談微元法的缺失對(duì)高中物理教學(xué)的影響

廣東 趙 潔 梁沛林

一、微元法在高中物理中的教學(xué)現(xiàn)狀及原因

微元法是把研究對(duì)象分割為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，或把物理過(guò)程分解成無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究，通過(guò)對(duì)所抽取部分的研究，就可以認(rèn)知整體或全過(guò)程的性質(zhì)和規(guī)律。

2016年理綜全國(guó)卷Ⅰ第35題第2小問(wèn)是一道考查流體受力分析的題目，此題應(yīng)用的主要物理知識(shí)是動(dòng)量定理、力的平衡條件、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等。解題應(yīng)用的知識(shí)并不復(fù)雜，但是需要借助微元法，大多數(shù)考生一籌莫展。高考中微元法的考查并不是個(gè)例，2013年理綜全國(guó)卷Ⅰ的壓軸題第25題同樣考查了微元法的使用，此題情景為平行軌道一端串聯(lián)了電容器，當(dāng)導(dǎo)體棒沿傾斜軌道切割磁感線時(shí)，研究導(dǎo)體棒速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系。最近幾年的江蘇高考試題中，利用微元法解題頻繁出現(xiàn)。然而學(xué)生對(duì)微元法依然感覺(jué)陌生，甚至對(duì)微元法如何使用一無(wú)所知。

微元法在高中物理教學(xué)中的缺失主要原因是高中物理教材中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)微元法的介紹，甚至有意地規(guī)避微元法和微元法思維的出現(xiàn)，教輔資料中也極少出現(xiàn)微元法的介紹或者應(yīng)用。在教材和教輔資料的影響下，廣大師生隱約覺(jué)得微元法是超綱的知識(shí)或者是物理競(jìng)賽的內(nèi)容，而缺少相應(yīng)重視。

微元法是數(shù)學(xué)學(xué)科微積分知識(shí)的基礎(chǔ)思維方法。雖然微元法關(guān)聯(lián)到微積分內(nèi)容，但在高中數(shù)學(xué)教材中，微積分初步知識(shí)的設(shè)置并不穩(wěn)定。自1978年開始，微積分作為高中與大學(xué)的銜接課程已經(jīng)被推廣到中學(xué)教學(xué)中，然而到1983年的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要(草案)》中把微積分內(nèi)容定為“較高要求”，1986年12月頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把微積分內(nèi)容作為附錄安排在教學(xué)大綱之后，并且不作為畢業(yè)或升學(xué)考試的命題依據(jù)，直到2003年頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》，再次把微積分初步定為選修內(nèi)容，受高考影響，實(shí)際上微積分已經(jīng)作為必修內(nèi)容對(duì)待。2003年之前，由于微積分不作為高考內(nèi)容，因此物理學(xué)科中涉及的微元法自然也成為超綱內(nèi)容，然而2003年以后，微元法是高中學(xué)生能夠理解并需要掌握的知識(shí)。盡管數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)具備，但是物理教材中卻一直沒(méi)有調(diào)整，這種情況一方面造成了高中數(shù)學(xué)中的微積分成為孤立的內(nèi)容，另一方面也造成了物理教材中部分重要概念的建立出現(xiàn)了邏輯上的漏洞，或者對(duì)物理過(guò)程的解釋偏離實(shí)際，難以體現(xiàn)物理學(xué)科的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、微元法的缺失對(duì)高中物理教學(xué)的影響

1.影響概念的構(gòu)建

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度及向心力是運(yùn)動(dòng)學(xué)中非常重要的概念，也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，然而無(wú)論是人教版還是粵教版，對(duì)向心力和向心加速度概念的處理都比較模糊?；浗贪娼滩闹邪严蛐牧拖蛐募铀俣群蠟橐徽n時(shí)，具體內(nèi)容為先通過(guò)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，定性地得到圓周運(yùn)動(dòng)半徑、質(zhì)量和轉(zhuǎn)速都呈正相關(guān)關(guān)系，然后直接交待向心力的表達(dá)式，進(jìn)而得到向心加速度的表達(dá)式，而人教版中雖然把向心加速度、向心力分為兩節(jié)課處理，但向心加速度依然直接給出公式，向心力則通過(guò)定性實(shí)驗(yàn)獲得。由此可見(jiàn)，無(wú)論是哪個(gè)版本的教材，均有規(guī)避使用微元法的痕跡，由于沒(méi)有定量實(shí)驗(yàn)的支撐，向心力概念的建立顯得邏輯不嚴(yán)密。學(xué)生只知道標(biāo)準(zhǔn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力和向心加速度的公式，當(dāng)物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，便無(wú)法理解物體為什么需要向心力，因此難以理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件。而通過(guò)微元法推導(dǎo)向心加速度的過(guò)程本身就是概念構(gòu)建的一部分，既可以鞏固加速度的概念，也能夠讓學(xué)生從中學(xué)習(xí)推導(dǎo)方法，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)。

2.造成公式應(yīng)用條件的混亂

功的計(jì)算公式W=Fscosθ，其中F為恒力，s為位移，θ是F與s方向間的夾角，公式應(yīng)用條件是力的大小和方向都不變。然而在某些具體應(yīng)用中，例如大小恒定的力F拉著小車在操場(chǎng)運(yùn)動(dòng)了一周，操場(chǎng)周長(zhǎng)為s,求拉力做功，此時(shí)依然滿足W=Fs，然而s卻變成了路程。如果沒(méi)有微元法的介入，大小恒定、方向變化的拉力做功的過(guò)程是難以解釋的。由于無(wú)法講清楚應(yīng)用條件，學(xué)生往往在這個(gè)點(diǎn)上出現(xiàn)邏輯斷層，無(wú)法跟已有的知識(shí)對(duì)接。

根據(jù)微元法的思維方式，大小不變、方向變化的力做功，可以把運(yùn)動(dòng)路線分成無(wú)數(shù)段無(wú)窮小的直線，于是各部分做功都能夠用W=Fs計(jì)算，再累計(jì)起來(lái)，即W總=W1+W2+W3+…=F(s1+s2+s3+…)=Fs,于是得到力乘以路程的公式。微元法在此處引入既能開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)分析能力，也能讓公式的應(yīng)用變得更加清晰。

3.描述的物理過(guò)程跟實(shí)際情況差距巨大

在反沖運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，火箭的原理既是反沖運(yùn)動(dòng)的典型例子，也能夠彰顯我國(guó)的航天技術(shù)水平。然而為了規(guī)避微元法的運(yùn)用，教材將火箭噴氣歸結(jié)為非連續(xù)物體，并按照非連續(xù)體的模式進(jìn)行問(wèn)題求解，一方面缺乏針對(duì)性，另一方面也使學(xué)生失去了一次很好的科學(xué)方法教育機(jī)會(huì)。物理學(xué)既是一門嚴(yán)密的理論科學(xué)，又是一門定量的精密科學(xué)，在火箭飛行過(guò)程中將理論推導(dǎo)簡(jiǎn)化的做法是不恰當(dāng)?shù)摹Ｒ胛⒃?，分析極短的一段時(shí)間dt前后火箭和質(zhì)量為dm燃料的動(dòng)量的關(guān)系，其中u為噴射出的燃料相對(duì)火箭的速度，m1為燃料的總質(zhì)量。

噴射前噴射后火箭動(dòng)量mv(m-dm)(v+dv)燃料動(dòng)量0dm(v+u)總動(dòng)量mv(m-dm)(v+dv)+dm·(v+u)

三、微元法的教學(xué)建議