基于三維Merchant模型的公路改擴(kuò)建工程路基變形特性研究

陸 軍，宋 亮

（1.新疆維吾爾自治區(qū)交通建設(shè)管理局，新疆烏魯木齊830049；2.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安710061；3.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆烏魯木齊830006）

0 引言

隨著我國(guó)交通量的不斷增加，現(xiàn)有高速公路已無(wú)法滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的交通需求，越來(lái)越多的高速公路存在改擴(kuò)建的需求，高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目將是今后我國(guó)公路建設(shè)的重要任務(wù)之一[1?2]。在改擴(kuò)建項(xiàng)目中，路基拼接設(shè)計(jì)關(guān)系到工程質(zhì)量和服務(wù)水平。然而，新舊路基填料存在彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角等物理力學(xué)差異，這些導(dǎo)致了新舊路堤的不均勻沉降以及路面反射裂縫，最終可能導(dǎo)致改擴(kuò)建項(xiàng)目路基路面的早期損壞[3?5]。

現(xiàn)階段改擴(kuò)建公路變形研究主要著眼于自重荷載和行車(chē)荷載對(duì)路基路面的影響，長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)自重荷載和車(chē)輛荷載引起的路基路面變形研究較多并取得了一定的成果[6?9]。然而這些研究中往往忽略了填筑材料力學(xué)性能對(duì)新老路基附加變形、沉降差異和路面變形的影響。如Tang等[10]和Dareeju等[11]分別分析了在循環(huán)荷載作用下路基整體的變形特性，但是忽略了材料本身特性對(duì)變形的影響。Salour等[12]采用RLT試驗(yàn)分析了粉砂路基的變形規(guī)律，但未能很好地分析材料自身性質(zhì)的影響。Satyal等[13]在進(jìn)行路堤變形分析時(shí)僅考慮了外界環(huán)境的影響。王景環(huán)等[14]采用Drucker?Prager模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)沉降觀測(cè)資料，分析了路堤填筑材料物理參數(shù)對(duì)新老路堤附加變形、差異沉降、路堤橫坡變化的影響規(guī)律及土工格柵處治交界處路基非均勻沉降機(jī)理。陳俊等[15]研究了用于填筑路堤加固的竹筋格柵的力學(xué)性能并將其與傳統(tǒng)土工格柵的力學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比。曹衛(wèi)平等[16]通過(guò)三維土拱效應(yīng)模型試驗(yàn)，研究樁—土相對(duì)位移、路堤高度、樁帽凈間距和水平加筋體拉伸強(qiáng)度等因素對(duì)樁土應(yīng)力比及路堤沉降的影響。汪益敏等[17]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了新舊路基差異沉降作用下土工格柵加筋拓寬路堤填土的工作性狀。汪浩等[18]采用基于二維比奧（Biot）固結(jié)理論的平面應(yīng)變有限元方法分析新路堤作為附加荷載對(duì)老路堤和地基的影響。

綜上所述，現(xiàn)有研究未能很好地考慮到填筑材料物理力學(xué)性能對(duì)拼接路基和擴(kuò)建路面的影響，尤其是拼接路基工后沉降中的蠕變對(duì)公路使用性能的影響，使得分析結(jié)果無(wú)法全面總結(jié)新老路堤不均勻變形規(guī)律。針對(duì)這些問(wèn)題，本文采用了三維Mer?chant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式模擬填筑材料變形特性，用于模擬拼接路基工后沉降和分析材料變形特性對(duì)拼接路基工后沉降的影響規(guī)律。

1 有限元模型的建立

1.1 Drucker-Prager模型

Drucker?Prager模型適用于理想彈塑性材料，在道路工程中主要用于模擬半剛性基層與路基[19]。在考慮平均應(yīng)力影響的情況下，Drucker?Prager模型如公式（1）所示[20]?？紤]扁平面Drucker?Prager準(zhǔn)則和Mohr?Coulomb準(zhǔn)則，采用的外角外接圓表達(dá)式如下所示：

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；a和k可由公式（2）和（3）計(jì)算得到[21]；c和φ分別為彈塑性填料的黏聚力（kPa）和內(nèi)摩擦角（°）。由式（1）～式（3）可知，影響Drucker?Prager模型準(zhǔn)確性的主要因素是彈塑性填料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。

