基于Holt-Winters模型的濟南泉域地下水資源保護研究

張鄭賢，劉 藝，張鋒賢

1. 濟南大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，濟南 250022

2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，合肥 230026

濟南市素有“泉水甲天下”的美譽，轄區(qū)內(nèi)分布有640多處名泉，歷史上最著名的名泉有72處，其中尤以趵突泉最負(fù)盛名。而今被譽為“天下第一泉”的趵突泉由于地下水的不合理開采和城市化的快速發(fā)展，使得泉水位與自由出流量受到明顯的影響。大量集中開采地下水，加之氣象因素的影響，破壞了地下水的自然平衡狀態(tài)，使泉水分布區(qū)地下水位處于持續(xù)下降狀態(tài)，造成水位標(biāo)高低于泉水出流標(biāo)高，出現(xiàn)泉水停噴斷流的現(xiàn)象（蔡五田等，2013）。為了保持濟南泉水常年持續(xù)噴涌，滿足濟南市區(qū)城市用水需求，許多學(xué)者對濟南地區(qū)進行了大量的水文地質(zhì)工作，針對濟南泉水保護工程建立了水文地質(zhì)模型，為濟南市水生態(tài)文明建設(shè)及地下水資源保護提供了重要的科學(xué)依據(jù)。

隨著保泉工作陸續(xù)開展，高宗軍等（2014）采用微量元素水文地球化學(xué)方法，對濟南泉域范圍內(nèi)的枯豐水期巖溶水化學(xué)特征及其變化進行了研究。牛景濤等（2004）先后在濟南市實施了兩次回灌補源試驗和濟西抽水試驗，確定了回灌補源與抽水試驗影響效果，提出了市區(qū)泉水來源，市區(qū)與西郊同屬濟南泉域，減少西郊開采量及實施玉符河回灌補源工程等觀點。并指出濟南當(dāng)?shù)厮Y源匱乏，單純依靠當(dāng)?shù)厮毓?，不能解決常年保泉問題，建議調(diào)引南水北調(diào)長江水作為回灌補源水源。本文借鑒已有的研究經(jīng)驗，結(jié)合濟南泉域趵突泉巖溶水補給區(qū)的地形、地貌和水文地質(zhì)特征，利用Holt-Winters指數(shù)平滑模型對趵突泉歷年的水位數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從保泉供水、地下水生態(tài)維護的角度出發(fā)，進行模擬、預(yù)測并提出有效的節(jié)水保泉措施。

1 研究區(qū)概況

濟南市位于山東省中部，是山東省的省會，多年平均降水量為647.9 mm，在6 — 9月集中降水，大氣降水是濟南地下水最主要的補給來源，降水量的多少直接決定研究區(qū)域地下水的總量（祁曉凡等，2012）。巖溶泉域位于濟南中部，東至東郊、港溝、西營一線，西部以長清、馬山一線為界，北部在市區(qū)以北以黃河為界，南到泰山山脈地表分水嶺，處于魯中山地的北緣和山前傾斜平原的交接部位，地勢南高北低、東高西低，泉域總面積1500 km2，濟南市區(qū)泉域的趵突泉泉水從地下石灰?guī)r溶洞中涌出，其最大涌量達到 240000 m3? d?1，出露標(biāo)高可達 26.49 m，位居濟南“七十二名泉”之首（冷愛國和劉福臣，2011）。濟南泉域范圍及趵突泉位置見圖1 。

2 研究方法

2.1 Holt-Winters指數(shù)平滑模型簡介

指數(shù)平滑法是布朗（Robert G. Brown）所提出，是在移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預(yù)測法，它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進行預(yù)測（Veiga et al，2014）。Holt-Winters模型本質(zhì)上是一種高級的指數(shù)平滑模型，適合分析、處理、預(yù)測存在某種趨勢或受季節(jié)影響的序列（Wu et al，2017）。已有的研究表明，Holt-Winters模型對基于近期觀測值的中、短期預(yù)測效果較好，此外，地下水位波動成因復(fù)雜，水位預(yù)測值對近期觀測值的依賴性更強，受近期水位波動的影響更大，綜合以上兩點，本文選取了濟南泉域趵突泉近5年的地下水位進行分析，并建立三種不同的Holt-Winters指數(shù)平滑模型對趵突泉的水位進行擬合，通過比較三種模型的擬合結(jié)果，選擇最優(yōu)的Holt-Winters模型對濟南泉域的地下水位進行預(yù)測。

