初中數(shù)學(xué)思想方法及指導(dǎo)策略研究

□ 海南省儋州市新州鎮(zhèn)新州中學(xué) 吳新婷

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睆某踔袛?shù)學(xué)新課標(biāo)可以看出，初中數(shù)學(xué)思想具有一定層次性，對于初中生而言有一定的學(xué)習(xí)難度，通過梳理初中數(shù)學(xué)思想方法，基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，給出相應(yīng)的指導(dǎo)策略，幫助學(xué)生螺旋上升、逐級遞進(jìn)，由淺入深、由表及里的學(xué)習(xí)掌握初中數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)常見思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想方法。

在初中數(shù)學(xué)思想中，“數(shù)”和“形”是最基本的兩個(gè)概念，通過幾何圖形對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀描述和反映，在每一個(gè)幾何圖形中蘊(yùn)含著一定數(shù)量關(guān)系，很好的體現(xiàn)了直觀感知和抽象思維的有機(jī)結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維和形象思維，讓學(xué)生在潛移默化中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題。

（1）數(shù)形結(jié)合，加深理解。在初中數(shù)學(xué)不等式組求解中，可以利用數(shù)軸的方式直觀呈現(xiàn)出不等式組的解值集合，在同一數(shù)軸上將不等式解集直觀形象的呈現(xiàn)出來，就很容易得出不等式組的解值。

從圖中可以看出：在-2＜x≤3中的正整數(shù)有1、2、3。

因此，原不等式組的正整數(shù)解有x=1，x=2，x=3。

（2）數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)思考。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)方法，將抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，提高學(xué)生思考力，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考，更好的解決數(shù)學(xué)問題。

案例2：若∠A為銳角，則sinA+cosA的值（ ）

A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不能確定。

思考：構(gòu)造三角形，利用三角形將數(shù)量關(guān)系明顯化，結(jié)合銳角三角形函數(shù)定義和三角形中邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，獲得解題思路。

2.化歸與轉(zhuǎn)化思想方法。

化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域無處不在，在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想，給學(xué)生以思維閃光點(diǎn)，找到解題突破口。在求解的過程中，利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解的問題，讓復(fù)雜問題簡單化。

計(jì)算：A、B 兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

因此，A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(-2,4)、B(4,-2)

題目中，兩個(gè)函數(shù)相交于兩點(diǎn)，說明兩交點(diǎn)的坐標(biāo)適合反比例函數(shù)，也適合一次函數(shù)，結(jié)合題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組問題，聯(lián)立方程組計(jì)算得解為兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.函數(shù)方程思想方法。

函數(shù)思想是用函數(shù)概念、性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化和解決問題；方程思想是從問題數(shù)量關(guān)系出發(fā)，以數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化問題條件為數(shù)學(xué)模型，通過解方程（組）、不等式（組）解析問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程相互轉(zhuǎn)化和接軌，解答數(shù)學(xué)問題。

求解：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖所示，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)和一次函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。式相減，得出：k=2，

解：（1）按照題意得

所以點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1，1）。

4.分類討論思想方法。

在分類討論思想學(xué)習(xí)方法中，蘊(yùn)含著歸類整理、積零為整、化整為零等思想方法。在解題中，運(yùn)用分類討論思想，具有明顯的邏輯性、條理性、探索性、概括性和綜合性。分類討論思想解題步驟具體包括：結(jié)合題意確定討論對象和范圍，明確分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分類討論，獲取分類討論結(jié)果，得出最終的討論結(jié)果。

案例5：圓周角定理的證明，可以分三種情況進(jìn)行討論。

（1）圓心0在∠BAC的一條邊上

在圖中，圓心0在∠BAC的一條邊上，

（2）圓心0在∠BAC的內(nèi)部

在圖中，圓心0在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（1）所得結(jié)果，有：（3）圓心0在∠BAC的外部

在圖中，圓心0在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（1）所得結(jié)果，有：

二、初中數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)策略

1.在數(shù)學(xué)知識發(fā)生中，滲透數(shù)學(xué)思想。

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)思維互動的過程，以數(shù)學(xué)知識為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)思維活動中，揭示數(shù)學(xué)思想，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在教學(xué)中相機(jī)把握數(shù)學(xué)思想滲透契機(jī)，為學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識形成過程，概括數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決過程，形成數(shù)學(xué)新知，展開學(xué)生數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。在數(shù)學(xué)知識發(fā)生中，滲透數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。如，在計(jì)算不等式組解集的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，繪制組集圖象，得出不等式組實(shí)根關(guān)系的解集，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識順利過渡。

2.在探索問題解決時(shí)，揭示數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，秉持“授之以漁”的原則，將數(shù)學(xué)問題中的思想揭示出來，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想，并學(xué)以致用，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探索解決數(shù)學(xué)問題，即使題目條件變化，也能以不變應(yīng)萬變，應(yīng)變自如。為了讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題解決時(shí)，胸有成竹、從容應(yīng)對，可以從以下方面引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法：

（1）在解決典型問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。通過分析研究初中數(shù)學(xué)教材，理清數(shù)學(xué)教材的脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)體系，統(tǒng)攬數(shù)學(xué)教材全局，構(gòu)建知識點(diǎn)之間關(guān)系，揭示其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律和特殊性質(zhì)。如，在解決三角形問題時(shí)，可以化繁為簡、化難為易，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化思想，也可以將三角形按邊和角的關(guān)系進(jìn)行分類討論。

（2）在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想時(shí)調(diào)整思路克服障礙。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)按照教學(xué)計(jì)劃有步驟的滲透數(shù)學(xué)思想方法，通過認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)難題，挖掘蘊(yùn)含條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，走出思維困境，指導(dǎo)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法處理所有數(shù)學(xué)建構(gòu)和問題，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，產(chǎn)生新數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)想。

（3）以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)靈活分析解決問題。在數(shù)學(xué)解題中，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，舉一反三，分析解決問題，引申推廣、靈活變通數(shù)學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法的靈敏性和抽象性，反思評估數(shù)學(xué)問題解法，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方法，利用數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原型，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)推理機(jī)敏，運(yùn)算簡便，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。在推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識概念、公式、性質(zhì)、結(jié)論等規(guī)律中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，多角度審視數(shù)學(xué)問題。

3.在知識點(diǎn)小結(jié)階段，概括數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，在知識點(diǎn)小結(jié)階段幫助學(xué)生領(lǐng)悟、提煉、消化數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。在知識點(diǎn)小結(jié)階段，有目的的引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括提煉，提高問題分析解決能力，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法意識，理解數(shù)學(xué)深層次知識。在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)時(shí)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成過程，創(chuàng)設(shè)知識點(diǎn)作用條件和環(huán)境，揭示數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法形成過程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法理解和創(chuàng)造力，掌握數(shù)學(xué)思想方法。如，在勾股定理小結(jié)中，結(jié)合比較分析、歸納驗(yàn)證、猜想等數(shù)學(xué)方法，形成系統(tǒng)的定理推導(dǎo)線索，將數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

4.利用課外數(shù)學(xué)活動，踐行數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)注重研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)活動成為學(xué)生探索學(xué)習(xí)的平臺。結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，開展課外數(shù)學(xué)活動，以興趣小組、競賽輔導(dǎo)、研究性學(xué)習(xí)等活動形式，開展課外數(shù)學(xué)活動，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法主題，讓學(xué)生在課外活動中交流、學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)思想方法活起來，融入快樂活動元素，一改數(shù)學(xué)題海容顏，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動生機(jī)，踐行數(shù)學(xué)思想方法。