深挖教材，提煉“真問題”

黃立青 胡燕貞

近年來，隨著新課程改革的全面推開，問題意識(shí)越來越受到眾多教師的重視。在一次數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，我們聽了一節(jié)五年級(jí)下學(xué)期的《同分母分?jǐn)?shù)加、減法》引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)課堂“真問題”的深入思考。

一、審視：數(shù)學(xué)課堂“真問題”之失

（一）教學(xué)簡(jiǎn)錄

本節(jié)課，執(zhí)教教師主要設(shè)計(jì)了“探究學(xué)習(xí)”和“歸納方法”兩個(gè)重要板塊，每個(gè)板塊兩個(gè)重點(diǎn)問題。

1.探究學(xué)習(xí)

今天是小明的生日，媽媽為他準(zhǔn)備了一個(gè)大蛋糕。爸爸將這塊蛋糕平均分成了8份，爸爸吃了個(gè)蛋糕，媽媽吃了個(gè)蛋糕。爸爸和媽媽一共吃了多少個(gè)蛋糕？

問題1：+等于多少呢，先猜一猜結(jié)果是多少？

問題2：同學(xué)們的猜想到底對(duì)不對(duì)呢？有辦法驗(yàn)證嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考、探究。小組討論，全班匯報(bào)。

（1）有的小組用畫圖推算出結(jié)果。（2）有的小組說理：是3個(gè)，是1個(gè)，3個(gè)加上1個(gè)是4個(gè)，也就是。

2.歸納方法

問題1：觀察這幾道分?jǐn)?shù)加法算式和計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？（板書：同分母）

問題2：同分母分?jǐn)?shù)相加的方法是怎樣的？

總結(jié)算法：同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加。

追問：計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)怎么辦？

接下來進(jìn)入鞏固練習(xí)和測(cè)評(píng)反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)上述總結(jié)的方法也較順利完成了大部分計(jì)算題目。

（二）反思

1.問題是問題嗎

課例中，教師讓學(xué)生先猜想同分母分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果，再通過畫圖，說理等方法驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)果，最后總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法?？墒牵瑢W(xué)生在小學(xué)三年級(jí)就已經(jīng)用同樣的方法探討過同分母分?jǐn)?shù)相加的知識(shí)了。在這樣的前提下，教師讓學(xué)生去驗(yàn)證，說理，便是忽視了學(xué)生真實(shí)的探索需要。這樣的“問題”表面上看有問有答，形式上熱熱鬧鬧，實(shí)際上提問的問題缺乏實(shí)用價(jià)值，使學(xué)生知其然而不知其所以然。《同分母分?jǐn)?shù)加減法》這節(jié)課，就學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)而言，是理解算理：為什么分母不相加，只是分子相加呢？而算理的理解則是基于對(duì)分?jǐn)?shù)概念、分?jǐn)?shù)單位的概念以及對(duì)分?jǐn)?shù)加、減法的意義的理解。可見，對(duì)分?jǐn)?shù)單位的深入認(rèn)識(shí)，才是學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加、減法算理和法則的突破口。

2.問題是誰問的

課例中，教師出示了多個(gè)問題變式，層層深入，教學(xué)環(huán)環(huán)相扣、條理清晰，學(xué)生時(shí)而動(dòng)手畫圖分析，時(shí)而小組討論說理辨析，場(chǎng)面熱鬧，形式花哨。整節(jié)課天衣無縫、一帆風(fēng)順、生機(jī)勃勃。就算這些問題是問題，但是這些問題是誰問的呢？我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是學(xué)生自己的問題。既可以是學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)課堂目標(biāo)而自己提出的潛在的、可察覺的問題，也可以是教師籍由自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及教學(xué)實(shí)情感悟到學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中產(chǎn)生的困惑而提出的問題?？墒牵n例中的問題，卻是教師“一廂情愿”地提出來的，并不是反映學(xué)生“心向往之”的知識(shí)能力建構(gòu)走向的潛在問題。學(xué)生在小學(xué)三年級(jí)就已經(jīng)用同樣的方法探討過同分母分?jǐn)?shù)相加的知識(shí)了。他們?cè)缇椭劳帜阜謹(jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，不用猜想+等于多少，更沒驗(yàn)證結(jié)果對(duì)與否的欲望。

