低風(fēng)速適用型水平軸風(fēng)力機氣動性能優(yōu)化與試驗

唐新姿，孫松峰，李鵬程，陸鑫宇,彭銳濤

(湘潭大學(xué)機械工程學(xué)院，湘潭 411105)

0 引 言

風(fēng)輪是風(fēng)力機系統(tǒng)核心裝置，葉片氣動設(shè)計對整機效率與綜合性能起著極其重要的作用。中國低風(fēng)速(2～6 m/s)區(qū)域面積占陸地總面積85%，對于風(fēng)資源欠佳供電需求迫切地域，低風(fēng)速風(fēng)力機能有效補充電力，已經(jīng)受到國內(nèi)外廣泛關(guān)注和重視。研究低風(fēng)速風(fēng)力機氣動性能對于推進小型風(fēng)電技術(shù)發(fā)展實現(xiàn)分散式新能源策略具有重要意義。

針對風(fēng)力機葉片氣動設(shè)計國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛研究。陳進等[1]建立風(fēng)力機輸出成本和能量計算模型，以風(fēng)力機單位能量輸出成本為目標(biāo)優(yōu)化葉片外形。汪泉等[2]對翼型進行多攻角優(yōu)化。劉雄等[3]考慮風(fēng)場風(fēng)速分布概率以弦長扭角參數(shù)Beizer擬合控制點為變量，以風(fēng)力機能量輸出最大為目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計。章嘉麟等[4]將葉片弦長扭角參數(shù)化，以6 m/s風(fēng)能利用系數(shù)最大為目標(biāo)進行優(yōu)化。吳江海等[5]研究了風(fēng)場收益最大葉片優(yōu)化方法。王同光、楊陽等[6-9]以年發(fā)電量最大和葉片質(zhì)量最輕為目標(biāo)研究風(fēng)力機葉片優(yōu)化方法。王驥月等[10]研究了仿生翼型風(fēng)力機氣動性能。程珩等[11]采用混合粒子群算法以風(fēng)力機葉片額定工況下的風(fēng)能利用系數(shù)最大為目標(biāo)設(shè)計葉片。戴巨川等[12]綜合考慮葉片外形參數(shù)與運行特性以降低額定風(fēng)速。鄭玉巧等[13]以葉片弦長、扭角與鋪層厚度形狀參數(shù)為變量，以葉片質(zhì)量最輕為目標(biāo)設(shè)計葉片。Eke等[14]以葉片外形參數(shù)為變量，以風(fēng)力機能量輸出最大為目標(biāo)設(shè)計葉片。Polat等[15]在風(fēng)輪直徑不變、特定風(fēng)速和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速條件下，以發(fā)電量最大為目標(biāo)，以葉片輪廓為變量優(yōu)化葉片。Ebert等[16-17]研究了小型風(fēng)力機低風(fēng)速啟動性能。Wang等[18]分析了葉片優(yōu)化中翼型的最佳攻角。Bavanish等[19]考慮了槳距角、葉尖速比、升力系數(shù)與阻力系數(shù)與葉片強度進行葉片設(shè)計。Hendriana等[20]通過改變?nèi)~片寬度與內(nèi)外端傾斜角度優(yōu)化風(fēng)力機。Zhu等[21]提出降低能量成本同時提高葉片整體性能的多目標(biāo)氣動與結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。Hu等[22]研究在滿足應(yīng)力比、頂端撓曲與疲勞壽命條件下同時降低材料成本和葉片質(zhì)量的葉片設(shè)計方法。Bottasso等[23]提出氣動與結(jié)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化方法。Fischer等[24]以風(fēng)力機推力、年發(fā)電量與葉片質(zhì)量為目標(biāo)優(yōu)化葉片。綜上所述，現(xiàn)代風(fēng)力機設(shè)計優(yōu)化多針對大型風(fēng)力機以年發(fā)電量最大、成本和載荷最小等為目標(biāo)優(yōu)化葉片幾何外形。相對于大型風(fēng)力機而言，小型風(fēng)力機技術(shù)發(fā)展遲緩。小型風(fēng)力機通常不含復(fù)雜變槳變速控制系統(tǒng)，為了獲取較多風(fēng)能，葉片設(shè)計常采用較大葉尖速比以獲得較大葉片扭轉(zhuǎn)角，進而獲得較大啟動轉(zhuǎn)矩；但較大扭轉(zhuǎn)角將導(dǎo)致風(fēng)輪發(fā)電效率低下，常規(guī)設(shè)計方法無法調(diào)和啟動與能量輸出之間的矛盾，且在設(shè)計過程中整機設(shè)計參數(shù)如設(shè)計葉尖速比、設(shè)計攻角通常依靠經(jīng)驗選取，容易陷入局部優(yōu)化，存在一定局限性。

