一種新的制導優(yōu)勢模型*

肖冰松，王 瑞，鄧有為，王俊迪，向建軍

（空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038）

0 引言

隨著戰(zhàn)爭形式由平臺中心戰(zhàn)向網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的轉(zhuǎn)變，網(wǎng)絡(luò)化條件下的多機編隊協(xié)同空戰(zhàn)的優(yōu)勢和重要性越來越明顯，各作戰(zhàn)平臺相互協(xié)作和對武器實行互操作將成為主要作戰(zhàn)樣式。在網(wǎng)絡(luò)化條件下，實現(xiàn)多機協(xié)同發(fā)射與制導空空導彈，成為當前國內(nèi)外的關(guān)注點，相關(guān)研究正逐步深入。國外在協(xié)同發(fā)射與制導方面的公開文獻不多，主要集中在海上一體化防空火控體系或?qū)?、無人機的協(xié)同制導律方面［1～7］。國內(nèi)最近幾年正經(jīng)歷著從提出概念到建立模型的過程。文獻［8-9］指出了多機空戰(zhàn)協(xié)同制導的概念。文獻［9］對雙機編隊協(xié)同制導的火控機理進行了描述。文獻［10-11］對中遠程空空導彈多機協(xié)同中制導交接方法進行了描述。

現(xiàn)有研究的一個重要方面就是如何選擇接替制導的飛機。因為編隊內(nèi)有多架飛機，每架飛機當前所處位置、姿態(tài)和自身性能不一樣，從而對導彈實施中制導的能力并不完全一樣［10］。文獻［10］提出了制導優(yōu)勢的概念，用來表征編隊內(nèi)其他飛機對導彈協(xié)同制導的能力，并依此選擇新的制導飛機。但是文獻［10］僅僅是初步提出了概念，涉及的因素很少。后來文獻［12］考慮了制導過程中節(jié)點受到的目標威脅，構(gòu)造了武器協(xié)調(diào)發(fā)射和網(wǎng)絡(luò)制導的優(yōu)勢函數(shù)。文獻［13-14］構(gòu)建了我機對目標機制導優(yōu)先權(quán)模型以及我機對空空導彈制導優(yōu)先權(quán)模型。文獻［15］從己方飛機對導彈的態(tài)勢優(yōu)勢、己方飛機對目標的探測能力、己方飛機受到的敵方飛機威脅度和己方飛機空戰(zhàn)效能優(yōu)勢函數(shù)等4個方面，得到己方飛機對導彈的制導優(yōu)勢模型。這些研究都對制導優(yōu)勢的概念和模型進行了很好的發(fā)展。但是這些研究只是對文獻［10］的概念從不同角度進行考慮，將距離、角度、速度、高度、雷達性能等獨立起來，通過人為加權(quán)的方式聯(lián)立，未確定出這些參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。特別是未深入研究對導彈制導的主傳感器——雷達對目標探測的優(yōu)勢問題。因此，關(guān)于制導優(yōu)勢的深化問題還需要持續(xù)研究。

殲擊機要接替對導彈的制導，其前提必須是殲擊機火控雷達已經(jīng)探測到的目標，穩(wěn)定獲取到目標的距離、角度、速度等信息。因此，本文從機載火控雷達對目標的探測機理出發(fā)，從己方飛機火控雷達對目標探測概率的角度，建立一種新的制導優(yōu)勢模型，從而為選擇新的制導飛機提供理論支撐。

1 機載火控雷達探測機制

現(xiàn)代殲擊機發(fā)射中遠距空空導彈后，通過火控雷達獲取目標的參數(shù)對導彈進行制導。因此，目標必須處于火控雷達探測范圍內(nèi)。為了對抗地面雜波，機載火控雷達普遍采用脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）體制。PD雷達為了在中、低空及下視情況下檢測出運動目標，需要利用多普勒效應在頻域檢測出目標信息。但也存在著一些體制上的缺陷，如主瓣雜波盲區(qū)和高度雜波盲區(qū)［15］，如圖1所示。

