基于MEEMD組合模型的匯率預(yù)測

傅 魁，郭志穎

（武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

匯率作為國家間貨幣兌換的比率，是影響一國引進(jìn)外商投資、國際金融業(yè)務(wù)、對外貿(mào)易及風(fēng)險管理的重要因素。正確分析和預(yù)測匯率波動對政府制定金融政策、企業(yè)規(guī)避外匯風(fēng)險具有重要作用。由于匯率序列具有非線性、非平穩(wěn)、高噪聲等復(fù)雜特點(diǎn)，傳統(tǒng)時間序列分析方法難以準(zhǔn)確分析匯率波動特征并預(yù)測匯率未來走勢。因此，匯率預(yù)測已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

目前，匯率預(yù)測方法主要分為單模型方法和組合模型方法。單模型方法包括時間序列分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、灰色模型等方法。由于單模型方法單一，難以全面反映匯率波動規(guī)律，組合模型方法成為匯率預(yù)測的主要方法。本文提出了一種基于MEEMD組合模型的匯率預(yù)測方法。該方法基于分解-重構(gòu)-集成的思想，首先采用改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）方法對匯率序列進(jìn)行分解，保障分解序列的準(zhǔn)確性；然后根據(jù)子序列之間的關(guān)聯(lián)度和波動頻率，采用模糊灰色關(guān)聯(lián)度方法對子序列進(jìn)行重構(gòu)；再根據(jù)重構(gòu)序列的不同特征，分別選用合適的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，避免模型單一降低預(yù)測準(zhǔn)確率；最后將各項(xiàng)預(yù)測結(jié)果集成，得到最終的預(yù)測值。

1 MEEMD組合模型

匯率序列由多個不同頻率波動疊加而成，具有多尺度特征，單一模型和一般組合預(yù)測模型難以捕捉匯率波動的內(nèi)在規(guī)律，從而影響預(yù)測精度。為了探究匯率波動的內(nèi)在規(guī)律，本文基于分解-重構(gòu)-集成思想，將匯率序列分解為多個不同頻率的子序列，并選用重構(gòu)方法進(jìn)行子序列重構(gòu)，最后根據(jù)各重構(gòu)序列的不同波動特征，運(yùn)用多種方法進(jìn)行組合預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行集成，得到最終的預(yù)測值。

1.1 基于MEEMD模型的匯率序列分解

MEEMD是基于CEEMD的改進(jìn)方法，該方法既能抑制模態(tài)混疊，解決模態(tài)分裂，又能保證IMF分量的準(zhǔn)確性。因此，采用MEEMD方法對匯率序列進(jìn)行分解，具體步驟如下：

（1）對匯率序列x()t中加入絕對值相等的正負(fù)兩組白噪聲n(t)和-n(t)，即：

（2）分別對 x+(t)和x-(t)進(jìn)行EEMD分解，得到IMF序列，即：

其中，i=1，2，...，m。

（4）由于 ci()t不一定是標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，且可能存在模態(tài)分裂問題，可稱為預(yù)IMF分量，需對這組分量再進(jìn)行EMD分解：

其中，d1(t)表示第一個IMF預(yù)分量c1(t)經(jīng)過EMD分解得到的第一個IMF分量，q1(t)表示剩下的剩余分量的疊加，hk(t)表示第k個IMF預(yù)分量，由第k-1個剩余分量qk-1(t)和第k個IMF預(yù)分量ck(t)疊加構(gòu)成，dk(t)表示由hk(t)經(jīng)過EMD分解得到的第k個IMF分量，qk(t)則表示相應(yīng)的剩余分量的疊加，k=2，3，...，m。

（5）最后MEEMD表達(dá)式如下：

di(t)為最終IMF分量，r(t)為剩余分量。

1.2 基于模糊灰色關(guān)聯(lián)度分析的匯率序列重構(gòu)

現(xiàn)有研究表明，匯率序列由高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)構(gòu)成。高頻項(xiàng)反映了短期市場波動對匯率變動的影響，由周期和波長較短的高頻IMF分量組成；低頻項(xiàng)反映了重大事件對匯率產(chǎn)生的較長時間的沖擊，由周期和波長較長的低頻IMF分量組成；趨勢項(xiàng)反映了匯率的長期趨勢，由剩余分量組成。因此，考慮分量之間的關(guān)聯(lián)度和波動頻率，采用模糊灰色關(guān)聯(lián)度方法將關(guān)聯(lián)度高且波動頻率相近的IMF分量歸為一類，重構(gòu)高頻項(xiàng)和低頻項(xiàng)。具體步驟如下：

