基于指數(shù)變換時(shí)頻圖增強(qiáng)的FSK信號特征提取

鄭文秀, 覃艷琴, ?！『?/p>

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

通信信號調(diào)制特征提取是通信對抗和電子偵察等領(lǐng)域的重要研究課題。其目的是在多信號環(huán)境和有噪聲的條件下，通過提取信號的特征，將信號區(qū)分開來，從而為信號后續(xù)分析處理提供依據(jù)。

目前，對頻移鍵控(frequency-shift keying，F(xiàn)SK)信號的特征提取主要從頻譜特性等方面進(jìn)行研究[1]。文獻(xiàn)[2]從同類2FSK混合信號中提取微弱信號，該方法與2FSK信號的相關(guān)性有關(guān)，當(dāng)信號相關(guān)時(shí)會有一定的失真，不相關(guān)時(shí)分類識別效果比較好?；谔卣魈崛〉恼{(diào)制識別方法，較好地解決了以往數(shù)字、模擬調(diào)制不能較好聯(lián)合識別的問題，但獲取特征參數(shù)過于復(fù)雜[3]?；谒矔r(shí)頻率細(xì)微特征分析的FSK信號個(gè)體識別方法，解決了頻率在短時(shí)間內(nèi)變化規(guī)律不明顯的特點(diǎn)，但如果噪聲太大，信號的細(xì)微特征很有可能被噪聲干擾[4]。平滑偽Wigner-Ville分布算法基本上抑制了提取FSK信號特征時(shí)存在的相干項(xiàng)。但在低信噪比條件下，提取的特征參數(shù)的準(zhǔn)確率受到一定的限制[5]。低信噪比條件下FSK信號調(diào)制特征提取方法，提高了提取信號特征的準(zhǔn)確率，但在信號時(shí)頻分析時(shí)可能會產(chǎn)生頻率的一些重疊現(xiàn)象[6]。

為了能夠區(qū)分信號的載波頻率，本文擬提出基于指數(shù)變換時(shí)頻圖像增強(qiáng)的FSK信號二維特征提取算法。該算法是在時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上結(jié)合了圖像處理技術(shù)，首先對FSK信號做離短時(shí)散傅里葉變換(discrete short time Fourier transform，DSTFT)[7]得到時(shí)頻圖；其次對時(shí)頻圖進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)化和增強(qiáng)處理，得出灰度值矩陣，以灰度值矩陣的統(tǒng)計(jì)特征角二階矩(angular second moment, ASM)能量作為特征提取參數(shù)，得ASM能量曲線；最后根據(jù)ASM能量曲線確定FSK信號有幾條時(shí)頻譜線以及譜線的位置，進(jìn)而估計(jì)出不同譜線位置所對應(yīng)的載波頻率，從而區(qū)分出FSK信號的載波頻率。

1　FSK信號離散短時(shí)傅里葉變換

FSK信號在信道傳送時(shí)會受到噪聲的影響。設(shè)接收機(jī)在時(shí)刻t的輸入信號函數(shù)[8]

s(t)=x(t)+y(t)

(1)

(2)

ωn=2πfn,ωn∈{ω1,ω2,…,ωN}。

(3)

其中，x(t)表示時(shí)刻t的FSK信號。A為信號幅度；ωn為角頻率，n表示載波頻率個(gè)數(shù)，取值范圍從1到N；fn為頻率；θn為初相位；g(t)為時(shí)刻t的矩形信號，Ts為碼元寬度。y(t)表示時(shí)刻t的高斯白噪聲。

因接收機(jī)有帶寬，高斯白噪聲y(t)通過接收機(jī)后會變成高斯有色噪聲y1(t)。假設(shè)采樣頻率是fs，則在時(shí)刻i的輸出信號序列函數(shù)

(4)

離散短時(shí)傅里葉變換(discrete short time Fourier transform，DSTFT)會將輸入信號轉(zhuǎn)換到離散化的時(shí)頻平面上[9]。以時(shí)間和頻率作為采樣周期，則對于序列信號s(i)在時(shí)間點(diǎn)i和頻率點(diǎn)k處的離散短時(shí)傅里葉變換為

(5)

