論基于高考全國卷的立體幾何復(fù)習(xí)策略

何麗濤

十年寒窗苦讀，以高考告一段落。高考是人生重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，高中數(shù)學(xué)是高考的重要科目之一，而立體幾何是高考數(shù)學(xué)中必考的題型。隨著時代的發(fā)展，知識經(jīng)濟(jì)的到來，人們對孩子的教育越來越重視，高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)艱巨，學(xué)習(xí)難度加大，尤其是高中數(shù)學(xué)比較抽象，學(xué)生不易理解，立體幾何作為高考考查的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來更是讓學(xué)生們有所吃力，如何快速掌握學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)成績，攻破重難點(diǎn)知識，取得一個滿意的高考成績，是教師、學(xué)生和家長共同的期望。因此，有必要對高中數(shù)學(xué)的高考題型進(jìn)行分析總結(jié)，針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)的效率。本文從高考全國卷數(shù)學(xué)題型研究出發(fā)，分析了高考全國卷的立體幾何復(fù)習(xí)策略。

高考全國卷數(shù)學(xué)題型分析

高考數(shù)學(xué)全國卷一共考22道題，選擇題12道，填空題4道，解答題5道，選做題1道。大致考查內(nèi)容包括：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計、不等式、算法與推理。其中立體幾何試題共有2小題1大題，分值22分。小題必考三視圖，一般側(cè)重于線與線、線與面、面與面位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查。

例如（2017年全國卷1）選擇題：某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形。該多面體的各個面中有若干個梯形，這些梯形的面積之和為（ ）。A.10 B.12 C.14 D.16 。這個題型就是考三視圖的。另外，還需特別注意對球的組合體的考查。

解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標(biāo)，幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。隨著新課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計算”的方向發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證、角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題。

此外，考查方式也有所創(chuàng)新，對學(xué)生能力的要求更為綜合。比如2017文科18題的第一問，常規(guī)考法是給中點(diǎn)用來證明平行或者垂直，而2017考查方式是反向證明中點(diǎn)的位置；比如理科18題，常規(guī)考法是先通過垂直的證明，得到二面角的大小，而2017的考查方式是給出兩個已知的二面角，反向證明面與面的垂直關(guān)系。

立體幾何復(fù)習(xí)策略

熟悉命題特點(diǎn)，針對性備考

俗話說：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆?！泵鞔_考綱要求，在復(fù)習(xí)中抓主線，攻重點(diǎn)。轉(zhuǎn)化、化規(guī)是立體幾何的重要思想，在平時學(xué)習(xí)中要多多積累，針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識，尤其是課本中的案例和課后題，要舉一反三，靈活運(yùn)用。

立體幾何在高考試題中大多數(shù)以中低檔的形式出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的扎實(shí)，以及對基本概念、定義、定理、基本圖形的理解。如：空間幾何體表面積與體積計算公式、典型幾何體的認(rèn)識、典型題的靈活運(yùn)用。

規(guī)范做題環(huán)節(jié)

在對立體幾何題進(jìn)行作答時，學(xué)生經(jīng)常為了省事，省略做題步驟，出現(xiàn)圖形與書寫相脫離等現(xiàn)象，大致一看，結(jié)論正確，似乎沒有問題，但是經(jīng)不住仔細(xì)推敲，“會而不對”“對而不全”是普遍現(xiàn)象，導(dǎo)致在考試時失分嚴(yán)重。

因此，在例題講解與作業(yè)練習(xí)中，要重視作、證、求三個環(huán)節(jié)，符號語言要規(guī)范，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，有條有理，爭取每分都拿到手。另外，要注重理解性的學(xué)習(xí)，真正理解問題的來龍去脈，而不是靠題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)通過分析典型問題的解題過程，熟練解題，提高解答的能力。

重視空間想象能力和圖形處理能力的提高

做圖對立體幾何學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用，“無圖考圖”正是證明了這一觀點(diǎn)，在2017年全國卷中尤為突出，所以，在備考過程中要將其作為難點(diǎn)去攻破。加強(qiáng)訓(xùn)練空間想象能力，要求做到四個會：

一是會畫圖，根據(jù)題設(shè)條件，畫出適合題意的圖形或者輔助線，做出的圖形要直觀、虛實(shí)分明。

二是會識圖，根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系。

三是會分析圖，對圖形進(jìn)行必要的分解、組合。

四是會用圖，對圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或割補(bǔ)等。

在立體幾何中綜合運(yùn)用平面幾何的知識

三角形、四邊形、圓等基本圖形是立體幾何的樹根和枝干，要重視基本圖形在立體幾何中的復(fù)習(xí)功能，加強(qiáng)幾何法和向量法的扎實(shí)訓(xùn)練。如：三角形的相似、全等、中位線的性質(zhì)、勾股定理等性質(zhì)；特殊三角形的性質(zhì)；平行四邊形和等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)以及元的性質(zhì)。

結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)中的立體幾何在數(shù)學(xué)得分中占有一定的比重，在平時學(xué)習(xí)中一定要夯實(shí)基礎(chǔ)知識，圍繞課本對知識進(jìn)行拓展，靈活運(yùn)用，及時總結(jié)，掌握好的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率，在考試中得心應(yīng)手。