水平井三元復(fù)合驅(qū)流入動(dòng)態(tài)耦合模型研究

姜振海

(大慶油田第三采油廠，黑龍江 大慶 163000)

三元復(fù)合溶液是指堿、表面活性劑和聚合物按一定配方混合組成的復(fù)合體系(ASP體系)。三元復(fù)合驅(qū)技術(shù)可以提高驅(qū)油效率，降低采出液含水率，提高采出程度。水平井技術(shù)作為一種高效的采油手段，因其能夠增大控制面積、提高單井產(chǎn)能、抑制錐進(jìn)及提高采收率，已被廣泛地應(yīng)用于低滲透油藏、多層油藏、薄層油藏、稠油油藏，水平井與化學(xué)驅(qū)結(jié)合可以充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，提高產(chǎn)量。三元復(fù)合驅(qū)技術(shù)目前大多數(shù)都是在直井注采井網(wǎng)中應(yīng)用，三元復(fù)合驅(qū)在水平井注采井網(wǎng)的應(yīng)用仍處于礦場實(shí)驗(yàn)階段。本文通過建立水平井三元復(fù)合驅(qū)流入動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，對(duì)現(xiàn)場進(jìn)行水平井三元復(fù)合驅(qū)產(chǎn)能預(yù)測及參數(shù)控制提供了基礎(chǔ)。

1　三元復(fù)合驅(qū)溶液流變參數(shù)確定

三元復(fù)合溶液由于包含聚合物，呈現(xiàn)出非牛頓流體特性。三元復(fù)合物溶液在地層中滲流時(shí)不僅體現(xiàn)黏性特征，而且在通過孔喉時(shí)會(huì)呈現(xiàn)較強(qiáng)的彈性效應(yīng)[1-2]。同時(shí)三元復(fù)合溶液的組成要比單一溶液多樣，各個(gè)組分配置比例不同會(huì)影響三元復(fù)合溶液的流變參數(shù)，因此三元復(fù)合溶液在地層中滲流時(shí)呈現(xiàn)比較復(fù)雜的流變性質(zhì)。

1.1　三元復(fù)合驅(qū)溶液的稠度系數(shù)和流性指數(shù)

(1)

n(x)=n

(2)

式中，n為三元溶液在注入井的流性指數(shù)；x為地層一點(diǎn)距采出井的距離，m；rw為采出井井筒半徑，m；Kw為三元溶液在注入井的稠度系數(shù)，mPa·sn;L為滲流總長度，m；a為中間變量，a=ln(Kp/Kw)/(1-L/rw)，Kp為三元溶液在采出井的稠度系數(shù)，mPa·sn。

1.2　三元復(fù)合驅(qū)溶液的黏度

三元復(fù)合驅(qū)溶液屬于黏彈性流體，溶液在地層滲流時(shí)，既存在黏性壓降，又存在彈性壓降，而且由于連接孔隙體的孔喉直徑相比孔隙體很小，黏彈性流體很難通過孔喉，因此會(huì)在孔喉處產(chǎn)生比黏性壓降大十幾倍的局部壓力損失，導(dǎo)致注入井的注入壓力很高，但是這種彈性壓降也是提高孔喉殘余油驅(qū)替效率的重要機(jī)理之一[7-8]。三元復(fù)合驅(qū)溶液在地層滲流時(shí)的黏度包含剪切黏度和彈性黏度：

μeff=μe+μv

(3)

式中，μv為描述其黏性特征的剪切黏度，μe為描述其彈性特征的彈性黏度。

ASP體系及ASP-原油乳狀液在多孔介質(zhì)中的剪切黏度符合冪律模式：

μv=Kγn-1

(4)

(5)

式中，γ為流體在地層滲流的剪切速率，1/s；v為滲流速度，m/s；φ為地層孔隙度。

地層孔隙模型采用變截面收縮為擴(kuò)張通道模型，曹仁義等[9]得到了黏彈性三元復(fù)合溶液通過變截面喉道的總壓降公式為：

(6)

定義w為多孔介質(zhì)滲流中彈性壓降和黏性壓降之比，則：

(7)

黏彈性三元溶液在多孔介質(zhì)滲流時(shí)的有效黏度為：

(8)

2　三元復(fù)合驅(qū)滲流模型

三元溶液在地層中的流動(dòng)符合廣義達(dá)西定律：

(9)

式中，k為滲透率，mD。

聯(lián)立式(5)、(8)、(9)得：

(10)

根據(jù)S. D. Joshi[10]推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式的思想，將流體在地層中的滲流分為水平徑向滲流和垂直平面徑向滲流。根據(jù)冪律流體表皮系數(shù)的定義，考慮表皮系數(shù)的水平井產(chǎn)能公式為：

(11)

(12)

3　三元復(fù)合驅(qū)井筒變質(zhì)量壓降模型

由于水平井的水平段比較長，在生產(chǎn)階段，沿水平段不斷有流體流入，則井筒中的流量從趾端到跟端不斷增加，為變質(zhì)量流動(dòng)，在水平井段不同位置的流體流速也不同，同時(shí)流體從壁面的流入會(huì)與井筒中的主流相互干擾，引起井筒壁面流態(tài)的變化，這些現(xiàn)象都會(huì)改變沿井筒的壓力分布[11]。水平井筒變質(zhì)量流壓降的計(jì)算與常規(guī)管流不同，沿程流體流動(dòng)的壓降主要由摩擦壓降、加速度壓降、混合壓降、重力壓降等幾個(gè)部分組成，并受到完井參數(shù)、井筒壁面注入比、流體組分等多種參數(shù)的影響[12]。