其中，w(·)是窗函數(shù)，其窗口長度為M；j是虛數(shù)單位，m為序列信號點(diǎn)數(shù)，取值范圍為0到M-1。

由式(5)可見，DSTFT實(shí)際上為加窗的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)，S(i,k)相當(dāng)于取s(i)的有限長度序列進(jìn)行DFT，因此,信號s(i)在時(shí)刻i的短時(shí)功率譜等于短時(shí)傅里葉變換的模平方，則短時(shí)功率譜為

p(i,k)=|S(i,k)|2。

(6)

根據(jù)s(i)在不同時(shí)刻i處的短時(shí)功率譜組成的短時(shí)功率譜矩陣為P(i,k)。其中，i和k的取值范圍都為0到M-1，然后由短時(shí)功率譜矩陣可得時(shí)頻圖。

2　FSK信號的二維特征提取

2.1　時(shí)頻圖到灰度圖的轉(zhuǎn)化

信號的短時(shí)頻譜圖可采用灰度圖來顯示，因?yàn)榛叶鹊纳顪\可表示頻譜強(qiáng)度，平面上的橫軸和縱軸可分別表示時(shí)間和頻率[10]。

信號s(i)經(jīng)過離散短時(shí)變換后，得短時(shí)功率譜矩陣P(i,k)，然后可得時(shí)頻圖。要把時(shí)頻圖轉(zhuǎn)化為時(shí)頻二維灰度圖，需要把短時(shí)功率譜矩陣轉(zhuǎn)化成灰度值矩陣。因灰度圖像的灰度值取值為0—255的整數(shù)，而短時(shí)功率譜矩陣P(i,k)的值不都在0—255內(nèi)，也不都是整數(shù)，因此先要把數(shù)值變換到0—255內(nèi)[11]。既對矩陣P(i,k)的每個(gè)元素都除以矩陣P(i,k)中的最大元素，然后乘以255，再進(jìn)行取整運(yùn)算，以保證結(jié)果為0—255的整數(shù)，則取整運(yùn)算后得灰度值矩陣為H(i,k)，然后根據(jù)灰度值矩陣就可得時(shí)頻二維灰度圖。

2.2　基于指數(shù)變換的時(shí)頻二維灰度圖增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)指數(shù)變換法的基本形式為[12]

Iout=c(Iin+εI)γ。

(7)

其中，Iin為原始圖像數(shù)據(jù)矩陣；Iout為指數(shù)變換后的圖像數(shù)據(jù)矩陣；c和γ為轉(zhuǎn)換系數(shù)；為避免底數(shù)為0的情況，增加偏移量矩陣εI，ε為偏移量，I為單位陣。圖像增強(qiáng)的效果與γ值有關(guān)。當(dāng)γ=1時(shí)，相當(dāng)于正比變換。當(dāng)0<γ<1時(shí)，會將原始圖像的灰度向高亮度部分映射。當(dāng)γ>1時(shí)，會將原始圖像的灰度向低亮度部分映射[13]。

因噪聲的影響，時(shí)頻二維灰度圖分辨率較低，為了提高圖像的分辨率，進(jìn)行指數(shù)變換的圖像增強(qiáng)處理，則時(shí)頻二維灰度圖增強(qiáng)后的灰度值矩陣為

G(i,k)=c[H(i,k)+εI(i,k)]γ。

(8)

再根據(jù)增強(qiáng)后的灰度值矩陣，得到增強(qiáng)的時(shí)頻二維灰度圖。

2.3　特征提取的實(shí)現(xiàn)步驟

特征提取是以時(shí)頻二維灰度圖的灰度值矩陣為依據(jù)，ASM能量是灰度值矩陣的統(tǒng)計(jì)特征，短時(shí)功率譜又包含了短時(shí)能量信息。因此短時(shí)功率譜可看作為ASM的局部能量，且載波處的ASM能量較大，則根據(jù)這些特性來進(jìn)行特征提取，其特征提取流程如圖1所示。

圖1　特征提取流程

具體實(shí)現(xiàn)步驟可描述如下。

步驟1對FSK信號做離散短時(shí)傅里葉變換，得到時(shí)頻圖。對時(shí)頻圖做灰度處理，并進(jìn)行指數(shù)變換，得到增強(qiáng)后的時(shí)頻二維灰度圖。

