基于主成分和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的醫(yī)院服務(wù)效率評價*

劉　娟　張連生

武漢科技大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院(430065)

【提　要】　目的　探討運用主成分分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法評價醫(yī)院服務(wù)效率的可行性。方法　運用主成分分析法對醫(yī)院服務(wù)效率評價指標進行降維處理,運用DEA模型計算39家醫(yī)院的效率值并對公立醫(yī)院和民營醫(yī)院進行比較。結(jié)果　39家醫(yī)院2家整體有效,綜合效率的平均值為0.550,技術(shù)效率平均值為0.710,規(guī)模效率的平均值為0.776;公立醫(yī)院綜合效率0.505,技術(shù)效率0.684,規(guī)模效率0.748;民營醫(yī)院綜合效率0.701,技術(shù)效率0.796,規(guī)模效率0.871;民營醫(yī)院優(yōu)于公立醫(yī)院。結(jié)論　主成分分析法可以很好地實現(xiàn)指標降維歸類,使DEA的評價結(jié)果更科學。

目前評價醫(yī)院服務(wù)投入產(chǎn)出效率的方法主要有五種:比率分析法、多元回歸分析、計量經(jīng)濟學回歸分析、隨機前沿分析(stochastic frontier approach,SFA)和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)。其中作為多投入和多產(chǎn)出系統(tǒng)的DEA研究最多。但是醫(yī)院投入產(chǎn)出指標的選擇尚未形成統(tǒng)一的體系,且指標篩選過程不科學,主觀性強。本文運用主成分分析法建立醫(yī)院效率評價的指標體系,進而使用DEA模型對武漢市39家醫(yī)院的服務(wù)效率進行評價,探討主成分分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價醫(yī)院服務(wù)效率的可行性。

資料與方法

1.資料來源與研究對象

數(shù)據(jù)來源于《2015年武漢市衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒》,將武漢市轄區(qū)內(nèi)的39家市管二級及以上綜合醫(yī)院(公立醫(yī)院30家,民營醫(yī)院9家)全部納入。

2.研究方法

(1)數(shù)據(jù)的標準化處理

由于各指標數(shù)據(jù)在數(shù)量級和單位上存在差別,對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理,使結(jié)果不受量綱的影響。

(1)

X表示樣本數(shù)據(jù),μ表示均值,σ表示標準差。

(2)主成分分析法

主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計方法。主成分分析的思想是將原來眾多具有一定相關(guān)性的變量,重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標來代替原來的指標[1]。

DEA方法的假設(shè)條件要求嚴格,決策單元的個數(shù)同投入產(chǎn)出指標的個數(shù)要保持一定的比例才能使評價取得滿意結(jié)果。由于初始指標數(shù)目較多,而決策單元的數(shù)目較少,故使用主成分分析法來簡化投入產(chǎn)出指標，建立新的指標體系。

(3)功效系數(shù)法

由于數(shù)據(jù)的標化處理,一些主成分得分會是負值,而數(shù)據(jù)包絡(luò)分析要求分析數(shù)據(jù)均為正值,為了達到 DEA 對數(shù)據(jù)的要求,將投入產(chǎn)出的各主成分得分利用“功效系數(shù)法”的函數(shù)關(guān)系,對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化[2]。功效系數(shù)法轉(zhuǎn)換后Xmin在[0.1,1.0]之間。

(2)

X表示功效系數(shù)法轉(zhuǎn)化后的主成分得分,Z表示主成分得分,Zmin表示主成分得分最小值,“Zmax”表示主成分得分最大值。

(4) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

DEA評價相對效率是運用DEAP2.1完成,在醫(yī)院相對效率評價中,CCR模型和BCC模型應(yīng)用相對較多[3-5]。通過CCR模型和BCC模型,可得到每個醫(yī)院的總體效率、技術(shù)效率、規(guī)模效率以及各投入、產(chǎn)出變量的投影值。DEA值在[0,1]之間,該值越大,說明決策單元的技術(shù)效率越高、規(guī)模收益狀況越好,決策單元越有效。當DEA=l時,表明該醫(yī)院總體有效;當DEA