1.2 三維Merchant模型

在路基及地基的沉降變形中，路堤本身的壓縮變形量占總變形量的比例較小，但是在拼接路基工后沉降中存在一定的蠕變變形仍會(huì)影響公路的使用性能，甚至導(dǎo)致反射裂縫等病害，尤其是新疆的砂礫料填筑的路基。上述Drucker?Prager模型可以基本滿(mǎn)足對(duì)道路彈塑性填筑材料的模擬，但是無(wú)法模擬這類(lèi)蠕變。因此本文采用Merchant模型模擬工后路基蠕變沉降。一維Merchant基礎(chǔ)模型如圖1所示。

圖1 Merchant模型示意圖

ABAQUS提供的一維Merchant拉壓黏彈性本構(gòu)方程如下式所示：

式中：Ek和Eh為一維Merchant拉壓黏彈性模型中與材料彈性模量相關(guān)的參數(shù)；ηk為材料的黏滯系數(shù)；Gk和Gh為與材料剪切松弛模量相關(guān)的參數(shù)，vk為材料泊松比。則Merchant一維剪切松弛模量和體積松弛模量Prony級(jí)數(shù)如式（8）、式（9）所示：

式中：G(t)和K(t)分別為Merchant一維剪切松弛模量Prony級(jí)數(shù)和體積松弛模量Prony級(jí)數(shù)；g1,k1分別為與材料剪切松弛模量和體積松弛模量相關(guān)的參數(shù)；τg和τk分別為材料的抗剪切強(qiáng)度和抗松弛強(qiáng)度。對(duì)比式（8）和（9）可知，將上述本構(gòu)模型推廣至三維必須進(jìn)行一定的假設(shè)。引起拼接路基工后蠕變的主要原因是填料顆粒之間的擠壓和結(jié)構(gòu)重組，這個(gè)過(guò)程中存在體應(yīng)變，所以必須考慮體積模量的時(shí)間耦合問(wèn)題。因此本文采用常泊松比假定[22?23]?；诔２此杀燃俣?，Ek=Eh,g1=k1,τk=τg，其中g(shù)1,τg計(jì)算方式如式（10）、式（11）所示。

可見(jiàn)，使用基于常泊松比假定的三維Merchant模型僅需要確定泊松比ν,Ek或Eh，黏滯系數(shù)ηk即可。

1.3 ABAQUS模型

以連霍高速（G30）新疆境內(nèi)小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)橫斷面為例，建立三維有限元模型，圖2、圖3分別為標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖和三維有限元模型圖。

圖2 拼接路基設(shè)計(jì)圖（單位：cm）

圖3 ABAQUS有限元模型（單位：cm）

模型建立要點(diǎn)如下：

（1）采用三維應(yīng)力處理，拼接路基部分采用四面體單元；

（2）采用生死單元模擬拼接路堤施工過(guò)程；

（3）網(wǎng)格劃分單元邊長(zhǎng)為1mm；

（4）鑒于柳浩等[24]研究的瀝青混凝土層間黏結(jié)和新舊路基聯(lián)結(jié)失效機(jī)制，本文在層間黏結(jié)力和新舊路基聯(lián)結(jié)處采用黏結(jié)?滑移模型模擬；

（5）有限元模型中路面結(jié)構(gòu)采用線(xiàn)彈性材料，路基結(jié)構(gòu)采用Drucker?Prager模型和三維Merchant材料。由上述分析可知，必須確定填筑材料的Eh,Ek,ηk。基于連霍高速（G30）新疆境內(nèi)小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文設(shè)定路基長(zhǎng)期彈性模量為320MPa，基于高成雷等[25]和劉大鵬等[26]的研究，假設(shè)蠕變占路基壓縮變形的45%。其余基本材料參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型材料參數(shù)

（6）為確定材料物理性質(zhì)對(duì)拼接路基附加變形、沉降差異和路面變形的影響，選取不同材料參數(shù)模擬不同工況，具體參數(shù)選取如表2所示。

表2 工況參數(shù)

（7）上述黏聚力和內(nèi)摩擦角的范圍（c在10～90kPa之間；φ在0～55°之間）包括了連霍高速（G30）新疆境內(nèi)小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目所用路基填土可能出現(xiàn)的所有黏聚力和內(nèi)摩擦角值。

2 模型計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 彈性模量對(duì)路基變形的影響

彈性模量對(duì)拼接路基附加變形、沉降差異和路面變形的影響較大。分別采用彈性模量為40MPa,60MPa,90MPa,110MPa,140MPa的新路基填筑材料進(jìn)行計(jì)算，拼接路基表面變形曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 不同彈性模量路基位移

