淺析對(duì)稱思維法在高中物理解題中的應(yīng)用

摘 要：在高中物理解題中借助對(duì)稱思維能建立一種有效的題目分析機(jī)制，從而保證學(xué)生更加直觀地找出解答題目的關(guān)鍵點(diǎn)，滿足培養(yǎng)學(xué)生物理素養(yǎng)的教學(xué)要求。本文結(jié)合教學(xué)案例，分析了不同對(duì)稱方法在高中物理解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱思維法；高中物理；解題；應(yīng)用

作者簡(jiǎn)介：盧翔遠(yuǎn)，曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)教師，研究方向?yàn)楦咧形锢斫虒W(xué)。（山東 曲阜 273165）

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）12-0058-02

對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于物理現(xiàn)象和規(guī)律中，借助對(duì)稱思想解題，就是建立更加有效且簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行物理推導(dǎo)，從而減少?gòu)?fù)雜的驗(yàn)算過(guò)程。

一、電學(xué)試題中應(yīng)用對(duì)稱思維法

1. 電路對(duì)稱。在有關(guān)電路題的解答過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有效尋找對(duì)稱點(diǎn)，并且判定相應(yīng)的關(guān)系，從而有效分析題目。

例題1：圖1為相同材料金屬棒構(gòu)成的四面體，若將小件金屬棒的實(shí)際電阻設(shè)定為r，求解從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的電阻。

例題解析：結(jié)合題目中的相關(guān)信息，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而更便于尋找對(duì)稱結(jié)構(gòu)。將圖1轉(zhuǎn)化為圖2，正是由于C點(diǎn)和D點(diǎn)本身就是對(duì)稱點(diǎn)，因此，兩者形成了等電勢(shì)關(guān)系，為等勢(shì)點(diǎn)。通過(guò)相關(guān)知識(shí)可以了解到，等勢(shì)點(diǎn)之間沒(méi)有電流通過(guò)，將兩者斷開即可，保證等勢(shì)點(diǎn)得以重合（如圖3）。因此，就得出最終的結(jié)論，電阻是r/2。

2. 電荷分布對(duì)稱。在電學(xué)考察項(xiàng)目中，電荷問(wèn)題成了近幾年高考中較為常見(jiàn)的考點(diǎn)。

例題2：均勻帶電的球殼，在球體的外部空間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，其產(chǎn)生的等效電荷主要集中在球心位置，其產(chǎn)生的電場(chǎng)為圖4。并且，在半球面AB上是均勻分布的正電荷，總體電荷量為Q，球面半徑為R，且CD是通過(guò)半球頂部和中心O相連的軸線，若是在軸線上標(biāo)定點(diǎn)M和點(diǎn)N，則相關(guān)距離滿足OM=ON=2R，結(jié)合已知條件，若是M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E，求解N的場(chǎng)強(qiáng)。

例題解析：這是較為常見(jiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布判定問(wèn)題，學(xué)生要在仔細(xì)閱讀題目中已知條件的基礎(chǔ)上，有效整合相關(guān)數(shù)據(jù)。在半球面AB之間分布的是正電荷，其產(chǎn)生的電場(chǎng)設(shè)定為K，正電荷處于均勻分布狀態(tài)，另一側(cè)則為充滿負(fù)電荷的球面，形成電場(chǎng)的矢量合為E=k■-E'。這就說(shuō)明帶有負(fù)電荷的另一側(cè)球面在M位置的實(shí)際電場(chǎng)參數(shù)和AB電場(chǎng)中N電的大小相等。

通過(guò)解析不難發(fā)現(xiàn)，在電荷分析和討論的題目中，對(duì)稱性較為關(guān)鍵，要結(jié)合已有知識(shí)和對(duì)稱一側(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并且建構(gòu)有效的對(duì)稱圖形，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，有效提出合理的假設(shè)和變換問(wèn)題，一定程度上簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度。

二、力學(xué)中應(yīng)用對(duì)稱思維法

1. 運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)稱問(wèn)題。在力學(xué)應(yīng)用體系中，對(duì)稱現(xiàn)象也較為常見(jiàn)，尤其是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間進(jìn)行對(duì)稱分析，能建立兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)系，從而判定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的問(wèn)題。

例題3：若是一個(gè)人在距離地面H的高度位置，以初速度？自0同時(shí)拋出小球A和小球B，其中，小球A是向上豎直拋出，而小球B則是向下豎直拋出，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行軌跡可判定，兩者的落地時(shí)間差為△t，求解初始速度？自0。

