考慮裂縫變導(dǎo)流能力的致密氣井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析

孫賀東，歐陽偉平 ，張冕 ，唐海發(fā)，陳長驍，馬旭，付中新

（1. 中國石油勘探開發(fā)研究院，河北廊坊 065007；2. 中國石油川慶鉆探長慶井下技術(shù)作業(yè)公司，西安 710018；3. 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710018；4. 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；5. 中石油煤層氣有限責(zé)任公司忻州分公司，山西保德 041000）；6. 中國石油川慶鉆探長慶指揮部，西安 710018）

0 引言

現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法[1]是近年來油氣藏工程學(xué)科中進(jìn)行單井、井組生產(chǎn)動態(tài)分析的新興技術(shù)，它以不穩(wěn)定滲流理論為基礎(chǔ)，根據(jù)油氣井的日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用Blasingame[2-3]遞減典型曲線擬合分析壓力和產(chǎn)量之間的關(guān)系，最終通過典型曲線擬合獲取儲集層參數(shù)與井控儲量?，F(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析方法自Blasingame提出雙對數(shù)圖版擬合后得到廣泛應(yīng)用，隨后許多學(xué)者將其擴(kuò)展到不同類型井型[4-6]和儲集層[7-9]。水力壓裂是目前提高致密氣單井產(chǎn)量的最常用的方法，而壓裂井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析除獲取儲集層參數(shù)和井控儲量以外，還可作為評價壓裂效果、獲取裂縫參數(shù)的技術(shù)手段。目前用于壓裂井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析的滲流模型幾乎均把裂縫假設(shè)成導(dǎo)流能力恒定[6-9]，這將會給普遍存在變導(dǎo)流情況的壓裂井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析帶來較大誤差。

裂縫變導(dǎo)流能力可分為空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流兩類，空間變導(dǎo)流是由于壓裂施工中支撐劑充填不均，裂縫為楔形縫，導(dǎo)流能力隨裂縫延伸而變化；時間變導(dǎo)流是由于支撐劑破碎、嵌入地層、巖屑堵塞等因素導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力隨時間發(fā)生變化。裂縫導(dǎo)流能力變化主要與支撐劑鋪置濃度、支撐劑物理性質(zhì)、裂縫閉合應(yīng)力以及巖石硬度有關(guān)，也與儲集層溫度、流體性質(zhì)以及鹽水環(huán)境等因素有關(guān)。由于裂縫導(dǎo)流能力的影響因素多，理論上很難采用通用的數(shù)學(xué)公式加以表征，因此目前主要根據(jù)室內(nèi)支撐劑導(dǎo)流能力測試來衡量裂縫變導(dǎo)流效應(yīng)，再利用不同函數(shù)關(guān)系對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。國內(nèi)外學(xué)者做了大量支撐劑導(dǎo)流實(shí)驗(yàn)來研究裂縫變導(dǎo)流效應(yīng)[10-12]，其中空間變導(dǎo)流有線性、指數(shù)和對數(shù) 3種變化形式，而時間變導(dǎo)流主要有對數(shù)關(guān)系和指數(shù)關(guān)系 2種變化形式。不少學(xué)者根據(jù)裂縫變導(dǎo)流公式建立油氣井不穩(wěn)定滲流模型，然后應(yīng)用于試井解釋及生產(chǎn)動態(tài)分析[13-16]。然而，考慮裂縫空間與時間雙重變導(dǎo)流的現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析目前未查到相關(guān)的文獻(xiàn)報道。

針對這一技術(shù)問題，本文根據(jù)目前常用的裂縫變導(dǎo)流關(guān)系式，建立一種同時考慮裂縫空間和時間變導(dǎo)流的致密氣非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型。利用混合有限元方法對模型進(jìn)行求解，獲得Blasingame現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析典型曲線，進(jìn)而分析變導(dǎo)流因素對典型曲線的影響，最后通過現(xiàn)場實(shí)例應(yīng)用論證模型的可靠性及實(shí)用性。

