基于價值密度的相控陣雷達事件調(diào)度算法*

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(1.空軍預警學院， 湖北武漢 430019；2.中國人民解放軍95174部隊， 湖北武漢 430010)

0 引言

相控陣雷達具有波束捷變、天線波束快速掃描、空間功率合成與多波束形成等能力[1]，能夠完成多目標跟蹤、多區(qū)域搜索等復雜任務，因此在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中得到廣泛運用。但同時大型相控陣雷達跟蹤目標數(shù)量多、監(jiān)視區(qū)域大，不同任務間存在相互沖突的可能，因此必須選擇靈活有效的調(diào)度策略發(fā)揮相控陣雷達性能，完成作戰(zhàn)任務[2]。

目前相控陣雷達調(diào)度策略主要有固定模板、多模板、部分模板和自適應調(diào)度策略。模板類策略雖然具有設計簡單、易于實現(xiàn)、占用資源少等優(yōu)點，但其調(diào)度效率低下，難以適應現(xiàn)代戰(zhàn)爭需要[3]；自適應調(diào)度策略由于具有雷達資源利用率高、環(huán)境適應力強、可開發(fā)性大等優(yōu)點，在相控陣雷達任務調(diào)度中得到廣泛應用[4-5]。

在相控陣雷達使用自適應調(diào)度策略中，基于綜合優(yōu)先級排序的調(diào)度策略具有算法思路簡單、易于工程實現(xiàn)、調(diào)度成功率相對較高等優(yōu)點[6-8]。該算法的主要思想是將參與調(diào)度的事件按綜合優(yōu)先級由高至低次序依次調(diào)度，當產(chǎn)生沖突時對綜合優(yōu)先級較低的事件進行平移或者刪除?？梢妼κ录C合優(yōu)先級判定是該算法的首要任務。

傳統(tǒng)的事件綜合優(yōu)先級計算方法僅考慮任務屬性，即固定優(yōu)先級，例如“宙斯盾”設計總師Baugh[9]根據(jù)任務特點給出12個優(yōu)先級，但該類方法自適應能力較差。Liu，Jeffay等[10-11]提出基于事件截止期確定其綜合優(yōu)先級的方法，即搶占式EDF算法與非搶占式EDF算法，但這兩種方法未結(jié)合目標屬性與運動狀態(tài)；盧建斌等[12]指出事件綜合優(yōu)先級應由目標屬性與狀態(tài),即工作優(yōu)先級與事件截止期共同確定，并將其歸納為HPF，MHPF，MEDF，HPEDF四種算法；在此基礎上，文獻[13-17]分別利用公式法[13]、層次分析法[14]、模糊數(shù)學[15]、貝葉斯網(wǎng)絡[16]、神經(jīng)網(wǎng)絡[17]等多種方法確定事件優(yōu)先級。

但這些算法在計算過程中未考慮事件駐留時間，調(diào)度過程中部分事件綜合優(yōu)先級較高，但所需雷達資源過多，調(diào)度該類事件“性價比”不高。針對這個問題，本文引入作業(yè)車間調(diào)度領域中“價值密度(Value Density, DV)”概念[18]，提出一種基于VD的調(diào)度算法：首先通過目標工作優(yōu)先級與截止期計算事件綜合優(yōu)先級；再根據(jù)目標遠近、大小、位置以及雷達性能等參數(shù)計算事件駐留時間；然后計算雷達探測該批目標時單位時間內(nèi)所能實現(xiàn)的價值，即該事件的價值密度；最后基于價值密度進行調(diào)度。實驗結(jié)果表明，基于價值密度調(diào)度算法能有效提高調(diào)度成功率與實現(xiàn)價值率。

1 相控陣雷達事件調(diào)度算法

雷達中央處理器把下一調(diào)度間隔[19](Scheduling Interval, SI)內(nèi)的所有事件請求提取出來，送入優(yōu)先級分配網(wǎng)絡，經(jīng)優(yōu)先級分配網(wǎng)絡計算綜合優(yōu)先級后送入調(diào)度模塊，經(jīng)調(diào)度后生成執(zhí)行隊列、延遲隊列、刪除隊列，其中執(zhí)行隊列送入發(fā)射機執(zhí)行，延遲隊列送入下個調(diào)度間隔調(diào)度，刪除隊列不予執(zhí)行。其具體過程如圖1所示。

