速證“孿生質(zhì)數(shù)猜想”

張奎福

(吉林省長嶺縣巨寶中學(xué)　131500)

一、符號

p│mmmodp=0

p⊥mmmodp≠0

p∈Pp是質(zhì)數(shù)

n∈Nn是自然數(shù)

i?Pi不是質(zhì)數(shù)

x→∞x趨近于無窮大

t在(a,b)區(qū)間a

(a,b)區(qū)間跨度b-a

∏乘積

∑求和

二、定義

若q∈P且(q-s)∈P，則q是s的“1-1”.

三、猜想

1849年阿爾方德波利尼亞克(Alphonse de Polignac1817～1890)提出：差為任一偶數(shù)的質(zhì)數(shù)對都有無窮多.

即：任一偶數(shù)s的“1-1”都有無窮多.

四、準(zhǔn)備

若q>1，且q的正因數(shù)只有1及q，則q∈P，否則q?P.

若n∈N，則nmodp有p個(gè)可能值.

∵連續(xù)p個(gè)自然數(shù)n的nmodp互不同值，

五、證明

恒有p⊥q(q-s)時(shí)，q∈P且(q-s)∈P,

當(dāng)p⊥q(q-s)時(shí),

∵p⊥q，∴qmodp≠0. ③

∵p⊥(q-s)，∴qmodp≠smodp.④

當(dāng)p⊥s時(shí)，smodp≠0.

由①③④知：qmodp有(p-2)個(gè)可能值. ⑤

當(dāng)p│s時(shí)，smodp=0.

由①③④知：qmodp有(p-1)個(gè)可能值. ⑥

例如：求100以內(nèi)6的“1-1”.

(16，100)區(qū)間的奇數(shù)有：

∵6 mod 3=0，∴去掉3t形狀的數(shù)如上邊框中數(shù)，剩下：

17，19，23，29，37，43，47，53，59，67，73，79，89.

它們都是100以內(nèi)6的“1-1”.

又∵當(dāng)(p+s)∈P時(shí)，(p+s)也是s的“1-1”, ⑦

p+6有：3+6=9，5+6=11∈P，7+6=13∈P.

∴11和13也是100以內(nèi)6的“1-1”.

∴Z(100；6)=15，有：

11，13, 17，19，23，29，37，43，47，53，59，67，73，79，89.

由②⑤⑥⑦知：偶數(shù)s的小于x的“1-1”有Z(x；s)個(gè)

當(dāng)x→∞時(shí),

∴有“1-1”定理：任一偶數(shù)s的“1-1”都有無窮多，

即“孿生質(zhì)數(shù)猜想”成立.