1 非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型及假設(shè)條件

對均質(zhì)有界儲集層中1口有限導(dǎo)流垂直壓裂氣井，物理模型假設(shè)條件為：①儲集層具有應(yīng)力敏感效應(yīng)，考慮滲透率應(yīng)力敏感，忽略孔隙度應(yīng)力敏感；②致密氣為干氣或者低含水飽和度致密氣，水處于束縛狀態(tài)，不存在啟動壓力梯度效應(yīng)，氣體在儲集層中的流動為單相滲流，且滿足達(dá)西定律；③水力壓裂后形成 1條有限導(dǎo)流裂縫，裂縫具有空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流特性，氣體在裂縫中的流動為一維流動，考慮壓裂液對儲集層的傷害，用裂縫表皮系數(shù)來衡量其對儲集層傷害的大??；④裂縫體積與井控體積相比非常小，裂縫滲透率遠(yuǎn)大于儲集層滲透率，裂縫壓力降低造成裂縫內(nèi)氣體體積膨脹對整個流動的影響非常小，可忽略裂縫控制方程中擬壓力對時間的導(dǎo)數(shù)項；⑤考慮氣體壓縮系數(shù)及黏度隨壓力變化而變化，氣體壓縮系數(shù)及偏差因子采用Dranchuk-Purvis-Robinson方法[17]計算，氣體黏度采用Lee方法[18]計算。⑥不考慮井筒儲集效應(yīng)、溫度變化等其他因素對流動的影響。

1.2 滲流數(shù)學(xué)模型

據(jù)文獻(xiàn)[19]，儲集層控制方程為：

裂縫控制方程為：

初始條件為：

內(nèi)邊界條件為：

已知井口產(chǎn)量時，

已知井底壓力時，

封閉外邊界為：

物質(zhì)平衡方程為：

1.3 裂縫變導(dǎo)流公式

1.3.1 空間變導(dǎo)流

裂縫導(dǎo)流能力隨裂縫長度呈線性、指數(shù)或?qū)?shù)關(guān)系變化，計算公式分別為[14]：

1.3.2 時間變導(dǎo)流

裂縫導(dǎo)流能力隨生產(chǎn)時間呈對數(shù)或指數(shù)關(guān)系變化，計算公式分別為[10-11]:

對目前常用的指數(shù)變化關(guān)系（12）式進(jìn)行修改：

系數(shù)η控制導(dǎo)流能力衰減幅度，系數(shù)C控制導(dǎo)流能力的衰減速度，修改后系數(shù)的物理意義更明確，有助于生產(chǎn)數(shù)據(jù)解釋及分析。

1.3.3 雙重變導(dǎo)流

同時考慮空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流，即裂縫導(dǎo)流能力不僅隨裂縫位置而變，同時還隨著時間而變。以空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流均采用指數(shù)關(guān)系變化為例，推導(dǎo)出雙重變導(dǎo)流計算公式：

以此類推可以獲得不同函數(shù)組合情況下的雙重變導(dǎo)流公式。

1.4 儲集層非線性滲流特征

致密氣儲集層可能會存在應(yīng)力敏感、啟動壓力梯度及滑脫效應(yīng)等非線性滲流特征。應(yīng)力敏感效應(yīng)主要表現(xiàn)為儲集層滲透率不再為常數(shù)，而是隨有效應(yīng)力的增大而減小。大量實(shí)驗(yàn)[20-22]表明致密氣儲集層具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感效應(yīng)，對于分析長時間生產(chǎn)數(shù)據(jù)的產(chǎn)量遞減分析來說必須予以考慮。氣藏中存在啟動壓力梯度主要是由于氣水作用造成[23-24]，這與油藏中的啟動壓力梯度有本質(zhì)區(qū)別，因此氣藏中存在一定程度的水是產(chǎn)生啟動壓力梯度的必要條件。此外，致密氣儲集層可能還存在滑脫效應(yīng)，滑脫效應(yīng)會增加視滲透率，儲集層越致密，儲集層壓力越低，滑脫效應(yīng)越強(qiáng)，目前考慮滑脫效應(yīng)的滲流模型主要應(yīng)用于埋深較淺的煤層氣中[25-26]，而對于儲集層壓力普遍較高的致密砂巖氣藏，滑脫效應(yīng)的影響還有待考察。