本文以100 W水平軸風(fēng)力機為研究對象，基于修正葉素動量理論建立風(fēng)力機設(shè)計分析系統(tǒng)，研究設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角對風(fēng)輪變風(fēng)況氣動性能影響規(guī)律；基于低風(fēng)速地區(qū)風(fēng)資源數(shù)據(jù)統(tǒng)計特點，考慮電機參數(shù)匹配，將整機設(shè)計參數(shù)和葉片幾何外形優(yōu)化相結(jié)合，以年發(fā)電量和啟動轉(zhuǎn)矩最大為目標(biāo)，以設(shè)計葉尖速比、設(shè)計攻角、葉片弦長和扭角分布為變量，采用多目標(biāo)遺傳算法進行全局氣動尋優(yōu)；搭建風(fēng)力機性能測試平臺，開展氣動性能試驗，為低風(fēng)速小型水平軸風(fēng)力機設(shè)計與應(yīng)用提供重要參考和依據(jù)。

1 風(fēng)力機氣動性能計算模型

1.1 修正葉素動量理論

葉素動量理論綜合了葉素理論和動量理論，是風(fēng)力機氣動性能計算的理論基礎(chǔ)[25]。

根據(jù)動量理論得到葉輪葉素轉(zhuǎn)矩Q和推力T：

式中為軸向誘導(dǎo)因子；為周向誘導(dǎo)因子；r為葉素半徑，m；為空氣密度，kg/m3；U為風(fēng)速，m/s；?為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速，r/min。

同時，由葉素理論得到葉輪葉素轉(zhuǎn)矩和推力：

式中B是葉片數(shù)；c為弦長，m；Cl是翼型升力系數(shù)；Cd是翼型阻力系數(shù)；UT是相對風(fēng)速，m/s；是入流角，(°)。

綜合考慮Prandtl葉尖損失與輪轂損失，軸向與周向誘導(dǎo)因子表示為：

式中Ftip葉尖損失因子；Fhub輪轂損失因子；R為葉片半徑，m；rhub輪轂半徑，m。

當(dāng)軸向因子大于0.38時，采用Glauert修正，采用下式計算軸向因子：

風(fēng)能利用系數(shù)Cp由葉根積分到葉尖得到。

式中θ為扭角，(°)。

在風(fēng)速為U時，風(fēng)力機產(chǎn)生的功率為

1.2 翼型升阻力系數(shù)

采用NACA4412翼型，100W小型風(fēng)力機平均弦長對應(yīng)雷諾數(shù)為1×105，低攻角升阻力氣動數(shù)據(jù)由XFOIL計算獲得，高攻角升阻力氣動數(shù)據(jù)由Viterna-Corrigan和平板理論公式推導(dǎo)得到[26]：

式中α為攻角，(°)。

1.3 風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩計算

在風(fēng)輪靜止到啟動空轉(zhuǎn)期，以下關(guān)系式成立：

式(15)兩邊取正弦函數(shù)可得：sinα=cosθ，入流角sinf?1；將翼型升阻力系數(shù)帶入轉(zhuǎn)矩公式，可得簡化后葉素啟動轉(zhuǎn)矩：

