提升機主軸裝置多工況數(shù)值模擬及優(yōu)化

胡 捷，李家春，何 雪，曹紀超

（貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

大型提升機運行時承載大、整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計缺乏成熟的經(jīng)驗，特別是作為關(guān)鍵部件的提升機主軸裝置，在實際工作中常出現(xiàn)因應(yīng)力集中而導(dǎo)致主軸，卷筒筒殼，人孔周邊等部位開裂的問題，影響設(shè)備正常使用[1-2]。

隨著CAE技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，對提升機系統(tǒng)進行設(shè)計時運用數(shù)值模擬保證可靠性的研究日漸增多。文獻[3]采用有限元法建立了礦井提升裝置數(shù)值模型并分析了關(guān)鍵部位的應(yīng)力應(yīng)變情況。文獻[4]將計算機輔助技術(shù)運用到礦井提升機主軸的設(shè)計中，提高了設(shè)計效率和質(zhì)量。文獻[5]運用有限元技術(shù)研究了提升機主軸裝置前10階模態(tài)頻率及相對應(yīng)的主振型以及應(yīng)力場變形分布情況。但現(xiàn)有研究仍存在很少針對提升機關(guān)鍵部件主軸裝置整體分析，有也分析工況單一，不能系統(tǒng)的反應(yīng)主軸裝置運行時應(yīng)力應(yīng)變狀況；對其進行優(yōu)化設(shè)計的更少等不足，目前未見有針對5m大型礦井提升機主軸裝置整體多工況數(shù)值模擬，以及對其人孔大小以及開孔位置做出最優(yōu)優(yōu)化以減輕應(yīng)力集中現(xiàn)象減少產(chǎn)生疲勞裂紋可能性的文獻發(fā)表。

以某公司研發(fā)的2JK-5型大型礦井提升機主軸裝置為研究對象，數(shù)值模擬分析其整體在一個工作周期內(nèi)多個典型工況下的應(yīng)力應(yīng)變情況，并運用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面法與多目標遺傳算法，對薄弱處進行優(yōu)化設(shè)計，確保正常工況下安全運行。

2 多工況主軸裝置數(shù)值模擬分析

2.1 提升機有限元模型建立

2JK-5型大型礦井提升機主軸裝置是由固定卷筒，游動卷筒，主軸等部件組成的復(fù)雜裝配體。其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：卷筒直徑D=5000mm，寬度2300mm；鋼絲繩直徑d=52mm，繩圈間隙ε=3mm，實驗長度Ls=30m，最大靜張力Fjmax=260KN，最大靜張力差F=180kN，每米質(zhì)量m1=11.3kg/m，纏繞卷筒一層時重m2=7496kg，兩層時m3=15146kg，三層時m4=22951kg；一次提升量m5=8700kg時，提升高度H=1150m；一個天輪變位質(zhì)量W=1327Kg；礦井阻力系數(shù)K=1.15；提升機加速度α=1m/s2；重力加速度g=9.8kg/m2。首先根據(jù)主軸裝置具體參數(shù)創(chuàng)建其幾何模型，由于一些部件局部細節(jié)對整個結(jié)構(gòu)受力影響很小，故采取了如將焊接連接合并節(jié)點，兩半卷筒連接為一體等簡化措施[6]，最終得主軸裝置幾何實體模型，如圖1所示。

圖1 主軸裝置幾何模型Fig.1 Geometric Model of Main Shaft Device

因主軸裝置各部件所用材料不同，其具體屬性，如表1所示。故分別賦予不同部件相應(yīng)的材料屬性。

表1 各部件材料屬性參數(shù)表Tab.1 The Material Property Parameters of the Parts

2.2 工況，邊界條件的處理以及載荷確定

表2 提升機典型工況表Tab.2 Typical Working Conditions of the Hoists

提升機正常工作時，主軸裝置受復(fù)雜交變載荷作用。根據(jù)相關(guān)資料[6]，考慮典型的多個極限工況，如表2所示。模擬單個完整工作流程中主軸裝置整體的應(yīng)力應(yīng)變情況。假定鋼絲繩為內(nèi)側(cè)出繩，三層纏繞，出繩角為0°。

主軸裝置由左右調(diào)心滾子軸承支撐，故根據(jù)實際情況將左軸承支撐處（游動卷筒端）看作固定約束，右軸承支撐處（固定卷筒端）視為徑向約束，同時由于主軸右端通過聯(lián)軸器與減速器相連，故其軸面還受扭轉(zhuǎn)約束的作用。

