基于偽白噪聲法的食品緩沖襯墊振動(dòng)仿真試驗(yàn)

陳 寧 張功學(xué)

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

隨著社會(huì)不斷發(fā)展，食品的運(yùn)輸量日益增加，食品在運(yùn)輸期間的完整性也越來越重要，減少食品在運(yùn)輸過程中的損壞對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要的影響。在食品運(yùn)輸領(lǐng)域眾多學(xué)者有著大量的研究，比如鄧成江等[1]研究了卷煙工藝中激振的振動(dòng)松散動(dòng)體；馬涌航等[2-3]對(duì)包裝材料進(jìn)行了研究；吳旭填等[4-5]對(duì)緩沖襯墊包裝性能進(jìn)行了研究和分析。但對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型、白噪聲激勵(lì)和食品運(yùn)輸這三者歸納綜合研究卻很少。食品運(yùn)輸工況同其他物品運(yùn)輸工況相類似，主要是于激勵(lì)模型建立方法的研究；相比實(shí)際測(cè)量利用計(jì)算機(jī)模型相對(duì)方便且便于歸納，現(xiàn)主流的運(yùn)輸工況方法有AR模型法[6]、濾波白噪聲法[7]和小波包法[8]等。

設(shè)計(jì)合理的仿真方案不僅可以減少運(yùn)輸系統(tǒng)在實(shí)際時(shí)間空間的驗(yàn)證，大大縮短食品緩沖材料研發(fā)費(fèi)用及對(duì)環(huán)境造成的危害，而縮短產(chǎn)品的運(yùn)輸周期，最終達(dá)到節(jié)約成本促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的目的。在國內(nèi)外的研究過程中，大多數(shù)對(duì)現(xiàn)有的緩沖襯墊及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都采用相關(guān)儀器設(shè)備進(jìn)行測(cè)試，進(jìn)而花費(fèi)大量時(shí)間及財(cái)力，反之對(duì)于虛擬仿真研究則甚少且考慮因素單一。針對(duì)該類問題對(duì)緩沖襯墊的性能仿真研究十分必要。建立整體的虛擬仿真研究思路，為深入研究和評(píng)價(jià)食品緩沖襯墊特性有著重要意義。

王文軍等[9-10]對(duì)不同食品的運(yùn)輸保存做了相關(guān)防護(hù)保質(zhì)性試驗(yàn)，其研究重點(diǎn)在于化學(xué)防護(hù)對(duì)食品運(yùn)輸過程中的保鮮，但較少考慮到物理振動(dòng)過程中影響；鞏桂芬等[11]做了力學(xué)和結(jié)構(gòu)方面的可行性仿真研究，其重點(diǎn)在于為食品運(yùn)輸過程中的緩沖包裝進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了包裝結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)測(cè)試，但沒有將食品的物理特性考慮在內(nèi)；張功學(xué)等[12-14]做了運(yùn)輸條件測(cè)試的仿真研究，其研究重點(diǎn)在于對(duì)路面激勵(lì)及運(yùn)輸工具的仿真，沒有對(duì)貨運(yùn)過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)。本研究使用在車輛運(yùn)輸領(lǐng)域已較為成熟的方法對(duì)食品運(yùn)輸過程中的物理振動(dòng)展開探究，為開展相關(guān)綜合性研究提供參考。

1 食品緩沖襯墊材料參數(shù)