同時，綜合考慮葉素理論、動量理論與角動量守恒可得周向因子：

由攻角、扭角及升力系數(shù)與阻力系數(shù)之間的關(guān)系得軸向因子為：

對于小型風(fēng)力機葉片來說，扭角范圍：葉片實度并且兩者從葉根到葉尖逐漸減小，計算啟動轉(zhuǎn)矩時誘導(dǎo)因子可以忽略。

風(fēng)力機處于啟動狀態(tài)與運行狀態(tài)時風(fēng)輪受力狀況存在很大區(qū)別，由于葉片設(shè)計時是高葉尖速比條件設(shè)計的，風(fēng)輪處于靜止?fàn)顟B(tài)時，葉片攻角較大，葉素速度矢量不成立，只有升力在靜態(tài)葉片上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，因此風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩Q為

1.4 基于風(fēng)資源的年發(fā)電量計算

風(fēng)資源評估是風(fēng)電建設(shè)首要前提，風(fēng)資源好壞直接影響風(fēng)力發(fā)電機預(yù)期發(fā)電量。應(yīng)用Weibull函數(shù)描述當(dāng)?shù)仫L(fēng)資源特點：

式中V￥為自然來流風(fēng)速，m/s；C為形狀系數(shù)；k為尺度系數(shù)，取值為2。平均風(fēng)速Va為

根據(jù)低風(fēng)速風(fēng)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知通常Va低于6 m/s，且小型風(fēng)力機風(fēng)輪安裝位置較低，Va取值為4.5 m/s。

年發(fā)電量AEP計算如下式所示：

式中是與風(fēng)速V￥對應(yīng)的功率輸出，W；T為風(fēng)力機一年開機運行總時間，8 760 h；Vin為風(fēng)力機運行切入風(fēng)速，m/s；Vout為風(fēng)力機運行切出風(fēng)速，m/s。

2 設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角對氣動性能的影響

設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角是葉片外形設(shè)計必要參數(shù)，為考慮電機參數(shù)匹配和變風(fēng)況條件，分析不同設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角對葉片氣動性能的影響。風(fēng)力機額定功率100 W，風(fēng)輪半徑0.5 m，葉片數(shù)目為3。

2.1 設(shè)計葉尖速比對氣動性能的影響

圖1給出了不同設(shè)計葉尖速比(4.5、5、5.5和6)Cp曲線對比。由圖1可見，設(shè)計葉尖速比增大，Cp曲線右移。設(shè)計葉尖速比增大，在葉尖速比小于5.5時，Cp隨之降低，而在葉尖速比大于5.5時，Cp隨之增大。設(shè)計葉尖速比由4.5增加到6，低葉尖速比區(qū)域Cp最大降低65.14%，高葉尖速比區(qū)域，Cp最大提高234.39%。葉片高風(fēng)性能與低風(fēng)性能兩者不可兼得，葉片高風(fēng)性能較好，則低風(fēng)性能較差。

圖1 不同設(shè)計葉尖速比的風(fēng)能利用系數(shù)Cp曲線Fig.1 Wind power wefficient Cpcurves of different design tip speed ratios

