關(guān)于渦旋電場(chǎng)和位移電流在教學(xué)中的探討*

沈賢勇

(浙江樹人大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)院　浙江 杭州　310011)

1　引言

渦旋電場(chǎng)和位移電流是麥克斯韋的神來(lái)之筆，這兩個(gè)假設(shè)在隨后的實(shí)驗(yàn)中都得到證實(shí)，這兩個(gè)假設(shè)告訴我們變化的磁場(chǎng)周圍存在電場(chǎng)，同樣反過(guò)來(lái)，變化的電場(chǎng)周圍也存在磁場(chǎng)，也就是說(shuō)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間是可以相互轉(zhuǎn)化的．正是基于這個(gè)兩個(gè)重要的假設(shè)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再是兩個(gè)對(duì)立的物理對(duì)象，而是被麥克斯韋統(tǒng)一為一個(gè)整體，也就是今天大家所熟知的電磁場(chǎng)以及電磁波，從而將整個(gè)電磁學(xué)的理論大廈完整地建立起來(lái)了．一個(gè)半世紀(jì)過(guò)去了，今天我們已經(jīng)很難還原當(dāng)時(shí)到底是什么靈感觸發(fā)麥克斯韋想到這兩個(gè)假設(shè)的場(chǎng)景，但是無(wú)疑得到假設(shè)的思考過(guò)程都是人類歷史上智慧在閃爍光輝的時(shí)刻．一個(gè)能夠促使我們很自然地提出此假設(shè)的推理過(guò)程必定也能折射出物理學(xué)中的智慧和美妙，同時(shí)也能夠讓學(xué)生接觸到物理學(xué)中內(nèi)在邏輯的奇妙之處，從而加深學(xué)生對(duì)物理學(xué)的興趣和喜愛(ài)．所以本文就嘗試給出一種提出渦旋電場(chǎng)和位移電流假設(shè)的推理方式．

2　動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因的解釋

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是法拉第發(fā)現(xiàn)的一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象．

如圖1所示，在一個(gè)均勻磁場(chǎng)中，一段導(dǎo)線在做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，那么我們就可以觀測(cè)到導(dǎo)體中存在著電流．并且法拉第還總結(jié)出了產(chǎn)生該電流的電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)閉合導(dǎo)線磁通量的變化率成正比．但是，這個(gè)結(jié)論并沒(méi)有告訴我們?yōu)槭裁串?dāng)導(dǎo)線在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)有電流產(chǎn)生．

圖1　動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

仔細(xì)思考此現(xiàn)象的過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于站在實(shí)驗(yàn)室的觀測(cè)者而言，導(dǎo)線是運(yùn)動(dòng)的，那么導(dǎo)線內(nèi)的自由電子也是在運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)受到磁力的作用．所以，正是在導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致自由電子運(yùn)動(dòng)而所受磁力作用下，這些自由電子才沿著導(dǎo)線發(fā)生運(yùn)動(dòng)，從而形成了電流．這個(gè)過(guò)程如圖2所示．

圖2　在磁力的作用下，自由電子沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)形成電流

這個(gè)解釋過(guò)程之所以成立的前提條件是自由電子需要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從而它會(huì)受到磁力的作用．可是，導(dǎo)線中的自由電子到底是運(yùn)動(dòng)還是靜止是一個(gè)相對(duì)的結(jié)論．不同的觀測(cè)者會(huì)得到不同的結(jié)論，比如對(duì)于站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者而言，導(dǎo)線就是靜止的，那么導(dǎo)線中的自由電子當(dāng)然就是靜止的，如圖3所示．

圖3　對(duì)于導(dǎo)線上的觀測(cè)者，導(dǎo)線中自由電子是靜止的

而靜止的電荷是不會(huì)受到磁力作用的，但是實(shí)際的觀測(cè)結(jié)果卻表明，對(duì)于無(wú)論站在實(shí)驗(yàn)室的觀測(cè)者還是站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者而言，他們都可以觀測(cè)到感應(yīng)電流的存在．對(duì)于站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者而言，由于自由電子是靜止的而沒(méi)有受到磁力的作用，那么又是什么原因?qū)е铝藢?dǎo)線中自由電子沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)從而形成電流的呢？

