桿會滑離墻面?
——基于問題鏈式的習(xí)題探究

吳文肖

(遵義市第三中學(xué),貴州 遵義 563000)

問題鏈是中學(xué)物理教學(xué)中重要的教學(xué)方法,無論是教師教法指導(dǎo)還是學(xué)生學(xué)法養(yǎng)成抑或是題目命制與拓展,都可以取得較好的實踐效果．

本文筆者基于問題鏈方法討論剛性輕桿系統(tǒng)彈力突變問題.

1 文本信息反饋

圖1

題目.如圖1所示,小球a,b的質(zhì)量均為m,a球套在豎直的光滑導(dǎo)軌上,與水平面相距h.b放在地面上,其中a,b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,輕桿的長度為l．現(xiàn)從靜止開始釋放,a,b可視為質(zhì)點,重力加速度大小為g.則

(A)a球落地前,系統(tǒng)機械能守恒.

(B)a下落過程中,其加速度大小始終不大于g.

(D)a落地前,當其機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg.

解析： 對于a,b桿的連接體系統(tǒng),下滑過程中只有動能及重力勢能相互轉(zhuǎn)化,故系統(tǒng)機械能保持不變,故選項(A)正確．下滑過程中,桿對a球的彈力先表現(xiàn)為推力后是拉力,當桿對a表現(xiàn)為拉力時,加速度可以大于g,故選項(B)錯誤．落地時,a球的速度方向豎直向下,沿桿長方向的分速度為0.由剛性桿不可伸長知，沿著桿的分速度始終相等,易判斷b球也為0,故選項(C)錯誤．桿對a球先是推力后是拉力,既有負功過程又有正功過程,機械能最小時正是桿的推力變拉力的瞬間,此時剛性輕桿的作用力為0,對b球豎直方向運用二力平衡可得，b對地面的壓力大小為mg,故選項(D)正確．

點評： 本題借助連接體模型,重點考查了機械能守恒,功能關(guān)系及矢量合成與分解等物理知識，訓(xùn)練了學(xué)生物理建模思想,運用數(shù)學(xué)解決物理的分析能力和推理能力．在中學(xué)生基礎(chǔ)物理中層次性較高,區(qū)分度較好,是一道頗具遴選功能的好題．

2 思考與假設(shè)

假如將上題中的題設(shè)條件“a球套在光滑輕桿上”改為“斜靠在光滑的墻面上”,球a會滑離開墻面嗎?如果會,滑離時距離地面高度多少?桿與墻面的夾角為多少?

3 提出問題與應(yīng)對措施

問題1： 下滑的剛性桿系統(tǒng)彈力何時突變?yōu)槔?(捕捉時間點)

措施1： 深度審題,巧抓“關(guān)鍵態(tài)”.

圖2 彈力臨界圖

為了便于計算、推導(dǎo),仍以原題為探究背景展開分析．設(shè)a球下滑至距地高度為h′時,速度為va,而b球速度達到最大值vb,剛性桿與墻面夾角為θ，如圖2所示.

在上述問題中,對剛性桿系統(tǒng),在下滑過程中什么時候推力會突變成拉力?這個力的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點在哪兒呢?從b球的運動規(guī)律知道,桿對b球先是推力后是拉力,即先對b做正功再做負功,其動能先增大后減小．b球最大動能時就是桿彈力突變臨界點.

問題2： 在何位置a球滑離墻面?(定位空間位置)

措施2： 活用不等式,妙解臨界值.

由a,b桿系統(tǒng)機械能守恒易得

而a,b球沿著桿的速度滿足關(guān)系

vacosθ=vbsinθ．

將上式化簡為va=vbtanθ,并代入上式,整理得

vb2=2g(h-h′)cos2θ.

(1)

根據(jù)幾何知識易知

代入(1)式可得

(2)

對于式(2),可采用均值不等式化簡(或?qū)?shù)法,此處暫不贅述,讀者可自行推導(dǎo)).

(3)

問題3： 滑離時剛性桿與豎直墻面夾角多大?(描繪物理結(jié)構(gòu))

措施3： 理論升華,返璞歸真.

(4)

為了更直觀描述剛性桿的其他脫離情況,筆者采用控制變量法,分別統(tǒng)計了等高度不同長度和等長度不同高度剛性輕桿系統(tǒng)沿光滑墻面下滑時的桿與墻面的夾角(以下稱“脫離角”)情況,如表1,以供讀者查閱借鑒之用．

表1 不同長度(或不同高度)剛性桿下滑參數(shù)

表中信息表明： (1) 對于剛性輕桿,滑離墻面時的高度與桿長l無關(guān),只取決于靠墻高度h; (2) 靠墻高度相等(不相等)時,脫離高度一樣(不相等),桿越長(或桿等長),脫離角越大(小).

在理論物理中,剛性桿組成的力學(xué)體系所含的物理信息很豐富,只有詳細解剖其動力學(xué)規(guī)律,才可以取得舉一反三的效果．在具體的研究對象下,問題鏈式的設(shè)計流程通過采取文本反饋物理訊息、大膽思考并提取核心問題點、采取有效的物理措施等環(huán)節(jié)使得知識與邏輯反復(fù)滾動傾軋,促進了心理認知的發(fā)展．基于問題鏈式的科學(xué)探究,學(xué)生思維跨度小,知識網(wǎng)格化緊密,理性邏輯承前啟后,有助于學(xué)生在具體的教育環(huán)境中,積極主動地獲取知識,發(fā)展能力．因此,學(xué)習(xí)物理,應(yīng)時刻胸懷嚴謹務(wù)實之求真精神,科學(xué)之探究方法,方能做到撥云見日,盡覽物理之余美．