2.2 設(shè)計攻角對氣動性能的影響

圖2為不同設(shè)計攻角(6.5，7，7.5，8和8.5)Cp曲線對比。由圖2可知，設(shè)計攻角增大，葉片氣動性能均有所降低，Cp曲線隨著攻角增大向坐標(biāo)軸右邊移動。在葉尖速比小于6時，對比設(shè)計攻角6.5與8.5的Cp曲線，前者的Cp明顯高于后者；且Cp隨著設(shè)計攻角增加而降低。在葉尖速比大于6時，設(shè)計攻角為7和7.5的Cp相差不大，設(shè)計攻角為8.5的Cp最低。設(shè)計攻角由6.5增加到8.5，低葉尖速比區(qū)域Cp最大降低58.17%；高葉尖速比區(qū)域Cp最大提高5.09%。值得指出的是，考慮低風(fēng)速地區(qū)自由來流湍流度較高時，設(shè)計攻角選取較大，葉片發(fā)生失速，風(fēng)力機風(fēng)能利用系數(shù)下降，葉片設(shè)計可以根據(jù)當(dāng)?shù)赝牧鞫雀叩瓦m當(dāng)減小設(shè)計攻角。

圖2 不同設(shè)計攻角Cp曲線Fig.2 Cpcurves of different design angle of attack

3 優(yōu)化設(shè)計方法

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

基于風(fēng)資源統(tǒng)計特點，以年發(fā)電量和啟動轉(zhuǎn)矩最大為優(yōu)化目標(biāo)，以設(shè)計攻角、設(shè)計葉尖速比、葉片弦長和扭角分布為變量，進行多目標(biāo)優(yōu)化。

優(yōu)化目標(biāo)：

式中fAEP(X)表示年平均風(fēng)速4.5 m/s時的年發(fā)電量AEP；fQ(X)表示風(fēng)速3 m/s時的風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩Q。

設(shè)計變量及約束條件為：

式中下標(biāo)max與min表示參數(shù)最大與最小值；λ表示設(shè)計葉尖速比；α表示設(shè)計攻角，(°)；c表示弦長，m；β表示扭角，(°)；i表示截面編號；P為風(fēng)輪輸出功率，W。

3.2 優(yōu)化算法和求解流程

多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II是一種以自然條件下生物競爭、生存為優(yōu)化原型的全局尋優(yōu)算法，以優(yōu)化目標(biāo)為適應(yīng)度函數(shù)控制個體生存與淘汰。遺傳算法參數(shù)選擇影響優(yōu)化結(jié)果，種群規(guī)模影響計算精度和效率，雜交概率和變異概率則關(guān)系到算法收斂性和群體中個體多樣性。綜合考慮效率與精度的平衡，在通過選取多組不同種群數(shù)(60，100，200)、雜交概率(0.85，0.65，0.45)和變異概率參數(shù)(0.02，0.01，0.05)對比計算后，當(dāng)Pareto前沿解集不再變化優(yōu)化結(jié)果趨于穩(wěn)定收斂時，最終得到計算種群數(shù)、雜交概率和變異概率參數(shù)分別為100，0.65和0.01。圖3給出了優(yōu)化求解流程。

圖3 優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization flow chart

首先輸入功率、葉片數(shù)目、半徑、翼型及氣動數(shù)據(jù)等葉片設(shè)計參數(shù)、約束條件及遺傳算法參數(shù)，根據(jù)約束范圍生成優(yōu)化葉片設(shè)計攻角、設(shè)計葉尖速比、葉片弦長、扭角的初始種群，計算年發(fā)電量和啟動轉(zhuǎn)矩適應(yīng)度值函數(shù)，篩選Pareto最優(yōu)解，判斷是否收斂，如果不收斂，則進行選擇交叉變異操作更新種群重復(fù)以上步驟。

4 結(jié)果與分析

4.1 優(yōu)化前后葉片幾何外形對比

圖4為Pareto前沿和初始葉片。初始葉片設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角分別為4.5和為8.5；A點為優(yōu)化葉片，其設(shè)計葉尖速比為5.24，設(shè)計攻角為5.17。

圖4 Pareto前沿與初始葉片F(xiàn)ig.4 Pareto front and initial blade

圖5為優(yōu)化前后葉片弦長和扭角分布對比。由圖5可以看出，在半徑展向上，優(yōu)化葉片扭角均大于初始葉片扭角。在半徑位置時，優(yōu)化葉片弦長要大于初始葉片弦長；而在半徑位置時，優(yōu)化葉片弦長要小于初始葉片弦長。