汪志明等[13]推導(dǎo)了水平井筒變質(zhì)量流的壓降模型：

=Δpacc+Δpwall+Δpg

(13)

其中：Δpacc為井筒加速度壓降，Pa；Δpwall為井筒壁面摩擦壓降，Pa；Δpg為重力壓降，Pa。

加速度壓降計(jì)算公式與常規(guī)油水的計(jì)算公式相同，壁面摩擦壓降Δpwall在不同的井段由于流速的不同可分為層流摩擦壓降和紊流摩擦壓降。井筒中三元復(fù)合溶液的流態(tài)可以根據(jù)雷諾數(shù)來判斷：

(14)

冪律流體在管流中的有效黏度為：

(15)

由式(14)和(15)可得到判斷冪律流體流態(tài)的廣義雷諾數(shù)為：

(16)

由于三元溶液的黏彈性，三元溶液從層流到紊流轉(zhuǎn)變的臨界雷諾數(shù)比牛頓流體的大，一般在4 000以上，其更精確的值可通過實(shí)驗(yàn)值確定。

(1) 對(duì)于層流流動(dòng)，可用牛頓流體的摩擦壓降來表示非牛頓流體的摩擦壓降：

(17)

淮山中含有豐富的多糖、蛋白質(zhì)、尿囊素和膽堿等多種生物活性物質(zhì)，具有調(diào)節(jié)免疫、抗氧化、抗衰老、降血糖等功效。

將式(16)代入式(17)可得圓管層流摩擦壓降公式為：

(18)

(2) 對(duì)于紊流流動(dòng)，F(xiàn)anning摩擦系數(shù)采用

Dodge-Metzner 公式：

(19)

4　水平井流入動(dòng)態(tài)耦合數(shù)學(xué)模型

由于水平井筒中存在壓降，每一點(diǎn)的壓力不同，導(dǎo)致井筒每一點(diǎn)與地層的壓差不同，每一點(diǎn)流體從地層到井筒的流量不同，而從壁面流入的流量大小也會(huì)影響水平井筒內(nèi)的流體流動(dòng)，從而影響流體的壓力分布，因此流體在地層的滲流與流體在水平井筒內(nèi)的流動(dòng)在井筒壁面存在一個(gè)耦合的過程，在井筒壁面相互影響。

根據(jù)勢的疊加原理建立水平井流入動(dòng)態(tài)耦合數(shù)學(xué)模型，地層中一點(diǎn)的勢計(jì)算公式為：

(20)

對(duì)式(20)兩邊求導(dǎo)得：

(21)

(22)

可求得平面上一點(diǎn)勢的表達(dá)式為：

(23)

在井筒壁面，流體在地層中和流體在井筒中保持壓力相等，質(zhì)量守恒。定井底流壓生產(chǎn)時(shí)邊界條件為：pwfww,0=pwf。

聯(lián)立油藏流動(dòng)方程與井筒壓力方程得耦合模型為：

A1X1=b1,A2X2=b2

其中：

X2=[pwf1,pwf2,…,pwfm-1,pwfn]T

5　模型精度驗(yàn)證

模型需要的參數(shù)取值如表1所示。不同驅(qū)替階段的注入壓力和注入流體的稠度系數(shù)和流性指數(shù)如表2所示。

表1　模型計(jì)算參數(shù)Table 1　The parameters used in the model

表2　不同驅(qū)替階段注入壓力和流變參數(shù)取值Table 2　The values of injection pressure and rheological parameters of different flooding periods

在三元復(fù)合驅(qū)過程中，隨著不同驅(qū)替段塞的注入，注入流體在地層中滲流的阻力越來越大，因此導(dǎo)致不同注入階段的注入井的壓力不斷升高，不同注入階段流體的流變參數(shù)也不同，因此需要對(duì)不同注入階段計(jì)算不同的流入動(dòng)態(tài)曲線[14]。根據(jù)大慶油田目前投產(chǎn)的一口三元復(fù)合驅(qū)水平井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算IPR曲線進(jìn)行了精度驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。表3為水平井不同驅(qū)替階段實(shí)測數(shù)據(jù)平均值和計(jì)算值的誤差表?？梢钥闯?，水平井三元復(fù)合驅(qū)產(chǎn)量預(yù)測與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的精度符合率達(dá)到78.6%，基本符合現(xiàn)場要求。

圖1　不同聚合物驅(qū)階段計(jì)算IPR與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.1　The comparison of calculated IPR with actual production data in different flooding period

表3　不同驅(qū)替階段計(jì)算值與實(shí)測平均值誤差Table 3　The relative error of calculated values with average actual production data in different flooding periods

6　產(chǎn)能影響因素分析

圖2　不同流性指數(shù)、稠度系數(shù)和驅(qū)替階段下的IPR曲線Fig.2　The IPR curves of different n,K,flooding periods

7　結(jié)論

(1) 考慮三元復(fù)合溶液不同驅(qū)替階段的流變性，建立了水平井產(chǎn)能預(yù)測模型，三元復(fù)合驅(qū)生產(chǎn)油井的IPR曲線是上凹的。相同井底流壓下，隨著流性指數(shù)和稠度系數(shù)的增加，水平井產(chǎn)量降低。

(2) 不同驅(qū)替階段的注入井的壓力不同，因此不同驅(qū)替階段的IPR曲線不同，產(chǎn)量預(yù)測時(shí)要選擇對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)曲線。