這樣，從不同角度探測目標，PD雷達的探測能力也不一樣［16］，例如，等速尾追可能不如側(cè)面飛機探測效果好，如圖2所示。

另外，同一個目標，其不同方向的雷達截面積（Radar Cross Section，RCS）也不一樣，那么，回波信號功率也不同。因此，雷達從不同方向的探測概率或雷達作用距離也不一樣。

圖1 地面雜波頻譜與運動目標頻譜的關(guān)系

所以，對于機載PD火控雷達，載機和目標之間的相對速度會影響探測概率，與角度（包括方位角和進入角）有關(guān)。目標的RCS大小也會影響探測概率，也與角度有關(guān)。雷達對目標的探測概率大小直接影響目標參數(shù)輸出的準確性，進而影響對導彈制導的精度和對導彈制導律的要求。

2 制導優(yōu)勢模型

綜合上節(jié)分析，本節(jié)根據(jù)載機與目標之間的距離、角度、高度差、相對速度等態(tài)勢信息，從PD雷達探測盲區(qū)入手，計算出目標在不同方向下不同RCS時對應的回波功率，進而計算不同條件下載機火控雷達對目標的探測概率，以探測概率來表征制導優(yōu)勢。

2.1 雷達探測范圍

機載火控雷達的探測范圍是雷達對目標進行連續(xù)觀測的空域，取決于最大作用距離Rmax、最大掃描方位角αmax、最大掃描俯仰角βmax。因此，要對導彈進行制導，目標必須處于雷達探測范圍內(nèi)。若目標不處于雷達探測范圍內(nèi)，則制導優(yōu)勢T為0。

2.2 PD雷達探測盲區(qū)

空戰(zhàn)中，我方殲擊機F與目標機T均水平運動，其相對幾何態(tài)勢如下頁圖3所示。設(shè)殲擊機運動方向的速度為vR，雷達天線主波束視線與速度視線的夾角為φ，雷達天線視線方向的方位角為α，俯仰角為β。目標的速度為vT，進入角為q。雷達天線視線方向相對目標機的照射方位角為αT，照射俯仰角為βT。殲擊機與目標的斜距為R。

其簡化的幾何態(tài)勢如圖4所示。

圖4 簡化的空戰(zhàn)態(tài)勢圖

目標視線（FT）：殲擊機（F）到目標機（T）的連線；目標方位角（φ）：殲擊機航向與目標視線的夾角；目標進入角（q）：目標航向與目標視線延長線的夾角。

文獻［16］詳細推導了PD雷達的探測盲區(qū)模型。

2.2.1 主瓣雜波盲區(qū)

若目標與雷達載機的徑向相對速度vr處于以下區(qū)間時，目標回波頻率處于主瓣雜波盲區(qū)［16］內(nèi)。

式中，α為掃描方位角，β為天線俯仰角，θ為主瓣波束寬度，vr為目標與雷達載機的徑向相對速度，vr=vRcosφ-vTcos q=vRcos α cos β-vTcos αTcos βT，vR為載機運動地速。

2.2.2 高度雜波盲區(qū)

若目標與雷達載機的徑向相對速度vr處于以下區(qū)間時，目標回波頻率處于高度雜波盲區(qū)［16］內(nèi)。

式中，λ 為雷達工作波長，fd1=2vR/λcos（90°+θn/2）cosα，fd1=2vR/λcos（90°-θn/2）cosα，θn為垂直于地面的副瓣的波束寬度。

如果目標處于主瓣雜波盲區(qū)或高度雜波盲區(qū)，則雷達無法檢測到目標，無法制導，所以此時其制導優(yōu)勢T為0。

2.3 不同態(tài)勢下的RCS

由于飛機的隱身設(shè)計，從不同方向照射，其幾何截面積、散射系數(shù)、方向系數(shù)都不一樣。因此，飛機的RCS不一樣。飛機RCS值的決定十分復雜，只能靠估算的方法取值。本文采用文獻［17］中的估算方法。