圖5 優(yōu)化前后葉片幾何參數(shù)Fig.5 Blade geometric parameters before and after optimization

4.2 優(yōu)化前后年發(fā)電量和風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩對比

年平均風(fēng)速為4.5 m/s，啟動風(fēng)速為3 m/s，優(yōu)化前后風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩分別為0.0208、0.0228 N·m，優(yōu)化后風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩提高了9.62%；優(yōu)化后綜合氣動性能改善，優(yōu)化前后年發(fā)電量分別為197、215 kW·h，優(yōu)化后提高了9.14%。這是由于根據(jù)當(dāng)?shù)氐惋L(fēng)風(fēng)資源特點進行設(shè)計參數(shù)與幾何參數(shù)綜合優(yōu)化，初始葉片設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角分別為4.5和為8.5；優(yōu)化后葉片設(shè)計葉尖速比為5.24，設(shè)計攻角為5.17，設(shè)計葉尖速比增加，設(shè)計攻角減小，風(fēng)力機的風(fēng)能利用系數(shù)有所增加；同時，由圖5可以看出，優(yōu)化葉片扭角增大，葉尖弦長減小而葉根弦長增大，因此年發(fā)電量提高，同時啟動轉(zhuǎn)矩增加。

4.3 優(yōu)化前后風(fēng)能利用系數(shù)對比

圖6給出了優(yōu)化前后Cp曲線對比。由圖6可知，在整個運行風(fēng)況范圍內(nèi)，優(yōu)化后風(fēng)輪Cp均有所提高，其中高葉尖速比區(qū)域最大提高了52.3%，低葉尖速比區(qū)域最大提高了13.95%。優(yōu)化葉片在葉尖速比與高葉尖速比區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)的提高表明風(fēng)力機年發(fā)電量提高。

值得指出的是，考慮低風(fēng)地區(qū)存在湍流的情況時，需要根據(jù)具體問題分析湍流度對葉片性能的影響。湍流度的增大和雷諾數(shù)的提高對翼型氣動特征影響相似，在常規(guī)較低雷諾數(shù)下，湍流度增加能夠提高翼型氣動性能，增大升力系數(shù)和失速角；在較高雷諾數(shù)下，湍流強度增加，葉片吸力面壓力面壓差減小，風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩減小，風(fēng)能利用系數(shù)下降。此外，由于湍流風(fēng)的擾動，葉片需要承受非定常載荷波動和湍流循環(huán)應(yīng)力的影響。

圖6 優(yōu)化前后Cp曲線對比Fig.6 Comparison of Cpcurves before and after optimization

5 風(fēng)力機氣動性能測試試驗

搭建風(fēng)力機性能測試試驗平臺，測試數(shù)據(jù)采集方案如圖7所示。

圖7 風(fēng)力機氣動性能測試方案Fig.7 Wind turbine performance test scheme

試驗平臺由軸流風(fēng)機、變頻器、被測風(fēng)力機、三相永磁交流電機、控制器、電子負載、風(fēng)速計、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，各儀器參數(shù)及精度如下：軸流風(fēng)機功率5.5 kW、風(fēng)量50 000 m3/h；變頻器頻率范圍為0～50 Hz、頻率分辨率為0.01 Hz；電機額定功率100 W，額定轉(zhuǎn)速750 r/min；控制器輸入最大交流電壓AC30、輸出直流電壓DC12V/24V、最大充電電流16A；電子負載額定輸入功率300 W、額定電流0～30A、額定電壓0～150 V；風(fēng)速計風(fēng)速范圍0.3～45 m/s、風(fēng)速精度±3%±0.1dgts、采樣時間間隔1～19 s。風(fēng)輪直徑1 m，葉片采用3D打印加工，材料為PLA，表面打磨。