步驟2對增強(qiáng)的時(shí)頻二維灰度圖做數(shù)據(jù)提取，得灰度值矩陣G(i,k)。由灰度值矩陣G(i,k)的統(tǒng)計(jì)特征ASM能量[14]，可定義第m行的ASM能量

(9)

根據(jù)xm可知ASM能量向量為

X=(x0,x1,…,xM-1)。

(10)

步驟3分別以灰度值矩陣G(i,k)的行元素為橫坐標(biāo)，以ASM能量向量X中的元素為縱坐標(biāo)，可得ASM能量曲線。根據(jù)曲線的極大值波峰，若曲線中有L個(gè)波峰，則可說明有L條譜線。根據(jù)向量X提取出L個(gè)波峰點(diǎn)的ASM能量值，也就是ASM能量較大值，再對應(yīng)灰度值矩陣可知這L個(gè)值是矩陣G(i,k)中哪些L行的ASM能量值，則這L個(gè)行位置就是L條譜線的對應(yīng)位置，因此譜線位置向量為

D=(d0,d1,…,dL-1)。

(11)

步驟4根據(jù)譜線位置，找出對應(yīng)這L個(gè)位置的頻率值，則這L個(gè)值就是信號載波頻率的估計(jì)值，因此載波頻率估計(jì)值向量為

F=(f0,f1,…,fL-1)。

(12)

步驟5根據(jù)以上各式可知FSK信號的時(shí)頻圖有多少條頻譜線，并可確定譜線位置所對應(yīng)的載波頻率，從而區(qū)分出FSK信號載波頻率數(shù)。

3　仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證方法的有效性，利用Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。設(shè)定碼元個(gè)數(shù)為1 000，載波頻率分別為f1=3 MHz和f2=3.5 MHz，碼速率為300 bit/s，采樣頻率為11.7 MHz的2FSK信號進(jìn)行特征提取。

3.1　特征提取仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)以2FSK信號為例，將2FSK信號加入帶寬為1.2 MHz的高斯白噪聲，以信噪比10 dB和30 dB為例，仿真產(chǎn)生信號源。進(jìn)行DSTFT變換，窗函數(shù)為漢明窗，窗口長度為100個(gè)采樣點(diǎn)，指數(shù)變換的轉(zhuǎn)換系數(shù)c=1，γ=0.8。在這兩種信噪比下，2FSK信號的DSTFT變換時(shí)頻圖和時(shí)頻二維灰度圖的指數(shù)變換前后圖以及ASM能量曲線的仿真結(jié)果都如下所示。

(1) 信噪比為10 dB的特征提取

信噪比為10 dB的時(shí)頻圖和指數(shù)變換前后的時(shí)頻二維灰度圖及ASM能量曲線，如圖2所示。

圖2　10 dB下的2FSK信號的時(shí)頻

圖2是2FSK信號在信噪比為10 dB時(shí)，經(jīng)過DSTFT變換得到的時(shí)頻圖，可以看到明顯的兩個(gè)峰值曲面。

根據(jù)時(shí)頻圖，進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)換及指數(shù)變換的圖像增強(qiáng)，在指數(shù)變換中，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明當(dāng)γ取0.8時(shí)，圖像增強(qiáng)的效果較為理想。10 dB下的2FSK信號的時(shí)頻二維灰度圖，如圖3所示。增強(qiáng)后的時(shí)頻二維灰度圖，如圖4所示。

圖3　10 dB下的2FSK信號的時(shí)頻二維灰度圖

圖4　10 dB下增強(qiáng)后的時(shí)頻二維灰度圖

對比圖3和圖4可見，圖像增強(qiáng)效果較為明顯，噪聲信號基本被去除，降低了噪聲的影響，較好地保留了信號信息，提高了時(shí)頻二維灰度圖的分辨率。

根據(jù)時(shí)頻二維灰度圖的灰度值矩陣，得到10 dB下2FSK信號的ASM能量值曲線，如圖5所示。

圖5　10 dB下2FSK信號的ASM能量值曲線

由圖5可知，ASM能量曲線有2個(gè)很明顯的波峰，其ASM能量的2個(gè)較大值在60 MHz和80 MHz左右。對應(yīng)的譜線位置在第130行和第150行附近，從而驗(yàn)證了2FSK有2個(gè)載波頻率。