圖1 濟南泉域范圍圖Fig.1 Jinan spring area range map

2.2 模型分類

（1）Holt線性趨勢模型

（2）Holt-Winters加法模型

（3）Holt-Winters乘法模型

式中：St為平滑值即水平分量，α為水平權(quán)重；bt為長期趨勢值，γ為趨勢權(quán)重；It為季節(jié)分量，β為季節(jié)權(quán)重；L為季節(jié)長度（每年的月數(shù)或季數(shù)）；t為當(dāng)前時間；xt為是實際觀測值；yt+k為預(yù)測值，k為預(yù)測超前期數(shù)。

3 Holt-Winters模型在泉域地下水生態(tài)保護中的應(yīng)用

3.1 趵突泉地下水位波動分析

對2012年5月至2017年11月濟南泉域的趵突泉的地下水位數(shù)據(jù)進行分析，水位變化的時序圖見圖2，2010 — 2016濟南市降雨量見表1。

由圖2可以看出趵突泉的水位整體呈現(xiàn)下降趨勢，在每一年中水位隨著季節(jié)的變化出現(xiàn)波動并且表現(xiàn)出一定的規(guī)律。地下水位自每年3月開始下降，5 — 6月份下降最為明顯，下降幅度最為迅猛，主要原因是3月份入春之后，氣溫回升快，天氣干燥，降水少且蒸發(fā)量大，土壤失水量大，春旱嚴(yán)重。5 — 6月份濟南市西郊春耕的開始，大量抽取地下水作為農(nóng)業(yè)灌溉使用，導(dǎo)致地下水位下降明顯，7月份之后由于春耕的陸續(xù)結(jié)束，農(nóng)田夏收夏種大量用水接近尾聲，趵突泉水位止跌回漲，7 — 9月份汛期雨水較為豐富，降雨形成的徑流入滲補給了地下水使得地下水位逐漸抬升，10月份之后降水減少，水位逐漸回落。農(nóng)業(yè)灌溉用水量主要受農(nóng)作物的需水量和降雨量的影響，濟南市灌溉的主要水源為地下水，當(dāng)農(nóng)作物的需水量較大而降雨量相對較小時需要進行人工灌溉。

圖2 水位變化的時序圖Fig.2 Timing diagram of the water table changes

表1 2010 — 2016年濟南市降雨量Tab.1 Rainfall in Jinan City from 2010 to 2016

由表1可知，濟南市近3年中：2014年為特枯水年、2015年為枯水年、2016年為平水年，連續(xù)2年遭遇枯水年，降雨量較少使得巖溶水的補給量驟減。另一方面，目前濟南市的地下水開采布局，主要還是開采泉域內(nèi)的東部地下水，少量開采濟西巖溶水，據(jù)濟南市名泉辦不完全統(tǒng)計，目前濟東地下水集中開采區(qū)，日開采量22萬噸。同期地下水開采量雖有降低但降幅較小，因此，在現(xiàn)狀開采條件下，趵突泉水位呈現(xiàn)出下降趨勢，為了維持泉水的持續(xù)噴涌，采用回灌補源措施尤為重要。

通過分析可知濟南名泉趵突泉的地下水位整體的變化規(guī)律既表現(xiàn)出下降的趨勢又受到季節(jié)變化的影響，因此，利用Holt-Winters指數(shù)平滑模型對趵突泉的地下水位進行分析、預(yù)測較為合適。