（1）確定IMF分量的參考序列和比較序列

設(shè)定IMF分量的參考序列為di(t)，比較序列為dj(t)，i=1，2，...，m ，j=1，2，...，m ，對各序列進(jìn)行初始化處理：

（2）計(jì)算IMF分量的灰色綜合關(guān)聯(lián)度系數(shù)

灰色綜合關(guān)聯(lián)度系數(shù)是灰色絕對關(guān)聯(lián)度系數(shù)和灰色綜合關(guān)聯(lián)度系數(shù)的線性組合，即能表現(xiàn)各序列曲線在幾何意義上的相似程度，也能反映出各序列對于始點(diǎn)的變化速率的接近程度，對序列之間的關(guān)聯(lián)度分析更全面。

灰色相對關(guān)聯(lián)度系數(shù)表達(dá)式為：

其中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5。

灰色絕對關(guān)聯(lián)度系數(shù)表達(dá)式為：

故灰色綜合關(guān)聯(lián)度系數(shù)表達(dá)式為：

（3）構(gòu)建模糊相似矩陣

（4）重構(gòu)序列

根據(jù)模糊相似矩陣構(gòu)造模糊最大支撐樹，同時考慮IMF分量之間的關(guān)聯(lián)度和各IMF分量的波動頻率，選取合適的閾值對最大模糊支撐樹進(jìn)行分割，將IMF分量分為高頻部分和低頻部分，對各部分進(jìn)行疊加得到高頻項(xiàng)和低頻項(xiàng)。

1.3 組合模型預(yù)測與集成

重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)具有明顯不同的波動特征，宜采用不同的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，對于處理高頻數(shù)據(jù)具有顯著優(yōu)勢，因此運(yùn)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高頻項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的非線性回歸方法，通過一個非線性映射將向量從樣本空間映射到高維特征空間，在高維特征空間進(jìn)行線性回歸。實(shí)證研究表明，SVM方法對低頻項(xiàng)的預(yù)測能力更強(qiáng)，故采用SVM方法對低頻項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測；趨勢項(xiàng)變化緩慢，線性特征較為明顯，故采用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。對各項(xiàng)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行等權(quán)疊加集成，得到最終的預(yù)測值（見圖1）。

圖1 MEEMD組合模型框架圖

2 實(shí)證分析

本文選取2000年1月3日至2015年12月31日外匯市場中歐元兌美元匯率的每日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，對匯率價格走勢進(jìn)行分析和預(yù)測。采用MEEMD方法對匯率序列進(jìn)行分解，結(jié)果如圖2所示。

圖2 匯率序列的IMF分量和剩余分量

采用模糊灰色關(guān)聯(lián)度方法對IMF分量進(jìn)行重構(gòu)。首先計(jì)算各IMF分量之間的關(guān)聯(lián)度系數(shù)（表1），得到模糊相似矩陣，根據(jù)模糊相似矩陣構(gòu)造最大模糊支撐樹（圖3）?？紤]IMF分量之間的關(guān)聯(lián)度及各自的波動頻率，IMF分量可劃分為{IMF、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5}{IMF6、IMF7、IMF8}兩類，將IMF1-IMF5疊加作為高頻項(xiàng)，IMF6-IMF8疊加作為低頻項(xiàng)。重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)、趨勢項(xiàng)與原始匯率序列的走勢如圖4所示。

表1 IMF分量的關(guān)聯(lián)度系數(shù)

圖3 IMF分量的最大模糊支撐樹

圖4 匯率序列與重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)走勢圖

匯率低頻高頻項(xiàng)低頻項(xiàng)趨勢項(xiàng)

采用平均周期、Pearson系數(shù)和方差比指標(biāo)對重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。平均周期是由各分量序列個數(shù)與其極大值的比值和極小值的比值的均值計(jì)算所得，表示每個序列的波動周期；Pearson系數(shù)用來衡量每個分量與原始序列的相似性；方差比指的是每個IMF分量的方差占原始序列方差的比值，表示方差貢獻(xiàn)率。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表2所示。