任何照射角度目標RCS計算公式：

式中，σx為正前（后） 方 RCS，σy為正上（下）方RCS，σz為正側(cè)方 RCS，αT為照射方位角，βT為照射俯仰角。

2.4 不同RCS下的回波信噪比

PD雷達在無雜波區(qū)的距離方程［17］為

式中，Rmax為雷達最大作用距離，Pa為雷達發(fā)射平均功率，G為雷達天線在目標方向上的增益，λ為雷達工作波長，σ為目標平均RCS，Da為PD雷達距離損失系數(shù)，L為綜合損耗，包括收發(fā)綜合損耗和大氣傳輸損耗，Simin為最小可檢測信號功率。

據(jù)此，可得到不同目標距離R和不同雷達截面積σαβ下的回波信號功率

假設(shè)雷達在使用中，Pa與 G、λ、Da、L 等參數(shù)不變化，即將它們整體視作常數(shù)C，則有

將最小可檢測信號功率Simin視作雷達接收機的噪聲功率，即可得到接收機輸出端（針對不同目標距離R和不同雷達截面積σαβ）信噪比SNR：

2.5 探測概率

處于運動狀態(tài)的目標，視角一直在變化，RCS也隨之變化。因此，常用Swerling模型來表征其變化情況。不同情況下的目標探測概率也不相同。本文以Swerling I型為例進行說明。

SwerlingI型目標的探測概率PD的精確公式是［18］

式中，np為積累脈沖數(shù)，SNR為信噪比，VT為檢測門限，Γ1為不完全γ函數(shù)。

2.6 制導優(yōu)勢

綜上所述，殲擊機對目標機的制導優(yōu)勢T可以探測概率表示為：

制導優(yōu)勢T的計算流程如圖5所示。

圖5 制導優(yōu)勢計算流程

3 實例

假設(shè)殲擊機配備的雷達參數(shù)如下：Rmax=125 km（σ=1 m2），αmax=70°，βmax=70°，θ=3°，θn=20°，np=1，λ=0.03 m。

假設(shè)目標飛機的參數(shù)如下：σx=0.47m2，σy=115m2，σz=2.6 m2。

假設(shè)敵方目標處于我方殲擊機探測范圍內(nèi)，且處于雜波盲區(qū)外，圖6～圖9分別反映了不同距離、照射方位角、照射俯仰角下，我方殲擊機對敵方目標制導優(yōu)勢的變化趨勢。

圖6、圖7表明，隨著距離的增加，制導優(yōu)勢下降，尤其是達到一定距離時，下降迅速。這是因為，目標回波信號強度與距離的4次方成反比，隨著距離的增加，目標回波功率會下降，所以對目標的探測概率會下降，從而降低制導優(yōu)勢。而且不同的照射方位角和俯仰角下，目標RCS有一定差別，所以探測概率不同，進而制導優(yōu)勢有差別。

下頁圖8、圖9表明，隨著照射方位角或照射俯仰角的增加，制導優(yōu)勢增加。這是因為，目標側(cè)方或上方的RCS通常比平視的正前方要大，所以回波信號強，探測概率高，從而制導優(yōu)勢大。而且，距離越近，回波信號越強，探測概率越高，制導優(yōu)勢越大。

圖6 不同照射方位角下制導優(yōu)勢隨距離變化情況

圖7 不同照射俯仰角下制導優(yōu)勢隨距離變化情況

圖8 不同距離下制導優(yōu)勢隨照射方位角變化情況

圖9 不同距離下制導優(yōu)勢隨照射俯仰角變化情況

4 結(jié)論

本文根據(jù)空戰(zhàn)中協(xié)同制導的特點，從機載脈沖多普勒火控雷達對目標的探測機理出發(fā)，綜合考慮目標在不同情況下的雷達截面積對回波的影響，提出了一種新的制導優(yōu)勢模型。實例表明，本文所建立的模型合理、可行，符合不同態(tài)勢條件下的制導探測要求。該模型不僅可用于計算協(xié)同制導的制導優(yōu)勢，亦可用于威脅評估或者態(tài)勢優(yōu)勢計算中。本文所提方法中仍有不少需要進一步深入研究的地方，尤其是敵方干擾問題還未考慮。下一步將對此模型進一步地完善。