結(jié)　　果

1.投入和產(chǎn)出指標的確定

考慮醫(yī)院人力、床位投入以及各項服務(wù)產(chǎn)出情況,按照指標的可獲得性原則,結(jié)合武漢市醫(yī)院的實際情況,確定武漢市醫(yī)院效率評價的投入指標有總(醫(yī)務(wù))人數(shù)、衛(wèi)技人員數(shù)、醫(yī)師數(shù)、注冊護士數(shù)、檢驗人員數(shù)、床位數(shù)、實際開放總床日數(shù)和出院者占用總床位數(shù),產(chǎn)出指標有出院人次數(shù)、住院手術(shù)人次、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日、病床使用率、門診人次數(shù)和急診人次數(shù)。

2.投入和產(chǎn)出相關(guān)矩陣檢驗

分別對投入指標和產(chǎn)出指標進行相關(guān)矩陣分析,得出相關(guān)矩陣中的系數(shù)全部大于 0.3,且在α=0.05 檢驗水準,各變量之間的相關(guān)系數(shù)具有統(tǒng)計學意義,說明適合進行主成分分析。

3.主成分分析的適用性檢驗

將投入指標與產(chǎn)出指標分別進行主成分分析,結(jié)果顯示:投入指標的KMO值為0.778,Bartlett′s球形檢驗中P<0.05;產(chǎn)出指標:KMO值為 0.752,Bartlett′s球形檢驗得P<0.05。

4.主成分的提取和命名

投入指標的主成分1初始特征根為6.631,累積方差貢獻率為82.882%;主成分2初始特征根為1.015,累積方差貢獻率為95.572%。產(chǎn)出指標的主成分1初始特征根為4.736,累積方差貢獻率為67.650%;主成分2初始特征根為1.057,累積方差貢獻率為82.756%。

對所提取的主成分進行正交旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的投入指標和產(chǎn)出指標的旋轉(zhuǎn)成分矩陣,見表1和表2。8個投入指標降維歸類后,分別命名為床位投入(床位數(shù)、實際開放總床日數(shù)、出院者占用總床日數(shù))和人力投入(總?cè)藬?shù)、衛(wèi)技人員數(shù)、醫(yī)師數(shù)、注冊護士數(shù)、檢驗人員數(shù));7個產(chǎn)出指標降維歸類后,分別命名為門診住院服務(wù)(門診人次、急診人次、出院人數(shù)、住院手術(shù)人次)和床位利用服務(wù)(病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病床工作日、病床利用率)。

表1　投入指標的旋轉(zhuǎn)成分矩陣

旋轉(zhuǎn)法:具有 Kaiser標準化的正交旋轉(zhuǎn)法,旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。

表2　產(chǎn)出指標的旋轉(zhuǎn)成分矩陣

旋轉(zhuǎn)法:具有 Kaiser 標準化的正交旋轉(zhuǎn)法,旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。

5.主成分得分統(tǒng)計

對投入和產(chǎn)出指標旋轉(zhuǎn)后的主成分荷載向量分別除以兩個主成分特征根的算術(shù)平方根,即可得到各主成分的系數(shù)。再分別乘以標準化后的原始指標得到主成分結(jié)果。

對投入和產(chǎn)出指標分別分析后得出的主成表達式如下:

I1=0.240X1+0.222X2+0.264X3+0.155X4+0.063X5+0.363X6+0.362X7+0.366X8

I2=0.768X1+0.805X2+0.638X3+0.869X4+0.940X5+0.334X6+0.328X7+0.316X8

O1=0.430Y1+0.394Y2+0.409Y3+0.423Y4+0.194Y5+0.050Y6+0.176Y7

O2=0.235Y1+0.226Y2+0.360Y3+0.281Y4+0.599Y5+0.843Y6+0.837Y7

6.各決策單元投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化處理,主成分分析計算后的結(jié)果存在負值,而DEA進行效率評價時要求所有數(shù)據(jù)非負。采用“功效系數(shù)法”對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化,得出最終的投入產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)。見表3。

表3　39家醫(yī)院最終的投入產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)

7.39家醫(yī)院投入產(chǎn)出效率評價結(jié)果

將表3中I1、I2作為新的投入指標,O1、O2作為新的產(chǎn)出指標。利用CCR和BCC模型得到武漢市39家醫(yī)院服務(wù)投入產(chǎn)出綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模收益。結(jié)果顯示,武漢市39家醫(yī)院的綜合效率平均值為0.550,技術(shù)效率得分平均值0.710,規(guī)模效率得分平均值0.776。