3.2 數(shù)學(xué)模型的比選

借助MATLAB和IBM-SPSS數(shù)據(jù)處理軟件，對趵突泉2012 — 2017年逐月地下水位數(shù)據(jù)進行分析，分別建立3種Holt-Winters指數(shù)平滑模型，并對模型的擬合結(jié)果進行對比分析。模型統(tǒng)計量見表2，模型的擬合情況見表3。

表2 模型統(tǒng)計量表Tab.2 Model statistics table

表3 模型的擬合情況表Tab.3 Model fitting table

表2給出了三種模型的Ljung-Box Q擬合統(tǒng)計量及離群值情況，由分析結(jié)果可知所有數(shù)據(jù)中沒有離群值（孤立點），既數(shù)據(jù)平滑性較好，未出現(xiàn)個別數(shù)值與整體趨勢值相比差異較大的情況，說明數(shù)據(jù)較為可靠。此外，Holt線性趨勢模型的顯著水平Sig = 0 ＜ 0.05說明擬合之后的殘差存在自相關(guān)，這種情況下不考慮使用Holt線性趨勢模型進行擬合預(yù)測。Holt-Winters加法與乘法模型的顯著水平Sig ＞ 0.05，說明殘差是白噪聲，符合建模要求且二者的Ljung-Box Q統(tǒng)計量數(shù)值較為接近，差異不明顯。綜合以上的分析結(jié)果，對趵突泉的地下水位分析、預(yù)測優(yōu)先使用Holt-Winters加法或乘法模型。

每種模型選取了8個擬合情況度量指標(biāo)的平均值進行分析，由表3模型的擬合情況分析可知：加法與乘法模型的正態(tài)化BIC的值均較小，說明模型的擬合效果均較好。此外，Holt-Winters加法模型的“平穩(wěn)的R2”和R2（決定系數(shù)）值均為最大，數(shù)值分別為0.627和0.897。加法模型的RMSE（均方根誤差）、MAPE（平均相對誤差絕對值）、Max APE（最大平均相對誤差絕對值）、MAE（平均絕對誤差）、Max AE（最大平均絕對誤差）評價指標(biāo)均為最小，說明加法模型相對于乘法模型的誤差項更小，對原始數(shù)據(jù)的擬合更準(zhǔn)確。因此，最終選擇Holt-Winters加法模型作為預(yù)測模型。

3.3 最優(yōu)模型的應(yīng)用

通過3種數(shù)學(xué)模型的比選與分析，最終選擇擬合效果最好的Holt-Winters加法模型對濟南泉域趵突泉的地下水位進行擬合，在此基礎(chǔ)上利用模型預(yù)測了2018年趵突泉水位的變化。指數(shù)平滑法擬合的加法模型參數(shù)見表4，觀測值與擬合值、預(yù)測值時序圖見圖3。

表4中可以看出Holt-Winters加法模型的水平分量Alpha的值為1，顯著水平p = 0，結(jié)果具有顯著性。趨勢分量Gamma的值為0.001，顯著水平p = 0.991，季節(jié)分量Beta的值為0.001，顯著水平p = 1，由此可以判斷濟南泉域趵突泉歷年的地下水位變化主要受水平分量的影響較大，受趨勢分量和季節(jié)分量的影響相對較小。因此，該模型適用于基于近期觀測值的預(yù)測，對中、短期內(nèi)正常氣象條件下趵突泉的地下水位變化規(guī)律的預(yù)測效果較好，精度較高。

圖3給出了Holt-Winters加法模型的擬合、預(yù)測值及其置信區(qū)間，在2017年11月以前，圖中的藍線表示水位觀測值，紅線表示水位擬合值；2017年12月至2018年12月紅線表示水位預(yù)測值，上下的兩條虛線表示根據(jù)擬合值和預(yù)測值95%的置信區(qū)間計算出的上、下區(qū)間值。圖中實際觀測序列、模型擬合序列的變化趨勢高度相近且模型較為成功地預(yù)測了水位波動的峰值和谷值，可以判定使用該模型是較為合理的。

