基于Boxplot-LTSA噪聲流形算法的滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別*

劉忠鑫，康建設(shè)，曲鳳明，鄧雅沖

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍63856部隊(duì)，吉林 白城 100037；3.陸軍裝甲兵軍事代表局駐天津地區(qū)軍代室，天津 300161）

0 引言

自從 2000年，Seung［1-3］等人發(fā)表了 3篇流形學(xué)習(xí)開創(chuàng)性的研究成果，流形學(xué)習(xí)越來越多地被用到了數(shù)據(jù)處理中，與傳統(tǒng)的線性判別分析、主成分分析方法、核主成分分析方法相比，流形學(xué)習(xí)對(duì)非全局線性、高維數(shù)據(jù)的可視化具有很大優(yōu)勢(shì)，能夠從海量的數(shù)據(jù)中尋找到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)及其規(guī)律。郝騰飛［4］將流形學(xué)習(xí)中的拉普拉斯算法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特征提取中，顯著提高了故障診斷的正確率；肖婷［5］等人利用流形學(xué)習(xí)和最小二乘支持向量機(jī)的方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)；何青［6］等人基于流形學(xué)習(xí)方法對(duì)汽輪機(jī)組進(jìn)行特征提取，取得良好的效果。但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，幾乎任何一種流形學(xué)習(xí)算法都存在對(duì)噪聲數(shù)據(jù)比較敏感，要求稠密均勻取樣以及泛化能力差等缺點(diǎn)，造成了流形學(xué)習(xí)在實(shí)際應(yīng)用中還存在一定的問題，針對(duì)此，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者做了大量研究。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的詹宇斌［7］提出了一種噪聲健壯的流形學(xué)習(xí)算法；Choi［8］等成功地將Mercer核引入ISOMAP算法中，提高了原算法的泛化學(xué)習(xí)能力，同時(shí)其算法對(duì)抑制噪聲干擾有良好效果；Chang［9］等提出了一種魯棒局部線性嵌入算法（RLLE）來消除原始的局部線性嵌入算法對(duì)噪聲敏感，取得良好的效果。

本文主要針對(duì)滾動(dòng)軸承采集到的信號(hào)往往受到噪聲干擾，利用Boxplot算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪聲處理，再利用局部切空間排列方法（LTSA）對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行降維，達(dá)到可視化的目的，并通過與直接使用流形學(xué)習(xí)算法降維結(jié)果進(jìn)行比較，表明該算法對(duì)于受到噪聲干擾的滾動(dòng)軸承信號(hào)有著良好的故障診斷效果。

1 Boxplot-LTSA算法

1.1 Boxplot算法基本原理

Boxplot箱線圖實(shí)質(zhì)上是使用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，Boxplot算法在實(shí)現(xiàn)過程中的關(guān)鍵是求出每一點(diǎn)的權(quán)值向量，利用權(quán)值向量進(jìn)行判斷。分別對(duì)奇異值上下限進(jìn)行定義，上限定義為{Q1+α（Q3-Q1）}，下限定義為{Q1-α（Q3-Q1）}，其中，α∈［1.0，1.5］當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值超出上下限，認(rèn)為就是被噪聲污染的點(diǎn)，通過調(diào)節(jié)α具體確定上下限，與以往統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)去噪相比，Boxplot箱線圖在進(jìn)行噪聲識(shí)別時(shí)，不需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，具有很好的適用性，一般認(rèn)為使用統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別噪聲點(diǎn)，噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)不能超過1%，但Boxplot箱線圖最多能夠容忍25%的數(shù)據(jù)點(diǎn)被噪聲污染，在計(jì)算復(fù)雜程度上，Boxplot箱線圖方法計(jì)算簡(jiǎn)便快捷，能夠滿足超大數(shù)據(jù)量的運(yùn)算要求。

1.2 Boxplot算法實(shí)現(xiàn)過程

Boxplot算法是通過計(jì)算每一點(diǎn)的權(quán)值向量來實(shí)現(xiàn)的。具體過程為：

2）利用主成分分析方法，計(jì)算原始高維矩陣的低維映射X'，以及反映射變換回來的像X''，因?yàn)榻?jīng)過主成分后的反映射與原始高維矩陣之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差，記為 εj，εj=X'-X''。

4） 輸出權(quán)值向量 W=［w1，w2，…，wn］。

利用權(quán)值向量，采用Boxplot箱線圖算法識(shí)別其中的奇異值，認(rèn)為奇異值在原始矩陣中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)被噪聲污染，予以刪除，獲取經(jīng)過處理的矩陣Ti。

