基于多模型后驗(yàn)概率的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法*

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(1.中船重工集團(tuán)公司第七一六研究所， 江蘇連云港 222006；2.西安電子科技大學(xué)， 陜西西安 710071)

0 引言

隨著現(xiàn)代航空的迅速發(fā)展，各種飛行器的機(jī)動(dòng)性和運(yùn)動(dòng)速度越來越高，但可靠而精確的跟蹤目標(biāo)始終是目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的與難點(diǎn)。目標(biāo)跟蹤實(shí)際上就是對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤濾波問題，而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤首先要使所建立的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型匹配，建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和自適應(yīng)濾波是機(jī)動(dòng)目標(biāo)的兩個(gè)關(guān)鍵部分。

在當(dāng)前目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力日益增強(qiáng)的情況下，傳統(tǒng)單模型算法很難滿足跟蹤精度需求，自適應(yīng)模型[1-3]、交互多模型[4-5]成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。轉(zhuǎn)彎模型因其形式簡單、計(jì)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)在多模型跟蹤中被廣泛研究和使用。 Lerro等[6]對(duì)轉(zhuǎn)彎模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過在線計(jì)算轉(zhuǎn)彎率ω，把常轉(zhuǎn)彎率模型改變?yōu)樽赃m應(yīng)模型。Munir， Best等[7-8]圍繞如何計(jì)算(或準(zhǔn)確估計(jì))運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的當(dāng)前轉(zhuǎn)彎率ω，提出了多種不同的改進(jìn)方案。Li等[9]把具有不同轉(zhuǎn)彎率的模型作為多模型應(yīng)用于交互多模型算法中，并把它用作構(gòu)建模型集合的基準(zhǔn)模型。

本文針對(duì)網(wǎng)格調(diào)整法[10]估計(jì)轉(zhuǎn)彎角速度方法，提出了改進(jìn)的多模型方法；并進(jìn)行了仿真，說明改進(jìn)算法的有效性。

1 轉(zhuǎn)彎模型建模

假設(shè)一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)以常線速度和常角速度ω在x-y坐標(biāo)平面內(nèi)作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)位置為

(1)

式中：xc和yc為轉(zhuǎn)彎的中心；r為轉(zhuǎn)彎的半徑；φ為轉(zhuǎn)彎開始的初始角；ω為正代表左轉(zhuǎn)彎，ω為負(fù)代表右轉(zhuǎn)彎。經(jīng)過微分可得坐標(biāo)方向的速度和加速度為

(2)

由上可知，運(yùn)動(dòng)公式可表示為

(3)

(4)

式中，A由式(3)得到：

(5)

以周期T采樣，得到離散時(shí)間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

X(k+1)=F2dX(k)

(6)

2 網(wǎng)格調(diào)整法估計(jì)角速度

多模型算法常根據(jù)濾波后的新息求得每個(gè)模型概率，模型概率可以描述某角速度對(duì)應(yīng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型，當(dāng)其概率為1時(shí)，可認(rèn)為該角速度對(duì)應(yīng)的模型為機(jī)動(dòng)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型；當(dāng)該角速度相比其他角速度與真實(shí)角速度的差值最大，其對(duì)應(yīng)模型概率為最小。根據(jù)網(wǎng)格調(diào)整法，可設(shè)計(jì)角速度變化公式。

(9)

(10)

式中，t1表示不可能模型的門限值，一般取t1<0.1。

(11)

(12)

式中，t2表示有效模型的門限值，一般取t2>0.7。

(13)

(14)

由以上公式可以看出，整個(gè)過程中δ是影響調(diào)整模型間距的重要因子，δ過小則調(diào)整過慢，無法描述大角度變化，δ過大則調(diào)整過度，角速度振蕩變化無法維持在精確值。而在跟蹤過程中，無法得知下一刻角速度變化，并且誤差對(duì)角速度的影響極大，δ很難自適應(yīng)，可考慮更改模型后驗(yàn)概率求解方式。

3 模型后驗(yàn)概率求解

文獻(xiàn)中交互多模型原則上可認(rèn)為模型集中各模型關(guān)系是并列的，在采用自適應(yīng)網(wǎng)格調(diào)整后，已知調(diào)整后模型集中有一確定模型(中心模型)是最佳模型，可以考慮分配給最佳模型較大的權(quán)重，可獲得更好的估計(jì)性能。