二、探究：數(shù)學(xué)課堂“真問題”之根

（一）深挖教材中的“真問題”

什么是“真問題”？數(shù)學(xué)課堂的“真問題”，就是在正確的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，圍繞數(shù)學(xué)課堂的核心內(nèi)容，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，有利于學(xué)生掌握核心知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具有思考價(jià)值的問題。提出“真問題”不是憑空想象的。明確數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)，是提出“真問題”的前提，把握數(shù)學(xué)課堂的核心內(nèi)容是重要的基礎(chǔ)。所以，教師必須熟悉教材，深挖教材。

小學(xué)教材在教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》時(shí)，通常是利用實(shí)物模型或“圓模型”等幾何模型建立概念。如通過等分大餅來說明計(jì)算+的道理，概括出法則。但教材一般沒有講：什么叫分?jǐn)?shù)的加法？和自然數(shù)加法有什么關(guān)系？可以說教材“只講推理，沒講道理。”在教學(xué)中教師或是怕麻煩，或是沒有關(guān)注知識(shí)的前后聯(lián)系，或是沒深挖教材，很少關(guān)注到什么叫分?jǐn)?shù)的加法？和自然數(shù)加法有什么關(guān)系？為什么分母不相加，只是分子相加呢？等問題。其實(shí)，教師利用線段模型，以一截線段為單位“1”，把分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上直觀地加以表示。如果把真分?jǐn)?shù)一一地標(biāo)在數(shù)軸上，可以直觀地想象為：所有的真分?jǐn)?shù)由小到大、密密麻麻地排列在0和1之間。這種想象能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，這能使學(xué)生真正領(lǐng)悟“無限”。通過在線段模型上幾組數(shù)的觀察對(duì)比和操作，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位的理解。在教學(xué)中，教師讓學(xué)生觀察線段圖，思考計(jì)算“2厘米+3厘米=5厘米”的方法，并讓學(xué)生借助線段圖說明“+=”。將分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義進(jìn)行了類比，溝通了整數(shù)加法和同分母分?jǐn)?shù)加法的聯(lián)系。在線段圖上，學(xué)生清楚地看到：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果，就是相應(yīng)的兩部分線段連接后的總長(zhǎng)度。這和自然數(shù)加法的含義是一致的，是合情合理的。

（二）了解學(xué)生，找準(zhǔn)“真問題”

“真問題”不是教師想象出來的問題。明確學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)能力生長(zhǎng)點(diǎn)，是提出“真問題”的關(guān)鍵。學(xué)生在新知、能力建構(gòu)過程中由于其自身知識(shí)、能力水平所限而必然出現(xiàn)的“未能直接達(dá)到目標(biāo)時(shí)所處的情境?！苯處熤挥猩羁痰伢w察了這樣的情境，充分“備學(xué)生”，才能針對(duì)此“情境”提出能夠引領(lǐng)學(xué)生通過自主探索走出這個(gè)困境的“真問題”，并最終幫助學(xué)生建構(gòu)從起點(diǎn)到目標(biāo)過程中的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)和探索經(jīng)驗(yàn)。課例中，教師忽視了學(xué)生已經(jīng)具有的“同分母分?jǐn)?shù)相加減”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生一切從頭開始，導(dǎo)致學(xué)生的思維受到抑制。事實(shí)上，本課中，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)是已經(jīng)知道“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。”缺乏的是對(duì)這個(gè)結(jié)論深入理性的思考和系統(tǒng)的探索。因而，本課的初始問題就應(yīng)當(dāng)從學(xué)生真正的缺失點(diǎn)入手。

可以說，自從有了課堂教學(xué)，就有了問題。面對(duì)新的教學(xué)需要，面對(duì)今天學(xué)生的成長(zhǎng)需要，數(shù)學(xué)課堂上的“真問題”的價(jià)值是不言而喻的，但知道“真問題”的重要性，不等于我們?cè)谡n堂上就能提出“真問題”?！罢鎲栴}”的提出離不開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)教材與對(duì)學(xué)生的研究。數(shù)學(xué)知識(shí)是不斷發(fā)展的，每一屆、每一班學(xué)生更是體現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。因?yàn)檫@些變化，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中“真問題”的研究就是一個(gè)永不過時(shí)的話題。

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)