一種利用霍爾導(dǎo)數(shù)曲線反求地層參數(shù)的新方法

冉令博，楊二龍

(東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

霍爾曲線法由霍爾于1963年提出，布爾等人于1989年提出近似解析方法，根據(jù)注入流體在霍爾曲線圖上的不同直線段斜率，體現(xiàn)了各注入時期滲流阻力變化，其變化幅度反映了注聚合物的有效性[1]。H. Ferreira等[2]研究發(fā)現(xiàn)，水平注水井與直井的霍爾曲線圖存在明顯不同。為了分析注采井間儲層動態(tài)特征，B. Izgec等[3-7]提出了改進霍爾曲線法(MHA)，與常規(guī)的霍爾曲線相比，加入了積分的解析解與數(shù)值解兩條曲線，通過霍爾積分導(dǎo)數(shù)曲線與霍爾積分曲線的相對位置可以判斷任意時刻地層孔道動態(tài)特征，但MHA方法只能定性的識別孔道特征，而且實際生產(chǎn)中工作制度經(jīng)常改變，這與改進霍爾曲線法采用的理想模型有所不同，公式中包含與注入?yún)?shù)有關(guān)的項易受到工作制度改變而產(chǎn)生誤差。目前國內(nèi)外對霍爾曲線進行了許多研究[8-13]，但還沒有學(xué)者應(yīng)用霍爾曲線求取地層參數(shù)定量識別孔道特征。本文在MHA方法的基礎(chǔ)上提出修正系數(shù)，并根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)對其進行修正，進而求取地層滲透率定量識別儲層孔道特征。

1　改進霍爾曲線法的修正

改進霍爾曲線法(MHA)是在同一個坐標(biāo)系中繪制出霍爾積分曲線，以及霍爾積分導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解和解析解這三條曲線，并且數(shù)值解與解析解曲線相重合。一般情況下，導(dǎo)數(shù)曲線疊加在積分曲線上，但當(dāng)滲透率變大時就發(fā)生了分離，積分曲線和導(dǎo)數(shù)曲線分離的距離還可定性識別孔道特征(見圖1)。

圖1　改進霍爾曲線法示意圖Fig.1　Modified Hall curve method

利用大慶油田某區(qū)塊一口注入井的生產(chǎn)資料數(shù)據(jù)繪制改進霍爾曲線，發(fā)現(xiàn)霍爾積分導(dǎo)數(shù)解析解與數(shù)值解曲線趨勢一致，但并不重合(見圖2)，因此需對MHA公式進行修正。霍爾積分解析解(見式(3))中擬表皮系數(shù)S*的計算過程含有參數(shù)Δtsup(見式(1))，Δtsup由注入量和時間計算得到，工作制度的改變會對其造成影響，為了避免工作制度的改變對解析解的影響，對解析解中與工作制度有關(guān)的Δtsup進行修正。

(1)

將區(qū)塊各井的月注入量及累積產(chǎn)水量代入式(2)，求出一系列時間點的積分導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解DHIn。

(2)

式中，pwf為井底流壓，MPa；pe為油水界面壓力，MPa；Wi為累積注水量，t；IH為霍爾積分，MPa·月；t為注入時間，月；i為注入速度，t/月。

圖2　修正前改進霍爾曲線Fig.2 Uncorrected modified Hall curve

將地層動靜態(tài)參數(shù)及生產(chǎn)數(shù)據(jù)代入到式(4)—(8)，并結(jié)合式(3)，令DHIn=DHI，建立等式求出Δtsup'，最后根據(jù)本文提出的系數(shù)修正公式(9)得到修正系數(shù)β。

DHI=α1Wi[ln(re/rw)+S*]

(3)

導(dǎo)數(shù)解析解DHI中各參數(shù)計算公式如式(4)—(8)：

(8)

其中，re為驅(qū)替前緣半徑，m；rw為井筒半徑，m；μ為黏度，mPa·s；k為滲透率，mD；h為儲層厚度，m；φ為孔隙度；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；qn為月注水量，t；Sor為殘余油飽和度。