(2) 信噪比為30 dB的特征提取

30 dB下2FSK信號的時(shí)頻圖，如圖6所示。

圖6　30 dB下2FSK信號的時(shí)頻圖

從圖6可以看出，時(shí)頻圖相比10 dB下的更加平滑。

再根據(jù)時(shí)頻圖，進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)換及圖像增強(qiáng)，指數(shù)變換轉(zhuǎn)換系數(shù)值保持不變。則30 dB下的2FSK信號的時(shí)頻二維灰度圖，如圖7所示。增強(qiáng)后的時(shí)頻二維灰度圖，如圖8所示。

圖7　30 dB下2FSK信號的時(shí)頻二維灰度圖

圖8　30 dB下增強(qiáng)后的時(shí)頻二維灰度圖

通過圖7和圖8對比表明，噪聲信號基本被抑制，信號信息大部分被保留，圖像的分辨率提高，圖片質(zhì)量得到改善。再根據(jù)灰度圖的灰度值矩陣提取出ASM能量值，并得到30 dB下2FSK信號的ASM能量曲線，如圖9所示。

從圖9可知，ASM能量曲線有2個(gè)很明顯的波峰，從而知道對應(yīng)的譜線位置也有2個(gè)，與之前的實(shí)驗(yàn)一樣驗(yàn)證了2FSK有2個(gè)載波頻率。

圖9　30dB下2FSK信號的ASM能量曲線

信噪比分別為10 dB和30 dB下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1　兩種不同信噪比下的參數(shù)

根據(jù)表1可知，頻率f1=3 MHz對應(yīng)的譜線位置在灰度值矩陣的第132行，f2=3.5 MHz對應(yīng)的譜線位置在灰度值矩陣的第154行，從表中可看出載波頻率估計(jì)值與載波頻率理論值存在一定的誤差，但信噪比由10 dB變?yōu)?0 dB時(shí)，誤差減少，從而驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

3.2　不同信噪比下信號載波頻率的性能試驗(yàn)

為了驗(yàn)證在各種信噪比條件下算法的穩(wěn)定性，選取2FSK信號載波頻率f1=3 MHz，信噪比從10 dB到30 dB，以2 dB為步進(jìn)，在每個(gè)信噪比上進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到每個(gè)信噪比下的該載波頻率估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出每個(gè)信噪比下的該載波頻率估計(jì)值的均值，即最終的載波頻率估計(jì)值，然后計(jì)算出該載波頻率估計(jì)值與理論值的相對誤差。不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差，如表2所示。

表2　不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差

不同信噪比下信號載波頻率的相對誤差和信噪比的關(guān)系，如圖10所示。

從表2可以看出，當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，相對誤差為1.50%，而當(dāng)信噪比增大到30 dB時(shí)，相對誤差減少到0.21%。并通過相對誤差曲線圖10表明，隨著信噪比增大載波頻率理論值與載波頻率估計(jì)值之間的相對誤差逐漸變小，而且愈來愈趨近一個(gè)穩(wěn)定值，從而說明本文算法具有一定的穩(wěn)定性。

4　結(jié)語

提出一種基于指數(shù)變換時(shí)頻圖像增強(qiáng)的FSK信號特征提取算法，該算法在時(shí)頻圖的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)化和圖像增強(qiáng)，然后對時(shí)頻二維灰度圖的灰度值矩陣進(jìn)行特征參數(shù)ASM能量的提取，最后通過ASM能量曲線波峰區(qū)分出信號的載波頻率。通過仿真實(shí)驗(yàn)，該算法能估算出信噪比在10 dB和30 dB下的ASM能量值、載波頻率值和對應(yīng)的譜線位置，從而區(qū)分出信號的載波頻率，且根據(jù)性能實(shí)驗(yàn)表明，載波頻率理論值和估計(jì)值的誤差隨著信噪比變大而愈來愈小，并趨近一穩(wěn)定值，表明算法具有一定的可行性和穩(wěn)定性。