1.4.1 滑脫效應(yīng)

滑脫效應(yīng)的大小主要由滑脫因子與儲集層平均壓力決定，可由Klinkenberg公式表征[27]：

為了考察致密砂巖氣藏中滑脫效應(yīng)對滲流影響的大小，采用蘇里格氣田巖心做了96次滑脫效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見圖1，經(jīng)雙對數(shù)線性回歸得滑脫因子與絕對滲透率之間的關(guān)系式為：

圖1 滑脫效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)致密氣儲集層絕對滲透率為0.1×10-3μm2，原始儲集層壓力30 MPa，生產(chǎn)后期的儲集層平均壓力為10 MPa，根據(jù)（15）式與（16）式可計算得到滑脫效應(yīng)對早期、后期儲集層視滲透率的影響分別為 0.12%和 0.37%。即使儲集層絕對滲透率為 0.01×10-3μm2，對早期、后期儲集層視滲透率的影響也僅有 0.49%和1.48%。計算該儲集層條件下滑脫效應(yīng)對 Blasingame曲線的影響（見圖 2），對比可知，考慮和不考慮滑脫效應(yīng)情況下，兩者曲線基本重合，說明其對產(chǎn)量遞減曲線的影響非常小，可以在致密氣井產(chǎn)量遞減分析過程中將其忽略。

1.4.2 應(yīng)力敏感效應(yīng)

儲集層應(yīng)力敏感的評價方法有很多種[28]，目前多采用指數(shù)和冪律關(guān)系式。鑒于實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)冪律關(guān)系式回歸的相關(guān)度更高，本文采用滲透率隨有效應(yīng)力呈冪律關(guān)系變化的公式[29]：

圖2 滑脫效應(yīng)對Blasingame曲線的影響

1.5 模型求解

采用混合有限元方法對模型進(jìn)行求解[30-31]：

將整個計算區(qū)域劃分為兩個部分，一個是二維流動的儲集層區(qū)域，一個是一維流動的裂縫區(qū)域。

利用Galerkin加權(quán)余量法[32]分別離散儲集層和裂縫的控制方程，得到儲集層區(qū)域二維有限元方程為：

裂縫區(qū)域一維有限元方程為：

由（19）式和（20）式建立儲集層區(qū)域的有限元剛度矩陣和裂縫區(qū)域的剛度矩陣，再將兩者組合成系統(tǒng)剛度矩陣。根據(jù)竄流關(guān)系式，通過儲集層和裂縫單元疊加消除裂縫與儲集層交界處的邊界項，即（19）式等號左端最后兩項以及（20）式等號左端最后一項，具體組合方法可參照文獻(xiàn)[30-31]。

裂縫導(dǎo)流能力、儲集層滲透率、氣體黏度以及壓縮系數(shù)均會隨著時間而變，實(shí)際計算中每個時間步根據(jù)各參數(shù)的具體計算方法來計算。此外，模型采用兩種方法計算儲集層平均壓力：①根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)迭代獲取井控儲量時采用（7）式計算儲集層平均壓力；②全歷史曲線擬合時采用網(wǎng)格單元壓力加權(quán)平均的方法計算儲集層平均壓力。最后利用線性方程組求解器求解組合成的線性方程組，從而獲得模型的解。

