熱損失對燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)內彈道計算影響*

程 棟，李鵬永，閆晴霄，強新偉

(鄭州機電工程研究所，鄭州 450015)

0 引言

燃氣發(fā)生器作為燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)的動力源，其本質是具有特殊功能的固體火箭發(fā)動機。燃氣發(fā)生器的推進劑燃燒產生的高溫高壓燃氣，經(jīng)過冷卻器和彎管與水摻混，摻混氣體進入發(fā)射筒內通過膨脹做功，將導彈彈射出筒。固體火箭發(fā)動機是利用噴管噴出的高速氣流所產生的反作用力，推動火箭前進。燃氣發(fā)生器與固體火箭發(fā)動機的區(qū)別在于做功形式不同，但其內部推進劑的燃燒性質一致[1]。

燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)目前在國內外已廣泛用于各類導彈的冷彈射中，國內趙險峰、李咸海等應用工程熱力學、氣體動力學、固體火箭發(fā)動機以及火藥學等學科的基本理論和基本方法, 為發(fā)射動力系統(tǒng)內彈道提供了理論計算模型以及理論計算方法[1-2]。張仁軍、鮑福廷等對逐漸注水和集中注水燃氣-蒸汽發(fā)射動力系統(tǒng)進行了研究，分析了兩種不同注水方式發(fā)射動力系統(tǒng)結構差異，注水特點及其對內彈道性能的影響[3]。申萬江采用有限元計算方法對發(fā)射筒壁面的熱損失進行了流固耦合計算，并就發(fā)射筒壁面熱損失對發(fā)射內彈道的影響進行了分析[4]。張宇、張續(xù)軍等對彎管和發(fā)射筒的傳熱進行了簡單的仿真分析計算[5-6]。肖虎斌等采用應用CFD技術，對水下發(fā)射試驗低壓強點和高壓強點進行了含相變的三維兩相加質流場數(shù)值模擬[7]。白俊華等利用CFD技術對燃氣遇冷卻水摻混后的入筒工作過程進行了數(shù)值模擬[8]。劉伯偉等對某型集中注水彈射裝置的水蒸氣狀態(tài)變化進行了仿真研究[9]。常書麗等采用蒙特卡洛方法，對燃氣蒸汽式發(fā)射裝置內彈道參數(shù)進行了分析。國外對燃氣蒸汽式發(fā)射內彈道建模和能量利用率進行研究[10]。

燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)工作過程是一個復雜的物理化學過程，內彈道理論與實際模型會存在一定差異，在實際工程應用中，通過引入修正系數(shù)對此種差異進行了修正。能量系數(shù)引入修正了實際工作過程中的能量損失，能量損失主要是由熱的氣體與常溫的固體壁面接觸時發(fā)射的熱傳導以及氣體的輻射換熱等熱傳遞組成。根據(jù)傳熱學基本理論，高溫氣體與常溫金屬壁面長時間接觸時，隨著固體壁面溫度的上升傳熱量逐漸降低，動力系統(tǒng)能量利用率逐漸增加。

某型燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)內彈道建模時，將能量系數(shù)作為定值引入，勢必與實際工況存在差異。多發(fā)試驗表明，該型燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)發(fā)射筒內壓力計算值與測試值存在一定偏差，主要表現(xiàn)為發(fā)射筒內壓力計算值偏低。本文通過分析該型燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)工作過程中熱損失隨時間的變化規(guī)律，獲取能量系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，修正內彈道計算模型，提高發(fā)射筒內壓力的計算精度。

1 發(fā)射內彈道計算模型及計算偏差

1.1 基本工作原理

某型燃氣蒸汽發(fā)射動力系統(tǒng)結構如圖1所示，燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)主要由燃氣發(fā)生器、冷卻器和彎管等部分組成。

燃氣發(fā)生器產生高溫高壓燃氣(溫度達到3000 K以上)，經(jīng)過冷卻器降溫，沿彎管進入發(fā)射筒推動導彈運動，將導彈以一定的速度彈射出發(fā)射筒。

