統(tǒng)計學(xué)家降低戰(zhàn)機(jī)損失率

梁水源

二戰(zhàn)期間，在歐洲和太平洋地區(qū)的盟軍戰(zhàn)機(jī)以驚人的速度被擊落。戰(zhàn)爭初期，超過40 000架戰(zhàn)機(jī)可能會因為德國和日本的高射炮墜毀。1943年8月的一天，由盟軍聯(lián)合發(fā)起的空襲中，超過60架B-17、B-24被擊落。損失率如此之高，美國空軍指揮官坐不住了，幾名高級軍官從戰(zhàn)場飛往華盛頓。

許多將士認(rèn)為，他們肯定是去咨詢軍事專家或武器專家。然而，這幾位軍官直奔哥倫比亞大學(xué)統(tǒng)計學(xué)教研室，找到統(tǒng)計學(xué)教授亞伯拉罕·瓦爾德。瓦爾德是一名羅馬尼亞神童，1931年獲得維也納大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1938年，他逃離奧地利的納粹來到紐約，之后一直在大學(xué)任教。

美國空軍迫切需要解決戰(zhàn)機(jī)損失率的關(guān)鍵問題，瓦爾德教授受命于危難之際，帶領(lǐng)一組統(tǒng)計專家來到前線。他在各個部隊走訪了一圈，然后制作了陸軍航空隊所用的B-17、B-24等轟炸機(jī)大尺寸模型。緊接著，只要有執(zhí)行任務(wù)的轟炸機(jī)部隊返航，統(tǒng)計學(xué)家們就在第一時間去機(jī)場，詳細(xì)地記錄下每一架飛機(jī)的損傷情況，隨后在模型上用墨汁將所有被擊中的部位涂黑。

兩個月過去了，戰(zhàn)機(jī)仍然不斷被擊落，不少飛行員抱怨這些所謂的專家并沒有什么用。在統(tǒng)計學(xué)家面前的轟炸機(jī)模型上，除了幾個很小的區(qū)域還是機(jī)身原來的顏色以外，其他全被涂黑了。很多地方顯然是被涂過多次，墨汁都已經(jīng)像油漆一樣凝結(jié)成厚厚的一層。然而，飛行員們面臨著難以完成的任務(wù)，美國空軍指揮官心急如焚，他們要求為飛行在敵人領(lǐng)空的飛機(jī)設(shè)計和開發(fā)新的裝甲防護(hù)?？哲娤爰訌?qiáng)飛機(jī)，但只能對飛機(jī)的一小部分進(jìn)行裝甲強(qiáng)化。因為每增加一磅裝甲就會減少一磅炸彈的有效荷載能力，從而降低戰(zhàn)機(jī)的攻擊能力。

在陸軍航空隊司令部會議室里，瓦爾德教授指著模型，解釋了機(jī)身被涂黑意味著什么，航空隊高層馬上建議加強(qiáng)對這些傷痕累累部位的裝甲。瓦爾德教授的建議卻恰恰相反：“讓廠家給轟炸機(jī)上這些沒有被涂成黑色的部位盡快加強(qiáng)裝甲。”

在場的幾個廠商代表質(zhì)疑說：“為什么是這些沒有被擊中的地方？難道那些被擊中次數(shù)最多的部位不需要加強(qiáng)裝甲嗎？”瓦爾德?lián)u了搖頭，說：“這些部位之所以沒有被涂黑，不是因為那里不會被擊中，而是因為所有被擊中這些部位的飛機(jī)，最終都沒有返回基地?！标戃姾娇贞犓玖罘浅Ｙ澩挠^點，立刻讓各個廠家給轟炸機(jī)的相應(yīng)部位加強(qiáng)防護(hù)。

果然，采取瓦爾德的建議后，盟軍轟炸機(jī)部隊?wèi)?zhàn)損大幅下降。事實上，瓦爾德教授的觀點是正確的，他的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，被涂黑的位置在機(jī)身和機(jī)翼，它們正是飛機(jī)最強(qiáng)大的地方，這些部位能承受傷害，飛機(jī)依然能安全返回基地。所以瓦爾德認(rèn)為這些部位并不是需要加強(qiáng)的關(guān)鍵。相反，有成千上萬的飛機(jī)沒有飛回來，是因為它們被擊中其他地方：發(fā)動機(jī)、尾部和駕駛艙，這些部位才應(yīng)該被重點保護(hù)。這是一種困擾所有領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析師的認(rèn)知偏差。

墜落的飛機(jī)不說話，一個困擾美國空軍的“生存偏差”問題被統(tǒng)計學(xué)家徹底解決。瓦爾德的獨(dú)到之處，就是在分析問題的時候，不被表面現(xiàn)象所迷惑，在使用數(shù)據(jù)之前首先考慮到了數(shù)據(jù)的代表性問題，進(jìn)而得到了正確的統(tǒng)計分析結(jié)果。