2 計算結(jié)果及對比分析

2.1 空間變導(dǎo)流對曲線的影響

假定儲集層滲透率為0.1×10-3μm2，原始儲集層壓力為30 MPa，儲集層溫度為100 ℃，有效厚度為8 m，孔隙度為 10%，圓形封閉半徑為 500 m，天然氣相對密度為0.7，裂縫半長為100 m，單獨(dú)考慮裂縫空間變導(dǎo)流，縫口導(dǎo)流能力為200×10-3μm2·m。為了便于對比分析，可設(shè)置變導(dǎo)流系數(shù)as，bs，cs的值使得縫端導(dǎo)流能力均為 20×10-3μm2·m。

通過計算得不同裂縫空間變導(dǎo)流條件下的Blasingame典型曲線（見圖 3）。對比計算結(jié)果可知，裂縫空間變導(dǎo)流能力對產(chǎn)量遞減典型曲線影響主要在早期，變導(dǎo)流會降低早期典型曲線值，類似于裂縫表皮系數(shù)的影響，常規(guī)不考慮變導(dǎo)流的模型會造成表皮系數(shù)解釋結(jié)果偏大。不同變導(dǎo)流條件下晚期典型曲線幾乎重合，尤其β曲線完全重合可以說明空間變導(dǎo)流不影響壓力的擴(kuò)散速度，擬穩(wěn)態(tài)階段的出現(xiàn)時間不受其影響。另外，對比不同空間變導(dǎo)流關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)，在相同的縫端和縫口導(dǎo)流能力情況下，指數(shù)變化對典型曲線的降低幅度最大，線性關(guān)系最小，對數(shù)關(guān)系居中。

圖3 空間變導(dǎo)流對Blasingame曲線的影響

2.2 時間變導(dǎo)流對曲線的影響

采用相同的儲集層參數(shù)，單獨(dú)考慮裂縫時間變導(dǎo)流的影響。假定裂縫初始導(dǎo)流能力為200×10-3μm2·m，生產(chǎn)1年后導(dǎo)流能力值衰減至20×10-3μm2·m，隨后基本穩(wěn)定。分別根據(jù)對數(shù)和指數(shù)變化關(guān)系計算時間變導(dǎo)流能力對Blasingame典型曲線的影響（見圖4）。分析計算結(jié)果可知，相比于標(biāo)準(zhǔn)定導(dǎo)流典型曲線，裂縫時間變導(dǎo)流能力對產(chǎn)量遞減曲線的影響比較明顯，其主要影響在中期，表現(xiàn)為產(chǎn)量曲線及產(chǎn)量積分曲線下掉，β曲線上升，形成S型。與空間變導(dǎo)流的影響類似，時間變導(dǎo)流對典型曲線晚期的影響非常小，從晚期β曲線重合可知時間變導(dǎo)流同樣不會影響儲集層的壓力擴(kuò)散速度。此外，對比對數(shù)關(guān)系與指數(shù)關(guān)系條件下的典型曲線可知，對數(shù)關(guān)系下的典型曲線光滑度不如指數(shù)關(guān)系，另外對數(shù)關(guān)系對典型曲線的影響幅度要小于指數(shù)關(guān)系，這是因?yàn)閷?shù)關(guān)系整個過程的變化率比較平穩(wěn)，而指數(shù)關(guān)系的變化率由大變小。

