借直觀 巧融通

曹小培

摘 要：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算既是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，又是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)中將內(nèi)容進(jìn)行合理整合，借助直條圖幫助學(xué)生搭建思維支架，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的深入理解，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算律的有效孕伏，建構(gòu)算理、算法、算律三位一體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué)；直條圖；算理；算法；算律

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算是數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)的一次飛躍，又是多位數(shù)乘法計(jì)算的重要基礎(chǔ)。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算不僅要求學(xué)生熟練計(jì)算，同時(shí)還要為運(yùn)算律的學(xué)習(xí)做好滲透。教材中形如42 × 4 × 5與42 × 20，34 × 20 + 34與34 × 21等題組的計(jì)算、比較，體現(xiàn)了這一目標(biāo)要求。筆者整合兩位數(shù)乘兩位數(shù)的三道計(jì)算練習(xí)，借助幾何直觀幫助學(xué)生搭建思維支架，收到較好的學(xué)習(xí)效果。

一、由此及彼，溝通聯(lián)系

教學(xué)片斷1：出示35 × 12。

師：這道題除了用豎式計(jì)算，你們還能想到其他什么方法？

生1：我可以把35 × 12變成35 × 2 × 6。

生2：我可以把35 × 12變成35 × 3 × 4。

師：這樣變的道理是什么？

……

師：如果借助直條圖表示12個(gè)35的和會(huì)更好理解。你們能用直條圖來(lái)表示豎式計(jì)算的算理嗎？

師：看似毫無(wú)聯(lián)系的兩種計(jì)算方法，其實(shí)它們是相通的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

用豎式法轉(zhuǎn)化成連乘方法計(jì)算，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握的兩種常規(guī)計(jì)算方法。教師以兩種方法算理的相通處為著力點(diǎn)，由一種算法推及另一種算法，組織學(xué)生展開(kāi)探究。展示算理的直觀圖，幫助學(xué)生把看似沒(méi)有共同點(diǎn)的兩種方法搭起聯(lián)系的橋梁，在相同特征的尋找中感受轉(zhuǎn)化、拆分的思想方法，在等分與不等分不同點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)中，感受加法和乘法意義的聯(lián)系與區(qū)別。

二、由表及里，深度理解

教學(xué)片斷2：師：受豎式計(jì)算方法的啟發(fā)，借助直條圖，還能將總量拆分成怎樣的兩個(gè)部分？

生3：我想把12個(gè)35拆分成7個(gè)35和5個(gè)35。

生4：我想用算式表示35 × 3 + 35 × 9。

……

師：既然有這么多不等分的方法，為什么豎式法選擇了將12個(gè)35拆分成10個(gè)35和2個(gè)35這兩部分？

生5：因?yàn)?5 × 10 = 350，這樣算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。

師：同樣的，如果選擇等分法，35 × 12還可以怎樣轉(zhuǎn)化？

生6：35 × 2 × 6，35 × 4 × 3，……

師：如果讓你選擇，你會(huì)怎樣轉(zhuǎn)化，為什么？

生6：我還是選擇35 × 2 × 6。因?yàn)?5 × 2 = 70，70 × 6 = 420，這樣計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)潔。

師：有了整十?dāng)?shù)的參與，計(jì)算就變得比較簡(jiǎn)便。形式復(fù)雜的豎式法就是遵循這一原則，是多種不等分拆分法中能使后續(xù)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的一種方法。

在對(duì)豎式計(jì)算算理正確理解的基礎(chǔ)上，教師以拆分為統(tǒng)領(lǐng)，進(jìn)行了兩次對(duì)比。第一次，多種“不等分”拆分法的比較。學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)將乘數(shù)幾十幾拆分成幾十和幾，從而認(rèn)識(shí)到原本認(rèn)為煩瑣的豎式計(jì)算其實(shí)是數(shù)學(xué)研究中創(chuàng)造的一種簡(jiǎn)單算法。由表及里，刷新了學(xué)生對(duì)豎式的認(rèn)知和理解，進(jìn)而讓學(xué)生從內(nèi)心真正接納豎式計(jì)算，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、形式美。第二次，多種“等分”拆分法的比較。在比較中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到同樣是通過(guò)等分，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成連乘的形式進(jìn)行計(jì)算，拆分方法不同，計(jì)算的簡(jiǎn)便程度不同。對(duì)為什么計(jì)算簡(jiǎn)便、怎樣拆分才能使計(jì)算簡(jiǎn)便這些問(wèn)題的思考，運(yùn)算律再次滲透其中，并以“湊整”這一簡(jiǎn)算的內(nèi)核，將豎式法、連乘法關(guān)聯(lián)，構(gòu)建一體化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、由理及律，靈活運(yùn)用

教學(xué)片斷3：比一比下面三組算式，你們有哪些發(fā)現(xiàn)？

（1）25 × 16，25 × 4 × 4；

（2）34 × 21，34 × 20 + 34；

（3）13 × 29，13 × 30 - 13。

生7：我發(fā)現(xiàn)每組中兩道算式的結(jié)果相同。

師：每組中兩道算式，哪道算式計(jì)算更簡(jiǎn)便？

生7：第二道算式計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便。

師：受此啟發(fā)，28 × 49這道題選用什么方法計(jì)算比較好？

生8：我想把28 × 49轉(zhuǎn)化成28 × 7 × 7來(lái)計(jì)算。

生9：先算50個(gè)28，再減去一個(gè)28，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便。

師：創(chuàng)造出了能使計(jì)算方便的整十?dāng)?shù)，這樣計(jì)算的道理也能用直條圖表示嗎？

……

基于算理的深入理解，運(yùn)算律的運(yùn)用亦水到渠成。教師適時(shí)地給學(xué)生提供“躬行”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中運(yùn)用前兩個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中積累的方法、經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的策略，將算式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，提升靈活計(jì)算能力。算法、算理、算律在運(yùn)用中達(dá)成融通，為第二學(xué)段運(yùn)算律的學(xué)習(xí)做了深入淺出的鋪墊。直條圖的再次引入，完成兩位數(shù)乘法計(jì)算的模型建構(gòu)，成為算理、算法、算律理解的支撐，將三者聯(lián)系成結(jié)構(gòu)化的整體。

教材中，知識(shí)的編排通常散布于不同的課時(shí)、不同的年段。教師要善于抓住知識(shí)點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)行合理的整合，展開(kāi)有層次、有過(guò)程的學(xué)習(xí)。同時(shí)，借助合適的媒介，用兒童化的形式給學(xué)生搭建思維的腳手架，將相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串成線、結(jié)成網(wǎng)，形成整體化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玲. 理清算理 突出算法 形成能力：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)例談[J]. 云南教育（小學(xué)教師），2012（3）.