在“操作”中體驗數(shù)學思維的樂趣

張海千

摘要：在我們當前的教育中，存在這樣的現(xiàn)象：教學，就是教學生掌握某些知識，至于這些知識是怎么來的？那就不了了之了?；蛟S現(xiàn)在這種教學現(xiàn)狀已有所改觀，但還沒有從所有老師、家長的身上真正得以體現(xiàn)，得以落實。

關鍵詞：過程；結果；過程；概念

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）18-0132-01

新課標提倡讓學生主動探索、自主學習、合作討論、體驗數(shù)學再發(fā)現(xiàn)的過程。所以，教師不能對數(shù)學的認識持靜態(tài)的觀點，將數(shù)學簡單地看成知識的匯集，而應持動態(tài)的數(shù)學教育觀，將數(shù)學學習看成學生的“再創(chuàng)造”或“類創(chuàng)造”活動。

1.在學習中體驗知識產(chǎn)生的過程

有效的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶，應該采用實踐活動、動手操作、自主探索和合作交流學習方式。教師要為學生創(chuàng)造有利于他們主動求知的學習環(huán)境，提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中體驗知識產(chǎn)生的全過程，來真正理解和掌握數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法。

1.1在過程中形成概念。

如何把一些抽象的數(shù)學概念變?yōu)樾W生看得見、摸得著、理解得了的數(shù)學事實？在設計教學活動時，盡可能地根據(jù)教材內(nèi)容，設計一些可操作的活動過程，或者通過一些形象、生動的演示來展現(xiàn)學生的思維過程。

小學階段數(shù)學概念主要可分為發(fā)生式概念和屬差式概念兩類。所謂發(fā)生式概念是指這一數(shù)學概念是動態(tài)生成的，如分數(shù)是指把單位1平均分成若干份，取其中一份或幾份的數(shù)。這類數(shù)學概念在教學中要提供學生思考的時間和空間，充分體驗發(fā)生式概念的形成過程。

屬差式概念是通過種概念與屬概念的差異來界定概念的內(nèi)涵的。如平行四邊形是指兩組對邊分別平行的四邊形。在這一概念中，平行四邊形是四邊形的下位概念，它與四邊形的區(qū)別就在與兩組對邊是否平行。因此，屬差式概念的數(shù)學概念的學習就應該讓學生充分體驗種概念與屬概念間的聯(lián)系。如長方形與正方形的認識，教師可以通過多媒體的演示，使長方形的長邊縮短成與寬邊一樣，就形成了正方形，而當長邊繼續(xù)縮短，圖形又成了長方形，在長邊的這一運動變化過程中，正方形只是該運動中的一個特例。這樣的異中求同，同中辨異，獲得對所學概念的理解。

1.2在過程中展示個性。

“真正有價值的學習是以學生個體經(jīng)驗為基礎的，是學生對知識主動建構的過程。任何外力的強迫都達不到學習的效果?！?/p>

例如：一位老師在教學單位“1”的理解時，就為每組學生提供了一些材料：一張圓形紙片，一塊橡皮，一根一米的長的繩子，一盒水彩筆，四個蘋果圖，一幅熊貓圖。讓學生自己研究：以1/2的意義。學生開始操作后教師巡視并參與一個組的討論。事實證明，在學生的動手操作中，學生不僅能很好地理解“平均分”的意義，還能較完整地理解“單位1”的含義，這樣的“動手操作”，能讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，通過“操作”，不僅降低了數(shù)學概念的抽象性，更重要的是學生在這個“做數(shù)學”的過程中所表現(xiàn)出來的求知的欲望，動手的能力，合作的態(tài)度，積極的情感以及那份自信與成就，是知識本身所遠遠不能比的。

1.3在過程中建立模型。

《數(shù)學課程標準》還強調(diào)“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行結實與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”。

比如：“最小公倍數(shù)”的某一問題教學，有位老師是這樣設計的，從學生的生活實際出來，先出示問題：今天是6月1日，小花一家三口去公元玩。小花還沒上學，沒逢爸爸、媽媽都休息的時候，就會帶上她上公園?？墒前职忠?天才能休息一天，媽媽是每6天休息一天。小花至少要過幾天才能到公園玩？

因為學生對題目的意思較難理解，所以就讓學生借助日歷表，動手“圈”出爸爸、媽媽的休息日，然后通過觀察、比較，找出爸媽的休息的日子。在學生“圈”的過程中，他們發(fā)現(xiàn)了：爸爸、媽媽都休息的日子，就是5和6的公倍數(shù)，進而也就不難理解“最小公倍數(shù)”的含義了。在這個過程中，雖然看上去只有一個小小的動作——“圈”，可就在這不起眼的“圈”中，學生已經(jīng)參與到了“做數(shù)學”的過程中，而且能夠很自然地找出了生活問題的“數(shù)學模型”，并對其進行了解釋與運用。

2.體驗知識再創(chuàng)造與應用的過程

《標準》對傳統(tǒng)數(shù)學課程“重結論，輕過程”的現(xiàn)象作了深刻的反思，主張“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程”。這就是一個“實際創(chuàng)造的過程”，使學生掌握創(chuàng)造的方法。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。

讓學生在“做中學”，為學生設置創(chuàng)造的情境，提供自由廣闊的空間，聽任各種不同思維，不同方法自由發(fā)展，不要對內(nèi)容作任何限制，更不要對其發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造作任何預置“圈套”。 幫助學生形成知識，建立數(shù)學概念，同時啟迪創(chuàng)新思維，培養(yǎng)解決問題的能力。

參考文獻：

[1]《湖南教育》，2002年第1期.

[2]《小學數(shù)學教育》，2002年第1期-第5期.

[3]《數(shù)學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社.

[4]《數(shù)學課程標準解讀》，北京師范大學出版社，2002年.