圖4 時間變導(dǎo)流對Blasingame曲線的影響

以指數(shù)變導(dǎo)流關(guān)系為例來分析變導(dǎo)流系數(shù)對典型曲線的影響。圖5為設(shè)定變導(dǎo)流時間系數(shù)為0.1 a，不同變導(dǎo)流衰減系數(shù)條件下典型曲線對比。圖 6為設(shè)定變導(dǎo)流衰減系數(shù)為0.9，不同變導(dǎo)流時間系數(shù)條件下的典型曲線對比。由計算結(jié)果可知，裂縫變導(dǎo)流衰減系數(shù)越大，產(chǎn)量曲線及產(chǎn)量積分曲線下掉的幅度越大， S型曲線越明顯。裂縫變導(dǎo)流時間系數(shù)越大，即裂縫導(dǎo)流能力衰減速度越小，產(chǎn)量曲線及產(chǎn)量積分曲線下掉的開始時間越晚，其對典型曲線的影響也越小，當(dāng)變導(dǎo)流時間系數(shù)很大時，其影響很難辨別，基本可以忽略。由此可知時間變導(dǎo)流模型中裂縫衰減系數(shù)控制典型曲線下掉的幅度大小，而時間系數(shù)控制著典型曲線下掉的時間早晚。這一特點(diǎn)對于時間變導(dǎo)流裂縫井的產(chǎn)量遞減曲線擬合具有重要指導(dǎo)意義。

圖5 裂縫變導(dǎo)流衰減系數(shù)對Blasingame曲線的影響（C=0.1 a）

圖6 裂縫變導(dǎo)流時間系數(shù)對Blasingame曲線的影響（η=0.9）

2.3 雙重變導(dǎo)流對曲線的影響

圖7 雙重變導(dǎo)流對Blasingame曲線的影響

圖7為不同裂縫變導(dǎo)流條件下的Blasingame曲線對比，其中空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流均采用指數(shù)變化關(guān)系，變導(dǎo)流系數(shù)bs值為2，η值為0.9，C值為0.2 a。對比曲線可知，典型曲線早期定導(dǎo)流曲線與時間變導(dǎo)流曲線重合，而空間變導(dǎo)流曲線與雙重變導(dǎo)流曲線重合，這說明典型曲線早期主要受空間變導(dǎo)流的影響；典型曲線中期空間變導(dǎo)流曲線與雙重變導(dǎo)流相差較大，而時間變導(dǎo)流曲線與雙重變導(dǎo)流曲線差別較小，這說明典型曲線中期受時間變導(dǎo)流和空間變導(dǎo)流雙重影響，但時間變導(dǎo)流起主導(dǎo)作用；典型曲線晚期基本不受變導(dǎo)流的影響，所有曲線基本重合。綜合對空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流的單因素影響分析可知，同時考慮空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流條件下的Blasingame曲線是兩者效應(yīng)的疊加。

2.4 應(yīng)力敏感與雙重變導(dǎo)流共同作用下的典型曲線

致密氣儲集層實(shí)際生產(chǎn)井中可能會存在裂縫雙重變導(dǎo)流和應(yīng)力敏感共同作用的情況，為此在模型中同時考慮裂縫雙重變導(dǎo)流和地層應(yīng)力敏感效應(yīng)。假定上覆巖石壓力為60 MPa，空間變導(dǎo)流和時間變導(dǎo)流均采用指數(shù)變化關(guān)系，變導(dǎo)流系數(shù)bs值為2，η值為0.9，C值為0.2 a，分別計算雙重變導(dǎo)流作用下不同應(yīng)力敏感系數(shù)的Blasingame典型曲線（見圖8）。對比可知，不同應(yīng)力敏感系數(shù)條件下的曲線在早期階段基本重合，但一段時間后曲線差異逐漸加大。與時間變導(dǎo)流的影響類似，應(yīng)力敏感效應(yīng)會造成中后期階段產(chǎn)量遞減典型曲線值減小，應(yīng)力敏感系數(shù)越大曲線值減小的幅度越大。與時間變導(dǎo)流效應(yīng)不同的是，應(yīng)力敏感會使得地層滲透率減小，由此減緩壓力擴(kuò)散的速度，使得邊界響應(yīng)的時間推遲，圖中β曲線后期能夠清晰地反映出該特征，應(yīng)力敏感效應(yīng)越強(qiáng)擬穩(wěn)態(tài)開始的時間越晚，這種特點(diǎn)可用于區(qū)分應(yīng)力敏感和時間變導(dǎo)流。

