樁錨支護(hù)深基坑的數(shù)值模擬

路 輝 （中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230601）

1 緒論

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代化建設(shè)進(jìn)程的不斷加快，各類(lèi)高層建筑如雨后春筍般矗立。但是，人口的劇增以及城市的規(guī)劃使得城市可用建筑面積急劇減少，以前的城市橫向無(wú)限擴(kuò)展的模式必須宣告結(jié)束，伴隨而來(lái)的必須是縱向發(fā)展模式。就目前來(lái)看，修建大型的地下倉(cāng)庫(kù)、地下停車(chē)場(chǎng)等無(wú)疑緩解了城市土地資源緊張、城市空間不足的矛盾[1]。

大量的基坑工程集中在市區(qū)，人口密集度高，施工場(chǎng)地狹小，周?chē)h(huán)境條件復(fù)雜。基坑工程不僅要保證支護(hù)結(jié)構(gòu)及基坑本身的安全，而且還要保證周?chē)ǎ?gòu)）筑物的安全和正常使用，可見(jiàn)基坑工程支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要性。目前的實(shí)際工程中存在兩種極端現(xiàn)象：一是由于設(shè)計(jì)和施工方面的原因，導(dǎo)致深基坑工程事故，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失[2]；二是在支護(hù)結(jié)構(gòu)的選型和設(shè)計(jì)上過(guò)于保守，造成浪費(fèi)。如何選擇一個(gè)合理的方案，既能保證基坑及其周?chē)h(huán)境的安全穩(wěn)定，又能夠在工程成本方面經(jīng)濟(jì)可行，成為目前一個(gè)急待解決的課題。

深基坑工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，具有難度大、投資大、風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn)，因此深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)系到基坑工程的安全和經(jīng)濟(jì)這兩方面根本問(wèn)題。通過(guò)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，可以縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，節(jié)約大量的投資，從而產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益。

1.1 工程概況

廈門(mén)市某深基坑位于某交叉口東側(cè)，基坑的開(kāi)挖深度為8～11m。

該場(chǎng)地?cái)M建的建筑物主要特征如表1所示。

建筑物的主要特征表 表1

1.2 工程地質(zhì)條件

場(chǎng)地內(nèi)的地層自上而下主要有：

①雜填土，雜色，松散狀，稍濕～濕，厚0.7m～5.20m；

②粉質(zhì)黏土，可塑～硬塑，層厚約為0.80m～4.20m；

③淤泥質(zhì)土，灰黑色，飽和，流塑到軟塑狀態(tài)，層厚0.45m～7.50m；

④中砂，淺灰～褐黃色，稍密～密實(shí)狀態(tài)，1.00m～16.50m；

⑤全風(fēng)化花崗巖，灰褐色、淺黃色，層厚為1.32m～4.45m。

⑥強(qiáng)風(fēng)化花崗巖，灰黃色，散體狀，層厚為0.35m～15.5m。

場(chǎng)地的下水穩(wěn)定的水位埋深約為1.30m～6.00m，全年地下水位的變幅為1.00m～3.00m。

1.3 支護(hù)方案

經(jīng)過(guò)研究該工程的基坑的支護(hù)樁采用的是Φ1000mm的沖擊灌注樁，其中，樁的中心距為1800mm，樁的有效長(zhǎng)度為10.70mm；樁的頂部及樁頂下3.00m處各設(shè)置一道預(yù)應(yīng)力錨索，其中錨索的成孔直徑為Φ150mm，入射角大小為30。。第一道錨索的總長(zhǎng)度為26.00mm，其中，自由段的長(zhǎng)度為7.00mm，錨固段的長(zhǎng)度為19.00mm；第二道錨索的總長(zhǎng)度為22.00mm，其中，自由段的長(zhǎng)度為7.00m，錨固段的長(zhǎng)度為15.00m。

2 計(jì)算模型

2.1 理想彈性本構(gòu)模型[3]