采用局部線性嵌入算法對(duì)高維矩陣進(jìn)行降維處理，獲得低維映射矩陣

1.3 局部切空間排列算法（LTSA）

局部切空間排列算法（LTSA）是一種針對(duì)樣本存在孔洞情況下的有效的流行學(xué)習(xí)算法，同時(shí)計(jì)算量小，執(zhí)行速度快。其算法步驟為：

Dijb表示第i類和第j類之間的類間距向量；Diw表示第j類的類內(nèi)距向量；n為類別數(shù)。

2）計(jì)算局部切空間坐標(biāo)，對(duì)XNi進(jìn)行中心化處理，求得進(jìn)行奇異值分解，得到左右奇異向量所構(gòu)成的矩陣Qi、Vi，選取最大的d個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量，組建矩陣Vi'；同時(shí)得到的最優(yōu)解，即：，構(gòu)建出局部坐標(biāo)系

3）局部坐標(biāo)全局排列

將這些有交疊的局部坐標(biāo)系統(tǒng)Θi排列起來得到全局坐標(biāo)系統(tǒng) T，T=［Ti，…，TN］。Θi經(jīng)過局部排列矩陣Li（待確定）仿射轉(zhuǎn)換全局坐標(biāo)為：Ti=［ti1，ti2，…，tik］，則局部重構(gòu)誤差為：，為了盡可能保持局部低維特征，極小化重建誤差，即：，固定全局坐標(biāo)矩陣Ti，最小化局部重構(gòu)誤差矩陣Ei，重建誤差又可以寫成：，其中為排列矩陣，是滿足的選擇矩陣，I是單位陣，，這樣通過計(jì)算φ的第2到第d+1小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量就可以獲得低維映射，即 T=［u2，…，ud+1］。

2 Boxplot-LTSA算法實(shí)現(xiàn)過程

本文采用Boxplot-LTSA算法進(jìn)行滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別，直接對(duì)去噪后的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，減少了在時(shí)頻域特征提取中造成的信息失真，增強(qiáng)了可視化的準(zhǔn)確性。

2.1 原始狀態(tài)矩陣構(gòu)建

通過Boxplot算法對(duì)原始數(shù)據(jù)各個(gè)不同狀態(tài)進(jìn)行噪聲識(shí)別，去噪后的新數(shù)據(jù)集為Ti（i=1，2，…，n），將Ti均勻分成l組建立原始狀態(tài)矩陣XiM×l，對(duì)矩陣X使用LTSA算法進(jìn)行維數(shù)約減，達(dá)到滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別的目的。

2.2 關(guān)鍵參數(shù)的確定

嵌入維數(shù)的確定：在進(jìn)行維數(shù)約減，實(shí)現(xiàn)可視化過程中，根據(jù)文獻(xiàn)［10-11］的研究結(jié)果，最優(yōu)的嵌入維數(shù)d為故障類數(shù)減去1，即d=n-1。

本研究提出以原始振動(dòng)信號(hào)建立高維矩陣，以原始信號(hào)構(gòu)建高維矩陣時(shí)l值的確定十分重要：在信號(hào)點(diǎn)數(shù)量一定的情況下，l較小時(shí)不同狀態(tài)的聚類效果很好，但是各個(gè)不同故障低維映射重疊嚴(yán)重，無法分辨軸承故障狀態(tài)；當(dāng)l較大時(shí)，可以通過低維映射識(shí)別不同故障，但是同類故障的聚類效果不好，誤判率較高，無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的狀態(tài)識(shí)別。本文中分別使l=10，50，100，500，1 000，2 000，尋找合適的 l值。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 應(yīng)用對(duì)象

本文以滾動(dòng)軸承作為研究對(duì)象，選擇美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（Case Western Reserve University）電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承，該數(shù)據(jù)來源于SKF6205滾動(dòng)軸承，其采樣頻率為12 kHz，預(yù)置故障的損傷尺寸為0.355 6 mm，分別選取該條件下的內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾動(dòng)體故障以及正常情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建原始矩陣。

3.2 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本研究的有效性，通過與直接使用流形學(xué)習(xí)算法降維處理結(jié)果比較驗(yàn)證。

3.2.1 原始數(shù)據(jù)去噪處理

利用IRLS算法，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的權(quán)值，利用箱線圖找出奇異值，在原始矩陣中去除被噪聲污染的點(diǎn)，組建新的原始矩陣。如圖 1（a）～ 圖 1（d）所示，分別為內(nèi)環(huán)故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障以及健康狀態(tài)下的奇異值識(shí)別結(jié)果，圖中紅色“+”代表奇異值，不難看出，健康狀態(tài)下原始數(shù)據(jù)中受噪聲污染的數(shù)據(jù)點(diǎn)最少，符合實(shí)際預(yù)期。分別找出原始矩陣中對(duì)應(yīng)值，刪除后得到去噪后的原始矩陣X。