仿真模型分為以某泡沫材料襯墊[15]為運(yùn)輸緩沖模型和以偽白噪聲法為運(yùn)輸激勵(lì)環(huán)境模型。在運(yùn)輸緩沖泡沫材料模型中包括有食品緩沖包裝和運(yùn)輸工具的剛度系數(shù)、質(zhì)量和阻尼系數(shù)的匹配，如果食品緩沖包裝材料質(zhì)量相對(duì)較小，可忽略。運(yùn)輸激勵(lì)環(huán)境模型為外部環(huán)境對(duì)運(yùn)輸緩沖模型的激勵(lì)，這里采用以泡沫材料制作的方形緩沖襯墊為運(yùn)輸工具，緩沖襯墊的4個(gè)支腳分別受到計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生偽白噪聲激勵(lì)。將隨機(jī)激勵(lì)以時(shí)域順序循環(huán)代入動(dòng)力學(xué)方程，得到緩沖襯墊在該激勵(lì)工況下的各項(xiàng)響應(yīng)結(jié)果。在此以被運(yùn)輸食品所受的垂直位移響應(yīng)著手，通過仿真結(jié)果得到相關(guān)的激勵(lì)圖，并采用優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，重新選擇襯墊材料等手段為防止發(fā)生共振現(xiàn)象做準(zhǔn)備。通過仿真得出緩沖襯墊在相應(yīng)路面激勵(lì)的共振區(qū)間及結(jié)合被運(yùn)輸食品的固有頻率等特性，降低被運(yùn)輸食品在時(shí)域內(nèi)加速度大于脆值而發(fā)生損壞現(xiàn)象。圖1為某泡沫材質(zhì)的緩沖襯墊。根據(jù)文獻(xiàn)[15]測(cè)得相關(guān)剛度阻尼系數(shù)見表1。

2 襯墊包裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

在襯墊食品包裝運(yùn)輸系統(tǒng)中主要是建立運(yùn)輸工具及食品緩沖包裝的動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)輸緩沖系統(tǒng)的參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型具體是由襯墊和被運(yùn)輸食品組成，在建模過程中以整車模型各部分起緩沖的振動(dòng)特性的零件為支撐，將其轉(zhuǎn)化為具體的動(dòng)力學(xué)簡易模型。

根據(jù)緩沖襯墊各支腳在不同激勵(lì)下運(yùn)行的狀態(tài)不同，簡化襯墊非阻尼剛度部分，對(duì)二軸運(yùn)輸車做如下假設(shè)：

① 襯墊在振動(dòng)過程中基于本體在平衡位置做微小的振幅運(yùn)動(dòng)，而且排除變速運(yùn)動(dòng)；

② 模型中被運(yùn)輸食品假設(shè)為剛體并于襯墊為鉸接，不考慮彈性剛度和阻尼性質(zhì)；

圖1 實(shí)體泡沫材質(zhì)的緩沖襯墊結(jié)構(gòu)Figure 1 Cushion structure of solid foam material表1 某實(shí)體泡沫材質(zhì)的緩沖襯墊參數(shù)Table 1 Cushion parameters of a solid foam material

試樣編號(hào) 預(yù)壓力/g固有頻率/Hz剛度/(N·m-1)阻尼/(N·s·m-1)方差140034.62518 932.12.6850.011 521 40026.12537 722.57.6400.052 032 50018.75034 697.88.9240.108 0

③ 模型中所有支腳接觸均為點(diǎn)接觸，激勵(lì)只作用于接觸點(diǎn)上過實(shí)際平面且垂直向上；

④ 模型中所有簡化后的彈簧的滿足胡克定律中彈力和彈簧伸縮位移呈線性的要求；

⑤ 模型中所有簡化后的阻尼器滿足阻尼力由速度的變化而呈現(xiàn)線性改變。

具體食品運(yùn)輸?shù)目臻g動(dòng)力學(xué)模型見圖2。

ma. 被運(yùn)輸物品的質(zhì)量，2.5 kgmj. 緩沖襯墊包裝質(zhì)量，0.5 kgmjy. 緩沖襯墊俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，0.75 kg·m2mjx. 緩沖襯墊側(cè)斜轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，0.75 kg·m2m1、m2、m3、m4. 緩沖襯墊4支腳質(zhì)量，0.1 kgc1、c2、c3、c4. 緩沖襯墊4支腳阻尼系數(shù)，8.924 N·s/mk1、k2、k3、k4. 緩沖襯墊4支腳剛度系數(shù)，34 697.8 N/me1、e2緩沖襯墊4支腳橫向連接點(diǎn)距離，0.20 mf1、f2. 緩沖襯墊4支腳縱向連接點(diǎn)距離，0.15 mxa. 被運(yùn)輸物品的垂直位移，mxj. 緩沖襯墊的垂直位移，mxjy. 緩沖襯墊繞其質(zhì)心處的縱向角位移，radxjx. 緩沖襯墊繞其質(zhì)心處的橫向角位移，radx2、x4、x2、x4. 緩沖襯墊各支腳的垂直位移，mq2、q4、q2、q4. 緩沖襯墊各支腳受位移激勵(lì)，m