1.2 內彈道計算模型

由于發(fā)射裝置工作過程復雜，影響因素眾多，在理論分析時，將發(fā)射裝置工作過程進行簡化，抓住關鍵環(huán)節(jié)，建立了發(fā)射裝置工作過程的主要控制方程組。

燃氣發(fā)生器內部壓力計算方程為

式中pc為燃氣發(fā)生器壓力；ρp為裝藥密度；u0為裝藥出廠燃速，即溫度T0、壓力p0下的燃速；αT為裝藥溫度敏感系數(shù)；Ta為裝藥初溫；C*為裝藥特征速度；Ab為燃面；σf為總壓恢復系數(shù)；At為噴管橫截面積；ν為裝藥壓力指數(shù)。

通過燃氣發(fā)生器喉部流出的燃氣質量：

圖1 某型燃氣蒸汽發(fā)射動力系統(tǒng)結構圖Fig.1 Layout of combustion gas-steam launching system

冷卻器內部包含了高溫高壓燃氣湍流流動、冷卻水噴注、水與燃氣摻混霧化等復雜的傳熱和相變等過程，具體過程已不能用控制方程描述，但通過小孔流量關系可以計算出通過冷卻器噴注與燃氣摻混的水量。

式中μ為流量系數(shù)；s1噴水孔橫截面積；ρ為水的密度；λ為噴水壓差系數(shù)。

能量守恒方程：

式中XemgCvgtvg為燃氣初始能量；m1C1t1為冷卻水的初始能量；mrCvrtr為筒底空氣初始能量；U2為發(fā)射筒內混合氣體內能。

氣體狀態(tài)方程：

式中pt為發(fā)射筒內壓力；Tt為發(fā)射筒內溫度；Rg、Rr分別為燃氣和空氣的氣體常數(shù)；mg、mr分別為燃氣和空氣的質量；l0為初始容積當量長度；l為導彈運動位移；p1為水的分壓。

導彈運動方程

Ma=ptSt-F

F=Mg+Fz+p0St+ρg[HSt-lSm]+

Cx1/2ρSmv2+φMa

式中Fz為摩擦力；Cx為流體阻力系數(shù)；φ為附加質量系數(shù)。

1.3 發(fā)射筒內壓力計算偏差

圖2為某型燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)水下發(fā)射試驗的發(fā)射筒內壓力計算值與實際測試值的時間歷程曲線。從圖中2可看出，發(fā)射筒內壓力的計算值和測試值存在較大的差異，隨著時間的推移，差值越來越大，其他發(fā)次的試驗也存在同樣的情況。表1對發(fā)射筒內壓力計算值與測試值不同時間點的差值進行了統(tǒng)計。

圖2 發(fā)射筒內壓力對比圖Fig.2 Comparison diagram of pressure in the launcher tube

2 發(fā)射過程熱力學分析

燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)與固體火箭發(fā)動機內部流場基本一致。因此，可用固體火箭發(fā)動機熱力學分析方法對燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)進行熱力學研究。

2.1 熱交換區(qū)域分析

根據(jù)文獻[11]對熱交換區(qū)域的劃分方法，可將燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)內部換熱劃分為渦流換熱區(qū)、強迫對流換熱區(qū)和高速對流換熱區(qū)[11]，各區(qū)域分布見圖3。

渦流換熱區(qū)主要在燃氣發(fā)生器前封頭與燃燒室裝藥前端面組成的區(qū)域(即燃燒室頭部)；強迫對流換熱區(qū)主要包括燃燒室圓柱段、冷卻器內通道、彎管以及發(fā)射筒；高速對流換熱區(qū)主要包括燃氣發(fā)生器后封頭收斂段內壁和喉襯內壁(即燃燒室后部)以及冷卻器二級噴管處。

圖3 發(fā)射動力系統(tǒng)換熱區(qū)域劃分圖Fig.3 Heat transfer areas of launching power system

2.2 換熱系數(shù)計算方法分析

鑒于發(fā)射動力系統(tǒng)傳熱與固體發(fā)動機的一致性，本文對發(fā)射動力系統(tǒng)內部輻射換熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)計算時，采用固體發(fā)動機的經(jīng)典計算方法[11]。