3.4 模型的驗證

圖4殘差的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）序列圖，僅在滯后12階和24階時殘差與偏殘差超出置信邊界，其余均隨機的分布在邊界范圍內(nèi)，可認(rèn)為超出置信邊界的個別數(shù)據(jù)是偶然因素造成的數(shù)據(jù)異常點，因而可將其忽略。另外，兩個圖形都無顯著的趨勢特征（拖尾或結(jié)尾），由此可以判定所建的模型較為合適，模型整體的擬合度較高。

表4 Holt-Winters模型的參數(shù)估計表Tab.4 Holt-Winters model parameter estimation table

圖3 觀測值與擬合值、預(yù)測值時序圖Fig.3 Observations and fitted values, the predicted value of the timing diagram

3.5 預(yù)測結(jié)果分析

建立Holt-Winters加法模型對趵突泉的地下水位進行預(yù)測，預(yù)測了趵突泉2017年12月至2018年12月的地下水位，地下水位預(yù)測值見表5，預(yù)測結(jié)果表明：趵突泉的地下水位在未來的13個月整體呈下降趨勢且水位標(biāo)高平均值為27.814 m，2018年6月泉水位最低僅為27.329 m，低于《濟南市保持泉水噴涌應(yīng)急預(yù)案》規(guī)定的27.6 m的保泉紅色警戒線，距27.01 m的停噴線只有31.9 cm，為近年來的最低水位，存在潛在停噴危機。由此可見，濟南市2018年“保泉”形勢不容樂觀，任務(wù)依然嚴(yán)峻。

表6為2013 — 2018年趵突泉的年平均水位數(shù)值，由于2014、2015年濟南市遭遇了連續(xù)的枯水年，巖溶水的補給量較少，農(nóng)業(yè)灌溉對地下水的開采量較大，趵突泉水位出現(xiàn)明顯下降；2016、2017年為平水年，濟南市政府及時采取了保泉應(yīng)急措施，加大了地表水源的使用力度，關(guān)停了部分自備井，一定程度上降低了地下水的開采量，因此，泉水位出現(xiàn)小幅上漲，但由于有效降雨量增加并不明顯，地下水超采造成的局部降落漏斗使得短時期內(nèi)泉水位難以持續(xù)上漲。利用加法模型預(yù)測了2018年的泉水位數(shù)值，預(yù)測結(jié)果為6年內(nèi)最低水平且仍有不斷下降的趨勢，此外，2018年的地下水位預(yù)測值與2017年同期的年平均水位觀測值相比降低了37.9 cm，降幅較大，采用必要的調(diào)蓄補源措施尤為重要。

圖4 模型殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖Fig.4 Model residual autocorrelation function and partial autocorrelation function graph

表5 趵突泉地下水位預(yù)測表Tab.5 Groundwater table prediction of Baotu Spring

4 應(yīng)對措施

濟南市應(yīng)抓住水生態(tài)文明城市建設(shè)的契機，根據(jù)趵突泉巖溶水補給區(qū)的地形、地貌和水文地質(zhì)特征，將國內(nèi)外先進的技術(shù)和理念與濟南市的實際情況相結(jié)合，以規(guī)劃為引導(dǎo)，趵突泉泉域尺度與區(qū)域尺度相結(jié)合，采取有效的回灌補源措施，增加泉域泉水的補給，實現(xiàn)泉水的持續(xù)噴涌。

趵突泉泉域尺度上，濟南泉群的地下巖溶水系統(tǒng)補給區(qū)內(nèi)，存在滲透條件較好的溝谷、河流，大多灰?guī)r裸露或薄層砂礫石覆蓋具有良好的地下徑流通道，大氣降雨可迅速下滲補給巖溶地下水，因此，利用天然的滲漏“天窗”進行人工回灌，或在泉群內(nèi)利用高壓注水，將市區(qū)泉域產(chǎn)生的雨水徑流盡可能地消化在泉域內(nèi)，這樣不僅可以減少市區(qū)的消防壓力、增大雨水蓄滯能力和泉域的巖溶水補給量，而且能利用含水層自身的凈化作用，改善回灌的水質(zhì)，保障了趵突泉良好的巖溶水水質(zhì)（萬云霞等，2010）。其次，泉水可先觀后用，泉水出流完成其觀賞功能后，經(jīng)過處理可以輸入管道供生活和生產(chǎn)使用。