1.1 相控陣雷達自適應調(diào)度算法

相控陣雷達自適應調(diào)度算法步驟如下：

Step 1 初始化，調(diào)取事件請求序列。

Step 2 對事件請求序列進行排序。

Step 3 提取事件i，判斷該事件在時間窗[20]內(nèi)是否可執(zhí)行：若判斷為真，進入Step 4，反之進入Step 5。

Step 4 選擇最接近期望執(zhí)行時刻的可執(zhí)行時刻執(zhí)行該事件。

Step 5 判斷該事件是否滿足下個調(diào)度間隔：若判斷為真，將該事件輸入至延遲序列，反之輸入至刪除序列，進入Step 6。

Step 6 令i=i+1，判斷是否遍歷全部事件，若判斷為真，結(jié)束調(diào)度，反之重返Step 3。

算法框圖如圖2所示。

1.2 算法評價指標

為驗證算法效果，前人已提出多項衡量指標，如調(diào)度成功率(Scheduling Success Rate， SSR)、時間利用率(Time Utilization Rate， TUR)、時間偏移率(Time Shifting Rate， TSR)、截止期錯失率(Deadline Lose Rate， DLR)、實現(xiàn)價值率(Hit Value Rate， HVR)等[6-7,21]，本文選用SSR與HVR作為評價指標，其計算方法如下：

(1)

(2)

式中，N為參與調(diào)度事件數(shù)目，Ne為調(diào)度成功事件數(shù)目，PW為事件綜合優(yōu)先級。

2 價值密度計算

由文獻[12]可知，事件綜合優(yōu)先級由事件工作方式優(yōu)先級與事件截止期共同決定。本文在此基礎上引入“價值密度”概念，考慮事件駐留時長。因此事件的價值密度應由事件的工作方式優(yōu)先級、截止期、駐留時長共同決定。

2.1 工作方式優(yōu)先級

事件的工作方式優(yōu)先級由目標屬性決定，且目標屬性又包含多種不同因素，本文主要考慮以下幾點：目標威脅度、目標速度、目標距離和目標航向?，F(xiàn)分別將這些因素映射至同一量綱上，再通過線性加權得出事件綜合優(yōu)先級。

1) 目標威脅度

2) 目標距離

假設目標距離優(yōu)先級參數(shù)隨目標距離增大而減小，當距離大于某一門限時其優(yōu)先級下降為0，則可得目標距離優(yōu)先級表達式為

(3)

3) 目標速度

設定目標速度優(yōu)先級參數(shù)隨著目標速度增大而增大，當速度超過某一門限時，優(yōu)先級穩(wěn)定為一常值，則可得目標速度確定的優(yōu)先級參數(shù)表達式為

(4)

4) 目標航向

假設飛行器航向與雷達法線方向夾角為α，其中以向站飛行為0°，以背站飛行為180°，則設置目標航向優(yōu)先級參數(shù)為

(5)

2.2 綜合優(yōu)先級計算

事件綜合優(yōu)先級由事件工作優(yōu)先級與截止期共同決定，分別可由線性加權、非線性加權、優(yōu)先級列表[19]等多種方法計算得出。為簡化計算，本文選用線性加權法，即

PW=η·Pj+(1-η)·TD

數(shù)字城市基礎地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫建設是以數(shù)字航空影像作為基礎的數(shù)據(jù)源，結(jié)合WGS-84坐標系和三維可視化軟件對多源數(shù)據(jù)、影像和模型進行集成，借助現(xiàn)代化計算機技術和正射影像處理技術、數(shù)字攝影技術等構成數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)二維數(shù)據(jù)庫與三維數(shù)據(jù)庫之間的相互關聯(lián)。建設數(shù)字城市基礎地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫的最終目的是為實現(xiàn)“數(shù)字城市”而提供統(tǒng)一的地理信息空間共享平臺，不僅可以實現(xiàn)分散數(shù)據(jù)的統(tǒng)一化、標準化，還可以有效整合城市信息資源，為城市整體規(guī)劃、建設和管理等方面起著積極的推動作用。