30家公立醫(yī)院綜合效率的平均值為0.505,且無綜合有效;技術(shù)效率平均值0.684,2家(6.67%)技術(shù)有效;規(guī)模效率平均值0.748,無規(guī)模有效,僅1家處于規(guī)模遞增,其余29家處于規(guī)模遞減狀態(tài)。9家民營醫(yī)院綜合效率平均值為0.701,2家(22.22%)綜合有效;技術(shù)效率平均值為0.796,3(33.33%)家技術(shù)有效;規(guī)模效率平均值為0.871,規(guī)模有效2家(22.22%),規(guī)模無效的7家醫(yī)院中1家處于規(guī)模遞增,6家處于規(guī)模遞減狀態(tài)。具體情況見表4。

表4　39家醫(yī)院效率評價結(jié)果

*:綜合效率=技術(shù)效率*規(guī)模效率,“drs”表示規(guī)模遞減,“irs”表示規(guī)模遞增?！癆”表示公立醫(yī)院,“B”表示民營醫(yī)院。

8.兩類醫(yī)院投入產(chǎn)出效率比較結(jié)果

將公立醫(yī)院和民營醫(yī)院評價結(jié)果的效率值,分別進行綜合效率、技術(shù)效率、規(guī)模效率的比較,公立醫(yī)院和民營醫(yī)院在綜合效率和規(guī)模效率方面存在顯著性差異。見表5。

表5　公立醫(yī)院與民營醫(yī)院效率比較

討　　論

1.主成分分析法篩選指標使DEA評價結(jié)果更科學

在使用DEA進行效率分析時,為了保證模型的穩(wěn)定和有效性,要求決策單元的數(shù)量不少于指標變量個數(shù)的3倍。但在實際運用中,收集到的決策單元的數(shù)目是有限的,納入的指標過多則影響了評價結(jié)果的科學性,納入指標過少,包含的信息有限,評價不全面。主成分分析通過降維將多個指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標即主成分,而每個主成分都能夠反映原始指標的大部分信息,且所含信息不重復(fù)。在DEA效率評價中引入主成分分析法,消除了評價指標之間的相互影響減少了指標選擇的數(shù)量[6-7],使得評價結(jié)果更科學。

目前在國內(nèi)醫(yī)院效率研究中,除了部分學者[8-10]在指標選擇上有使用聚類分析或非參數(shù)檢驗等統(tǒng)計學方法篩選指標,大多數(shù)研究文獻未明確具體的篩選方法。馬龍[11]在評價北疆地區(qū)38家綜合醫(yī)院服務(wù)效率通過聚類分析篩選了指標,測得效率值與本研究較一致,但有效單決策元的數(shù)目略多于本研究。本研究共納入指標15個(投入指標8個,產(chǎn)出指標7個),決策單元數(shù)39家,原指標體系不符合DEA對決策數(shù)目的要求。而使用主成分分析法分別對投入產(chǎn)出指標降維歸類后,原始的15個指標重新組合成4個代表性的指標并重新命名,較全面地反映了各項投入與產(chǎn)出的情況。

2.武漢市醫(yī)院效率整體偏低,民營醫(yī)院高于公立醫(yī)院

目前對醫(yī)院服務(wù)效率的研究單一,多集中在單一的公立醫(yī)院或民營醫(yī)院效率的研究,對于公立和民營醫(yī)院效率對比的研究僅有3篇,江新華[12]和朱勤忠[13]的研究只做了描述性比較和簡單的線性比較,只有謝麗萍[14]在比較廣州市公立和民營醫(yī)院效率時使用了DEA。

本研究表明,武漢市醫(yī)院的整體效率偏低,民營醫(yī)院在綜合效率和規(guī)模效率方面明顯高于公立醫(yī)院,技術(shù)效率差異無意義。綜合效率是技術(shù)效率和規(guī)模效率共同作用的結(jié)果。武漢市公立醫(yī)院的綜合效率低,一方面是由管理體制和運行機制的不合理造成的,公立醫(yī)院的人員結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在管理上容易形成多層領(lǐng)導(dǎo),而管理者的專業(yè)管理能力不足,管理理念落后,醫(yī)院發(fā)展缺乏生機和活力。目前以事業(yè)單位為基礎(chǔ)的公立醫(yī)院所實行的單一的績效考核機制,無法充分地調(diào)動醫(yī)務(wù)人員的積極性,從而影響了醫(yī)院的效率。另一方面,由規(guī)模問題引起的,長期以來我國公立醫(yī)院都重視醫(yī)院病房床位的粗放擴張,這種做法大大降低了衛(wèi)生資源的利用率,從而導(dǎo)致資源浪費,影響了公立醫(yī)院的整體效率。