基于自適應采樣序列長度的全相位DFT同期并網(wǎng)參數(shù)測量

丁　明, 姚宇亮, 李　林,, 史盛亮, 畢　銳, 曹　軍

(1. 安徽省新能源利用與節(jié)能實驗室(合肥工業(yè)大學), 安徽省合肥市 230009; 2. 科大智能(合肥)科技有限公司, 安徽省合肥市 230080)

0　引言

傳統(tǒng)的同期方案包括硬件測量和軟件算法[1],硬件測量易受諧波噪聲影響、抗干擾能力較弱,軟件算法則易受頻譜泄漏的影響。常見的軟件算法以傅里葉變換為基礎(chǔ)實現(xiàn)[2-3],但是在非同步采樣時會因為頻譜泄漏造成較大誤差[4],通常采用加窗函數(shù)和頻譜校正來改善測量精度[5-9]。對于光儲微網(wǎng)的同期并網(wǎng)情況,文獻[10]指出基于電力電子裝置的逆變器型的分布式電源和微網(wǎng)沒有調(diào)速系統(tǒng)和勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng),慣性小、動態(tài)響應快,遠高于同步發(fā)電機組;逆變器型微源輸出阻抗、單機容量和過載能力遠小于傳統(tǒng)同步電機,并網(wǎng)要求更高。傳統(tǒng)的同期并網(wǎng)策略已經(jīng)不足以滿足光儲微網(wǎng)的并網(wǎng)要求。

考慮到分布式電源和微網(wǎng)中大量電力電子器件的應用將產(chǎn)生大量諧波和噪聲[11-13],光儲微網(wǎng)內(nèi)部光伏出力的隨機變化和負荷的隨機波動,導致自身頻率變化和諧波的產(chǎn)生無法預測[14],可近似認為光儲微網(wǎng)公共連接點(PCC)處的電壓是在一定范圍內(nèi)隨機波動的信號,并網(wǎng)環(huán)境惡劣且并網(wǎng)參數(shù)測量困難。若用固定長度的矩形窗來截斷PCC處的電壓信號,則無法做到周期截斷,將會造成頻譜泄漏及采樣的誤差[9]。為提高采樣的精度,抑制非同步采樣造成的頻譜泄漏,本文提出了基于自適應采樣序列長度的全相位算法。算法首先通過計算兩段采樣序列的相關(guān)性,自適應獲取PCC兩側(cè)的采樣序列長度,再利用全相位算法獲得光儲微網(wǎng)PCC兩側(cè)電壓的頻率、幅值和相位,并作為同期并網(wǎng)的判據(jù)。

1　自適應全相位DFT同期并網(wǎng)策略

1.1　自適應獲取采樣序列長度

周期信號如果被整周期采樣,傅里葉變換不會產(chǎn)生頻譜泄漏[7]。序列的周期性采樣可由同一信號時域上連續(xù)采樣獲得的相同長度的兩段離散序列的相關(guān)性評價。等間隔采樣獲得的離散的長度為N的序列可視為一個N維向量,通過采樣獲得連續(xù)的兩段長度為N的離散序列的相關(guān)性可以通過向量的內(nèi)積來衡量[15]。離散序列a和b的內(nèi)積計算公式如下:

〈a,b〉=‖a‖‖b‖cosθ

(1)

式中:‖a‖和‖b‖分別為向量a和b的范數(shù);θ為向量a和b的夾角。

由式(1)可知,向量a和b的內(nèi)積的值在向量a和b的模不變的情況下由θ決定。分析易知在周期性采樣時,兩段序列完全相同,其對應的夾角θ=0°,此時向量的內(nèi)積最大;非周期采樣時兩段序列值不同,θ≠0°,此時內(nèi)積小于周期性采樣時的內(nèi)積,且cosθ∈[-1,1]。定義相關(guān)系數(shù)K來量化兩段序列的相關(guān)性:

(2)