(6)

式中,η為權重參數(shù)，TD為事件截止期。

2.3 事件駐留時長計算

如圖3所示，一次完整事件可分為發(fā)射階段、等待階段、接收階段，對于非搶占式EDF算法來說，事件一旦開始無法停止(對于采用交錯脈沖技術雷達來說，事件等待階段可以搶占，本文不作考慮)。

由上圖可得事件駐留時間tτ計算式為

tτ=tl+tw+tr

(7)

式中，tl為發(fā)射脈沖時長，tw為等待間隔，tr為接收脈沖時長。

當目標RCS過小或戰(zhàn)場電磁環(huán)境較為復雜時，單個脈沖難以實現(xiàn)對目標有效檢測。采用多脈沖積累，提高目標回波信號信噪比，進而提升雷達探測性能是解決此類問題最有效的方法手段。其具體過程如圖4所示。

(8)

式中，DCshort為雷達短期占空比限制，n為脈沖串中脈沖個數(shù)，在相參積累時有

(9)

可得多脈沖雷達事件駐留時間tτ為

(10)

1) 發(fā)射時長

當雷達正對目標時雷達距離方程為

(11)

式中，R為雷達探測距離，Pt為發(fā)射信號峰值功率，Gt為發(fā)射天線增益，Ar為接收天線等效面積，σ為目標RCS，tl為發(fā)射脈沖寬度，Ls為雷達系統(tǒng)和電磁波傳輸總損耗，k為玻耳茲曼常數(shù)，Te為噪聲溫度，(S/N)為給定的Pf，Pd條件下檢測信噪比。

對于給定雷達來說，式(11)中除目標截面積σ與發(fā)射脈沖寬度tl外均為一定值，則式(11)可簡寫為

R4=Ωσtl

(12)

不妨將Ω稱為“雷達參數(shù)”。

對于相控陣雷達來說，當目標偏離陣面法線方向時天線等效面積會相應減小，其過程如圖5所示。

(13)

代入式(13)可得雷達探測距離為R，RCS為σ，位置為(α,β)的目標時發(fā)射階段時長為

(14)

2) 等待時長

3) 接收時長

雷達所接收的回波時長與發(fā)射時長成正相關，考慮目標速度時有

(15)

與式(15)類似，在多脈沖情況下有

(16)

式中，v′為目標徑向速度，有v′=v·cosα。

由事件綜合優(yōu)先級與駐留時長可得事件價值密度VD為

(17)

3 仿真分析

3.1 目標雷達參數(shù)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中雷達面臨隱身飛機、低慢小目標、反輻射武器等多種威脅。本文針對這些威脅，分別選取B-2隱身飛機、AH-64武裝直升機、AGM-88反輻射導彈以及F-15戰(zhàn)斗機四種目標，4種目標參數(shù)如表1所示。

表1 典型目標參數(shù)

假設某型雷達峰值功率為Pt=1.5 MW，工作頻率f0=5.6 GHz,天線增益G=45 dB，噪聲溫度Te=290 K，噪聲系數(shù)F=3 dB，雷達損耗L=4 dB，檢測門限(S/N)=20 dB。

由式(9)計算得出，雷達參數(shù)Ω=908.893，即該雷達對于單位目標(RCS=1 m2)，在單位時長內(nèi)(1 μs)內(nèi)最大探測距離(法線方向)為908.893 km，為簡化計算，下文中取900 km。

3.2 戰(zhàn)場環(huán)境及事件請求生成

1) 戰(zhàn)場環(huán)境生成

根據(jù)4種目標的戰(zhàn)術性能與攻擊半徑，設置4種目標的活動范圍與數(shù)量，如表2所示。

表2 戰(zhàn)場參數(shù)

根據(jù)表2參數(shù)生成戰(zhàn)場環(huán)境，其中F-15戰(zhàn)機速度在[0.5,1.5]馬赫內(nèi)均勻分布，其余3型目標均以最大速度巡航飛行。