例題解析：在對(duì)不同情況進(jìn)行分析的過(guò)程中，要建立兩個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。首先是小球A，由于是豎直向上拋出，因此，在其回落到拋出點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呈現(xiàn)出對(duì)稱形式，尤其是速度，那么，小球A向下的速度也是？自0，這就使得小球A在拋出點(diǎn)以下的運(yùn)動(dòng)和小球B的運(yùn)動(dòng)屬于一種運(yùn)動(dòng)形式，且落地時(shí)間也是相同的。因此，得出最終的結(jié)論，△t其實(shí)就是小球A向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，按照公式計(jì)算得出？自0=■。

通過(guò)解析不難發(fā)現(xiàn)，在對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行思考的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)過(guò)程和最終形成的狀態(tài)予以判定，從而建構(gòu)有效的運(yùn)動(dòng)系。

2. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的機(jī)械振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)本身就具備對(duì)稱性，學(xué)生在做相關(guān)題目時(shí)，要在判斷運(yùn)動(dòng)形式后，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的特性進(jìn)行分析。

例題4：圖5中質(zhì)量為m1的框架上懸掛了兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為m2和m3，且m2>m3。在初始狀態(tài)，三者均呈現(xiàn)靜止態(tài)，然后剪斷兩個(gè)物體之間的連線，拿走質(zhì)量為m3的物體，在物體m2向上運(yùn)動(dòng)后，達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)，彈簧會(huì)對(duì)框架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，試問(wèn)大小為多少？而框架此時(shí)對(duì)地面產(chǎn)生了多少壓力？

例題解析：結(jié)合圖中的相關(guān)已知條件進(jìn)行分析，在剪斷繩子后，整個(gè)系統(tǒng)中m2會(huì)做豎直向上的運(yùn)動(dòng)，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式，就為整個(gè)題目的解答奠定了對(duì)稱分析的基礎(chǔ)。在剪斷的瞬間，質(zhì)量為m2的物體會(huì)直接以加速度豎直向上，且加速度要大于重力加速度。在質(zhì)量為m2的物體上升到最高點(diǎn)后，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱特性，就能對(duì)物體向下加速度大小進(jìn)行判定，和上升加速度一致，為■。除此之外，在該點(diǎn)還能保證狀態(tài)和最低點(diǎn)相對(duì)稱，也就能有效分析并且描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的矢量參數(shù)，存在大小相等方向相反的特性，若是彈簧被拉伸，若設(shè)彈力為F，就說(shuō)明m2g-F=m2a'。綜上所述，能對(duì)最終得出的結(jié)論進(jìn)行判定，F(xiàn)是質(zhì)量為m2和m3物體重力的差值，彈簧框架的作用力就是質(zhì)量為m1物體的重力和F的和，也就是F壓=（m1+m2-m3）g。

3. 碰撞運(yùn)動(dòng)對(duì)稱。在對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析的過(guò)程中，也要結(jié)合公式對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體解讀，尤其是碰撞問(wèn)題，要對(duì)碰撞前、碰撞后等運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)展開系統(tǒng)化分析，才能有效判定相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。

例題5：圖6中沿著水平方向拋出小球，拋出點(diǎn)和地面之間高度差為h，距離墻壁的水平距離為s，若是小球和墻壁發(fā)生彈性碰撞，則能直接落在水平地面位置，落地點(diǎn)和墻壁之間的距離記為2s，求解小球的實(shí)際初速度？自0。

例題解析：小球和墻壁出現(xiàn)了彈性碰撞，此時(shí)小球會(huì)以初速度？自0垂直于墻壁向上運(yùn)動(dòng)，形成彈回的趨勢(shì)和運(yùn)動(dòng)軌跡，而在碰撞前后小球得到實(shí)際速率均相等。由于平行墻壁的方向較為光滑，導(dǎo)致速率也不會(huì)發(fā)生變化，另外，碰撞結(jié)束后小球的軌跡和沒(méi)有墻阻擋的小球呈現(xiàn)出對(duì)稱軌跡，結(jié)合小球進(jìn)行的平拋運(yùn)動(dòng)機(jī)理，對(duì)其進(jìn)行分析，得出？自0=■■。

總而言之，教師要培養(yǎng)學(xué)生的物理素養(yǎng)，建立健全有效的教學(xué)框架體系，引導(dǎo)學(xué)生解答疑難問(wèn)題，從而提高物理解題水平，優(yōu)化教學(xué)效果。

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責(zé)任編輯 黃 晶