為方便量化計算,‖a‖和‖b‖取2-范數(shù)計算時K∈[-1, 1]。根據(jù)向量和序列的關(guān)系,K值越大,序列的相關(guān)性越大,K值越小,序列相關(guān)性越小,K=1時序列完全相關(guān),K=-1時序列完全不相關(guān)。

以單頻信號s=5sin(100πt+30°)為例,進行等距采樣,每周期采32點,不同相關(guān)系數(shù)對應的傅里葉變換頻譜見附錄A圖A1?？芍l譜泄漏和相關(guān)系數(shù)的定性關(guān)系如下:當相關(guān)系數(shù)K=1時,為整周期采樣,沒有頻譜泄漏;當K>0.9時,頻譜泄漏很小,頻譜的幅值誤差很小;隨著K的減小,頻譜泄漏越來越嚴重,頻譜幅值誤差增大;當K=-1時,頻譜泄漏最為嚴重。因此通過設置合理的相關(guān)系數(shù)值,計算采樣序列的相關(guān)系數(shù),自適應獲取采樣序列長度,可以提高序列的周期性采樣,減小頻譜泄漏。

光儲微網(wǎng)同期并網(wǎng)電壓參數(shù)測量過程中,光儲微網(wǎng)內(nèi)部光伏出力的隨機變化和負荷的波動,以及大量電力電子器件及其復雜的控制策略決定了PCC處的電壓信號不是一個嚴格的周期信號,不可能得到K=1的兩段序列,即不可能做到整周期采樣。為減小采樣造成的誤差,需選擇合適的序列長度,并保證局部周期性。通過采樣獲得兩段長度相等的序列,計算相關(guān)系數(shù)K,設定合適的相關(guān)系數(shù)閾值Kc,以確定合適長度的采樣序列。結(jié)合同期并網(wǎng)的具體實際,序列的長度不宜過短和過長,因序列過短無法保證精度,而過長的序列則導致實時性差、計算量大。設定序列長度的最小值Nmin和最大值Nmax,若在(Nmin,Nmax)內(nèi)無滿足自適應的序列,則序列長度取最大值。獲取自適應長度序列的流程如圖1所示。

由于不可能做到周期采樣,利用序列S1或S2進行離散傅里葉變換(DFT)計算獲得其基波的頻率、幅值和相位存在頻率泄漏,同時僅用一段序列進行計算會造成采樣序列的浪費。為進一步抑制頻譜泄漏、充分利用采樣序列、提高計算精度,引入全相位算法對兩段采樣序列進行處理。由于上述序列采樣過程的序列長度不固定,而快速傅里葉變換(FFT)對序列長度的要求是2的整次冪,DFT對序列的長度沒有特別的要求[16],因此本文選用全相位DFT作為處理算法。

1.2　全相位DFT

文獻[17]從理論上證明了雙窗全相位DFT比傳統(tǒng)加窗DFT具有更優(yōu)的頻譜泄漏抑制性能,且全相位DFT具有相位不變性,主譜線的相位譜等于序列中心采樣點相位理論值等性質(zhì),能夠方便獲得采樣信號的高精度相位信息。

圖1　自適應序列采樣流程Fig.1　Flow chart of adaptive sequence sampling

全相位DFT包括預處理和DFT計算兩個部分,計算過程見附錄A圖A2[17-19]。全相位DFT是對長度為2N-1的序列進行加卷積窗處理后間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩相加,得到一個新的長度為N的序列,對新序列做DFT得到全相位頻譜,通過對全相位DFT頻譜進行相應處理即可得到信號頻率、幅值和相位信息[19]。附錄A圖A2中的卷積窗ωc(n)可由相同長度的前窗f和后窗b翻轉(zhuǎn)后卷積獲得,即

ωc(n)=f(n)*b(n)

(3)

由文獻[18]可知,對于單頻信號有：

|Y(m)|=|X(m)|2=A|F(kΔω-ω*)|2

(4)

