)1中果實重量為190 g的植株的基因型有幾種?
【解析】應(yīng)用的解法:這三對等位基因?qū)麑嵵亓康脑黾有?yīng)相同且具有疊加性,所以每一個顯性基因可使果實增加(270-150)/6 = 20 g。果實重量為190 g,說明F1的基因型中應(yīng)有兩個顯性基因,可分兩種情況:(1)純合子(如基因型為AAbbcc等);(2)雜合子(如基因型為AaBbcc、AabbCc等),故計算式為+= 6種。
【答案】6種
【例6】人的眼色是由兩對等位基因(A、a和B、b,二者可獨立遺傳)共同決定的。在同一個體中,兩對基因處于不同狀態(tài)時,人的眼色如下表:___________________
______________________________________個體基因組成_______________________________________性狀表現(xiàn)(眼色)_________四顯基__________________________因(A____________________________________ABB)__黑色_____三顯一隱(AABb、Aa_____________________________BB)__褐色__二顯二隱(AAbb、AaBb、aaBB)____________________________黃色______一顯三隱(Aabb、a________________aB_______________________________b)__深藍(lán)色_________四隱基_______________________因(aab_________________________________b)__淺藍(lán)色
若有一對眼色為黃色的夫婦,其基因型均為AaBb。從理論上計算他們所生的子女中,與親代表現(xiàn)型不同的個體所占的比例為___________ 。
【解析】應(yīng)用的解法:計算方法有兩種,(1)間接計算:即1減去與親代表現(xiàn)型(黃色)相同的個體所占的比例。由題表可知,眼色中黃色個體基因組成為二顯二隱,將問題轉(zhuǎn)化為4選2,即眼色為黃色的概率為,故子代中與親代表現(xiàn)型不同的個體所占的比例為(2)直接計算:即可將問題轉(zhuǎn)化為4選0,4選1,4選3,4選4,故計算式為
【答案】5/8