另外，晚期進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)后，變導(dǎo)流能力效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)影響極小，即：變導(dǎo)流能力效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)不會對井控動態(tài)儲量的擬合結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖8 應(yīng)力敏感與雙重變導(dǎo)流共同作用下的Blasingame曲線

3 應(yīng)用實(shí)例

采用本文建立的致密氣儲集層雙重變導(dǎo)流滲流模型對蘇里格氣田S1井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析，并與常規(guī)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行對比來說明新模型的可靠性與實(shí)用性。該井原始儲集層壓力為32 MPa，儲集層溫度為107 ℃，孔隙度13.7%，有效厚度為5.3 m，含氣飽和度74%，天然氣相對密度0.6，生產(chǎn)時間約2.5 a，累計產(chǎn)氣量848×104m3。

S1井全歷史日產(chǎn)量及累計產(chǎn)量曲線的擬合效果見圖9，可以看出，新模型對產(chǎn)量的擬合程度更高。常規(guī)模型與新模型的產(chǎn)量遞減典型曲線擬合效果見圖 10、圖11，從圖中實(shí)測Blasingame產(chǎn)量曲線可知，該井在生產(chǎn)時間約1 000 h后產(chǎn)量曲線突然下掉，產(chǎn)量曲線具有明顯的S型特征，非常符合時間變導(dǎo)流效應(yīng)的特點(diǎn)。從圖11中可以看出，考慮雙重變導(dǎo)流效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)可以對典型曲線以及全歷史產(chǎn)量曲線進(jìn)行比較理想的擬合，而常規(guī)模型無法對裂縫導(dǎo)流能力驟降段進(jìn)行擬合（見圖10），只能通過加大裂縫半長、裂縫導(dǎo)流能力，減小儲集層滲透率來大致擬合早期典型曲線的變化趨勢，因此其解釋的裂縫半長及裂縫導(dǎo)流能力都嚴(yán)重偏大。由此可見，新模型比常規(guī)模型方法更實(shí)用、精度更高。

此外，對比井控半徑及井控儲量可知（見表1），兩者解釋的結(jié)果基本一致，這進(jìn)一步說明了變導(dǎo)流效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)均不會對井控動態(tài)儲量的擬合結(jié)果產(chǎn)生較大影響。從解釋得到的變導(dǎo)流系數(shù)可知，該井在早期生產(chǎn)過程中導(dǎo)流能力衰減幅度非常大，時間變導(dǎo)流衰減系數(shù)達(dá)到了0.989，這也是造成產(chǎn)量快速遞減的主要原因。

圖9 蘇里格氣田S1井全歷史產(chǎn)量曲線擬合圖

圖10 常規(guī)模型Blasingame曲線擬合圖

圖11 本文模型Blasingame曲線擬合圖

表1 蘇里格氣田S1井的產(chǎn)量遞減分析結(jié)果

4 結(jié)論

建立了考慮裂縫空間、時間雙重變導(dǎo)流和應(yīng)力敏感效應(yīng)的致密氣壓裂直井滲流的新型數(shù)學(xué)模型；推導(dǎo)出一種新的指數(shù)型時間變導(dǎo)流表征公式，變導(dǎo)流系數(shù)物理意義更明確；采用混合有限元方法對模型進(jìn)行求解，獲得新模型的Blasingame典型曲線。

裂縫變導(dǎo)流及應(yīng)力敏感效應(yīng)對Blasingame曲線的影響表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)：空間變導(dǎo)流效應(yīng)主要表現(xiàn)為降低早期典型曲線值；時間變導(dǎo)流效應(yīng)會使產(chǎn)量及產(chǎn)量積分曲線下掉，形成 S型典型曲線；雙重變導(dǎo)流則是兩者效應(yīng)的疊加；時間、空間變導(dǎo)流效應(yīng)均不會延緩地層進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段的時間。應(yīng)力敏感會降低曲線值，但不會使曲線陡降；應(yīng)力敏感會延緩地層進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段的時間。忽略變導(dǎo)流效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)，不會對井控動態(tài)儲量的計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，但會給裂縫、儲集層參數(shù)解釋帶來較大誤差。