(1)輻射換熱系數(shù)

發(fā)射動力系統(tǒng)內部輻射換熱系數(shù)可用下式計算：

式中hr為輻射換熱系數(shù)；εg為燃氣的發(fā)射率，其計算中常用Hottle線算圖法[8-9]，εg=εH2O+εCO2-εH2OεCO2；εH2O為水蒸氣發(fā)射率；εCO2為二氧化碳發(fā)射率；εw為燃燒室壁內表面的發(fā)射率，考慮到炭黑的附著，燃燒室壁內表面的發(fā)射率可取εw=0.8；T為燃氣溫度；Tw為燃燒室壁內表面溫度。

(2)渦流換熱系數(shù)

發(fā)射動力系統(tǒng)內部渦流換熱系數(shù)可用下式計算：

(3)強迫對流換熱系數(shù)

發(fā)射動力系統(tǒng)內部強迫對流換熱系數(shù)計算如下：

考慮特征尺寸d=4A/Π，代入上式得

(4)高速對流換熱系數(shù)

發(fā)射動力系統(tǒng)內部高速對流換熱系數(shù)計算廣泛采用Bartz公式[11]計算，即

其中，物性參數(shù)的定性溫度取為燃氣的滯止溫度，亞聲速時C=0.026，超聲速流時C=0.023；σ為考慮邊界層物性參數(shù)變化引起的修正系數(shù)，即

式中dt為噴管喉徑；Pr為普朗特數(shù)；At為噴管喉部面積；A為噴管不同截面面積；T0為燃氣溫度；Ma為馬赫數(shù)。

上述各式其余參數(shù)意義詳見文獻[11]。

2.3 換熱系數(shù)計算

使用2.2節(jié)不同換熱系數(shù)計算方法，結合發(fā)射動力系統(tǒng)實際工況參數(shù)，對發(fā)射動力系統(tǒng)不同部位的換熱系數(shù)進行了計算，詳細計算結果見表2。

表2 換熱系數(shù)理論計算表Table2 Heat exchange coefficients list

2.4 換熱系數(shù)試驗驗證

為了驗證燃氣蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)內部換熱系數(shù)計算的正確性，開展了換熱系數(shù)驗證試驗，因換熱系數(shù)無法直接測量，采用室壁平衡溫度法對換熱系數(shù)進行了試驗研究[11-16]。

室壁平衡溫度法是通過測試室壁平衡溫度Teq反推計算總換熱系數(shù)的有效值hef的方法，試驗獲得室壁平衡溫度Teq后，總換熱系數(shù)的平均有效值采用下式計算[11]：

式中ρm和cm分別為室壁材料的密度和比熱容；δm為室壁厚度；T為燃氣溫度；Ti為室壁初溫；Teq為室壁的平衡溫度；τ為工作時間。

試驗采用鉑電阻傳感器測量，測試誤差≤1℃，發(fā)射動力系統(tǒng)殼體外壁面溫度測點布置見圖4。此次試驗是在發(fā)射動力系統(tǒng)空放實驗的基礎上進行，因此無法對發(fā)射筒壁面溫度進行測試。試驗各測點平衡溫度見表3。

