淺析高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)

高賽先

摘 要：向量是連接幾何與代數(shù)的重要橋梁，既是代數(shù)的研究對(duì)象，同時(shí)也是幾何的研究對(duì)象。正因?yàn)橄蛄吭跀?shù)學(xué)中具有獨(dú)特的多面性特點(diǎn)，所以向量在高中數(shù)學(xué)中具有重要的研究?jī)r(jià)值，在高中解析幾何中也具有非常重要的地位。學(xué)生對(duì)于向量這一部分內(nèi)容奠定了較為堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，就可以在學(xué)習(xí)中獲得更加優(yōu)秀的理解能力與學(xué)習(xí)能力，同時(shí)還能大力提高學(xué)生的計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升同樣具有不可忽視的作用。對(duì)高中數(shù)學(xué)中的向量教學(xué)進(jìn)行了淺要的探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；向量教學(xué)；解題效率

向量是一種使用非常廣泛的“活躍因子”，在各個(gè)領(lǐng)域中都具有非常廣泛的應(yīng)用渠道。尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生在解題中遇到難度時(shí)，向量總會(huì)成為他們化解難題、順利突破的“金鑰匙”。向量可以準(zhǔn)確表現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，也可以表示圖形的位置，因此對(duì)于代數(shù)和幾何來(lái)說(shuō)向量都具有非常重要的學(xué)習(xí)意義，可以讓學(xué)生掌握一種降低問(wèn)題難度、簡(jiǎn)化解題步驟、提高解題效率的有效方法。但是在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師過(guò)分關(guān)注傳統(tǒng)的教學(xué)方法，向量教學(xué)沒(méi)有被提高到其應(yīng)有的位置上來(lái)，結(jié)果造成了學(xué)生對(duì)向量的理解不深入、不透徹，掌握不牢固，解題過(guò)程中向量運(yùn)用不科學(xué)、不熟練，結(jié)果大大影響了向量教學(xué)的有效性。那么，我們應(yīng)該如何提升高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)效果呢？

一、向量教學(xué)可以有效提高解題效率

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用向量教學(xué)，可以讓學(xué)生在不同的角度和層面對(duì)傳統(tǒng)的問(wèn)題進(jìn)行全方位的分析，從而更容易讓學(xué)生尋找到一條解決問(wèn)題的有效途徑；可以讓學(xué)生形成一種新型的空間思維方式，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展起到強(qiáng)烈的推動(dòng)作用；可以強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科的應(yīng)用性和實(shí)用性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在高中時(shí)期的平面解析幾何，其主要的研究對(duì)象就是和圓錐曲線相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。因?yàn)橄蛄烤哂写鷶?shù)和幾何的雙重特點(diǎn)，能夠把數(shù)列融于一身，明顯體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合理念，利用向量對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，可以有效降低解題難度，使思考方式變得更加簡(jiǎn)單快捷，并能夠更有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、探究能力、實(shí)踐能力，使教學(xué)活動(dòng)更加靈活、生動(dòng)。利用向量研究三角函數(shù)的過(guò)程中，三角函數(shù)線實(shí)質(zhì)上就是向量的表示方式，因此在證明兩角的三角函數(shù)、兩角差的三角函數(shù)的過(guò)程中，采用向量的旋轉(zhuǎn)或者是數(shù)量的積來(lái)證明。在利用向量研究函數(shù)的過(guò)程中，將函數(shù)圖象進(jìn)行平移，實(shí)質(zhì)上就是把函數(shù)圖象中的每一個(gè)點(diǎn)都按照向量進(jìn)行了位置的變化，因此向量就表現(xiàn)出函數(shù)圖象中的每一個(gè)點(diǎn)在平移前后之間的關(guān)系變化，因此向量對(duì)函數(shù)之間的關(guān)系及函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)都具有重要而鮮明的意義。

二、向量教學(xué)可以優(yōu)化組合認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)生的學(xué)習(xí)、發(fā)展中具有重要的作用。在當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的新形勢(shì)下，對(duì)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，最基本的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生能夠獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化組合，獲得數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的大幅度提升。同時(shí)，學(xué)習(xí)向量、應(yīng)用向量還可以讓學(xué)生在更大程度上降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生在日常的生活、學(xué)習(xí)中運(yùn)用向量的意識(shí)。例如，向量的加減運(yùn)算法則，可以采用平行四邊形或者是三角形來(lái)進(jìn)行歸納，對(duì)位移問(wèn)題的解答過(guò)程，實(shí)際上就可以看做是解三角形的問(wèn)題等等。此外學(xué)生運(yùn)用向量進(jìn)行解題的過(guò)程，同樣可以看做是學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)自己已經(jīng)掌握的舊知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、整理、理解、體會(huì)，從而獲得新的應(yīng)用方法的過(guò)程，也就是學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化組合的過(guò)程。例如，學(xué)習(xí)向量的平行或者垂直，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用已經(jīng)掌握的兩直線平行、交叉、垂直的方法進(jìn)行證明以推導(dǎo)得出，這不就是用另外的角度對(duì)既有知識(shí)進(jìn)行重新理解，并最終獲得對(duì)知識(shí)的內(nèi)化的過(guò)程嗎？

三、向量教學(xué)可以強(qiáng)化學(xué)生思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行向量教學(xué)，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極指導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)觀察、思考、探究、交流、歸納、總結(jié)的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解和方法的掌握。例如，一個(gè)木塊放在一個(gè)斜面上，它的重力可以分成對(duì)斜面的壓力F壓和向下的滑力F滑。此處的重力分解，就是將木塊的重力分解為互相垂直的兩個(gè)力，這就是正交分解。再如一個(gè)物體從甲到乙，發(fā)生了位移變化，學(xué)生同構(gòu)運(yùn)用向量進(jìn)行分析，并嘗試畫(huà)出圖形，可以得知平移的位置變化實(shí)質(zhì)上就是數(shù)字與圖形有機(jī)結(jié)合的溝通橋梁，是曲線與方程之間聯(lián)系的紐帶，可以保證學(xué)生能夠采用更加高水平的思維能力去應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)中遇到的一系列問(wèn)題。

總而言之，正因?yàn)橄蛄拷虒W(xué)的重要性，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)向量教學(xué)，是時(shí)代發(fā)展的需要，是新課程改革的必要走向，是素質(zhì)教育的根本趨勢(shì)。向量教學(xué)能夠保證學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的科學(xué)培養(yǎng)，保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，確保學(xué)生思維品質(zhì)的不斷培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力的不斷提高，為學(xué)生的綜合、全面、和諧發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ)。

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？誗編輯 溫雪蓮