主軸裝置主要受到兩方面的力的作用，一為各零部件的自身重力G；二為鋼絲繩對卷筒的作用力，可轉(zhuǎn)化成以下三方面力（以典型工況Ⅲ游動卷筒提升終了為例）：

（1）已纏繞上卷筒的鋼絲繩對卷筒產(chǎn)生的徑向壓力，轉(zhuǎn)化為作用于筒殼上的均布載荷，載荷集為Q，即：

式中：F1—游筒鋼絲繩弦拉力；F2—固筒鋼絲繩弦拉力（N）。

力的作用位置（距右擋繩板）：游筒：b1=0

（2）未纏繞上卷筒的鋼絲繩弦拉力對卷筒的扭轉(zhuǎn)和彎曲作用，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)位置的扭矩M以及水平方向的壓力T；

式中：n—鋼絲繩拉力降低系數(shù)，三層纏繞時取2.1。

（3）鋼絲繩自重，轉(zhuǎn)化為豎直方向的均布壓力：

式中：Hs—鋼絲繩纏繞長度（m）。

其具體受力簡圖，如圖2所示。圖中：A，B向視圖—鋼絲繩纏繞卷筒的出繩繩圈位置截面簡圖。此時游動卷筒（左）纏滿三層，整個主軸裝置A向順時針轉(zhuǎn)動。

圖2 工況Ⅲ主軸裝置受力簡圖Fig.2 Force Diagram of the Spindle Device on Condition III

2.3 多工況主軸裝置數(shù)值模擬與分析

在Workbench中完成主軸裝置的數(shù)值模擬求解計算，得各典型工況下，主軸裝置整體以及關(guān)鍵部件主軸最大等效應(yīng)力，綜合等效位移最大值及其發(fā)生位置，如表3所示。還可快速準確的查看主軸裝置各典型工況下的應(yīng)力應(yīng)變情況。選取如表2中所示的工況Ⅲ游筒提升終了（游筒纏滿三層，固筒出繩結(jié)束）為例，其主軸裝置等效應(yīng)力情況，如圖3（a）所示。關(guān)鍵部件主軸等效應(yīng)力情況，如圖3（b）所示。其余部件應(yīng)力應(yīng)變云圖由于篇幅關(guān)系不再贅述。

表3 關(guān)鍵部件最大等效應(yīng)力，綜合位移及其發(fā)生位置Tab.3 The Maximum Equivalent Stress，the Integrated Displacement and Location of the Key Components

圖3 主軸裝置，主軸等效應(yīng)力云圖Fig.3 Equivalent Stress Contour of Spindle and Main Shaft Device

綜合表3以及圖3可直觀的看出主軸裝置在工況Ⅲ游筒提升終了時固筒人孔周邊存在最大等應(yīng)力80.416MPa，主軸左軸承處有最大等效應(yīng)力40.892MPa，以及卷筒筒殼上均存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，與主軸裝置常見故障基本一致，證明所采取的分析方法是合理的。從表3中可知整個運行周期中卷筒在工況Ⅱ游筒纏滿一層時有最大等效應(yīng)力87.566MPa，位于游筒筒殼上，取其安全系數(shù)為2，根據(jù)其材料Q345A與最大板厚，查手冊得其許用應(yīng)力為147.5MPa，由第四強度理論可知，卷筒強度滿足使用要求。主軸材料選用45MnMo，結(jié)合其安全系數(shù)以及屈服極限得其許用應(yīng)力為177.5MPa，大于數(shù)值模擬結(jié)果中主軸最大等效應(yīng)力值41.144MPa，可知主軸強度滿足要求。根據(jù)主軸許用撓度fmax≤L/3000=2.47mm（L為左右軸承中心線之間的距離，L=7400mm）對主軸剛度進行校核，大于分析結(jié)果中的綜合位移最大值0.726mm，可知主軸符合剛度要求。由此可知，主軸裝置關(guān)鍵部件卷筒以及主軸的剛度和強度均符合使用要求，為設(shè)計單位設(shè)計改進結(jié)構(gòu)提供了理論支撐。

3 卷筒人孔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

由上述數(shù)值模擬結(jié)果可知，主軸裝置人孔周邊存在有明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，在實際工作過程中會促使人孔周邊疲勞失效，導(dǎo)致卷筒開裂，影響提升機的正常使用，因而有必要對卷筒人孔結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。利用DX中的GDO（Goal Driven Optimization）模塊對人孔結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 人孔優(yōu)化設(shè)計模型

以固定卷筒為研究對象，分析假設(shè)鋼絲繩纏滿三層，卷筒主要受鋼絲繩載荷作用，鋼絲繩拉力按最大靜張力計算，其載荷及約束施加參照上文。根據(jù)幅板參數(shù)結(jié)構(gòu)特征，如圖4所示。