圖4 溫度測點分布圖Fig.4 Distribution of the temperature measurement points

表3 各測點初溫及平衡溫度Table3 Initial and balance temperature of each measurement point ℃

根據(jù)表3各測點平衡溫度，使用上式對發(fā)射動力系統(tǒng)不同部位的換熱系數(shù)進行了反推計算，反推計算值與理論計算值對比見表4。

表4 換熱系數(shù)對比Table4 Comparison of the heat exchange coefficient

由表2和表4可知，燃燒室頭部、圓柱段換熱系數(shù)理論計算值與試驗反推值吻合較好。噴管、彎管理論計算值與試驗反推值誤差較大，可能原因是在噴管和彎管換熱系數(shù)理論計算時忽略了部分因素造成的。噴管計算中，燃氣中的高速金屬鋁粒子沖刷石墨壁加速了傳熱過程，致使實際的換熱系數(shù)比計算的大，但由于石墨喉部面積較小忽略部分因素造成的熱量損失對總能損失影響不大；彎管換熱系數(shù)誤差較大是由于在試驗結束后彎管內壁并非自然對流狀態(tài)下的冷卻，冷卻器內剩余冷卻水沿彎管內壁面流下吸收一部分彎管內的熱量，造成反推計算值偏小。燃燒室頭部、圓柱段換熱系數(shù)理論計算值與試驗反推值吻合較好，說明換熱系數(shù)理論計算方法計算的方法合理可靠，可作為發(fā)射動力系統(tǒng)換熱系數(shù)的計算方法，為后續(xù)計算發(fā)射動力系統(tǒng)熱量損失提供理論依據(jù)。

3 能量系數(shù)計算及內彈道模型優(yōu)化

3.1 熱損失計算

發(fā)射動力系統(tǒng)工作時高溫高速工質氣體與殼體接觸，通過熱傳導、輻射和對流換熱的方式，將熱量傳遞到殼體中造成熱量損失，熱傳導主要體現(xiàn)在熱量由殼體的高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞，輻射和對流換熱體現(xiàn)在熱量由高溫高速燃氣中傳向殼體壁面，熱對流是主要因素，熱輻射是次要因素。發(fā)射動力系統(tǒng)傳熱量計算公式如下[11]：

式中 換熱系數(shù)h等于對流換熱系數(shù)hc和輻射換熱系數(shù)hr之和，即h=hc+hr。

上式中的換熱系數(shù)可用2.3節(jié)發(fā)射動力系統(tǒng)換熱系數(shù)計算結果，根據(jù)上式計算方法和2.3節(jié)換熱系數(shù)計算結果，對發(fā)射動力系統(tǒng)進行熱損失計算。鑒于發(fā)射動力系統(tǒng)內部細小結構件過多，將發(fā)射動力系統(tǒng)劃分為燃氣發(fā)生器、冷卻器、彎管和發(fā)射筒四部分，每部分傳熱量隨時間的變化見圖5，發(fā)射動力系統(tǒng)總的傳熱量見圖6。發(fā)射動力系統(tǒng)工作結束時刻，燃氣發(fā)生器熱損失為11 962 kJ,冷卻器熱損失為9061.1 kJ,彎管熱損失為8956.2 kJ,發(fā)射筒熱損失為2990.3 kJ,發(fā)射動力系統(tǒng)總的熱損失為32 969.6 kJ。

(a)燃氣發(fā)生器 (b)冷卻器

(c)彎管 (d)發(fā)射筒

圖6 發(fā)射動力系統(tǒng)熱損失圖Fig.6 Diagram of the thermal loss in the launching power system

發(fā)射動力系統(tǒng)工作過程中，燃氣發(fā)生器熱損失占總損失的36.3%，冷卻器熱損失占總損失的27.5%，彎管熱損失占總損失的27.2%，發(fā)射筒熱損失占總損失的9%。通過分析可知，燃氣發(fā)生器熱損失為發(fā)射動力系統(tǒng)的熱損失的主要組成部分，冷卻器和彎管熱損失相當，發(fā)射筒熱損失最少。燃氣發(fā)生器熱損失減少一半發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率可相對提高6.3%,冷卻器和彎管熱損失減少一半發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率可相對提高4.8%,發(fā)射筒能量損失減少一半發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率可相對提高1.6%。

由上述分析可知，降低燃氣發(fā)生器、冷卻器、彎管和發(fā)射筒熱損失，可有效提高能量利用率，為了確定燃氣發(fā)生器、冷卻器、彎管和發(fā)射筒真實提高能量利用率的效果，開展了一輪分析計算。冷卻器由于自身工作特性需要，不能增加絕熱層；發(fā)射筒設計時，需要考慮與導彈的匹配，且目前已有具有一定絕熱作用的涂層。因此，通過在冷卻器和發(fā)射筒結構件上增加絕熱層，提高能量利用率比較困難。燃氣發(fā)生器在設計時，主要結構件均進行了絕熱設計，只有少量結構件未進行絕熱設計，將此部分結構件增加絕熱層進行熱損失計算，燃氣發(fā)生器熱損失降低至9869.3 kJ，可將發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率提高2.2%。彎管設計時未進行絕熱設計，高溫工質氣體直接作用在其金屬壁面上，將彎管金屬壁面上增加絕熱層進行熱損失計算，損失降低至3247.9 kJ，熱損失減少較多，可將發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率提高6%。因此，為了提高發(fā)射動力系統(tǒng)能量利用率，后續(xù)可對燃氣發(fā)生器和彎管進行優(yōu)化設計，進行絕熱設計，同時可開展具有補能作用的絕熱層技術研究應用，進一步提高能量利用率。