對(duì)于站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者而言，導(dǎo)線中的自由電子當(dāng)然也需要受到某種力的作用才會(huì)沿導(dǎo)線產(chǎn)生移動(dòng)從而形成電流．而根據(jù)已有的知識(shí)，靜止的電荷只會(huì)受到電場(chǎng)力的作用．所以，根據(jù)這個(gè)邏輯我們可以推理出一個(gè)非常重要的結(jié)論：對(duì)于站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者而言，他會(huì)觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)的存在，而正是該電場(chǎng)對(duì)自由電子產(chǎn)生的電場(chǎng)力使其沿導(dǎo)線移動(dòng)從而形成電流，如圖4所示．

圖4　對(duì)于導(dǎo)線上的觀測(cè)者，他可以觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)的存在

這樣，我們就得出一個(gè)非常重要的推論：如果存在一個(gè)均勻的磁場(chǎng)，那么對(duì)于站在實(shí)驗(yàn)室的觀測(cè)者而言，他只能觀測(cè)都這個(gè)均勻磁場(chǎng)；但是，對(duì)于另一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的觀測(cè)者而言，他除了可以觀測(cè)到磁場(chǎng)的存在外，他還可以觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)的存在[1]，如圖5所示．

這個(gè)推論給了我們一個(gè)極大的啟發(fā)：不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者所能觀測(cè)到的磁場(chǎng)和電場(chǎng)是不一樣的，并且這個(gè)推論與導(dǎo)線是否存在是無(wú)關(guān)的，也就是即使不存在導(dǎo)線，我們得到的結(jié)論是相同的．并且可以進(jìn)一步推理得到：對(duì)于其他類型的非均勻磁場(chǎng)，也應(yīng)該存在這個(gè)結(jié)論，即不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者所能觀測(cè)到的磁場(chǎng)和電場(chǎng)是不一樣的，特別地，對(duì)于另一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象即感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原因也應(yīng)該適用以上推論．

圖5　(a)靜止觀測(cè)者只能觀測(cè)到磁場(chǎng)，(b)而運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者除了

3　渦旋電場(chǎng)的提出

感生電動(dòng)勢(shì)是法拉第發(fā)現(xiàn)的另一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象．如圖6所示，在磁鐵穿過(guò)線圈的過(guò)程中，線圈中會(huì)有電流產(chǎn)生．同樣，法拉第也總結(jié)出了產(chǎn)生該電流的電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)閉合導(dǎo)線的磁通量的變化率成正比．但是，這個(gè)結(jié)論也沒(méi)有告訴我們?yōu)槭裁串?dāng)磁鐵穿過(guò)線圈時(shí)會(huì)有電流產(chǎn)生．

圖6　產(chǎn)生感動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

如果把從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因中得到的推論應(yīng)用于感生電動(dòng)勢(shì)的情況，問(wèn)題的復(fù)雜性馬上就變得清晰了．為了能更好的說(shuō)明這一點(diǎn)，可以將這兩種情況做一個(gè)對(duì)比，如圖7所示．

圖7　(a)導(dǎo)線都在運(yùn)動(dòng)；(b)導(dǎo)線都是靜止的

如圖7(a)所示，對(duì)于對(duì)比情況，導(dǎo)線相對(duì)于觀測(cè)者都是運(yùn)動(dòng)的，也就是說(shuō)相對(duì)于磁場(chǎng)都是運(yùn)動(dòng)的，所以兩者的感應(yīng)電流都是由于導(dǎo)線中自由電子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而受到的磁力作用產(chǎn)生的；而對(duì)于圖7(b)的對(duì)比情況，導(dǎo)線相對(duì)于觀測(cè)者都是靜止的，那么，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因中得到的推論也應(yīng)該適用這里的感生電動(dòng)勢(shì)的情況．也就是說(shuō)，感生電動(dòng)勢(shì)中站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者也應(yīng)該像動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者一樣，他也應(yīng)該觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)的存在．再根據(jù)對(duì)稱性，還可以推斷這個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線還應(yīng)該是環(huán)形閉合的，如圖8所示．這些環(huán)形閉合的電場(chǎng)線所表示的電場(chǎng)就是麥克斯韋所假設(shè)的渦旋電場(chǎng)．不過(guò)這里與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的情況不同點(diǎn)為：感生電動(dòng)勢(shì)中站在導(dǎo)線上的觀測(cè)者是在實(shí)驗(yàn)室中靜止的，而磁場(chǎng)由于磁鐵的運(yùn)動(dòng)卻是變化的．

圖8　右觀測(cè)者也應(yīng)觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)，該電場(chǎng)就是渦旋電場(chǎng)