式中:|Y(m)|為全相位DFT第m條譜線的幅值;|X(m)|為傳統(tǒng)加窗DFT第m條譜線的幅值;A為單頻信號幅值;|F(ω)|為窗函數(shù)頻譜幅值;Δω為頻率分辨率;ω*為信號的頻率；k為頻譜中主譜線對應的位置。

由式(4)可知,單頻信號全相位DFT頻譜幅值是傳統(tǒng)加窗DFT頻譜幅值的平方,使得旁瓣譜線與主譜線的比值按照平方衰減,能夠進一步抑制頻譜泄漏[18]。

全相位DFT要求采樣序列的長度是2N-1,計算相關(guān)性的兩段序列的總長度是2N,因此對兩段序列進行全相位DFT處理時要舍去一個采樣點。為保證兩段序列的連貫性,本文舍去序列S1的第1個采樣點,與S2合并組成長度為2N-1的序列。選擇旁瓣較小的漢寧窗做自卷積后對序列進行預處理獲得長度為N的新序列,對新序列進行DFT運算獲得序列的頻譜,中心樣點是x(N+1)。全相位DFT對序列做了全新的處理,傳統(tǒng)的DFT頻率、幅值、相位的計算方法不再適用。文獻[17]介紹了包括時移相位差法、FFT+DFT連續(xù)譜細化法、雙譜線法等方法。雙譜線法僅需利用DFT計算幾條譜線即可精細估計信號的頻率幅值和相位,計算量較小、實時性好,因此本文采用雙譜線法精細估計信號的頻率、幅值和相位。

令ω*=k*Δω,其中Δω=2π/N,k*為信號頻率在頻譜上對應的位置,在N較大時,令δ=k-k*,則漢寧窗的頻譜函數(shù)可化簡成式(5)。

(5)

根據(jù)文獻[17],雙譜線法校正包括兩種情況,分別見附錄A圖A3(a)和(b),頻率估算公式由主譜線和幅值較大的旁譜線校正獲得,兩種情況下的估算公式存在差異。為歸一化頻率估算公式,對譜線進行統(tǒng)一編號。設所求信號的譜線是k*,k是主譜線和較大旁譜線中較k*向上的譜線,k-1是較k*向下的譜線,分別見附錄A圖A3(c)和(d)。根據(jù)式(5),第k條譜線和第k-1條譜線的幅值為:

(6)

(7)

式(6)、式(7)相除得到:

(8)

由于|Y(k)|和|Y(k-1)|是全相位DFT第k和k-1條譜線的幅值,因此通過式(9)可以求出δ,進而通過式(10)求出信號頻率的估計值ω*。

(9)

ω*=(k-δ)Δω

(10)

獲得頻率估計值后,對信號的幅值進行估計,對同期并網(wǎng)而言,需要基波電壓的信息,可認為是提取單頻信號的信息,單頻信號的主譜線幅值如式(4)所示,因此基波信號幅值A(chǔ)的估計公式為:

(11)

根據(jù)全相位DFT的性質(zhì),基波主譜線上的相位譜值等于輸入序列的中心樣點相位值[17],而同期并網(wǎng)策略要求實時的相位值,即最后一個采樣點相位的實時值。因此在計算出中心樣點的實時相位值θ0后,由下式計算相位的實時值:

θ=θ0+2πf*(N-1)Ts

(12)

式中:f*為經(jīng)全相位DFT后估算出的信號頻率,經(jīng)自適應獲得的兩段序列,舍去第1段序列的第1個點構(gòu)成長度為2N-1的序列,中心樣點為x(N+1),最后的采樣點距中心點的距離為N-1;Ts為采樣周期。