3.2 能量系數(shù)計算

內彈道計算模型中能量系數(shù)主要用于修正熱傳遞等能量損失，其計算方法為[14]

式中xe為能量系數(shù)；Q為熱損失量；Q0為推進劑能量。

根據(jù)上式計算獲得的發(fā)射動力系統(tǒng)能量系數(shù)隨時間的變化見圖7。由圖7可，知發(fā)射動力系統(tǒng)能量系數(shù)在工作時間內變化較大，隨時間增加逐漸變大，此種差異是由發(fā)射動力系統(tǒng)工作過程中零部件表面溫度快速升高與高溫工質氣體溫差降低傳熱量下降造成的。

圖7 發(fā)射動力系統(tǒng)能量系數(shù)Fig.7 Energy coefficient of the launching power system

3.3 發(fā)射筒內壓力修正計算

使用計算獲得能量系數(shù)對內彈道復算，計算過程中內彈道方程組中的能量系數(shù)xe隨時間變化，在不同時刻通過插值的方法查找對應的能量系數(shù)xe，代入能彈道方程計算內彈道參數(shù)，并與原有模型的計算結果以及試驗實測值進行對比分析(見圖8)。發(fā)射筒內壓力和導彈加速度計算值、修正計算與測試值不同時間點的差值統(tǒng)計見表5。

由圖8和表5可知，能量系數(shù)為變量時，發(fā)射筒內壓力計算結果與測試值吻合更好，計算精度明顯提高，發(fā)射筒內壓力相對誤差最大為6.78%；能量系數(shù)為常數(shù)時，發(fā)射筒內壓力相對誤差最大為19.53%。使用變能量系數(shù)發(fā)射筒內壓力和導彈加速度計算值與測試值吻合更好，計算精度明顯提高。但同時由圖8可知，在發(fā)射筒內曲線兩個拐點處計算偏差依然較大，在內彈道計算時，第1個拐點處認為發(fā)射筒內高溫燃氣中的水完全進入干飽和狀態(tài)，與實際情況存在差異，造成計算偏差較大。第2個拐點處計算偏差較大的原因可能是此時燃氣發(fā)生器裝藥燃燒結束，無燃氣進入發(fā)射筒，混合氣體狀態(tài)方程與實際存在較大差異；導彈出筒過程阻力變化與計算模型中阻力項存在差異等綜合因素造成的，后續(xù)需深入研究。

圖8 發(fā)射筒內壓力計算對比圖Fig.8 Comparison diagram of the pressure in the launcher

表5 發(fā)射筒內壓力差值修正計算統(tǒng)計Table5 Calculation of the pressure difference in the launcher

4 結論

(1)對燃氣-蒸汽式彈射動力系統(tǒng)進行了熱力學分析，建立了其換熱系數(shù)計算方法，并利用試驗方法進行了驗證，計算結果與試驗結果吻合較好，在獲取試驗系數(shù)的基礎上，對熱損失進行了計算。

(2)根據(jù)熱損失獲得了燃氣-蒸汽式彈射動力系統(tǒng)工作過程中的能量系數(shù)，對發(fā)射筒內壓力進行了計算，計算結果表明，使用變能量系數(shù)可有效提高發(fā)射筒內壓力計算精度。

(3)燃氣發(fā)生器、冷卻器和彎管的熱損失較多，且燃氣發(fā)生器和彎管具有降低熱損失的潛力，后續(xù)可開展相關工作降低其熱損失，提高裝藥能量利用率。