經(jīng)蘇里格氣田致密氣壓裂井的常規(guī)現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析與新模型對比，證實(shí)新方法可靠實(shí)用，且比常規(guī)模型精度更高，可用于存在裂縫變導(dǎo)流效應(yīng)的致密氣壓裂井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析。

符號注釋：

as，bs，cs——不同空間變導(dǎo)流變化關(guān)系的回歸系數(shù)，無因次；A——三角形網(wǎng)格單元面積，m2；b——?dú)怏w滑脫因子，MPa；bi，bj，bk，ci，cj，ck——有限元單元系數(shù)，m-1；C——裂縫變導(dǎo)流時間系數(shù)，a；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Fc——隨空間及時間而變的裂縫導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fc0——縫口處裂縫的導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fci——裂縫初始導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fci0——縫口處裂縫初始導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fcl——隨裂縫長度變化的導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fcr——裂縫殘余導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Fct——隨時間變化的導(dǎo)流能力，10-3μm2·m；Feq——流體流動方程；G——井控地質(zhì)儲量，104m3；Gp——累計產(chǎn)量，104m3；h——儲集層有效厚度，m；i，j，k——三角形網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)序號；j（k）——j或k；Kf——裂縫滲透率，10-3μm2；Kg——視滲透率，10-3μm2；Kr——儲集層滲透率，10-3μm2；Kri——儲集層初始滲透率，10-3μm2；K∞——絕對滲透率，10-3μm2；l——裂縫控制方程坐標(biāo)，m；lD——距縫口的無因次距離，lD=l/xf；L——裂縫一維網(wǎng)格長度，m；n——時間節(jié)點(diǎn)；p——壓力，MPa；——儲集層平均壓力，MPa；pi——原始儲集層壓力，MPa；pm——儲集層壓力，MPa；qd，qdi，qdid——規(guī)整化產(chǎn)量、產(chǎn)量積分、產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)，m3·mPa·s/(d·MPa2)；qf——單位時間內(nèi)從單位體積儲集層進(jìn)入裂縫的標(biāo)準(zhǔn)狀況下的流體體積，d-1；qg——天然氣產(chǎn)量，104m3/d；qsc——標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體產(chǎn)量，m3/d；Sp——滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，無因次；t——生產(chǎn)時間，h；tc——物質(zhì)平衡時間，h；tp——?dú)饩a(chǎn)時間，a；T——儲集層溫度，K；wf——裂縫寬度，m；x，y——儲集層控制方程坐標(biāo)，m；xf——裂縫半長，m；Z——?dú)怏w偏差因子，無因次；Zi——初始狀態(tài)氣體偏差因子，無因次；1α——量綱換算系數(shù)，277.8，無因次；2α——量綱換算系數(shù)，0.004，無因次；3α——量綱換算系數(shù)，0.008 MPa/K；β——規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)與規(guī)整化產(chǎn)量積分之比，無因次；γ——時間變導(dǎo)流指數(shù)變化關(guān)系的回歸系數(shù)，h-1；Γin——內(nèi)邊界；Γout——外邊界；Δt——時間步長，h；η——裂縫變導(dǎo)流衰減系數(shù)，無因次；μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；σ——上覆巖石應(yīng)力，MPa；eσ——儲集層有效應(yīng)力，MPa；eiσ——儲集層初始有效應(yīng)力，MPa；φ——有效孔隙度，%；χ——時間變導(dǎo)流對數(shù)變化關(guān)系的回歸系數(shù)，無因次；ψ——擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψi——初始擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψw——井底擬壓力，MPa2/(mPa·s)；——沿Γ單位外法線方向N的方向?qū)?shù)；Ω——整個流動區(qū)域；Ωm——儲集層流動區(qū)域；——裂縫流動區(qū)域。