圖2 食品運(yùn)輸?shù)目臻g動(dòng)力學(xué)模型

Figure 2 Spatial dynamics model of cushioning cushion

3 運(yùn)輸緩沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程建立

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜程度以選擇能量法為研究手段，故整車模型動(dòng)力學(xué)中包括3種能量，分別為動(dòng)能T、勢(shì)能V和耗散能D，以下圍繞這三部分列出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)公式。

整車的動(dòng)能T為：

(1)

整車的耗散能D為：

(2)

整車的勢(shì)能V為：

(3)

抓住主要影響因素，忽略不影響或者較小影響，對(duì)式(1)、(2)、(3)求導(dǎo)，整理成為經(jīng)典動(dòng)力學(xué)表達(dá)式，見式(4)。

(4)

式中：

[m]——質(zhì)量矩陣，kg；

[c]——阻尼矩陣，kg；

[k]——?jiǎng)偠染仃?，N·s/m；

[kq]——路面激勵(lì)矩陣，N/m。

其中：

[k]=

[c]=

k(1,1)=k1+k2+k3+k4,

k(1,2)=-k1e2-k2e2+k3e1+k4e1,

k(1,3)=-k1f2+k2f1+k3f1-k4f2,

k(1,4)=-k1,k(1,5)=-k2,

k(1,6)=-k3,k(1,7)=-k4;

k(2,2)=k1e22+k2e22+k3e12+k4e12,

k(2,3)=k1e2f2-k2e2f1+k3e1f1-k4e1f2,

k(2,4)=k1e2,k(2,5)=k2e2,

k(2,6)=-k3e1,k(2,7)=-k4e1;

k(3,3)=k1f22+k2f12+k3f12+k4f22,

k(3,4)=k1f2,k(3,5)=-k2f1,

k(3,6)=-k3f1,k(3,7)=k4f2;

k(4,4)=k1;k(5,5)=k2;k(6,6)=k3;k(7,7)=k4；

k(2,1)=-k1e2-k2e2+k3e1+k4e1,

k(3,1)=-k1f2+k2f1+k3f1-k4f2,

k(4,1)=-k1,k(5,1)=-k2,

k(6,1)=-k3,k(7,1)=-k4;

k(3,2)=k1e2f2-k2e2f1+k3e1f1-k4e1f2,

k(4,2)=k1e2,

k(5,2)=k2e2,k(6,2)=-k3e1,k(7,2)=-k4e1;

k(5,3)=-k2f1,k(6,3)=-k3f1,c(7,3)=k4f2；

c(1,1)=c1+c2+c3+c4,

c(1,2)=-c1e2-c2e2+c3e1+c4e1,

c(1,3)=-c1f2+c2f1+c3f1-c4f2,

c(1,4)=-c1,c(1,5)=-c2,

c(1,6)=-c3,c(1,7)=-c4;

c(2,2)=c1e22+c2e22+c3e12+c4e12,

c(2,3)=c1e2f2-c2e2f1+c3e1f1-c4e1f2,

c(2,4)=c1e2,

c(2,5)=c2e2,c(2,6)=-c3e1,c(2,7)=-c4e1;

c(3,3)=c1f22+c2f12+c3f12+c4f22,

c(3,4)=c1f2,

c(3,5)=-c2f1,c(3,6)=-c3f1,c(3,7)=c4f2;

c(4,4)=c1;c(5,5)=c2;c(6,6)=c3;c(7,7)=c4；

c(2,1)=-c1e2-c2e2+c3e1+c4e1,

c(3,1)=-c1f2+c2f1+c3f1-c4f2,

c(4,1)=-c1,c(5,1)=-c2,

c(6,1)=-c3,c(7,1)=-c4;

c(3,2)=c1e2f2-c2e2f1+c3e1f1-c4e1f2,

c(4,2)=c1e2,

c(5,2)=c2e2,c(6,2)=-c3e1,c(7,2)=-c4e1;

c(5,3)=-c2f1,c(6,3)=-c3f1,c(7,3)=c4f2。

4 濾波白噪聲激勵(lì)及MATLAB仿真

濾波白噪聲在路面激勵(lì)和汽車虛擬VPG中已被普遍使用，但在襯墊虛擬激勵(lì)中應(yīng)用中較少，在此以ISO/TC108/SC2N67標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生對(duì)于緩沖襯墊的空間功率譜密度。常用到濾波白噪聲具體表達(dá)式：