土體的彈性本構(gòu)模型一般分為理想的線彈性模型與非線性的理想彈性模型。

2.1.1 理想的線彈性模型

線性的理想彈性模型的假定是土體的應(yīng)力、應(yīng)變呈正比，這種情況下可以假定其強(qiáng)度無(wú)限。它的物理方程可表示為：

圖1 支護(hù)樁與錨桿支護(hù)

式中：

｛D｝——常系數(shù)的彈性列陣；

｛σ｝——應(yīng)力分量和應(yīng)力分量的增量列陣；

｛ε｝——應(yīng)變分量和應(yīng)變分量的增量列陣。

線彈性模型廣泛應(yīng)用在基坑的變形分析中，該模型對(duì)土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了很大的簡(jiǎn)化。

2.1.2 理想非線性彈性模型[4,5]

實(shí)際情況下，一般的應(yīng)力狀態(tài)下土體即可能屈服，其應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系呈非線性。

非線性模型有G-K、E-v及應(yīng)力張量和偏量耦合等模型。其中，最著名的Duncan-Chang模型，其認(rèn)為，常規(guī)三軸試驗(yàn)下粘性土和砂性土的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系可用下述的曲線表示

式中：

a、b——雙曲線的參數(shù)；

ε1——軸向應(yīng)變；

σ1、σ31——最大、最小主應(yīng)力。

Duncan-Chang模型其最大優(yōu)點(diǎn)是其計(jì)算參數(shù)可以由常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)得，統(tǒng)計(jì)表明，該模型的預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)際觀測(cè)值的吻合程度達(dá)70%以上，但其水平位移預(yù)測(cè)值還存在很大的誤差。

2.2 彈塑性本構(gòu)方程

巖土體介質(zhì)大多表現(xiàn)為非線性彈塑性[6、7]，塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的重要特點(diǎn)是它的非線性和不確定性，因?yàn)閼?yīng)變不僅和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，還和變形歷史有關(guān)[8]?？紤]應(yīng)變歷史，研究應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系的理論稱(chēng)為增量理論或者流動(dòng)理論，研究非線性應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系時(shí)英增量理論分析器塑性變形。

彈性矩陣和塑性矩陣分別為

上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為

式中，[Dep]稱(chēng)作彈塑性矩陣；

[Dp]稱(chēng)作塑性矩陣，公式（4）稱(chēng)作彈塑性的本構(gòu)關(guān)系，上式的參數(shù)稱(chēng)作應(yīng)變硬化參數(shù)。

若假設(shè)dHa為塑性體積的應(yīng)變?cè)隽亢瘮?shù)，則有

式中，硬化參數(shù)Ha與材料的塑性性狀有關(guān)，對(duì)于理想的塑性材料A=0。

2.3 Druck-Prager模型

2.3.1 屈服準(zhǔn)則

常用的屈服準(zhǔn)則是Mohr-C.Columb準(zhǔn)則和Druck-Prager準(zhǔn)則,實(shí)踐表明，它們對(duì)巖土介質(zhì)有較好的適應(yīng)性。但是由于屈服準(zhǔn)則的屈服面是一個(gè)六棱錐，數(shù)學(xué)上很難處理，而Druck-Prager提出用一個(gè)內(nèi)切Mohr-C.Columb準(zhǔn)則六棱錐的圓錐面來(lái)作為屈服面，如圖2所示。另外，該準(zhǔn)則考慮靜水壓力的作用且需要的參數(shù)較少，所以本為采用該準(zhǔn)則。

德魯克-普拉格（Druck-Prager）準(zhǔn)則的屈服條件為：

式中：α、K 為材料常數(shù)；I1、J2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏量的第二不變量。

2.3.2 流動(dòng)理論

材料進(jìn)入屈服后的塑性變形隨著應(yīng)力的變化規(guī)律即為塑性狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系。Mises用類(lèi)比的方法提出了塑性變形的本構(gòu)方程，即