式(9)為本文提出的修正系數(shù)公式：

(9)

其中，n為總井?dāng)?shù)，口。

得到計算參數(shù)b的新公式為：

(10)

2　地層參數(shù)求解

將大慶油田某區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)代入式(1)，并利用DHIn=DHI建立等式求出Δtsup'，然后根據(jù)式(9)計算出該區(qū)塊的修正系數(shù)為1.2，則修正后的參數(shù)b計算公式為：

(11)

利用修正后的解析解公式計算出DHI，同DHIn及霍爾積分繪制在同一坐標(biāo)系下，DHI與DHIn兩條曲線重合(見圖3)，可見修正結(jié)果較好。

將某井的月注入量及累積產(chǎn)水量代入式(2),求出霍爾積分導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解DHIn，將滲透率k作為未知數(shù)帶入式(3)—(5)及式(7)、(8)，結(jié)合修正后得到的式(11)求得DHI，令DHIn=DHI，即可得到地層滲透率k。

圖3　修正后改進霍爾曲線Fig.3　Corrected modified Hall curve

3　應(yīng)用實例

大慶油田某區(qū)塊有水井42口，將每口水井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(某單井生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表1)代入式(2)進行計算，然后將計算結(jié)果代入修正后的式(3)，求得各井地層滲透率，并將所求結(jié)果與各井實際地層滲透率相比較(見圖4)，發(fā)現(xiàn)誤差小于8%的井占全區(qū)總井?dāng)?shù)的91.4%，驗證本文所提修正方法合理有效，同時能夠準(zhǔn)確計算地層滲透率。

圖4　滲透率實際值與預(yù)測值對比Fig.4　Actual permeability and predicted permeability

某注入井井筒半徑0.304 8 m，原油黏度6.7 mPa·s，原油體積系數(shù)1.115，原始地層壓力11.08 MPa，殘余油飽和度0.3，綜合壓縮系數(shù)0.000 84 MPa-1，孔隙度0.2，砂巖厚度29.7 m，滲透率15.7 mD。

表1　某注入井部分生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table1　Production data of one injection well

根據(jù)計算結(jié)果繪制霍爾曲線如圖5所示。由圖5可知，在累積注水量達到5.4×104t時儲層開始出現(xiàn)優(yōu)勢滲流通道，表明儲層在長期注水沖刷下孔吼結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，易產(chǎn)生大孔道。該井投產(chǎn)初期周圍實際地層滲透率為15.70 mD，該井初期周圍地層滲透率為16.41 mD，誤差4.52%，誤差較小。計算累積注水量為(5.4～10.0)×104t的地層平均滲透率為36.77 mD，滲透率較投產(chǎn)初期明顯增加，也說明地層經(jīng)注入水長期沖刷形成高滲通道。

圖5　某注入井修正后改進霍爾曲線示意圖Fig.5　Corrected modified Hall curve of one injection well

4　結(jié)論

(1)為避免工作制度對改進霍爾曲線的影響，利用本文提出的修正系數(shù)，通過區(qū)塊實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對B. Izgec的改進霍爾曲線法進行修正，確定Δtsup的修正系數(shù)β為1.2，修正后的曲線更加符合油田實際生產(chǎn)特征。

(2)將全區(qū)水井投產(chǎn)初期數(shù)據(jù)計算出的各井滲透率與實際水井地層滲透率相比較，誤差小于8%的井占總井?dāng)?shù)的91.4%，驗證本方法合理有效，對指導(dǎo)油田開發(fā)方案調(diào)整，進一步認識儲層狀況有著重要意義。

(3)利用修正后的改進霍爾曲線公式預(yù)測某注入井后期地層滲透率為36.77 mD，較投產(chǎn)初期16.41 mD明顯增大，說明地層滲透率變大，出現(xiàn)優(yōu)勢滲流通道，與改進霍爾曲線規(guī)律一致，可定量的識別優(yōu)勢滲流通道的存在。