表6 2013 — 2018年趵突泉年平均水位Tab.6 Annual average water level of Baotu Spring in 2013 — 2018

區(qū)域尺度上，濟南市山前地帶因城市化建設(shè)導(dǎo)致巖溶水補給量驟減，因此，考慮收集屋面雨水及使用透水磚和透水性的混凝土路面促滲等補償措施增加巖溶水補給量。此外，加強客水（黃河水、長江水）調(diào)水補源力度（喬令海等，2013），增加臥虎山水庫放水量和大辛河補源量，使用大明湖棄水和五庫連通工程保持興濟河補源量。另一方面，優(yōu)化地下水開采布局、強化用水監(jiān)管力度，嚴(yán)格控制地下水開采量，減少泉域內(nèi)東部地區(qū)的地下水開采量，由玉清湖水庫替代供水，同時，擴大東部工業(yè)區(qū)使用地表水源的范圍，關(guān)停原有的自備井，最終實現(xiàn)地下水、地表水聯(lián)合開發(fā)，統(tǒng)一規(guī)劃調(diào)度，改善濟南泉域地下水環(huán)境。

以上措施對濟南市構(gòu)建水生態(tài)文明城市，高效地回灌巖溶地下水，提高市區(qū)泉群泉水的補給能力具有重要的意義；同時對生態(tài)水系構(gòu)建、水資源保護、地下水生態(tài)維護和泉群噴涌保障等技術(shù)研究，構(gòu)建水生態(tài)文明建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)體系，為濟南市評判、預(yù)測、調(diào)整水系及地下水開采布局提供科學(xué)依據(jù)，為濟南實現(xiàn)“泉涌、湖清、河暢、水凈、景美”提供技術(shù)支撐，為國家制定水生態(tài)文明城市建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)和考核評價體系提供參照。

5 結(jié)論

通過對濟南泉域趵突泉2012 — 2017年逐月的地下水位變化規(guī)律進行分析，發(fā)現(xiàn)趵突泉的地下水位既存在不斷下降的趨勢，又受到季節(jié)變化的影響，因此，考慮建立指數(shù)平滑模型對名泉趵突泉的地下水位進行分析預(yù)測。首先建立3種常用的Holt-Winters指數(shù)平滑模型，分別對趵突泉歷年的地下水位數(shù)據(jù)進行擬合；通過對模型的Ljung-Box Q統(tǒng)計量和8種擬合優(yōu)度指標(biāo)的對比，最終確定利用Holt-Winters加法模型對地下水位數(shù)據(jù)分析、預(yù)測，該方法具有較高的預(yù)報精度，且計算過程較為簡便，可信度、擬合優(yōu)度指標(biāo)及擬合統(tǒng)計量均較高，可以作為中、短期正常氣象條件下地下水位預(yù)報方法之一。

利用Holt-Winters加法模型預(yù)測了2018年趵突泉的地下水位數(shù)值，預(yù)測結(jié)果顯示2018年的泉水位均值為27.814 m，泉水位波動的峰值為28.291 m、谷值為27.329 m且谷值將出現(xiàn)于2018年的6月份，為近6年來的最低水位值，低于27.6 m的保泉紅色警戒線，接近27.01 m的泉水停噴線，如果水位下降勢頭無法有效緩解，在2018年雨季來臨之前，趵突泉將存在潛在停噴危機。

近期濟南市降水量比常年同期略有減少，秋冬季節(jié)降水量持續(xù)偏少，地表水供給不足，加之不合理開采地下水，造成濟南市泉域地下水位的持續(xù)下降；另外，泉水補給區(qū)面積減少，重點滲漏帶功能減弱使得巖溶水有效補給量驟減，2018年春季還將有大面積的農(nóng)業(yè)灌溉，屆時對泉水水位影響將會更加明顯。