高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型和解題技巧分析

2018-07-12 02:46:36徐霜

數(shù)理化解題研究 2018年16期

徐　霜

(江蘇省常州市田家炳高級(jí)中學(xué)　213000)

不等式題在現(xiàn)階段高考中占據(jù)了突顯的比例，上述題型構(gòu)成了壓軸題以及難點(diǎn)題型.高中生有必要著手歸納不等式題涉及到的多樣化解題技巧以及解題模式，通過(guò)探究易錯(cuò)題的方式來(lái)增強(qiáng)自身針對(duì)不等式題的印象.

一、探析易錯(cuò)題型

1.針對(duì)最值類的題目

同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)多樣化的不等式題時(shí)，通常來(lái)講都要從求解最值入手.從目前來(lái)看，求解最值類的不等式題也占據(jù)了較高比例.通過(guò)觀察同學(xué)們獲得的解題結(jié)果，可以得知很多同學(xué)都求出了錯(cuò)誤的不等式最值.探析其中根源，就在于同學(xué)們傾向于忽視其中等號(hào)成立的必需條件.因此可見(jiàn)，同學(xué)們有必要更多關(guān)注隱藏性的解題要素，尤其針對(duì)最值類的不等式填空題目.

2.針對(duì)數(shù)形結(jié)合類的題目

某些不等式題被歸入選擇題，此類題目通常都會(huì)涉及到數(shù)形結(jié)合.此類題目整體上難度相對(duì)較小，然而對(duì)此如果不慎予以處理，也很容易將會(huì)歸納得出錯(cuò)誤的解答思路.

例題2題中給出f(x)=|lgx|，其中f(a)>f(b)>f(c)，并且c>b>a.在此狀態(tài)下，要求同學(xué)們選擇該函數(shù)式的正確圖象.通過(guò)作圖可以得知，a與c的乘積應(yīng)當(dāng)是小于1的，就能判斷出函數(shù)式的正確圖象.

3.針對(duì)含有參數(shù)的題目

很多不等式都含有特定類型的符號(hào)以及參數(shù)，據(jù)此組建了完整度較高的表達(dá)式.在面對(duì)此類不等式題時(shí)，針對(duì)其中的各類參數(shù)都要予以密切關(guān)注.在解題時(shí)，針對(duì)含有某些參數(shù)的特殊不等式會(huì)持有忽視的心態(tài)，為了改進(jìn)現(xiàn)有的狀態(tài)，同學(xué)們有必要在多練習(xí)的前提下更多關(guān)注其中解題技巧.

例題3題干給出m是R的子集的假設(shè)條件，然后給出(2m-2-m2)x>2m-2-m2的不等式，要求判斷m與1的大小關(guān)系.具體的正確解答為：設(shè)定n=-m2+2m-2，那么可以得出n(m-1)>1.因此當(dāng)n<0時(shí)，不等式恒成立，進(jìn)而得出m<1的答案.

二、歸納得到解題技巧

對(duì)于多樣化的不等式題目來(lái)講，因地制宜適用解題技巧都是尤為必要的.同學(xué)們一旦陷入某些潛在性的題目解答誤區(qū)，那么將會(huì)因此而耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間并且無(wú)法探尋其中應(yīng)有的解題模式.因此為了改進(jìn)現(xiàn)狀，同學(xué)們就要致力于歸納解題技巧，在準(zhǔn)備錯(cuò)題本的前提下注意摘抄其中錯(cuò)題.只有著手進(jìn)行全面的歸結(jié)，才能擁有更高水準(zhǔn)的解題技巧.

例如：如果設(shè)定a不等于1并且a為正數(shù)，那么要求同學(xué)們求出logax>a-2xa/2這個(gè)不等式的解.遇到此類題型時(shí)，同學(xué)們務(wù)必關(guān)注a大于1以及a在0和1之間的兩類狀況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了分類求解.

高中生本身承受著相對(duì)較重的高考?jí)毫?，因此通常都傾向于演練較多的不等式題，據(jù)此才能逐步予以熟練.但是實(shí)質(zhì)上，同學(xué)們?nèi)绻杆偾蠼饽承┎坏仁筋}，那么關(guān)鍵還需落實(shí)于歸納技巧，尤其是關(guān)注潛在性的解題要素.具體在命題時(shí)，很多命題者都會(huì)給同學(xué)們埋下所謂的解題“陷阱”.然而如果能夠致力于細(xì)心發(fā)現(xiàn)，則可以敏銳察覺(jué)到其中隱藏著的題干要素，據(jù)此作為解答此類不等式題的突破點(diǎn).只有更多的關(guān)注細(xì)節(jié)，才能杜絕多種多樣的題目解答誤區(qū).

例如：假設(shè)有f(x)=mx2+nx，與此同時(shí)給出f(-1)是介于1與2之間的常數(shù)，而f(1)是介于2與4之間的常數(shù)，要求同學(xué)們求出f(-2)能夠取到的數(shù)值范圍.在面對(duì)此類題型時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注等號(hào)成立的必要條件，確保其符合特定的數(shù)值范圍，通常來(lái)講應(yīng)當(dāng)能夠借助待定系數(shù)法用來(lái)尋求解答.