建立以雷達為原點，雷達陣面為X軸的戰(zhàn)場坐標，如圖6所示，且所有目標均位于雷達探測范圍內(nèi)(法線夾角60°范圍)。

依據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢計算各事件駐留時長與綜合優(yōu)先級，分別如圖7所示(此處僅計算單脈沖雷達，多脈沖情況下計算結(jié)果類似，限于篇幅此處不作討論)，其中權重向量設置為：λ=[0.4,0.2,0.2,0.2]，選用MHPF準則，即η=1，速度門限與距離門限分別設置為：Rmax=200 km，Vmax=1 馬赫。

由圖7(a)可以看出，B-2隱身飛機由于隱身性能好、作戰(zhàn)距離遠，需要雷達長時間觀測才能發(fā)現(xiàn)，占用大量雷達資源；AH-64武裝直升機RCS大、作戰(zhàn)距離近、觀測時長較短；AGM-88“哈姆”反輻射導彈作戰(zhàn)距離較近，但由于彈體較小，因此觀測時間長于AH-64；F-15戰(zhàn)斗機作戰(zhàn)空域較大，因此觀測時長起伏較大。

由圖7(b)可以看出，4種目標中AGM-88對雷達威脅最大，因此工作優(yōu)先級遠高于其他目標；B-2威脅次之；AH-64與F-15類似，工作優(yōu)先級最低。

由上文所求參數(shù)生成事件請求，如圖8所示，其中調(diào)度間隔SI=500 ms，事件到達時間在調(diào)度間隔內(nèi)呈均勻分布，4種目標時間窗分別為[20,40,10,30](單位：ms)。

3.3 算法性能比較

在上文事件請求基礎上,分別利用基于綜合優(yōu)先級排序的調(diào)度算法(簡稱Pw法)與基于價值密度排序的調(diào)度算法(簡稱VD法)進行調(diào)度，調(diào)度結(jié)果性能與調(diào)度結(jié)果分別如表3和圖9所示。

表3 算法調(diào)度性能比較

由圖9和表3可以看出，兩種算法對于優(yōu)先級最高目標AGM-88反輻射導彈都能有效跟蹤；同時PW法成功探測兩批B-2隱身飛機，但探測該批目標花費大量雷達資源，探測“性價比”較低，因此VD法中雷達將更多資源分配至其他目標探測上，尤其是對AH-64武裝直升機的探測，雖然此類目標綜合優(yōu)先級較低，但探測過程中消耗雷達資源較少，探測“性價比”高，因此VD法該類目標調(diào)度成功率較高。

兩種算法的HVR與SSR分別如表4所示，可見VD法的HVR與SSR均高于PW法，綜合考慮該選用VD法。

表4 調(diào)度結(jié)果

為進一步對VD算法與PW算法的性能進行比較，本文通過改變參與調(diào)度的目標數(shù)量，比較兩種算法的HVR與SSR,分別如圖10所示。其中目標參數(shù)與上文中F-15戰(zhàn)斗機參數(shù)設置相同;為提高實驗結(jié)果準確性，該處進行1 000次蒙特卡洛仿真。

由圖10可以看出，隨著目標數(shù)量的增多，兩種算法的HVR與SSR均呈下降趨勢；當目標數(shù)量較少(小于40批)時，雷達資源尚未飽和，兩種算法調(diào)度結(jié)果較為類似；但在密集目標條件下，VD算法的HVR與SSR明顯優(yōu)于PW算法。

4 結(jié)束語

本文針對相控陣雷達事件調(diào)度中傳統(tǒng)算法未考慮事件駐留時長的問題，引入作業(yè)車間調(diào)度領域的“價值密度”概念；首先計算事件的綜合優(yōu)先級與事件駐留時間，再在此基礎上計算事件“價值密度”，最后基于“價值密度”進行調(diào)度。仿真實驗表明，基于“價值密度”的調(diào)度算法能更加有效地利用雷達資源，提高調(diào)度成功率與實現(xiàn)價值率，驗證算法有效性。

但本文在計算價值密度過程中僅考慮了駐留時長，即雷達時間資源，此外雷達資源約束還有能量資源約束、計算機資源約束、硬件條件資源約束等[22]，如何在計算“價值密度”時考慮多種資源約束將是下一步研究重點。