并提出材料中任一點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚩偸钦挥谒苄詣?shì)面。

式中，G是應(yīng)力分量｛σ｝和硬化參數(shù)Hα的函數(shù)，G=G（｛σ｝，Hα）稱(chēng)為塑性勢(shì)函數(shù)。

上式稱(chēng)為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。此時(shí)，塑性勢(shì)面即是屈服面。巖土工程中進(jìn)行非線性分析時(shí)，通常采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即G=f。本文采用的為相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

2.3.3 Druck-Prager模型中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系矩陣

圖2 屈服面與屈服軌跡

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬的計(jì)算假定

為了方便建模和簡(jiǎn)化計(jì)算，不影響分析結(jié)果的情況下，對(duì)基坑的開(kāi)挖問(wèn)題做了如下假設(shè)[9]：

①研究的問(wèn)題滿足平面應(yīng)變的問(wèn)題的條件；

②不考慮施工初期由打樁等引起的土體性狀和應(yīng)力的改變，由于開(kāi)挖在地下水位以上，故不考慮土中滲流作用；

③支護(hù)樁為線彈性體，土體為D-P，采用Druck-Prager模型；

④錨桿與樁變形協(xié)調(diào)；

⑤土層的厚度、樁體的尺寸取實(shí)際尺寸，模型中土體的深度取3倍的基坑開(kāi)挖深度，由于對(duì)稱(chēng)性，寬度從開(kāi)挖的邊界向外取3倍的開(kāi)挖深度。

3.2 模擬計(jì)算的步驟

模擬計(jì)算是由多個(gè)步驟模擬不同的工況，通過(guò)單元的生死來(lái)控制不同工況[10、11]。具體的模擬步驟如下：

①施加重力荷載，模擬土體自重下的應(yīng)力場(chǎng)和位移；

②工況一，第一步開(kāi)挖到6.05m，殺死挖出的土體單元，計(jì)算此時(shí)的內(nèi)力、位移；

③工況二，支設(shè)第一道錨索，在第二步的基礎(chǔ)上殺死挖除的土體，激活第一道錨索單元；

④工況三，第二次開(kāi)挖至9.05m，在工況二的基礎(chǔ)上殺死繼續(xù)開(kāi)挖的土體單元；

⑤工況四，支設(shè)第二道錨索，在第三步的基礎(chǔ)上殺死挖除的土體，激活第二道錨索；

⑥工況五，繼續(xù)開(kāi)挖至11.00m。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 土體水平位移

支護(hù)樁頂?shù)淖畲笏轿灰?表2

表2列出了支護(hù)樁頂?shù)淖畲笏轿灰疲杀砜梢钥闯鰳俄數(shù)乃轿灰茖?shí)測(cè)值小于模擬值，當(dāng)開(kāi)挖深度較深時(shí)兩者基本接近，這是由于基坑存在空間效應(yīng)。

4.2 土體豎向位移

基坑底部的最大豎向位移 表3

表3列出了基坑底部的最大豎向位移及出現(xiàn)的位置，可以看出樁體處土體的沉降量變化小于坑內(nèi)外土體的變化，這是因?yàn)闃锻鈧?cè)與土體間摩擦力也制約了土體下沉，故靠近支護(hù)樁處沉降量不大，隨著開(kāi)挖深度的進(jìn)一步增大，樁、土之間的摩擦逐漸減弱，所以土體的沉降逐漸增大。

5 結(jié)語(yǔ)

采用土體彈塑性模型模擬分析樁錨支護(hù)深基坑體系的水平位移及豎向沉降是一種非常奏效的方法，將數(shù)值模擬的結(jié)果中的水平位移值和地表的沉降量，分別與設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示模擬計(jì)算值在設(shè)計(jì)計(jì)算值的允許范圍內(nèi)，兩者非常接近。