1.3　自適應全相位DFT計算流程

綜上,基于自適應序列的同期并網(wǎng)參數(shù)測量的算法流程如下。

1)根據(jù)圖1流程獲得PCC一側(cè)電壓的自適應長度的采樣序列S1和S2,確定序列長度N。

2)生成長度為N的漢寧窗,自卷積獲得長度為2N-1的卷積窗。

3)舍去S1的第1個采樣點x(1)后合并序列S1和S2,對合并序列進行漢寧雙窗全相位預處理,并確定基波在頻譜所在位置周圍的幾條譜線的DFT頻譜值。

4)找到其中的主譜線,并比較主譜線前后旁譜線的大小,確定主譜線和較大旁譜線在頻譜中的位置,記為k和k-1,并計算|Y(k)|和|Y(k-1)|。

5)根據(jù)式(9)計算出δ,代入式(10)、式(11)求出基波電壓的頻率和幅值,再根據(jù)式(12)計算出最后采樣點的相位作為實時相位信息。

6)對PCC另一側(cè)進行上述重復操作，獲得基波電壓的頻率、幅值和相位。

7)比較PCC兩側(cè)電壓頻率、幅值、相位是否滿足并網(wǎng)要求,給出允許并網(wǎng)信號。

2　仿真分析

本文提出的算法是在自適應獲取采樣序列的基礎(chǔ)上,進行全相位DFT處理并獲得并網(wǎng)參數(shù)測量值。文獻[17]在理論上證明了雙窗全相位DFT比加窗DFT具有更高的精度,因此仿真實驗設計了包括與固定序列全相位DFT在基波頻率隨機變化、同時含有諧波和噪聲時的精度比較,以及非穩(wěn)態(tài)信號下算法的精度,以驗證算法是否適用于光儲微網(wǎng)的同期并網(wǎng)參數(shù)測量。

當前國內(nèi)還沒有出臺相關(guān)微網(wǎng)同期并網(wǎng)的技術(shù)標準,僅有一些文獻提出一些并網(wǎng)條件[20]。IEEE 1547相關(guān)標準[21-22]指出的微網(wǎng)并網(wǎng)參數(shù)標準見附錄A表A1,可知IEEE 1547對微網(wǎng)同期并網(wǎng)參數(shù)標準中的并網(wǎng)參數(shù)精度提出了較高的要求,尤其是對頻率偏差的要求。因此,對并網(wǎng)參數(shù)的測量方法精度提出了較高要求。

為驗證算法的精度是否滿足上述標準要求,在MATLAB上進行了仿真。仿真考慮光儲微網(wǎng)內(nèi)部光伏隨機性和負荷波動性,并網(wǎng)點的電壓波形不是嚴格的周期信號,基波頻率和諧波、間諧波的含量在一定范圍內(nèi)隨機變化,因此在仿真過程中加入隨機函數(shù)來模擬光儲微網(wǎng)PCC處的電壓波形。考慮到光儲微網(wǎng)在允許并網(wǎng)前微網(wǎng)的基波頻率和諧波含有率應滿足國家電網(wǎng)發(fā)布的相關(guān)技術(shù)規(guī)定和IEEE 1547相關(guān)標準[21-22],在仿真信號中加入諧波和噪聲,觀察在諧波含量豐富的環(huán)境下，算法能否較為準確地測量出基波的頻率、幅值和相位。

通過MATLAB進行大量仿真計算,在包含諧波和噪聲的情況下,在采樣序列為8個周期時,其相關(guān)系數(shù)均在0.85左右,此時的頻譜泄漏較小,同時全相位DFT處理過程中進一步削弱了頻譜泄漏,可以得到精度較高的計算結(jié)果。因此在相關(guān)系數(shù)無法滿足設定的閾值時,采用序列最大值進行計算。在下列仿真分析中,采樣頻率設置為6 400 Hz,Nmax取1 024。為保證算法的精度,采樣序列至少為一個周期,因此Nmin取128。

2.1　基波頻率隨機變化仿真

為驗證本文提出的算法在基波變化情況下的精度,結(jié)合并網(wǎng)情況下基波頻率允許值,設定信號模型的基波頻率在(49.5,50.5)Hz之間變化,以0.1 Hz為間隔分成10個區(qū)間,在區(qū)間內(nèi)基波頻率隨機變化,各次諧波幅值根據(jù)GB/T14549—1993[23]規(guī)定的最大值給定。信號模型如下：