通過變頻器對軸流風(fēng)機變頻調(diào)節(jié)獲得不同風(fēng)速，選擇距離軸流風(fēng)機多組不同位置平面內(nèi)±X，±Y坐標(biāo)方向各選擇4點及中心位置共17點，由風(fēng)速計測量10 min實時風(fēng)速，計算平均風(fēng)速和方差，選取風(fēng)速波動最小平面的平均風(fēng)速作為實際風(fēng)速大小；轉(zhuǎn)速計測量風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；電子負載儀采用0～12 V定電壓模式，在不同風(fēng)速分別測試10 min實時功率；所有數(shù)據(jù)直接傳輸電腦記錄存檔。

圖8給出了定電壓12，9和8 V共3種不同負載條件（其他電壓模式規(guī)律相似不累述）初始葉片與優(yōu)化葉片功率曲線對比。由圖8可見，在不同負載條件下，優(yōu)化葉片比初始葉片功率輸出均有明顯提高；同時風(fēng)力機啟動風(fēng)速由3.84 m/s降低到3.03 m/s，表明優(yōu)化葉片具有更好的啟動性能。在12 V定電壓模式下，風(fēng)速為3.84 m/s時，優(yōu)化葉片比初始葉片功率提高了61.93%；風(fēng)速為7.63 m/s時，功率提高了4.44%。在9 V定電壓模式下，風(fēng)速為4.86 m/s時優(yōu)化葉片比初始葉片功率提高了8.03%；風(fēng)速為8.56 m/s時功率提高了16.79%。在8V定電壓模式下，功率最大提高了55.72%。

圖8 相同負載功率曲線對比Fig.8 Comparison of power curves with same electrical loads

6 結(jié)論

以100 W水平軸風(fēng)力機為研究對象，通過理論優(yōu)化設(shè)計與性能測試相結(jié)合的方式開展了低風(fēng)速水平軸風(fēng)力機氣動性能研究，主要結(jié)論如下：

1)考慮電機參數(shù)匹配和變風(fēng)況條件，基于修正葉素動量理論研究了設(shè)計葉尖速比和設(shè)計攻角對風(fēng)輪變風(fēng)況氣動性能影響規(guī)律。結(jié)果表明，設(shè)計葉尖速比增加，低葉尖速比區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)降低，而高葉尖速比區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)明顯提高；設(shè)計攻角增大，低葉尖速比區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)降低；而高葉尖速比區(qū)域風(fēng)能利用系數(shù)稍有提升。

2)基于低風(fēng)速地區(qū)風(fēng)資源特點，以提高年發(fā)電量和降低啟動風(fēng)速為目標(biāo)，以設(shè)計葉尖速比、設(shè)計攻角、以及葉片弦長和扭角為變量，采用多目標(biāo)遺傳算法進行全局氣動尋優(yōu)，在當(dāng)前參數(shù)下該小型水平軸風(fēng)力機優(yōu)化后年發(fā)電量提高了9.14%，風(fēng)輪啟動轉(zhuǎn)矩提高了9.62%。

3)搭建風(fēng)力機氣動性能試驗平臺，獲得風(fēng)力機功率輸出特性。在不同負載條件下，優(yōu)化葉片比初始葉片功率輸出均有明顯提高；同時風(fēng)力機啟動風(fēng)速由3.84m/s降低到3.03 m/s，表明優(yōu)化葉片具有更好的氣動性能，驗證了優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。

提出一種將整機設(shè)計參數(shù)和葉片幾何外形參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的風(fēng)力機多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計策略，綜合考慮風(fēng)力機多層次全局優(yōu)化，避免了常規(guī)方法易陷入局部優(yōu)化的局限性，提供了一種低啟動風(fēng)速與高功率輸出之間矛盾的解決方案，為低風(fēng)速適用型水平軸風(fēng)力機設(shè)計與應(yīng)用提供重要參考。

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