施工及使用荷載下預(yù)應(yīng)力無梁樓蓋的裂縫控制研究

王鴻泰，郭海浩，曹玉娟，吳騰飛，魯璐

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中鐵二十四局集團(tuán)安徽工程有限公司，安徽 合肥 230001）

0 前言

鋼筋混凝土無梁樓蓋是指柱間不設(shè)置梁，樓蓋直接支撐于柱上的雙向無梁樓蓋。與梁板式樓蓋相比，具有施工簡(jiǎn)單，降低層高，減少土方開挖等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大型地下公共建筑[1]。為實(shí)現(xiàn)更大跨度、減小變形和控制裂縫寬度，無梁樓蓋常與無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力技術(shù)相結(jié)合[2]。工程實(shí)踐中通常在曲線預(yù)應(yīng)力張拉后拆除腳手架，從而提高了工程造價(jià)，具有一定的不經(jīng)濟(jì)性。對(duì)于地下結(jié)構(gòu)，地下室頂板上往往約有1.5m厚的覆土，覆土荷載較大，致使預(yù)應(yīng)力筋配置量較大，因此需進(jìn)行施工及正常使用階段的裂縫及反拱的驗(yàn)算。

1 工程概況

合肥某地下廣場(chǎng)為現(xiàn)澆混凝土無梁樓蓋結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示?？傞L(zhǎng)42m，寬42m，單層層高為5.7m。柱間距為8.4m，柱子尺寸為800mm×800mm。采用托板無梁樓蓋，板厚450mm。板、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：樓蓋自重13kN/m2；1.5m 厚覆土荷載 30kN/m2；共 43kN/m2；活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：20kN/m2。三級(jí)裂縫控制等級(jí)，最大裂縫寬度限值為0.2mm。

預(yù)應(yīng)力平板體系選用后張無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力技術(shù)，低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，，采用兩端張拉，預(yù)應(yīng)力張拉控制應(yīng)力。曲線預(yù)應(yīng)力線型均為二次拋物線，如圖2所示。樓蓋中預(yù)應(yīng)力按照板帶比例進(jìn)行雙向布置，柱上板帶和跨中板帶分別按75%、25%比例分配預(yù)應(yīng)力筋。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖2 預(yù)應(yīng)力筋曲線線型

2 無梁樓蓋的內(nèi)力分析

無梁樓蓋的內(nèi)力分析采用SAP2000有限元軟件靜力線性分析，梁、柱選擇框架單元，樓蓋選擇厚殼單元，預(yù)應(yīng)力筋選擇鋼束單元[3]。

無梁樓蓋內(nèi)力分析主要研究彎矩分布規(guī)律，其中，M11是作用于正x面矢量方向沿y軸負(fù)方向的線彎矩。由于無梁樓蓋結(jié)構(gòu)和荷載中心對(duì)稱，M11和M22線分布規(guī)律相同，兩者方向相互垂直，只需研究使用階段荷載下無梁樓蓋線彎矩M11，如圖3所示。得到線彎矩M11分布規(guī)律如下。

①無梁樓蓋線彎矩呈現(xiàn)上下對(duì)稱、左右對(duì)稱。整個(gè)樓蓋分為中間7條及兩端各2條板帶，截面上線彎矩變化界限明顯，可大致將無梁樓蓋分為柱上板帶和跨中板帶，劃分板帶寬度大致吻合。

②內(nèi)跨各跨的彎矩分布規(guī)律基本相同，支座處負(fù)彎矩值較大，變化梯度較大，頂面混凝土受拉，跨中正彎矩變化梯度較小，底面混凝土受拉。

③端跨外支座負(fù)彎矩偏小，端跨跨中正彎矩偏大，端跨和內(nèi)跨應(yīng)分別配筋。

④板柱節(jié)點(diǎn)支座截面處，中心部位線彎矩的絕對(duì)值最大，向四圍遞減的方式擴(kuò)散，且遞減速度較大，需要加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造設(shè)計(jì)。

圖3 無梁樓蓋線彎矩（M11，kN·m/m）

3 無梁樓蓋的預(yù)應(yīng)力筋配置

采用荷載平衡法估算案例中無梁樓蓋的預(yù)應(yīng)力配筋數(shù)量，基本原理是由曲線無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋張拉對(duì)構(gòu)件產(chǎn)生的等效荷載，抵消外荷載，使無梁樓蓋在平衡荷載作用下，僅有軸向力而無彎矩和撓度，使受彎構(gòu)件變?yōu)槭軌簶?gòu)件[4]。

3.1 平衡荷載選?。?/h3>

參照工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，平衡荷載選取全部的自重荷載、覆土荷載和60%的活荷載，計(jì)算公式為[5]：