可見(jiàn)隨著拼接路基彈性模量的增大，路基的附加變形逐步減少，5種工況下最大附加變形分別為25.48mm,22.55mm,19.86mm,17.71mm,15.55mm。5種工況下新舊路基最大沉降差分別為11.80mm,9.92mm,8.39mm,6.85mm,5.31mm。新舊路基的彈性模量差異越小，拼接路基的不均勻沉降也越小。同時(shí)，隨著路基附加變形和不均勻沉降的減小，路面變形也呈遞減趨勢(shì)。

小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目路基材料為沿線(xiàn)4處料場(chǎng)的粉砂土，粉砂土的實(shí)測(cè)彈性模量在80～120MPa之間，在上述分析彈性模量范圍內(nèi)。試驗(yàn)段施工分別采用彈性模量為90MPa和110MPa的粉砂土。路基變形檢測(cè)結(jié)果表明，隨著拼接路基彈性模量的增大，路基變形逐步減少，同時(shí)，隨著路基附加變形和不均勻沉降的減小，路面變形也呈遞減趨勢(shì)。這些結(jié)果表明，試驗(yàn)段路基變形與有限元模擬結(jié)果基本一致。因此，將三維Merchant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式運(yùn)用于有限元模型可以較好地反映拼接路基工后沉降中的蠕變。

2.2 黏聚力對(duì)路基變形的影響

黏聚力c是路基填筑材料抗剪強(qiáng)度的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，討論c值對(duì)拼接路基附加變形和不均勻沉降的影響有助于填筑材料的選定。如表2所示，分別采用黏聚力c為10kPa,30kPa,50kPa,70kPa,90kPa的材料進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同黏聚力路基位移

黏聚力c對(duì)側(cè)向附加變形的影響很小，主要影響新路基的豎向變形。從新舊路基拼接處至新路基中心，5種工況豎向變形曲線(xiàn)基本重合，因此黏聚力c對(duì)此段豎向變形影響較小。從新路基中心至右路肩處，隨著c值減小，路基豎向位移顯著增大。同時(shí)5種工況下最大豎向附加變形位于拼接路基中心處，分別為12.116 309 92mm,12.465 565 25mm,13.71718458mm,12.115 918 75mm,11.76677519mm，可見(jiàn)c值對(duì)新路基中點(diǎn)處豎向位移影響不大。同時(shí)，隨著黏聚力c的增大，路面變形也呈遞減趨勢(shì)。

小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目路基粉砂土的實(shí)測(cè)黏聚力c在10～30kPa之間。試驗(yàn)段施工分別采用黏聚力c為10kPa和30kPa的粉砂土。路基變形檢測(cè)結(jié)果表明從新路基中心至右路肩處，隨著拼接路基黏聚力c的增大，路基側(cè)向變形逐步減少。結(jié)果表明，試驗(yàn)段路基變形與有限元模擬結(jié)果基本一致。因此，將三維Merchant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式運(yùn)用于有限元模型可以較好地反映拼接路基工后沉降中的蠕變。

2.3 填料內(nèi)摩擦角對(duì)路基變形的影響

內(nèi)摩擦角φ也是路基抗剪強(qiáng)度的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，討論φ值對(duì)拼接路基附加變形和不均勻沉降的影響有助于填筑材料的確定。同時(shí)對(duì)比φ值與c值對(duì)路基影響的差異有助于填料選擇。如表2所示，分別采用內(nèi)摩擦角φ為0°,10°,25°,40°,55°的材料進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同內(nèi)摩擦角路基位移

在0～55°范圍內(nèi)，內(nèi)摩擦角φ對(duì)側(cè)向附加變形的影響很小，主要影響新路基的豎向變形。隨著內(nèi)摩擦角的增大，路基的豎向附加變形逐步減少。隨著路基附加變形和拼接路基不均勻沉降的減小，路面變形也呈遞減趨勢(shì)。同時(shí)內(nèi)摩擦角φ對(duì)新路基中點(diǎn)處豎向位移影響顯著。隨著內(nèi)摩擦角φ的增大，路面變形也呈遞減趨勢(shì)。

對(duì)比圖5與圖6，發(fā)現(xiàn)黏聚力c對(duì)拼接路基豎向變形的影響顯著大于內(nèi)摩擦角φ值的影響。因此，為減少拼接路基的豎向不均勻沉降和豎向位移應(yīng)優(yōu)先保障材料的黏聚力c值滿(mǎn)足工程要求。