(15)

(16)

對(duì)較小的新息的平方分配較大的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)求得模型后驗(yàn)概率：

(17)

k時(shí)刻各模型的權(quán)值可根據(jù)下面公式獲得：

(18)

4 仿真分析

仿真1：假設(shè)目標(biāo)的起始位置為[60， 40]km,起始速度為[-212， 212]m/s，轉(zhuǎn)彎速度300 m/s，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行300 s的觀測，采樣間隔T為1 s。在1～60 s，156～180 s，246～300 s目標(biāo)在x-y平面沿北偏西45°方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在61～155 s目標(biāo)作左轉(zhuǎn)1.87°圓周運(yùn)動(dòng)；在181～245 s目標(biāo)作右轉(zhuǎn)-2.8°圓周運(yùn)動(dòng)。距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為50 m，方位角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°。初始模型集選取M0={-60°,0.01°,60°}，網(wǎng)格間隔δ=0.1°。(IMM-AG為交互多模型-自適應(yīng)網(wǎng)格算法、AW-IMM-AG為自適應(yīng)權(quán)值-交互多模型-自適應(yīng)網(wǎng)格算法。)

由圖1和圖2可以看出，由于仿真1條件下目標(biāo)真實(shí)角速度較小，而傳統(tǒng)IMM-AG設(shè)計(jì)小的網(wǎng)格間隔，此時(shí)AW-IMM-AG算法雖然比IMM-AG算法角速度估計(jì)效果略好，但濾波誤差相差不大。

仿真2：其余條件與仿真1相同，在61～155 s目標(biāo)作左轉(zhuǎn)61.87°圓周運(yùn)動(dòng)；在181～245 s目標(biāo)作右轉(zhuǎn)-42.8°圓周運(yùn)動(dòng)。由圖3和圖4可以看出，由于仿真2條件下目標(biāo)真實(shí)角速度變大，而網(wǎng)格間隔仍是一個(gè)很小的值，AW-IMM-AG算法仍能估計(jì)角速度，而IMM-AG算法角度調(diào)整過慢，已難以精確估計(jì)角速度，濾波性能急劇降低。

仿真3：其余條件與仿真2相同，本文所提AW-IMM-AG算法網(wǎng)格間隔δ不調(diào)整，而傳統(tǒng)IMM-AG算法調(diào)整網(wǎng)格間隔δ=6°。由圖5和圖6可以看出，由于仿真3條件下IMM-AG算法經(jīng)過增大網(wǎng)格間隔可以估計(jì)較大角速度值的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，濾波誤差相差不大。由于并無先驗(yàn)知識(shí)知道目標(biāo)以多大的角速度轉(zhuǎn)彎甚至目標(biāo)是不是轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，AW-IMM-AG算法不需要調(diào)整網(wǎng)格間隔δ，以一個(gè)較小的網(wǎng)格間隔就可以估計(jì)較大范圍的角速度值，同時(shí)保證誤差在合理可接受的范圍內(nèi)。

仿真4：跟蹤一段高超聲速飛行器的三維機(jī)動(dòng)軌跡，距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為50 m，方位角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°，俯仰角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°。初始模型集選取M0={-60°,0.01°,60°}，網(wǎng)格間隔δ=0.1°。

由圖7和圖8可以看出，在真實(shí)運(yùn)動(dòng)不是轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)情況下，AW-IMM-AG算法比IMM-AG算法濾波效果好，本方法可應(yīng)用于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。

5 結(jié)束語

本文對(duì)自適應(yīng)轉(zhuǎn)彎模型進(jìn)行了改進(jìn)，針對(duì)IMM-AG算法依賴于網(wǎng)格間隔的選取提出了相應(yīng)改進(jìn)AW-IMM-AG算法。通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了AW-IMM-AG算法的有效性和必要性，同時(shí)由于AW-IMM-AG算法并不是直接針對(duì)網(wǎng)格間隔的改進(jìn)，而是通過對(duì)多模型概率的改進(jìn)，AW-IMM-AG算法或可用于模型集的改進(jìn)，尤其模型集中總有一模型符合真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。