(5)

式中：

n0——空間原始頻率，0.1 m-1；

Gq(n)——激勵(lì)空間功率譜密度，m2；

n——空間頻率，m-1；

Gq(n0)——不平激勵(lì)系數(shù)，m2；

W——頻率指數(shù)。

(6)

式中：

f——時(shí)間頻率，Hz；

Gq(f)——時(shí)間功率譜密度，m3/Hz；

u——速度，m/s。

因?yàn)楫?dāng)n→0時(shí)則Gq(n)→0在現(xiàn)實(shí)中不存在，故引入空間截止頻率nq，通過空間截止頻率nq可將式(5)和(6)轉(zhuǎn)化為：

(7)

(8)

(9)

通過MATLAB編程并產(chǎn)生仿真得出高斯白噪聲，見圖3；隨機(jī)激勵(lì)的高斯白噪聲和經(jīng)濾波后的白噪聲見圖4。

結(jié)合之前緩沖襯墊的動(dòng)力學(xué)模型，將濾波白噪聲激勵(lì)頻譜于MATLAB軟件中進(jìn)行仿真。由于數(shù)據(jù)較多，設(shè)定步長為500，解得高階微分方程見圖5～7。

圖3 高斯白噪聲激勵(lì)Figure 3 Gauss white noise excitation

圖4 濾波白噪聲激勵(lì)Figure 4 Filtering white noise excitation

由圖5～7可知，以4個(gè)隨機(jī)激勵(lì)作為襯墊支腳的輸入可以得到各支腳的垂直振動(dòng)位移趨勢(shì)一致，但在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)會(huì)有不同的振幅偏差，其垂直位移的數(shù)值<0.007 5 m；襯墊平面兩軸向角位移響應(yīng)大致呈對(duì)稱式，與測(cè)試樣品的對(duì)稱性相關(guān)，達(dá)到了仿真的效果，該材料在此工況作用下的偏轉(zhuǎn)位移介于0.006 0 rad與0.007 8 rad之間；襯墊平面的垂直位移可以反映該襯墊緩沖性能好壞，被包裝物所受垂直位移的響應(yīng)為0.006～0.007 m，明顯小于4支腳的垂直位移量。通過結(jié)合運(yùn)輸包裝體系的跌落和脆值法對(duì)照等綜合分析可知，在該激勵(lì)作用和食品運(yùn)輸系統(tǒng)的減振作用下，被運(yùn)輸食品得到了有效的防護(hù)，并且通過線性趨勢(shì)和實(shí)測(cè)趨勢(shì)基本吻合，達(dá)到了仿真的效果，驗(yàn)證了在該工況下緩沖襯墊的緩沖特性。

圖5 各支腳垂直位移響應(yīng)Figure 5 vertical displacement of each leg

圖6 襯墊平面兩軸向角位移響應(yīng)Figure 6 Cushion plane two axial angular displacement response

圖7 襯墊平面的垂直位移響應(yīng)Figure 7 The vertical displacement response of the liner plane

5 結(jié)論

通過濾波白噪聲法模擬食品運(yùn)輸工況中的受激勵(lì)模型，建立了針對(duì)某泡沫材料襯墊的常規(guī)七自由度的動(dòng)力學(xué)模型，得到在虛擬激勵(lì)下食品襯墊系統(tǒng)的垂直位移和偏轉(zhuǎn)角位移響應(yīng)。

(1) 在該激勵(lì)作用和襯墊系統(tǒng)的減振作用下，被運(yùn)輸食品的完整性得到了有效保護(hù)，并且通過線性趨勢(shì)和實(shí)測(cè)相吻合，達(dá)到了實(shí)操前仿真的目的。

(2) 對(duì)多因素綜合影響下的食品運(yùn)輸領(lǐng)域仿真提供了創(chuàng)新性的發(fā)展，驗(yàn)證了運(yùn)輸動(dòng)力學(xué)在食品運(yùn)輸領(lǐng)域的可行性，可為后續(xù)可行性試驗(yàn)操作提供依據(jù)。