表2 匯率序列與重構(gòu)序列的統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)圖4和表2可以發(fā)現(xiàn)，高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)具有明顯不同的波動特征，隱含著很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。高頻項(xiàng)與匯率序列的相關(guān)系數(shù)為0.126，對匯率序列的方差貢獻(xiàn)率為1.12%，說明高頻項(xiàng)對匯率影響很小。在圖4中，高頻項(xiàng)圍繞零均值隨機(jī)波動，波動頻率高，但幅值小，表現(xiàn)出匯率短期不均衡現(xiàn)象。這種現(xiàn)象主要是由外匯市場供需、國際經(jīng)濟(jì)形式變化、市場投機(jī)行為、投資者心理因素等影響導(dǎo)致的，屬于正常市場反映，并未對匯率走勢造成影響。低頻項(xiàng)與匯率序列的相關(guān)系數(shù)為0.316，對匯率序列的方差貢獻(xiàn)率為12.74%，說明低頻項(xiàng)對匯率序列具有一定影響。且由圖4可知，低頻項(xiàng)的波動趨勢與匯率的波動基本保持一致，低頻項(xiàng)的每個劇烈波動點(diǎn)都對應(yīng)著影響匯率變化的重大事件，說明重大事件對匯率的影響不僅持續(xù)時間長，還會改變匯率的走向。趨勢項(xiàng)與匯率序列的相關(guān)系數(shù)為0.927，對匯率序列的方差貢獻(xiàn)率為88.90%，說明趨勢項(xiàng)是構(gòu)成匯率序列的主要部分，反映了匯率的長期走勢。從圖4可以看出，趨勢項(xiàng)基本呈現(xiàn)一條平緩的曲線，盡管匯率序列在中短期內(nèi)會受到重大事件的影響，產(chǎn)生一定幅度的波動，但不會對匯率整體走勢造成影響，匯率價格仍圍繞趨勢線上下小幅度波動。

為了檢驗(yàn)MEEMD組合模型的預(yù)測效果，將其與ARIMA、SVM、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單模型，以及EMD組合、EEMD組合、MEEMD-SVM重構(gòu)等組合模型進(jìn)行比較。選用平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）來度量各模型預(yù)測誤差，用方向?qū)ΨQ值（DS）度量模型對匯率價格方向性走勢的預(yù)測能力。各模型預(yù)測效果如表3所示。

表3 不同模型預(yù)測效果對比分析

從表3的預(yù)測結(jié)果可知，本文提出的MEEMD組合模型的預(yù)測效果最好。其中，ARIMA、SVM、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單模型預(yù)測效果最差，且由于匯率數(shù)據(jù)具有非線性、非平穩(wěn)特征，ARIMA線性模型的預(yù)測效果相對于SVM、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等非線性模型更差。將EMD、EEMD和MEEMD組合模型對比分析發(fā)現(xiàn)，MEEMD組合模型的預(yù)測效果最好，主要是因?yàn)镋MD和EEMD存在模態(tài)混疊和模態(tài)分裂問題，無法對匯率序列準(zhǔn)確分解，進(jìn)而影響最終的預(yù)測結(jié)果，而MEEMD通過對EEMD方法進(jìn)行改進(jìn)，解決了上述問題。相較于MEEMD組合模型，MEMD-SVM重構(gòu)模型的預(yù)測準(zhǔn)確度稍低。這是因?yàn)镸EMD-SVM重構(gòu)模型對重構(gòu)后的高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)均采用SVM方法進(jìn)行預(yù)測，分析各項(xiàng)預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，SVM方法對高頻項(xiàng)的預(yù)測精度較低，進(jìn)而影響了其整體預(yù)測效果。

3 結(jié)論

本文基于分解-重構(gòu)-集成的思想，提出MEEMD組合模型分析匯率波動并預(yù)測未來走勢。首先采用MEEMD方法將匯率序列分解為多個IMF分量和一個剩余分量；考慮各分量之間的關(guān)聯(lián)度，采用模糊灰色關(guān)聯(lián)度方法將其重構(gòu)為高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)；針對重構(gòu)項(xiàng)的不同波動特征，分別選取Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，并將各項(xiàng)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行等權(quán)疊加得到最終的預(yù)測值。采用歐元兌美元匯率進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，相較于其他單模型和組合模型，MEEMD組合模型的預(yù)測效果更好。MEEMD組合模型主要具有以下特點(diǎn)：（1）采用MEEMD方法進(jìn)行多尺度分解，解決了EMD、EEMD模型存在的模態(tài)混疊和模態(tài)分裂問題，能夠深入挖掘匯率序列不同尺度上的波動特征；（2）采用模糊灰色關(guān)聯(lián)度方法對IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，改善了以往直接對各分量進(jìn)行預(yù)測導(dǎo)致的運(yùn)算量問題，以及高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)分類準(zhǔn)確性問題；（3）根據(jù)高頻項(xiàng)、低頻項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的特征，選用不同的預(yù)測方法進(jìn)行組合預(yù)測，避免了使用單一方法預(yù)測帶來的預(yù)測精度問題。