其中，q為平衡荷載；qG為自重荷載；qD為覆土荷載；qL為活荷載；α為活荷載取值比例取0.6。

由式（1）計(jì)算出 q=55kN/m2。

3.2 預(yù)應(yīng)力筋估算

荷載平衡法應(yīng)用于雙向板時(shí)，計(jì)算公式為[6]：

其中，q為要平衡的荷載；e1及e2分別為鋼索分別在l2及l(fā)1兩個(gè)方向上的垂度；Np1及Np2分別為預(yù)應(yīng)力束分別在l2及l(fā)1方向單位寬度內(nèi)的有效應(yīng)力。

預(yù)應(yīng)力筋的估算步驟如下：

（1）已知 q，由式（2）計(jì)算出 Np1，Np2；

（2）低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線的張拉控制應(yīng)力可取為σcon=0.75fpkt；

（3）對(duì)于樓蓋，預(yù)應(yīng)力損失值計(jì)算復(fù)雜且精度不高，參照國(guó)內(nèi)外工程經(jīng)驗(yàn)，總損失σ1為0.2σcon，故有效預(yù)應(yīng)力為：σpe=0.8σcon；

（4）單根φs15.2預(yù)應(yīng)力鋼絞線的面積 Apt為140mm2，所需的預(yù)應(yīng)力鋼絞線的根數(shù)為n=Np1/（σpeApt）。

經(jīng)上述步驟計(jì)算可得，柱上板帶均勻布置27根，跨中板帶均勻布置9根預(yù)應(yīng)力鋼絞線。

4 預(yù)應(yīng)力無梁樓蓋的裂縫控制分析

4.1 裂縫寬度與名義拉應(yīng)力關(guān)系

裂縫寬度驗(yàn)算方法有名義拉應(yīng)力法和直接計(jì)算法。SAP2000有限元軟件無法直接計(jì)算裂縫寬度，因而采用名義拉應(yīng)力較為方便，可避免受拉鋼筋的等效應(yīng)力和裂縫間距的復(fù)雜計(jì)算[7]。采用《無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ92-2016）[8]中的名義拉應(yīng)力法來評(píng)價(jià)無梁樓蓋結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)組合下的裂縫控制效果，名義拉應(yīng)力限值和裂縫寬度見表1所列，修正系數(shù)見表2所列。查表并修正可得，無梁樓蓋混凝土名義拉應(yīng)力限值為4.9MPa。

混凝土名義拉應(yīng)力限值（MPa） 表1

構(gòu)件高度修正系數(shù) 表2

4.2 無梁樓蓋的裂縫控制分析

在無梁樓蓋的施工和正常使用的實(shí)際情況基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化，按時(shí)間的發(fā)展，將樓蓋上的作用分為T1-T3共3個(gè)主要階段工況[9]。T1：無梁樓蓋結(jié)構(gòu)澆筑完，預(yù)應(yīng)力張拉前，結(jié)構(gòu)的自重作用。T2：預(yù)應(yīng)力張拉后，覆土前，結(jié)構(gòu)自重及預(yù)應(yīng)力筋作用。T3：覆土后，正常使用情況下使用荷載作用。查看各工況下的樓蓋頂面和底面混凝土殼應(yīng)力，如圖4所示。

分析主要工況下樓蓋頂面和底面混凝土殼應(yīng)力最大主應(yīng)力Smax，得到如下結(jié)論。

①T1階段工況，頂面最大應(yīng)力為4.4MPa，底面最大應(yīng)力為4.4MPa，均小于名義拉應(yīng)力限值。自重作用下樓蓋滿足裂縫控制要求，預(yù)應(yīng)力張拉前可以考慮拆除腳手架。

②T2階段工況，頂面最大應(yīng)力為1.1MPa，底面最大應(yīng)力為4.1MPa，均小于名義拉應(yīng)力限值。預(yù)應(yīng)力張拉后，厚覆土施加前，出現(xiàn)反拱現(xiàn)象階段，樓蓋滿足裂縫控制要求。

③T3階段工況，頂面最大應(yīng)力為1.7MPa，底面最大應(yīng)力為4.6MPa，均小于名義拉應(yīng)力限值。使用階段樓蓋滿足裂縫控制要求。角板底面拉應(yīng)力較大，應(yīng)加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

圖4 主要工況下樓蓋的應(yīng)力（Smax，MPa）

5 結(jié)論

①無梁樓蓋可分為柱上板帶和跨中板帶，內(nèi)跨各跨的彎矩分布規(guī)律基本相同，支座處負(fù)彎矩值較大，變化梯度較大，跨中正彎矩變化梯度較小。板柱節(jié)點(diǎn)支座截面處，中心部位線彎矩的絕對(duì)值最大，需要加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造設(shè)計(jì)。

②預(yù)應(yīng)力張拉前，當(dāng)混凝土養(yǎng)護(hù)達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)，可以考慮拆腳手架；正常使用階段，樓蓋角部底面拉應(yīng)力較大，需要加強(qiáng)設(shè)計(jì)。施工至正常使用三個(gè)主要階段工況下，樓蓋的殼應(yīng)力均小于名義拉應(yīng)力限值，裂縫控制滿足規(guī)范要求。