圖1 新的原始矩陣

3.2.2 基于去噪流形學(xué)習(xí)算法的三維可視化

圖2 l=1 000時(shí)Boxplot-LTSA降維映射分布圖

圖3 l=2 000時(shí)Boxplot-LTSA降維映射分布圖

將新的原始矩陣?yán)肔TSA算法進(jìn)行降維，近鄰點(diǎn)數(shù)量k=l/2，嵌入維數(shù)d=3。分別選擇l=10，50，100，500，1 000，2 000，由于篇幅原因，給出部分l值時(shí)低維映射結(jié)果。其中當(dāng)l=1 000時(shí)，如圖2所示，在三維坐標(biāo)系中，不同故障的低維映射坐標(biāo)有明顯的區(qū)別，可以實(shí)現(xiàn)不同故障類型的診斷。當(dāng)l=2 000時(shí)，如圖3所示，健康狀態(tài)下的低維映射聚類很好，內(nèi)環(huán)故障和滾動(dòng)體故障聚類效果一般，在進(jìn)行故障識(shí)別時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的誤判，外環(huán)故障聚類最差，無法完成故障識(shí)別。當(dāng)l=500時(shí)，如圖4所示，健康狀態(tài)下的低維映射聚類很好，且與其他3種狀態(tài)無重疊，可以實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別，內(nèi)環(huán)故障、滾動(dòng)體故障、外環(huán)故障的低維映射盡管聚類很好，但是卻重疊嚴(yán)重，無法準(zhǔn)確判斷故障位置。當(dāng)l=10，50，100時(shí)，低維映射結(jié)果沒有明顯區(qū)別，不同狀態(tài)的三維映射重疊十分嚴(yán)重，無法區(qū)分不同故障類型。最終經(jīng)過測(cè)試l∈（900，1 200）時(shí)，可以達(dá)到分類要求。

圖4 l=500時(shí)Boxplot-LTSA降維映射分布圖

圖5 l=1 000時(shí)LTSA降維映射分布圖

3.3 基于不去噪流形學(xué)習(xí)算法的三維可視化

將不經(jīng)Boxplot算法處理的數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行維數(shù)約減，選擇近鄰點(diǎn) k=l/2，嵌入維數(shù) d=3，l=1 000，其三維圖如圖5所示，健康狀態(tài)、滾動(dòng)體故障的低維映射聚類效果較好，但是內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障振動(dòng)信號(hào)明顯受到了干擾，并且，不同故障類型的低維映射重疊嚴(yán)重，很難通過降維識(shí)別出故障位置。因此，噪聲、沖擊等干擾對(duì)原始信號(hào)的影響確實(shí)是存在的，破壞了原始信號(hào)的內(nèi)部流形結(jié)構(gòu)，因此，在不經(jīng)去噪處理的情況下，利用流形學(xué)習(xí)進(jìn)行維數(shù)約減無法找出其內(nèi)在規(guī)律。

3.4 驗(yàn)證與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，分別選取4種狀態(tài)下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，組建M×l矩陣，其中l(wèi)=1 000，k=l/2，利用Boxplot-LTSA算法進(jìn)行降維處理，通過低維映射，內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾動(dòng)體故障、健康狀態(tài)的識(shí)別率分別達(dá)到了97.5%、95%、96.2%、99%。

LTSA流形學(xué)習(xí)算法對(duì)噪聲信號(hào)的魯棒性較差，且對(duì)樣本點(diǎn)的密度和曲率變化敏感，樣本點(diǎn)密度和曲率的變化會(huì)使得樣本點(diǎn)到流形局部切空間的投影產(chǎn)生偏差。在消噪過程中，不可避免地一部分干凈信號(hào)被去除，一部分噪聲信號(hào)被留下，經(jīng)過探索，當(dāng) l∈（900，1 200）時(shí)，剩余噪聲信號(hào)在每個(gè)維度的分割相對(duì)均勻，且信噪比也較低，噪聲影響降到了可以接受的程度，因此，能夠達(dá)到較好的映射效果，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障診斷。

4 結(jié)論

本文以滾動(dòng)軸承為背景，針對(duì)傳感器采集到的數(shù)據(jù)易受到噪聲、振動(dòng)、沖擊等多因素影響，提出了一種基于Boxplot-LTSA的噪聲流形學(xué)習(xí)算法，Boxplot算法對(duì)噪聲信號(hào)的耐抗性與LTSA算法在數(shù)據(jù)存在孔洞情況下良好的魯棒性結(jié)合，獲取的低維映射很好地反映了滾動(dòng)軸承不同故障信息，達(dá)到了狀態(tài)識(shí)別的目的。