小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目路基粉砂土的內(nèi)摩擦角φ在25～50°之間，該區(qū)間在0～55°范圍內(nèi)。試驗(yàn)段施工分別采用內(nèi)摩擦角φ為25°和40°的粉砂土。路基變形檢測(cè)結(jié)果表明從新路基中心至右路肩處，隨著拼接路基內(nèi)摩擦角φ的增大，路基側(cè)向變形逐步減少。結(jié)果表明，試驗(yàn)段路基變形與有限元模擬結(jié)果基本一致。因此，將三維Merchant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式運(yùn)用于有限元模型可以較好地反映拼接路基工后沉降中的蠕變。

2.4 土工格柵對(duì)路基變形的影響

針對(duì)國(guó)內(nèi)高速公路拓寬改擴(kuò)建后部分路段的新舊路基拼接部分相繼發(fā)生縱向裂縫的現(xiàn)象，小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目采用了土工格柵來(lái)保證新舊路基銜接穩(wěn)定。為模擬土工格柵的影響，將筋材和土分開(kāi)考慮，土與筋材之間設(shè)立接觸面單元，將土工格柵設(shè)為薄膜單元，作為嵌入?yún)^(qū)嵌入到路基中去。土工格柵位置與圖2位置相對(duì)應(yīng)。土工格柵容重γ=20.0kN/m3，彈性模量E=19800MPa，其余參數(shù)參照工況2。

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)使用土工格柵時(shí)工況2下最大附加變形為13.23mm，最大沉降差為8.32mm，最大側(cè)向位移為10.19mm；而未使用土工格柵時(shí)工況2下最大附加變形為22.55mm，最大沉降差為9.92mm，最大側(cè)向位移為20.23mm?？梢?jiàn)土工格柵能極大程度地增強(qiáng)路堤的承載力、有效約束土體的側(cè)向位移，增強(qiáng)路堤穩(wěn)固性。

小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目試驗(yàn)段路基部分采用了土工格柵，路段新路堤彈性模量為60MPa，黏聚力為30kPa，內(nèi)摩擦角為10°，與有限元模型參數(shù)基本一致。檢測(cè)結(jié)果表明采用土工格柵的試驗(yàn)段側(cè)向位移和附加變形明顯小于未使用土工格柵的試驗(yàn)段。因此，將三維Merchant模型的Pro?ny級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式運(yùn)用于有限元模型，同時(shí)采用薄膜單元模擬土工格柵可以較好地反映使用土工格柵拼接路基工后沉降中的變形。

2.5 工程材料建議

基于上述研究，在連霍高速（G30）新疆境內(nèi)小草湖—烏魯木齊段改擴(kuò)建項(xiàng)目設(shè)計(jì)過(guò)程中，沿線(xiàn)設(shè)計(jì)4處粉砂土，多分布于河漫灘及山前沖積扇上，品質(zhì)優(yōu)良，儲(chǔ)量豐富，可開(kāi)采條件較好，運(yùn)輸方便。作為路基填料的粉砂土應(yīng)保證其彈性模量在80MPa以上，黏聚力c控制在10kPa以上或者內(nèi)摩擦角φ控制在30°以上。同時(shí)建議在新老路基彈性模量相差較大的路段使用土工格柵來(lái)保證新舊路基銜接穩(wěn)定。

3 結(jié)論

（1）新舊路基填筑材料彈性模量差距越大，工后拼接路基的附加變形和不均勻沉降也越大。同時(shí)隨著路基附加變形和拼接路基不均勻沉降的增大，路面變形也呈遞增趨勢(shì)。

（2）黏聚力c對(duì)側(cè)向附加變形的影響很小，主要影響新路基的豎向變形。拼接路基豎向位移和不均勻沉降隨著黏聚力c的減小，先減小后增大。當(dāng)c在10～90kPa的范圍內(nèi)時(shí)，黏聚力主要影響范圍是新路基中心至右路肩處。

（3）在0～55°范圍內(nèi)，內(nèi)摩擦角φ對(duì)側(cè)向附加變形的影響很小，主要影響新路基的豎向變形。隨著內(nèi)摩擦角的增大，路基的豎向附加變形逐步減少。內(nèi)摩擦角φ值對(duì)拼接路基豎向變形的影響顯著小于黏聚力c的影響。

（4）將三維Merchant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式和Drucker?Prager模型表達(dá)式運(yùn)用于有限元模型，同時(shí)采用薄膜單元模擬土工格柵可以較好地反映使用土工格柵的拼接路基工后沉降中的變形。土工格柵能極大程度地增強(qiáng)路堤的承載力、有效約束土體的側(cè)向位移，增強(qiáng)路堤穩(wěn)固性能，有利于減少新舊路基拼接部分的縱向裂縫。