S(t)=A0+A1cos(2π(f+arand(1))t+θ1)+

(13)

信號模型中令A1=1,A0=Ai=0.05。rand(1)表示隨機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的隨機數(shù),a取值為(-0.5,-0.4,…,0.4,0.5)。仿真采用蒙特卡洛模擬[24],即每個區(qū)間內(nèi)按重復20次求平均的方式獲得固定序列全相位DFT和自適應序列長度全相位DFT的基波頻率、幅值、相位測量誤差,結(jié)果如圖2至圖4所示。

圖2　基波頻率測量誤差Fig.2　Measurement errors of fundamental frequencies

圖3　基波幅值測量誤差Fig.3　Measurement errors of fundamental amplitudes

圖4　基波相位測量誤差Fig.4　Measurement errors of fundamental phases

由圖2至圖4可知,在諧波豐富的環(huán)境下,基波頻率偏移對固定序列全相位DFT測量精度的影響較大,基波頻率偏移越大,固定序列全相位DFT的基波頻率、幅值、相位誤差越大,尤其是相位誤差,在基波頻率偏移超過0.3 Hz時,相位誤差超過了0.15°,這是因為頻譜偏移導致無法實現(xiàn)同步采樣,造成頻譜泄漏。而自適應序列長度全相位DFT能夠通過自適應獲得采樣序列,有效地抑制基波頻率偏移造成的誤差,在基波頻率偏移達到0.5 Hz時,其相位誤差不足0.05°,因此自適應序列長度全相位DFT在基波頻率偏移較嚴重的情況下依然具有較高精度,說明算法在頻率發(fā)生較嚴重偏移時的測量精度要高于固定序列獲得的測量參數(shù)。

2.2　含有噪聲和諧波仿真

在微網(wǎng)并網(wǎng)過程中,需考慮系統(tǒng)環(huán)境噪聲和微網(wǎng)內(nèi)部產(chǎn)生的諧波的影響。為分析噪聲和諧波存在情況下對算法精度的影響,令仿真信號模型為:

(14)

ξ(t)是均值為0、方差為1的高斯白噪聲,結(jié)合文獻[17],A1取1,λ分別取0,0.5,2對應的信噪比為+∞,15.05 dB和3.01 dB,也即對應無噪、低噪和高噪的情況。各次諧波幅值根據(jù)GB/T14549—1993[23]規(guī)定的最大值給定,每種情況下對固定序列全相位DFT和自適應序列全相位DFT進行100組蒙特卡洛模擬[24],結(jié)果如表1所示。

表1　噪聲環(huán)境下固定序列與自適應序列全相位DFT誤差Table 1　Errors of fixed sequence all-phase DFT and adaptive all-phase DFT in noisy environment

由表1可知,無噪環(huán)境下,固定序列長度全相位DFT和自適應序列全相位DFT都具有很高的精度;在低噪環(huán)境下,固定序列全相位DFT和自適應序列全相位DFT的誤差均有升高,而固定序列全相位DFT誤差升高更明顯;在高噪環(huán)境下,固定序列全相位DFT和自適應序列全相位DFT的誤差繼續(xù)升高,且固定序列全相位DFT的幅值誤差和相位誤差分別為7.356 852%和3.236 854°,已經(jīng)遠遠超過并網(wǎng)參數(shù)測量精度要求。而自適應序列全相位DFT的誤差雖有升高,但基波的頻率、幅值和相位的測量精度依然較高。

2.3　非穩(wěn)態(tài)信號下仿真分析

在電網(wǎng)波動時,基波信號是幅值和頻率會發(fā)生變化的非穩(wěn)態(tài)信號,因此有必要驗證在基波是非穩(wěn)態(tài)信號時的算法精度。非穩(wěn)態(tài)信號模型如下:

S(t)=A1′(2πf1′t+θ1)+λξ(t)+

(15)

式中:A1′=0.95+0.1t,f1′=49.5+0.1t,λ取0.5,各次諧波取值為GB/T14549—1993[23]規(guī)定的最大值,1～10 s時間段內(nèi)的測量誤差如圖5所示。

圖5　非穩(wěn)態(tài)信號測量誤差Fig.5　Measurement errors of unsteady state signal

由圖5可知,在非穩(wěn)態(tài)信號情況下,由于基波信號的幅值和頻率在時刻發(fā)生變化,且信號中加入了噪聲和諧波,對測量精度造成一定影響,但從測量結(jié)果可知,算法的頻率測量誤差小于0.005 Hz,幅值誤差小于0.4%,相位測量誤差小于0.2°,依然具有較高的測量精度。同時從測量結(jié)果可知,在1～3 s和8～10 s內(nèi)誤差偏大,此時由于頻譜偏移較嚴重,為保證算法的計算速率,Nmax取值限制了獲得相關(guān)系數(shù)更高的采樣序列,算法抑制頻譜泄漏的能力減弱,導致測量誤差偏大。

3　實際應用

由于同期并網(wǎng)參數(shù)的測量對測量時間和精度都具有較高要求,因此為驗證算法的實時性和精度,設計了以STM32F407為CPU的實驗測試平臺,實驗平臺構(gòu)成見附錄A圖A4。

利用繼保測試儀模擬同期并網(wǎng)兩側(cè)的電壓輸入信號,信號的基波幅值給定為100 V,頻率從49.5～50.5 Hz以0.1 Hz間隔變動,諧波幅值根據(jù)GB/T14549—1993[23]規(guī)定的最大值給定,實驗平臺采樣頻率為1 600 Hz,Nmin取32,Nmax取128,STM32F407實驗平臺上算法的最大運行時間為4 ms,測量結(jié)果如表2所示。

表2　STM32F407實驗平臺算法測量誤差Table 2　Measurement errors of algorithm based on STM32F407 experiment platform

由表2可知,基于自適應序列全相位DFT算法在STM32F407實驗平臺頻率測量誤差小于0.005 Hz,幅值測量誤差小于0.13%,相位測量誤差小于0.02°,測量精度較高,具有一定的實際應用前景。可知,當基波出現(xiàn)頻率偏移較嚴重時,誤差會增大,這是由于為保證算法的實時性,Nmax取值導致在采樣序列無法獲得相關(guān)系數(shù)足夠大的采樣序列而造成的測量誤差。

4　結(jié)語

本文提出的基于自適應序列長度的全相位DFT算法優(yōu)化了序列的采樣過程,同時利用全相位DFT抑制頻譜泄漏的優(yōu)良性能,在基波頻率發(fā)生偏移、諧波和噪聲含量豐富,以及非穩(wěn)態(tài)信號環(huán)境下能夠有效地抑制非同步采樣造成的頻譜泄漏,獲得較高精度的基波信息,這也是本文提出算法的優(yōu)勢之一。同時,利用雙譜線頻譜校正思路推導的基于漢寧窗的雙窗全相位DFT的基波頻率、幅值和相位估算公式簡潔,在硬件中容易實現(xiàn)。但是該方法在進行仿真驗證和在實驗平臺進行實驗時,仿真環(huán)境和實驗條件有限,無法真正模擬光儲微網(wǎng)的PCC處的電壓真實情況,仿真實驗結(jié)果具有一定的局限性。下一步的工作重點是進一步優(yōu)化算法流程,提高算法的精度和實時性,并將算法應用到光儲微網(wǎng)并網(wǎng)的實際研究中,以提高算法的實用性。

本文研究得到合肥工業(yè)大學應用科技成果培育計劃重點項目(JZ2017YYPY0900)的資助,謹此致謝!

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。