圖4 幅板結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.4 Web Plate Structure Parameters

以人孔孔徑D1以及開孔位置L2為輸入?yún)?shù)，以卷筒整體質(zhì)量M，人孔周邊最大等效應(yīng)力F（x），整體等效應(yīng)變σ為輸出參數(shù)。以人孔周邊應(yīng)力最小為目標函數(shù)，優(yōu)化問題可描述為：

式中：W（x）—不同孔徑以及開孔位置下的人孔周邊最大等效應(yīng)力（N）；Dmax以及 Dmin分別為人孔孔徑 D1的上下限（mm）；L3、L1—開孔位置 L2的上下限（mm）；M（x）—卷筒整體質(zhì)量（Kg），約束卷筒整體質(zhì)量不超過增加量M；［σs］—卷筒許用應(yīng)變（mm）。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面設(shè)計

圖5 輸入輸出參數(shù)響應(yīng)面關(guān)系圖Fig.5 Input&Output Parameter Response Surface

圖6 靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity Histogram

基于實驗設(shè)計（DOE）方法，將設(shè)計變量（輸入?yún)?shù)：人孔孔徑D1以及開孔位置L2）與和產(chǎn)品的性能（輸出參數(shù)：人孔周邊最大等效應(yīng)力）二者通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面法結(jié)合起來，可一次計算得出所需結(jié)果而不必多次手動修改模型反復(fù)計算，從而節(jié)省時間，方便工程人員對設(shè)計進行及時修正[7-8]。篩選出18個初始樣本，經(jīng)分析計算，得到輸入輸出參數(shù)關(guān)系響應(yīng)面以及靈敏度直方圖分別，如圖5、圖6所示。從圖5中可看出人孔孔徑D1（P1軸），開孔位置L2（P2軸）對人孔周邊最大等效應(yīng)力（P3軸）影響很大，當(dāng)人孔孔徑與開孔位置趨于一定值時，可使人孔周邊最大等效應(yīng)力（目標函數(shù)）最小，即P3軸數(shù)值最低。圖6中也可以看出人孔孔徑D1（紅）以及開孔位置L2（藍）對人孔周邊最大等效應(yīng)力的影響較大，對卷筒整體質(zhì)量也有一定的影響，對卷筒最大綜合位移影響較小。綜上證明優(yōu)化是有效的。

3.3 優(yōu)化算法的選取及優(yōu)化結(jié)果

DX中提供有以下優(yōu)化算法：Screening（篩選法），MOGA（多目標遺傳算法），NLPQL（非線性序列二次規(guī)劃）。選取基于MOGA（多目標遺傳算法）優(yōu)化方法，可將各種設(shè)計參數(shù)集成到分析過程中，在概率意義下的全局并行隨機優(yōu)化搜索算法[9-10]，優(yōu)化最終給出的三組最優(yōu)孔徑以及開孔位置參考點，如表4所示。選取以人孔周邊應(yīng)力最小為目標的參考點1為最優(yōu)點，考慮加工工藝，得到的卷筒幅板最優(yōu)孔徑和開孔位置分別圓整為400mm以及1556mm，同時與原結(jié)構(gòu)參數(shù)作對比，卷筒質(zhì)量和整體應(yīng)變改變不大，均在允許的變動范圍內(nèi)。

表4 優(yōu)化參考點及前后參數(shù)對比Tab.4 Optimization of Reference Points and the Comparison of the Parameters Before and After

4 結(jié)論

（1）數(shù)值模擬結(jié)果與主軸裝置常見故障基本一致，證明了分析的合理性。其關(guān)鍵部件卷筒以及主軸的剛度和強度均符合使用要求，但在人孔周邊，主軸左軸承處以及卷筒筒殼上均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，為設(shè)計人員優(yōu)化設(shè)計主軸裝置結(jié)構(gòu)指引了方向。（2）針對人孔周邊因應(yīng)力集中而導(dǎo)致卷筒開裂的問題，結(jié)合基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面法與MOGA（多目標遺傳算法），對人孔結(jié)構(gòu)進行目標驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后人孔周邊應(yīng)力從160．17MPa變?yōu)?41．96MPa，減少約11．37%，減少了因應(yīng)力集中發(fā)生疲勞失效進而導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生的可能，也為結(jié)構(gòu)設(shè)計改進提供了新方法。（3）研究方法與成果為企業(yè)設(shè)計部門校核主軸裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠性以及解決人孔開裂問題提供了可行參考，同時也為同類工程機械設(shè)計提供了方法，具有推廣意義。