所以，利用運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者之間的變換關(guān)系，我們可以合理而又自然的推理出：變化的磁場(chǎng)周圍存在著電場(chǎng)，并且這些電場(chǎng)的電場(chǎng)線還可能是閉合的，也就是渦旋電場(chǎng)假設(shè)的提出．

有了渦旋電場(chǎng)的假設(shè)，利用電動(dòng)勢(shì)與電場(chǎng)之間的關(guān)系式和磁通量的定義，法拉第的電磁感應(yīng)電律就可以改寫為

(1)

4　位移電流假設(shè)的提出

安培總結(jié)出了穩(wěn)恒電流與其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，即安培環(huán)路定律

但是對(duì)于電流不是穩(wěn)恒的情況，比如對(duì)于電容器充放電的過(guò)程，麥克斯韋發(fā)現(xiàn)安培環(huán)路定律不再成立，為了修正此種情況下的安培環(huán)路定律，麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)[2～5]．

不過(guò)，除了從電容器充放電過(guò)程這個(gè)角度外，還可以從另一個(gè)角度出發(fā)，即美學(xué)的角度出發(fā)，我們也能夠很自然地推理出位移電流是需要存在的．為了說(shuō)明這個(gè)美學(xué)角度，我們只需把真空處的高斯定律、磁場(chǎng)的高斯定律、電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律一并寫出來(lái)，它們是

(2)

從方程的數(shù)學(xué)形式上看，方程組等號(hào)的左邊部分在形式上具有一種對(duì)稱協(xié)調(diào)的美感，但是這種對(duì)稱協(xié)調(diào)的美感在方程組等號(hào)的右邊卻遭到了破壞，產(chǎn)生了一種殘缺感．如果我們堅(jiān)信大自然底層的規(guī)律在形式上就應(yīng)該是優(yōu)美的，那么我們就可以大膽地提出假設(shè)來(lái)修補(bǔ)這里美感中遭到破壞的部分．具體來(lái)講，為了恢復(fù)整個(gè)方程組對(duì)稱協(xié)調(diào)的美感，方程組應(yīng)該修補(bǔ)為如下形式

(3)

(4)

而為了恢復(fù)方程組的對(duì)稱協(xié)調(diào)美感而補(bǔ)充的那一部分正好就是麥克斯韋所提出的位移電流的假設(shè)．這個(gè)推理過(guò)程完全是從物理學(xué)應(yīng)當(dāng)也具有美的角度出發(fā)所得到的結(jié)論，而該補(bǔ)充部分后來(lái)也得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)．所以，這是一個(gè)很好地詮釋了物理學(xué)中也存在著美的例子．

5　小結(jié)

磁力作用是與電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的，但由于運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的，那么不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者會(huì)觀測(cè)到不同的磁力，而電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電流大小卻不隨觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而改變．為了避免這種不一致，利用不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者之間的變換關(guān)系，我們可以很自然的推理出：當(dāng)觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，這個(gè)觀測(cè)者不僅能能夠觀測(cè)到磁場(chǎng)，還應(yīng)該觀測(cè)到一個(gè)電場(chǎng)的存在，并且根據(jù)對(duì)稱性的分析，我們還能推理出這些電場(chǎng)的電場(chǎng)線可以是閉合的，這就是渦旋電場(chǎng)假設(shè)的提出．另外，利用大自然底層的規(guī)律在形式上就應(yīng)該是優(yōu)美的信念，通過(guò)修補(bǔ)方程組在形式上對(duì)稱協(xié)調(diào)美感的破缺，我們?cè)诎才喹h(huán)路定律中引入了新的一項(xiàng)，而這一項(xiàng)正好就是麥克斯韋通過(guò)其他方式所提出的位移電流的假設(shè)．我們這里是從美學(xué)角度出發(fā)得到相同的結(jié)果，這本身就很好地詮釋了物理學(xué)中也存在著美學(xué)．

DiscussiononVortexElectricFieldandDisplacementCurrentinTeaching

Sheng Xianyong

(Zhejiang Shuren University Basic Couege,Hangzhou,Zhejiang310011)

Abstract:Vortex electric field and displacement current were important concepts proposed by Maxwell, later，they were proved by experiments. Today, we lose the information about how Maxwell drawn his inspiration to make such great proposition. However, there were wisdom and beauty in the derivation of such two proposition. In this paper, we make a try to talking about a method of deriving the vortex electric field and displacement current proposition.

Keywords:law of induction;vortex electric field;displacement current;beauty in physics